BLOCO 1: ANÁLISE DE EXPANSÃO E RETRAÇÃO

A expansão ou a retração do cimento de um poço de petróleo durante a cura pode impactar positivamente ou negativamente a integridade de um poço completado. Neste ensaio, a célula de 200 ml de volume é preenchida com a pasta de cimento e colocada dentro do equipamento que é combinado a um preciso controlador de pressão, a Bomba Quizix Modelo Q5220. O sistema mede continuamente a expansão ou retração da amostra de cimento sob condições de alta temperatura e alta pressão. O sistema mede a mudança no volume da amostra usando um diafragma e um pistão, e essa alteração de volume é dimensionada em mililitros (ml) ou porcentagem de expansão. Em casos de valores positivos, conclui-se que houve uma expansão em relação ao volume inicial, já para valores negativos, compreende-se que houve uma retração.

É importante destacar que durante a cura, as pastas de cimento naturalmente sofrem um processo de retração por secagem. Isso ocorre devido à perda de água capilar. As partículas de água presentes na mistura tendem a formar uma camada ao redor das partículas de cimento.

Essas partículas se combinam quimicamente e evaporam, causando o encolhimento.

A retração causa um aumento da tensão de tração, que pode levar à fissuração e deflexão antes que o pasta de cimento seja submetida a qualquer tipo de esforço. Desta forma, é importante analisar formas de reduzir a taxa de retração por secagem do cimento. O aumento do teor de MgO no cimento promove maior produção de Mg(OH)2. Como o Mg(OH)2 tem um volume maior que seus constituintes, produz maior tensão expansiva nas pastas de cimento, levando a uma maior expansão (CHONGJIANG, 2005; MO; DENG; WANG, 2012).

60 Assim, esta análise avalia a influência da concentração de MgO na expansão ou retração das pastas de cimento utilizando também a massa específica com uma variável dependente. Os resultados obtidos nos 11 ensaios estão apresentados na Tabela 9.

Tabela 9 - Resultados experimentais da Análise de expansão e retração do Bloco 1

Ensaio MgO (x1) Massa específica (x2) Coeficiente de expansão da

Previamente é possível observar que em nenhuma das formulações houve expansão e sempre houve retração. Isso ocorre pois o coeficiente de expansão ou retração se manteve negativo. Esse comportamento é natural pois o MgO e suas reações de expansão têm capacidade de compensar parcialmente a retração devido a secagem (HUANG et al., 2019). Contudo, o coeficiente de retração oscilou de acordo com a oscilação dos aditivos. Tanto a variação do Óxido de Magnésio quanto a variação da Massa específica afetaram os valores relativos à retração das pastas.

4.1.1 Equação do Modelo Quadrático

A Equação do modelo quadrático é obtida através da extração dos coeficientes dos efeitos estimados dos fatores que apresentaram relevância estatística na Tabela dos Coeficientes de Regressão (Tabela 10). Os fatores com relevância estatística estão destacados em vermelho

61 e são assim atribuídos pelo software considerando os coeficientes de relevância estatística calculados.

Tabela 10 - Coeficientes de regressão da Análise de expansão e retração do Bloco 1

Fatores Coeficientes dos

A Regressão Quadrática é o processo de obtenção da Equação do modelo quadrático.

Esta equação é uma forma de modelar uma relação entre as duas variáveis independentes (MgO e Massa específica) que melhor se ajusta ao conjunto de dados.

Coeficiente de expansão

da pasta = -0,53 + 0,61 (MgO) - 0,39 (MgO)² + 0,25 (Massa específica)

A Equação do modelo quadrático é uma relevante contribuição estatística para entender e analisar os resultados obtidos nos ensaios. Com ela, é possível traçar estimativas de como irá se comportar a variável dependente (Coeficiente de expansão da pasta) a partir do ajuste das variáveis independentes.

4.1.2 Valores preditos x valores observados

O gráfico da Figura 20 apresenta a comparação das respostas preditas e das respostas observadas do modelo gerado. A reta em vermelho representa os valores preditos a partir da Equação do modelo quadrático, já os pontos azuis são as respostas encontradas através dos 11 ensaios deste planejamento experimental.

A comparação das respostas preditas e observadas permite analisar a qualidade do modelo proposto. Para um bom modelo, estes valores devem estar próximos e os desvios entre eles devem estar distribuídos normalmente, sem comportamento tendencioso.

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Figura 20 - Valores preditos x valores observados da Análise de expansão e retração do Bloco 1

Fonte: Elaboração Própria.

De acordo com o gráfico da Figura 20, é possível verificar que os valores experimentais estão próximos da reta da Equação do modelo quadrático (reta vermelha) e os desvios positivos e negativos estão, relativamente, proporcionais, não havendo erro sistemático.

Em média, houve uma variação de 12,77 % comparando cada valor real e previsto pelo modelo. Assim, é possível concluir que o modelo tem comportamento normal e dentro da média devido à baixa dispersão dos pontos.

