5.2 Análise da transmissão de pressão
5.2.4 Cálculo da tensão de cisalhamento na parede da serpentina
De acordo com o que foi apresentado na revisão bibliográfica, as distribuições de pressão observadas nos experimentos de pressurização da solução de Carbopol devem estar relacionadas com a tensão limite de escoamento, pois a tensão de cisalhamento imposta pela
bomba não é capaz de superá-la. Como a distribuição de pressão estabilizada não é uniforme, o fluido é submetido a uma distribuição de tensões, cujo valor máximo está na parede da serpentina. Assim, a tensão limite de escoamento é o máximo valor teórico para a tensão na parede durante as medições de pressão. Utilizando as distribuições de pressão medidas durante experimentos de transmissão de pressão, a tensão na parede da serpentina é calculada para verificar se este valor é da mesma ordem de grandeza da tensão limite de escoamento.
As três condições nas quais foram feitos os cálculos da tensão na parede são as seguintes (mostradas também na Tabela 3.5): fluido despressurizado na condição DI1 (baixa pressão), fluido pressurizado lentamente da condição DI1 a aproximadamente 6,8 bar (média pressão) e pressurizado a aproximadamente 9 bar (alta pressão). Estes experimentos de pressurização lenta da solução de Carbopol foram realizados no dia 17/11/2016 com o fluido a 5°C e no dia 18/11/2016, a 25°C. A tensão na parede da serpentina é calculada pela Equação (2.7) para as dimensões da serpentina na forma de: w DmédP/ 4Ls. As propriedades do fluido de trabalho obtidas pelos testes reométricos são mostradas na Tabela 5.1, com base em um ajuste para a equação de Herschel-Bulkley.
Inicialmente é analisada a distribuição de pressões com a serpentina despressurizada, na condição DI1. A Figura 5.16 mostra as distribuições de pressão ao longo da serpentina durante uma medição na condição DI1, a 5°C e 25°C. As pressões de P1 a P4 mostradas na figura são médias calculadas durante 10 s de medição após a estabilização das leituras. As barras de erro representam os desvios padrões das médias calculadas durante este intervalo de tempo.
Figura 5.16 - Distribuição média de pressão no fluido ao longo do comprimento da serpentina. Fluido despressurizado na condição DI1 a temperaturas de 5°C e 25°C – data: 17/11/2016 (5°C) e 18/11/2016 (25°C).
Para que a Equação (2.7) seja utilizada, o gradiente de pressão deve ser constante ao longo de todo o comprimento L. Como pode ser observado da Figura 5.16, a distribuição de pressão é linear apenas entre P1 e P3. Desta forma, o cálculo de pela Equação (2.7) foi realizado w
utilizando a diferença de pressão P1 – P3. Os resultados para ambas as temperaturas são mostrados na Tabela 5.2.
Tabela 5.2 – Comparação da tensão de cisalhamento média na parede da serpentina (calculada a partir dos resultados da Figura 5.16 na condição DI1) com a tensão limite de escoamento ajustada para os dados do
reômetro.
Temperatura P1 [bar] P3 [bar] P [bar] w [Pa] 0 [Pa] Desvio %
5°C 0,095 0,940 0,845 13,375 16,07 17%
25°C 0,079 0,814 0,735 11,633 13,87 16%
A Tabela 5.2 compara também a tensão na parede calculada para o fluido a 5°C e 25°C (w,5C e w,25C, respectivamente) com a tensão limite de escoamento do fluido obtida de medições reométricas nas mesmas temperaturas (0,5 C e 0,25 C ). Como pode se ver, os valores de w,5C e w,25C são 17% e 16% menores do que os valores de 0,5 C e 0,25 C , respectivamente.
Comprimento da serpentina [m] P re ss ão [b ar ] -5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 0 0.5 1 1.5 5°C - 17/11/2016 25°C - 18/11/2016
Apesar da diferença, observa-se que ambas tensões w e 0 são da mesma ordem de grandeza e diminuem com o aumento da temperatura em torno de 14%.
A seguir, é mostrado o efeito da pressurização do fluido na tensão calculada na parede, e consequentemente na transmissão de pressão do fluido, em dois experimentos de pressurização da serpentina. A Figura 5.17 mostra a distribuição da pressão medida ao longo da serpentina, após a pressurização do fluido a 6,8 bar, nas temperaturas de 5°C e 25°C. Nota-se que, como a bomba é mantida ligada durante a pressurização e a válvula de entrada da serpentina (V1) não é fechada, o desvio padrão das médias é maior no sensor P1 devido as oscilações nas pressões causadas bombeamento. Entretanto, na Figura 5.16 o fluido estava despressurizado e a bomba desligada, o que explica as menores barras de erro nos valores medidos por P1. Apesar de o perfil de pressões entre P1 e P4 ser próximo de linear, existe uma menor inclinação da curva entre P1 e P2, que é causada pela maior proximidade da bomba. Por sua vez, distribuição de pressões entre P2 e P4 se mostra mais adequada para o cálculo da tensão na parede. Desse modo, o valor de P usado na Equação (2.7) foi a diferença P2 – P4.
Figura 5.17 - Distribuição de pressão no fluido ao longo do comprimento da serpentina. Fluido pressurizado a 6 e 6,8 bar e temperaturas de 5°C e 25°C, respectivamente – data: 17/11/2016 (5°C) e 18/11/2016 (25°C).
