BETA β

O beta, segundo Damodaran (2014) é uma medida de risco relativo que gira

em torno de um. Ações com beta acima de um estão mais expostas ao risco de

mercado, e ações com beta abaixo de um estão menos expostas ao risco de

mercado.

É uma medida estatística da volatilidade do preço de ações com relação à

carteira referencial de mercado (Bovespa, Dow Jones, S&P 500 etc.). Representa o

risco sistemático e específico da empresa e/ou de seu setor de atuação. Entende-se

por risco sistemático ou não diversificável aquele atribuível a fatores de mercado que

afetam todas as empresas e, por isso, não pode ser eliminado por meio da

diversificação. Fatores como guerra, inflação, taxas de juros, câmbio, eventos

políticos etc. respondem pelo risco sistemático. Quanto maior o Índice de

Volatilidade da empresa (β), maior o risco do investimento (SANTOS, 2011).

Para facilitar o entendimento do Beta, Assaf Neto (2014) propõe o seguinte

quadro para interpretação desse índice:

Tabela 07: Interpretação do Índice

β Comentário: Move-se na mesma direção do mercado

2,0 Ocorrerá uma mudança positiva de 2% no retorno da ação para cada

mudança positiva de 1% no retorno da carteira do mercado.

1,0 Ocorrerá uma mudança positiva de 1% no retorno da ação para cada

mudança positiva de 1% no retorno da carteira do mercado.

0,5 Ocorrerá uma mudança positiva de 0,5% no retorno da ação para cada

mudança positiva de 1% no retorno da carteira do mercado.

β Comentário: Move-se na direção contrária do mercado

- 0,5 Ocorrerá uma mudança negativa de 0,5% no retorno da ação para cada

mudança positiva de 1% no retorno da carteira do mercado.

- 1,0 Ocorrerá uma mudança negativa de 1% no retorno da ação para cada

mudança positiva de 1% no retorno da carteira do mercado.

- 2,0 Ocorrerá uma mudança negativa de 2% no retorno da ação para cada

mudança positiva de 1% no retorno da carteira do mercado.

Santos (2011) argumenta que, quando as empresas são listadas e tem

negociação expressiva em bolsa de valores, a avaliação deve considerar que o Beta

da ação é calculado regredindo seus retornos (diários, semanais, mensais etc.) com

relação ao índice de mercado escolhido durante períodos anteriores à data-base da

avaliação – é recomendável entre três e cinco anos anteriores.

A medição prática do Beta é efetuada pelo uso da Análise de Regressão de

Mínimos Quadrados para encontrar o Coeficiente de Regressão (b

j

).

A equação Y = a+bX+ε é a forma-padrão de uma Regressão Simples ou

Linear, sendo:

Y = Retorno requerido sobre um ativo no período (R

A

)

a = Constante ou intercepto que iguala a taxa livre de risco (T

LR

)

b = Coeficiente de Inclinação ou Coeficiente Beta do Ativo (b

A

)

X = Variável independente ou o retorno requerido sobre a carteira de

mercado

ε = Termo de erro aleatório que reflete os riscos não sistemáticos do ativo

(Santos, 2011, p. 90).

A equação define que a variável dependente, Y, é igual a uma constante, a,

mais b vezes X, em que b é o Coeficiente de Inclinação ou o Coeficiente Beta do

Ativo (β

A

) e X é a variável independente, mais um Termo de Erro, ε. Assim, a taxa de

retorno sobre a ação em um período dado (Y) depende do que acontece no mercado

de ações em geral, que é medido pela taxa de Retorno de Mercado (R

M

).

A equação de regressão linear representa uma reta com Coeficiente Angular

(b) e intercepto (a). conforme a figura abaixo:

Figura 04: Representação da equação de regressão linear

O autor ainda aponta que o Coeficiente Angular da reta (b) indica a variação

de Y por unidade de variação de X, ou ∆Y/∆X. Considerando o mercado de capitais,

o intercepto (a) representa a Taxa Livre de Risco; a + bX

i

, a Taxa de Retorno da

Carteira Referencial de Mercado; e X

i

, o Beta da Carteira Referencial de Mercado (=

1). Fórmula para calcular o Coeficiente Beta (β):

β = [(δ

EMPRESA

/δ

MERCADO

) X Correl

EMPRESA&MERCADO

]

Sendo:

δ

EMPRESA

= Desvio-padrão do retorno histórico da empresa

δ

MERCADO

= Desvio-padrão do retorno histórico da carteira referencial de

mercado

Correl

EMPRESA&MERCADO

= Correlação entre o retorno histórico da empresa e o retorno

histórico da carteira referencial de mercado

Pode-se observar que o Desvio-padrão é a medida estatística mais utilizada

para verificar a volatilidade do retorno histórico da empresa e da carteira referência

de mercado. Desvio-padrão é uma medida de dispersão dos valores de uma

distribuição normal com relação à sua média. Quanto maior é o Desvio-padrão,

maior é a dispersão, ou seja, maior é a distância do retorno médio esperado

(SANTOS, 2011). Formula do Desvio-padrão (δ):

δ = ;Σ (Xᵢ − µ)

?

