5.6 Cálculo da emissão total do reservatório
5.6.3 Cálculo da emissão total pelo acréscimo de um nível de hierarquia
hierarquia relacionado a regiões de influência
Uma proposta viável é considerar características de sub-regiões do reservatório. Por exemplo, pode-se dividi-lo em montante, vazante e jusante. Espera-se que observações nas mesmas regiões tenham comportamento semelhante.
Esta abordagem implica na formulação de modelos com mais um nível de hierarquia. Os parâmetros que antes estavam relacionados com médias e variâncias coletivas teriam uma relação intermediária com as sub-regiões. Isso resultaria no cálculo para taxas locais,
r(l)ji , taxas por sub-regiões rj(l) e a taxa coletiva rc(l), para cada campanha l. A emissão do
reservatório é calculada, para a campanha l, por
Rl =
J X
j=1
A(l)j r(l)j , (5.12)
sendo que J é a quantidade de sub-regiões amostrais.
A aplicação dessas últimas propostas depende de um planejamento amostral bem feito que considere: (1) locais representativos do reservatório para amostragem, (2) espa-
çamento entre as observações visando cobrir boa parte do reservatório e (3) quantidade de observações nas sub-regiões que consigam representá-las.
Após estimar a emissão do reservatório para cada campanha é preciso desenvolver formas de estimar a emissão anual do reservatório. Esse é um tópico ainda a ser desenvol- vido, mas que certamente deve considerar as características climáticas de cada campanha (chuvoso, seco e intermediário) e o período de influência desses durante o ano.
No próximo capítulo será desenvolvida a ideia de processos de difusão multivariados com estrutura espacial. No decorrer dele pode-se perceber que modelar de forma mais adequada a função matricial de volatilidade em processos de difusão melhora a inferência e torna a análise estatística mais eficiente. A grande novidade é observar os processos de difusão multivariados como processos espaço-temporais. Uma das vantagens é que, através de técnicas de discretização, é possível recair em modelos espaço-temporais já conhecidos na literatura.
Capítulo 6
Processo de Difusão com Estrutura
Espacial
O procedimento de inferência sobre os parâmetros de vários processos de difusão univa- riados e correlacionados pode ser tratado como o problema de estimação dos parâmetros de um processo de difusão multivariado. Uma dificuldade em trabalhar com processos multivariados está em determinar os parâmetros da função de volatilidade. Isto porque a quantidade de parâmetros cresce consideravelmente com a dimensão do processo. Se fosse possível assumir conhecidas algumas das características das componentes da difusão seria possível reduzir a dimensão dos parâmetros da função de volatilidade. Procedimentos dessa natureza aparecem, por exemplo, na literatura sobre grafos em séries temporais.
Em alguns casos, que envolvem o processo de difusão Xt=
Xt(1), X (2) t , . . . , X (n) t , as componentes X(i)
t estão relacionadas com suas posições espaciais. A influência da posição
espacial das componentes do processo Xtpode agir sobre a função de volatilidade de modo
a aumentar a correlação das componentes que estão próximas e reduzir das distantes. Trabalhar com funções de volatilidade que usem funções especiais de distância diminui sensivelmente a dimensão do espaço dos parâmetros e ainda pode melhorar o ajuste do modelo.
CIR multivariado usando o esquema de discretização de Euler-Maruyama e aplicando inferência bayesiana sobre um modelo de regressão multivariado. Em Kalogeropoulos et al. (2007) a inferência também é feita sob o ponto de vista bayesiano só que aproxi- mando a função de verossimilhança pela Fórmula de Girsanov e decompondo-a através da transformação do processo em um cuja matriz de volatilidade é matriz identidade. Essa abordagem é uma extensão de Roberts e Stramer (2001) e aparece descrito na versão multivariada em Kalogeropoulos (2007).
A contribuição principal deste capítulo é desenvolver processos de difusão espaciais e fornecer técnicas de estimação para os parâmetros destes processos. Na primeira seção apresenta-se o processo de difusão multivariado com estrutura espacial por duas formula- ções:
(i) Uma com estrutura espacial sobre a função de volatilidade na qual as componentes espaciais estarão presentes somente na função de volatilidade, isto é, a função de direção não é influenciada pela posição das componentes do processo e
(ii) A outra é uma formulação espacial hierárquica construída de tal maneira que as estruturas espacial e hierárquica incidam sobre a função de direção.
Na segunda seção apresenta-se formalmente a função de covariância e suas principais propriedades. Na terceira seção caracteriza-se o processo CIR multivariado com estrutura espacial, como extensão do que foi visto na Seção 3.2. O procedimento de inferência é descrito na Seção 6.4 e nas seções 6.5 e 6.6 são apresentadas aplicações com dados simulados.
Pela dificuldade em encontrar dados espaço-temporais, em geral, e em particular dados de emissão de gases em reservatórios com séries mais longas não foi feita uma aplicação com dados reais. Nas próximas campanhas de coleta de dados o avanço tecnológico das técnicas de amostragem já permite obter por volta de 60 observações no tempo (antes eram apenas 4) em vários locais dos reservatórios.
6.1 Modelos com estrutura espacial
Seja Xt(s) =
Xt(1)(s1), Xt(2)(s2), . . . , Xt(n)(sn)
um processo de difusão n-dimensional
cujas componentes estão relacionadas com s ∈ D ⊂ IRp, sendo s = (s1, s2, . . . , sn) o
conjunto das localizações na região D contida no espaço euclidiano p−dimensional. Nesse
trabalho assume-se p = 2, ou seja, si = (xi, yi) são as coordenadas no plano.
A Figura 6.1 mostra a representação gráfica de um processo de difusão multivariado na região D.
Figura 6.1: Processo de difusão multivariado espacial.
A seguir serão apresentadas duas formulações para processos de difusão acrescentando- se estruturas espaciais. Na primeira a componente espacial será introduzida na função de volatilidade através da função de covariância. Essa função leva em consideração a
distância euclidiana entre os locais funcionando como pesos sobre a volatilidade do pro- cesso. Essa composição reduz sensivelmente a dimensão dos parâmetros na função de volatilidade. A segunda estrutura espacial resulta do acréscimo de um nível hierárquico onde os parâmetros da função vetorial de direção assumem um processo gaussiano (PG). Neste caso, a relação de dependência entre as n componentes do processo n−dimensional está descrito na função de covariância do PG e a função matricial de volatilidade será diagonal.