Comprimento da serpentina [m] P re ss ão [b ar ] -5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 4.5 5 5.5 6 6.5 7 5°C - 17/11/2016 25°C - 18/11/2016
Os resultados da tensão de cisalhamento na parede da serpentina para ambas as w temperaturas, e o desvio percentual em relação aos valores de 0 ajustados aos dados do
reômetro são mostradas na Tabela 5.3.
Tabela 5.3 – Comparação da tensão de cisalhamento média na parede da serpentina (calculada a partir dos resultados da Figura 5.17 após a pressurização a 6 e 6,8 bar) com a tensão limite de escoamento ajustada para os
dados do reômetro.
Temperatura P2 [bar] P4 [bar] P [bar] w [Pa] 0 [Pa] Desvio %
5°C 6,401 5,610 0,791 12,521 16,07 22%
25°C 5,686 5,022 0,664 10,501 13,87 24%
No caso da pressurização a 6,8 bar (ou 6 bar para 25°C), os valores de w,5C e w,25C são 22% e 24% menores do que os valores de
0,5 C e 0,25 C , respectivamente. Isto mostra que mais pressão está sendo transmitida ao longo da serpentina com o aumento da pressão de bombeamento, visto que a menor tensão na parede calculada é indicativo de uma menor diferença de pressão entre a entrada e saída da serpentina. A diferença entre w;25C e w;5C calculados com as pressões medidas pela unidade experimental com a serpentina pressurizada entre 6 e 7 bar resultou em 16%, o que ainda é bastante próximo da diferença de 14% entre0;25 C
e 0;5 C .
O fluido confinado na serpentina foi agora pressurizado a pressões médias no sensor P1 entre 8,5 e 9 bar. A distribuição média das pressões ao longo da serpentina após a pressurização é mostrada na Figura 5.18, a 5°C e 25°C. Nota-se que as oscilações nas pressões causadas pelo movimento do rotor da bomba são ainda maiores que no caso anterior, devido a maior pressão imposta pela bomba na entrada da serpentina.
Figura 5.18 – Distribuição de pressão no fluido ao longo do comprimento da serpentina. Fluido pressurizado a 8,5 e 9 bar e temperaturas de 5°C e 25°C, respectivamente – data: 17/11/2016 (5°C) e 18/11/2016 (25°C).
Os resultados do cálculo para a tensão de cisalhamento na parede da serpentina em w ambas as temperaturas após a estabilização das pressões impostas, e o desvio percentual quando comparados aos valores de 0 ajustados aos dados do reômetro são mostradas na Tabela 5.4.
Tabela 5.4 – Comparação da tensão de cisalhamento média na parede da serpentina (calculada a partir dos resultados da Figura 5.18 após pressurização a 8,5 e 9 bar) com a tensão limite de escoamento ajustada para os
dados do reômetro.
Temperatura P2 [bar] P4 [bar] P [bar] w [Pa] 0 [Pa] Desvio %
5°C 8,800 8,077 0,723 11,443 16,07 29%
25°C 8,594 7,982 0,612 9,687 13,87 30%
No caso da pressurização a 9 (ou 8,5 bar para 25°C), o desvio percentual entre a tensão na parede e a tensão limite de escoamento resultou em 29% para 5°C e 30% para 25°C, respectivamente. É interessante observar que, com base nas três medições apresentadas nesta seção, a transmissão da pressão da pressão ao longo da serpentina aparenta ser dependente da pressão imposta pela bomba durante o teste de transmissão de pressão. Observa-se que quanto maior a pressão imposta na entrada, menor o valor da diferença de pressões entre a entrada e saída da serpentina, e consequentemente maior é a transmissão da pressão. Isto também é
Comprimento da serpentina [m] P re ss ão [b ar ] -5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 7 7.5 8 8.5 9 9.5 5°C - 17/11/2016 25°C - 18/11/2016
verificado ao observar a diminuição da inclinação da reta entre as posições P1 e P2 quando se compara a Figura 5.17 e Figura 5.18; para maiores pressões de bombeamento, menor é esta inclinação e maior é a transmissão das pressões.
A diferença entre w;25C e w;5C calculados com as pressões medidas pela unidade experimental resultou em 15%, o que está bem próximo à diferença de 14% entre 0;25 C e 0;5 C medidos pelo reômetro. Vale notar que nos três resultados de distribuição de pressão apresentados, a diferença entre w;25C e w;5C teve desvios percentuais entre 13% e 16%, o que são bastante próximos do desvio percentual observado entre 0;25 C e 0;5 C , de 14%. Logo, 0 e variaram em proporções similares em função da temperatura. w
O cálculo da tensão na parede durante a condição DI1 (fluido despressurizado) obteve resultados da mesma ordem de grandeza da tensão limite de escoamento, com desvios percentuais na faixa de 17%. Isto mostra que presença das tensões residuais na solução de Carbopol despressurizada pode estar relacionada à presença da tensão limite de escoamento, já que fluidos newtonianos despressurizados apresentam distribuição de pressão nula. Entretanto, como varia com a pressão imposta na entrada, não é possível se estimar a tensão limite de w escoamento durante os testes de pressurização da serpentina. Também foi observado que a diferença de pressão após a pressurização do fluido a 25°C é menor do que quando o fluido está a 5°C. Desse modo, como 0;25C 0;5C, quanto menor a tensão limite de escoamento, mais pressão é transmitida ao longo da serpentina. Estas observações reforçam a hipótese argumentada por Oliveira et al. (2012), que a não transmissão de pressão em fluidos viscoplásticos está associada à tensão limite de escoamento.