Outro parâmetro importante a ser obtido a partir do simulador dinâmico é a impedância equivalente do conjunto de bobinas que compõem o limitador de corrente supercondutor, a fim de que, durante a fase de projeto, seja possível estimar a impedância necessária para limitar a corrente de falta de um dado sistema de energia elétrica a valores pré-determinados.
Utilizando a análise fasorial para circuitos lineares com alimentação senoidal em regime permanente, como no circuito apresentado na Fig. 6.2, antes e depois da ocorrência da transição (“quench”) é possível obter o valor da impedância equivalente do conjunto de bobinas e, a partir disso, são calculadas a indutância equivalente e a resistência equivalente do limitador de corrente no circuito de simulação.
Considerando uma alimentação senoidal para o circuito da Fig. 6.2, v pode ser escrita como:
pico
V sen( t)
v=
ω (6.6)E a representação fasorial para v é dada por (6.7):
pico
V V= + j0 (6.7)
Na forma fasorial (6.4) pode ser reescrita como:
M
r
V R j L L
(
)
⋅I 0− + + + ω
+
= (6.8)Onde I é o fasor da corrente no limitador de corrente,
pico
I I= exp( j )− ϕ (6.9)
Resolvendo a equação (6.8) para I, é obtido o fasor de corrente elétrica nas bobinas do limitador de corrente:
[
r L LM]
V I R j ( + ) = + + ω (6.10)O fasor queda de tensão sobre a carga é obtido pela Lei de Ohm:
R
V = ⋅ (6.11) R I
O fasor tensão sobre o limitador de corrente, pode ser obtido pela diferença entre o fasor de tensão da fonte e o fasor de queda de tensão sobre a carga:
lim R
V =V V− (6.12)
A impedância Zlim, em Ω, vista a partir dos terminais do limitador de corrente é dada pela
relação entre os fasores de tensão e de corrente elétrica vistos a partir dos terminais do mesmo, como vista a seguir:
lim lim
V I
Z
=
(6.13)Portanto, a resistência equivalente Rlim, em Ω, do limitador de corrente é dada por (6.14) e a
indutância Llim, em H, é expressa por (6.15):
{ }
lim limR
=Re Z
(6.14){ }
lim lim 1L
=Im Z
ω (6.15)O modelamento dinâmico apresentado é uma ferramenta indispensável para o projetista do limitador de corrente supercondutor resistivo uma vez que lhe permite obter, através de simulação, o comportamento do dispositivo em condições normais e de falta no sistema de
características das bobinas tais como número de espiras, diâmetro da bobina e espaço entre as espiras até que ocorra o “quench” somente a um dado valor de corrente previamente determinado, o qual corresponde à corrente de limitação desejada.
Capítulo 7
Obtenção da curva característica I
tx B da fita
HTS
7.1 Introdução
Uma das características mais importantes de um material supercondutor de alta temperatura de transição (HTS) em forma de fita utilizado na construção do limitador de corrente elétrica supercondutor resistivo (LCSR), é a sua curva It x B que mostra o comportamento da corrente de
transição da fita em função da densidade de fluxo magnético que é aplicada sobre ela.
Os fabricantes de fitas supercondutoras costumam apresentar nas folhas de dados de cada material a curva característica It x B de suas fitas quando transportando corrente contínua de
valor constante e sob densidade de fluxo magnético constante.
A curva característica It x B quando a fita é percorrida por corrente alternada em geral não é
fornecida pelos fabricantes, principalmente porque o resultado obtido neste tipo de caracterização pode apresentar grandes variações dependendo fortemente da forma como ela é realizada, nela existe influência não só das características do material supercondutor, mas também de parâmetros extrínsecos ao próprio material como o tipo da instrumentação que é utilizada. A própria movimentação dos vórtices devido à corrente alternada pode causar efeito de acoplamento entre estes e a instrumentação utilizada de forma que diferentes medições efetuadas de forma semelhante possam eventualmente apresentar resultados diferentes.
Para o projeto de um LCSR formado por bobinas de fitas supercondutoras e aplicados em sistemas de energia elétrica onde ocorre transporte de corrente alternada e fluxos magnéticos alternados, é fundamental que se saiba a característica It x B da fita, sem a qual não é possível
Poucos estudos sobre este assunto são encontrados da literatura [59]-[60] e esta não define exatamente um método definitivo para se obter a caracterização. A transição do estado supercondutor para o estado normal nos materiais HTS quando transportando corrente alternada não ocorre de forma bem definida e não é claramente identificada na curva V-I através de um critério bem determinado como o modelo de estado crítico de corrente contínua, apresentado no capítulo 2.
Em se tratando de corrente alternada, após ser atingida a corrente estimada como a corrente de “quench”, a transição do material para o estado normal de condução acontece inicialmente alguns pontos da fita enquanto que outros ainda apresentam características supercondutoras. Devido à utilização da prata como matriz suporte da fita supercondutora, que é um bom condutor térmico e elétrico, e à imersão da fita em nitrogênio líquido o que garante boa troca de calor em sua superfície, a corrente elétrica quando excede imediatamente o valor de “quench” percorre concomitantemente os filamentos supercondutores e a matriz de prata mantendo assim o equilíbrio térmico que é igualmente importante para manutenção do estado supercondutor. Somente após atingir valores da ordem de cinco vezes a corrente de “quench” é que se observa a transição completa da fita para o estado normal de condução, como é detalhado em [61].
Um dos métodos que têm sido utilizados para estimar a transição do material HTS em corrente alternada é através das curvas de perdas, como em [2] e [62], onde é observado que a taxa de evaporação do fluído criogênico aumenta a partir do momento em que ocorre o “quench”, porém visando utilizar a instrumentação já disponível em laboratório neste trabalho outra forma de caracterização foi estudada sem considerar o efeito da evaporação do nitrogênio.
Neste capítulo é apresentada uma proposta para obtenção da curva It x B em corrente
alternada a 60 Hz da fita HTS aplicando densidade de fluxo magnético e medição direta de tensão em uma amostra curta, a fim de tornar possível a aplicação da curva no simulador matemático dinâmico do LCSR.