Betão

O betão foi modelado através do elemento HX8. Este elemento é um elemento sólido contínuo, possui oito nós com três graus de liberdade por cada nó – translações segundo as direções x, y e z. A Figura 5.1 ilustra esquematicamente a geometria do elemento [56].

Figura 5.1 – Geometria do elemento HX8 [56]

Para modelar o comportamento não linear do betão foi utilizado o modelo Multi-Crack incorporado no LUSAS. Este modelo foi desenvolvido por Jefferson em 2003 [51][52]. O referido autor incorporou na moderna teoria para modelar o comportamento elasto-plástico e o dano do betão armado algumas das características dos primeiros modelos de fissuração- plástica. O modelo de fissuração-plástica usa a teoria plástica para representar o comportamento do betão à compressão e teorias de fissuração incremental para simular a fissuração em planos definidos. No entanto, este modelo não abordava os aspetos importantes relativos ao dano, tais como o aumento da resistência desviatória (resistências diferentes em direções diferentes) com o aumento do confinamento triaxial, o comportamento não linear do betão à compressão, a perda de resistência à tração com o esmagamento do betão, o atrito entre os agregados em fissuras totais ou parciais e a abertura de fissuras com a incorporação do efeito de corte. Deste modo, o modelo Multi-Crack assume um comportamento elástico- linear para o betão à compressão e a componente plástica para modelar o comportamento não linear do betão à compressão é feita adicionalmente por diversos parâmetros.

Uma descrição muito detalhada do modelo Multi-Crack está fora do âmbito deste trabalho, remetendo-se um estudo mais aprofundado do mesmo para as publicações de Jefferson em 2003 [51][52]. Ainda assim, alguns aspetos do modelo serão aqui descritos, designadamente no que se refere à utilização do modelo do LUSAS.

Para a caracterização do comportamento do betão, o modelo Multi-Crack no LUSAS solicita os seguintes parâmetros de entrada:

E- Módulo de Elasticidade

 - Coeficiente de Poisson

c

f - Resistência do betão à compressão uniaxial t

f - Resistência do betão à tração uniaxial c

 - Extensão no pico da tensão de compressão

0

 - Extensão no final da curva do betão à tração (ver Figura 5.2)

r

 - Relação entre a tensão biaxial e uniaxial principal no pico

 - Fator de dilatância

g

m

- Constante de atrito

hi

m - Coeficiente multiplicador de 0 para a abertura da primeira fissura ful

m

- Coeficiente multiplicador final de 0

r - Interceção de corte da resistência à tração para o dano local

 - Inclinação da assimptota de atrito para a superfície de danos locais

O modelo incorpora diversas componentes de modo a simular o comportamento não linear do betão de uma forma mais precisa [51]:

i) Relações contacto-dano local:

A ideia essencial do modelo Multi-Crack para simular a fissuração é a utilização, segundo Jefferson, de relações tensão-extensão de um plano de fissura efetiva para gerar uma relação entre tensões e extensões locais.

Segundo Jefferson (2003) existem três estados de contacto que caracterizam a fissura e que são denominados de “aberto”, “interbloqueado” (interlock) e “fechado”. O estado interbloqueado pode ser definido como uma fissura aberta mas que possui capacidade de resistência a significativos movimentos de corte, o que não se observa na fissura totalmente aberta. Estes três estados podem ser observados na Figura 5.2.

Figura 5.2 – Estados de contacto local da fissura [51]

No estado aberto da fissura a tensão na zona desligada é considerada nula. No estado interbloqueado a tensão na zona desligada deriva de uma lei de contacto onde as tensões são função da distância entre as superfícies de contacto (extensões locais) que é representada pelo vetor g . No estado fechado o vetor g é igual ao vetor de extensão local.

A constante

m

_g é utilizada no modelo como um parâmetro de interação das duas superfícies de contacto através de movimentos de corte ou atrito entre os agregados. Segundo ensaios realizados por Walraven e Reinhardt, em 1981, verificou-se que para betões de resistência normal

m

_g pode tomar valores entre 0,3 a 0,6. Verificou-se também que um valor inferior a 0,3 pode levar à formação de fissuras devido ao desenvolvimento de forças de corte relativamente grandes e, portanto um valor mais próximo de 0,5 é aconselhável.