4.1.3 Diagrama de Pareto

O Diagrama de Pareto viabiliza a detecção dos fatores e dos efeitos de interação que são mais importantes para o processo ou estudo de otimização de projeto com o qual se deve lidar.

Ele exibe os valores absolutos dos efeitos e desenha uma linha de referência no gráfico (linha tracejada em vermelho). Qualquer efeito que ultrapasse esta linha de referência é estatisticamente significativo ao nível de significância de 5% (p =,05). A Figura 21 apresenta o Diagrama de Pareto da análise de expansão e retração do Bloco 1.

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Figura 21 - Diagrama de Pareto da Análise de expansão e retração do Bloco 1

Fonte: Elaboração Própria.

De acordo com os resultados acima, a variável MgO apresentou relevância estatística tanto para a interação linear, MgO (L), quanto para a interação quadrática, MgO (Q). Já a variável Massa específica foi estatisticamente relevante para a interação linear, Slurry Density (L).

A barra relativa ao MgO (L) indica que a adição do aditivo MgO colaborou progressivamente para o aumento da resposta de expansão da pasta. Ou seja, o MgO se comportou como um aditivo expansivo. Esse comportamento já era esperado, como foi descrito no item 2.4.1, e foi reafirmado experimentalmente. Ao ser utilizado como um aditivo, o MgO ocupa espaços que seriam ocupados por outros componentes químicos. O MgO tem menor demanda de água para formar seu produto quimicamente estável, Hidróxido de magnésio Mg(OH)2, que por sua vez, tem dimensões maiores que o MgO e, portanto, provoca expansão (QURESHI; AL-TABBAA, 2016).

A relevância estatística da barra relativa ao MgO (Q) revela uma interação quadrática dessa variável, ou seja, a variável consigo mesma. O termo negativo (-12,6288) indica relação inversamente proporcional com a variável dependente. Desta forma, conclui-se que apesar de o MgO estar promovendo aumento na expansão das pastas, a utilização em excesso deste

64 aditivo pode interferir de forma negativa na resposta. Este aditivo deve ser utilizado em quantidade ideal para não comprometer sua atuação positiva.

A barra relativa ao efeito linear da variação da massa específica demonstra a importância dessa variável. Como MgO demanda menor quantidade de água, a adição dele nas pastas provoca redução da permeabilidade e o aumento da densidade. O controle da densidade pode proporcionar condições mais adequadas para a influência do MgO como agente expansivo. Este efeito no Diagrama de Pareto demonstra que o aumento da massa específica atua de forma proporcional ao aumento da expansão da pasta, contudo, tendo menor influência em comparação com o MgO.

4.1.4 Superfícies de resposta

Figura 22 - Superfícies de resposta da Análise de expansão e retração do Bloco 1

Fonte: Elaboração Própria.

As superfícies de resposta da Figura 22 ratificam as conclusões feitas na análise do Diagrama de Pareto. As regiões mais avermelhadas dos gráficos indicam as zonas onde houve maior resposta da variável dependente, isto é, zonas em que ocorreu maior expansão das pastas de cimento.

É possível concluir que o aumento da variável Massa específica atuou de forma equilibrada com a variável de resposta. Quanto maior for a densidade da pasta, maior será também a expansão nas condições de pressão e temperatura de poço nas primeiras 24 horas.

A variável MgO colaborou para o aumento da capacidade expansiva das pastas até uma faixa por volta de 4%. Após essa faixa, mesmo que zonas avermelhadas se mantenham, há um distanciamento da zona ótima. Esse comportamento corrobora com a análise que houve

65 interação quadrática na variável MgO e a sua presença em excesso dificulta a atuação expansiva. Conclui-se que para este cenário, a quantidade ideal de MgO é em torno de 4% na formulação das pastas.

4.1.5 Valores críticos

Um valor crítico é o valor da estatística que define os limites superior e inferior de um intervalo de confiança ou que define o limite de significância estatística em um teste estatístico.

A tabela de valores críticos exibe informações que identificam o ponto exato na superfície de resposta quadrática que é o mínimo, máximo ou ponto de sela.

A Tabela 11 exibe os valores mínimos observados, os valores críticos e os máximos observados, respectivamente. Os valores críticos fora do intervalo observado são destacados em vermelho pelo programa estatístico, contudo ainda representam um ponto dentro da superfície para o intervalo de confiança.

Tabela 11 - Valores críticos da Análise de expansão e retração do Bloco 1

Fator Mínimo observado Valor crítico Máximo Observado

MgO (%) 0 4,02 5

Massa específica (lb/gal) 14,6 16,37 15,80

Considerando os dados presentes na Tabela 11, a partir da análise estatística desenvolvida, a concentração de MgO a 4,02 % representa a concentração mais adequada para atingir o melhor valor otimizado de resposta. Além disso, o valor crítico indicado para a variável Massa específica foi de 16,37 lb/gal. Um valor acima do máximo observado, que também ratifica que maiores valores dessa variável cooperam para melhor comportamento expansivo nas pastas de cimento.