Classe Estatura Frequência 1 150 155
3.3 CÁLCULO DA MODA: DADOS AGRUPADOS COM INTERVALOS DE CLASSE
Neste caso, o cálculo da moda é realizado também de maneira simples e rápida. Basta você observar o valor que apresenta a maior frequência absoluta. Vejamos um exemplo.
Numa entrevista com 500 candidatos para emprego no hotel Brasil, foi feito um levantamento com os entrevistados sobre o tempo de experiência, em anos, no trabalho com hotelaria. Observe, no tabela 8, os resultados obtidos:
Experiência (anos) Frequência
Menos de 1 ano 100 1 150 2 100 3 70 4 50 5 20 Mais de 5 anos 10
Tabela 8 – Frequência dos anos de experiência em hotelaria
Para calcular a moda dessa distribuição, observe, na coluna da frequência, qual é o maior valor obtido. Você pode perceber que é 150. Isso significa que a moda da distribuição é igual a 1, pois este valor corresponde à frequência de 150. Pode-se concluir que a maior concentração dos entrevistados é de pessoas com pouca experiência na área da hotelaria.
A escolha da moda, da mediana ou da média, também depende do objetivo em relação ao estudo realizado. Neste exemplo, você poderia ter utilizado a mediana para determinar com maior precisão a quantidade de pessoas com pouca experiência na área da hotelaria. Poderia também ter utilizado a média ponderada para caracterizar o grupo de entrevistados como experiente ou inexperiente na área em estudo. Lembre-se: suas escolhas dependem dos seus objetivos.
3.3 CÁLCULO DA MODA: DADOS AGRUPADOS COM INTERVALOS DE CLASSE
A classe que apresenta a maior frequência é denominada classe modal. Pela definição, podemos afirmar que a moda, neste caso, é o valor dominante que está compreendido entre os limites da classe modal.
O método mais simples para o cálculo da moda consiste em tomar o ponto médio da classe modal. Damos a esse valor a denominação de moda bruta.
*
*
2
l
L
Mo
=
+
Onde: l* = limite inferior da classe modal; L*= limite superior da classe modal.
Veja o exemplo: Para a distribuição da Tabela 9, calcule a moda.
Classe Estaturas Frequência Ponto médio
1 150 155 10 152,5 2 155 160 20 157,5 3 160 165 50 162,5 4 165 170 60 167,5 5 170 175 50 172,5 6 175 180 40 177,5 7 180 185 15 182,5 8 185 190 5 187,5
Tabela 9 – Distribuição da frequência e do ponto médio por classe de estatura dos turistas
A classe modal é 165 |---- 170, pois é a de maior frequência (f = 60). l* = 165 e L* = 170
Mo = (165+170) / 2 = 167,5 cm.
Assim como no caso da mediana, para calcular a moda para dados agrupados em classes, é necessário utilizar uma fórmula, denominada de fórmula de Czuber:
1 1 2
.
d
Mo l
h
d d
= +
+
Mo é a moda que caracteriza os dados agrupados em classes, l é o limite inferior da classe modal, d1 é a diferença entre a frequência da classe modal e a frequência da classe anterior à classe modal, d2é a diferença entre a frequência da classe modal e a frequência da classe posterior à classe modal, e h é a amplitude da classe modal.
Vamos aplicá-la num exemplo para facilitar a compreensão. Considere que o hotel Brasil queira fazer uma pesquisa sobre o peso dos hóspedes para elaborar um cardápio mais equilibrado e personalizado. Para isto, escolheu os 100 hóspedes mais
fiéis, que têm por costume procurar o hotel Brasil para se hospedarem. Observe, na tabela 10, como ficou a distribuição:
Classes Peso (kg) Frequência
1 5070 10
2 7090 20
3 90110 50
4 110130 20
Total Total 100
Tabela 10 – Frequência do peso dos hóspedes por agrupamento
Para calcular a moda dessa distribuição, siga os passos:
1º) Determine a classe modal: a 3ª classe é a que apresenta a maior frequência (50 pessoas);
2º) Determine o limite inferior da classe modal: l = 90, pois a 3ª classe varia de 90 a 110;
3º) Determine a diferença entre a frequência da classe modal e a frequência da classe anterior à classe modal: d1= 50 – 20 = 30, pois 50 é a frequência da 3ª classe, enquanto 20 é a frequência da 2ª classe;
4º) Determine a diferença entre a frequência da classe modal e a frequência da classe posterior à classe modal: d2 = 50 – 20 = 30, pois 50 é a frequência da 3ª classe, enquanto 20 é a frequência da 4ª classe;
5º) Determine a amplitude da classe modal: h = 110 – 90 = 20, pois o menor valor da classe é 90 e o maior valor é 110.
6º) Aplique os valores obtidos na fórmula 1 1 2
.
d
Mo l
h
d d
= +
+
:Você concluiu que a moda dessa distribuição é igual a 100, ou seja, o peso que apresenta maior frequência entre os hóspedes mais fiéis do hotel Brasil é igual a 100 kg. O gerente do hotel tem agora mais informações para tomar suas decisões em relação aos alimentos preparados e a serem servidos aos hóspedes.
Observe que, para este exemplo, o valor da moda calculado pela fórmula de Czuber (Mo=100) é o mesmo do valor da moda bruta Mo = (90+110)/2 = 100. Isso não é obrigatório ocorrer para todas as distribuições
Você aprendeu nesta aula algumas formas de calcular medidas de posição. A média, a mediana e a moda são as mais utilizadas, embora sejam as mais simples e em situações mais específicas não sejam as mais recomendadas. Você pode encontrar, em estudos mais profundos e amplos, variadas formas de calcular uma medida de posição mais adequada a determinados estudos.
Por outro lado, de nada adianta seguir em frente, tentar se aprofundar sem esses conhecimentos básicos. Buscar compreender novas medidas de posição sem saber as diferenças e semelhanças entre média, mediana e moda pode dificultar a compreensão. Estude e utilize os conhecimentos compartilhados; eles são úteis e certamente ajudarão na compreensão de novos conhecimentos, como os que serão apresentados na aula 4.
guarde bem isso!
Veja um resumo esquemático dos assuntos abordados nesta aula:
Além da mediana estudada na aula 3, aprenderemos que quartis, decis e percentis também são considerados medidas separatrizes. Elas podem auxiliar na análise dos dados, pois são capazes de dividir a série numérica em diversas partes de tamanhos iguais, possibilitando um detalhamento maior das informações obtidas.
Estudaremos também o desvio médio, a variância e o desvio padrão, caracterizados como medidas de dispersão. Essas medidas auxiliam na validação das medidas de tendência central de uma série de dados. É possível, por exemplo, verificar se a média calculada realmente representa os valores da série numérica.
Objetivos
• Conceituar medidas separatrizes
• Calcular as medidas separatrizes: quartis, decis e percentis
• Calcular as medidas de dispersão: desvio médio, variância e desvio padrão