Existe uma extensão da fissura aberta para o qual já não se consegue recuperar o contacto através do corte e essa extensão é denominada

e

_ful. No modelo

e

_ful é um múltiplo de ε0, isto é,

e

ful

 

0

m

ful. Estudos sugerem que quando o betão possui agregados com

dimensões entre 20 e 30 mm, pode-se adotar um valor para

m

_ful entre 10 e 20, enquanto para betões com agregados relativamente pequenos, isto é, 5 a 8 mm, deve-se adotar um valor entre 3 e 5. Esta variação é necessária porque o deslocamento relativo, ₀, que marca o final da curva de tração do betão, que se encontra representada na Figura 5.3, não está diretamente relacionado com o tamanho do agregado, enquanto

e

_ful é aproximadamente proporcional ao tamanho do agregado pelo que é necessária a existência do parâmetro

m

_ful.

Figura 5.3 – Curva do betão à tração [51]

Quando o betão experimenta um certo grau de fissuração em compressão existe em geral uma redução da resistência à tração e no presente modelo este efeito é simulado com o aumento do dano e a redução da tensão após a formação da primeira fissura. Jefferson, reconheceu que, por exemplo, a aparente fissuração de um cubo de betão envolve a sua fissuração difusa e, portanto, a simulação do aumento do dano é considerada razoável.

A evolução da função do dano utilizada neste modelo destina-se a melhorar o desempenho do modelo numérico. O dano, ou os planos de fissuração é gerado através de planos de degradação (POD). O POD é formado quando a tensão principal atinge a tensão máxima de tração, f_t. Os parâmetros r e  são parâmetros de entrada no modelo Multi- Crack e caracterizam a superfície de dano, podendo tomar valores nos intervalos 0,5 a 2,5 e 0,5 a 1,5, respetivamente [56].

ii) Componente plástica:

 Comportamento triaxial

Em experiências de provetes de betão à compressão observaram-se determinadas características relevantes que devem ser tidas em conta no modelo Multi-Crack:

- Significativa não linearidade da relação tensão-extensão até ao pico de tensão e o efeito do softening effect se existirem extensões transversais de tração;

- Aumento da resistência desviatória com o confinamento triaxial;

- Comportamento próximo do elástico até bem perto do pico quando submetido a carga- descarga, exceto na situação de elevadas pressões confinantes.

No modelo Multi-Crack é introduzida uma componente plástica relativamente simples mas muito importante. O modelo inclui funções de atrito hardening/softening que permitem caracterizar o comportamento não linear pré e pós pico do betão à compressão.

 Critérios de cedência e de rotura

Os parâmetros de entrada necessários para definir tais critérios são a resistência uniaxial do betão à compressão, f_c, e a razão entre a resistência biaxial e uniaxial do betão

à compressão,

r

 , que geralmente se encontra no intervalo 1,05 a 1,3 (Kupler et al., 1969; Van Mier, 1997). [51]

iii) Potencial plástico e lei de fluxo:

A função potencial plástico é derivada de equações dos critérios de cedência propostas para o modelo e é usado adicionalmente o parâmetro da dilatância, , para se poder controlar o grau de dilatância do betão. Em estudos anteriores verificou-se que 

pode tomar valores entre -0,1 e -0,3. Geralmente  é definido como -0,1 mas para elevados graus de confinamento triaxial deve ser adotado o valor -0,3. [51]

iv) Relações Hardening/Softening

O modelo Multi-Crack presume que a quantidade de trabalho para obter o pico de tensão aumenta com a tensão principal. O modelo adota relações de Hardening/Softening pois permitem uma transição suave entre o comportamento pré e pós-pico.

No documento Efeito do confinamento axial no comportamento de vigas de betão estrutural sujeitas à torção (páginas 133-137)