/(n − 1)

Sendo:

δ = Desvio-padrão

∑ = Soma

X

i

= Retorno Observado

µ = Retorno Médio

n = Tamanho da Amostra

O autor ainda afirma que:

Em teoria da probabilidade, o coeficiente da correlação indica a força e a

direção do relacionamento linear entre duas variáveis aleatórias. No uso

estatístico geral, correlação se refere à medida da relação entre duas

variáveis. O coeficiente de correlação (ρ

X,Y

) entre duas variáveis aleatórias

X e Y com valores esperados µ

X

e µ

Y

e desvios-padrão δX e δY é definida

como (Santos, 2011, p. 92):

ρ

X,Y = CDE (&,G)

HI HJ ⁼

K(( &* L G)(G* LG))

HI HJ

Para o mesmo autor, pode-se dizer que a covariância (cov

X,Y

) é uma

mensuração estatística absoluta do relacionamento entre duas variáveis. Ela Serve

para medir o comportamento de movimentação de duas variáveis, ou seja, é igual à

correlação entre duas variáveis aleatórias (r

RA;RM

) vezes o resultado de seus

desvios-padrão (s

RA

e s

RM

). Fórmula da Covariância entre R

X

e o R

Y

(cov

RX,RY

):

cov

RX,RY

= Correl

RX;RY*

δ

RX

*δ

RY

Sendo:

cov

RX,RY

= Covariância entre o Retorno do Ativo (Y) e o Retorno do Mercado (X)

Correl

RX;RY

=Correlação entre o Retorno do Ativo (Y) e o Retorno do Mercado (X)

δ

RX

= Desvio-padrão do Retorno do Ativo (Y)

δ

RY

= Desvio-padrão do Retorno do Mercado (X)

Todas essas medidas estatísticas podem ser tranquilamente conseguidas

em calculadoras financeiras e no programa Excel. Conforme (Santos, 2011) pode-se

calcular o Coeficiente Beta (β), com a seguinte fórmula:

β = cov(R

A

;R

M

)/Var

RM

Sendo:

Cov = Covariância

R

A

= Retorno do Ativo

R

M

= Retorno do Mercado

Var

RM

= Variância de Retorno do Mercado

Para Gallo (2011) no caso das empresas que não possuem histórico de

rentabilidade de ações que justifiquem o cálculo Beta, ou que sejam de capital

fechado, pode-se obter o Beta baseando-se no Beta Médio extraído de uma amostra

de Betas de empresas do mesmo setor de alavancagem e portes similares.

Antes de efetuar o cálculo da média, é preciso proceder a um ajuste que visa

retirar de cada índice os efeitos da relação Dívida/Patrimônio Líquido (D/PL) das

empresas originais, ou seja, desalavancar os Betas. Em seguida, deve-se adequar o

Beta calculado à estrutura de capital da empresa em estudo por meio do processo

de alavancagem (GALLO , 2011).

Santos (2011) descreve que os betas (alavancado e não alavancado) podem

ser obtidos a partir das seguintes fórmulas:

Fórmula 01

β

NA

=

^βM

[(*O)PM]

Sendo:

β

NA

= Beta Não Alavancado

β

A

= Beta Alavancado

t = Alíquota Tributária Corporativa

I

A

= Índice de Alavancagem (Passivo Total de Longo Prazo / Patrimônio Líquido)

Fórmula 02

β

A

= {β

NA

X [1 + (1 – t)I

A

]}

O Beta Não Alavancado calcula o risco de negócio de uma empresa por

meio da retirada do efeito da alavancagem financeira (SANTOS, 2011).

Para Toesca Gimenes; Pegorini Gimenes e Uliana (2010) a relevância de

ajustar o Beta para riscos de empresas parecidas, levando em consideração que

elas podem utilizar a alavancagem de forma diferente da utilizada pela empresa que

se tem a intenção de avaliar. Para transpor esse empecilho, é necessário

‘desalavancar’ os Betas das empresas comparáveis para chegar a seu risco

empresarial, depois ‘realavancar’ por meio da estrutura-meta de capital da empresa

analisada.

Conforme discorre Simões (2013), pode-se também calcular o beta de

empresas de capital fechado por meio da comparação histórica entre índices

contábeis de desempenho da empresa avaliada e de seus principais concorrentes.

Recomenda-se utilizar os índices de rentabilidade (Retorno sobre o Ativo e o

Retorno sobre o Patrimônio Líquido), tendo em vista estarem diretamente

relacionados com a geração de retorno aos investidores externos e proprietários. O

Beta Médio do mercado obtido, representando a rentabilidade aos proprietários e

demais investidores, também deve ser ajustado pelo processo de desalavancagem e

alavancagem para que reflita a estrutura-meta de capital da empresa avaliada.

No documento CURITIBA 2016 RICARDO AUGUSTO LIE AVALIAÇÃO DE EMPRESAS DE MICRO E PEQUENO PORTE NO BRASIL PELO MÉTODO DE FLUXOS DE CAIXA DESCONTADOS (páginas 46-51)