Cálculo das áreas dos trocadores de Calor do sistema ORC

condensador) é estudado por diferentes autores [43,48,71,87,89,95,96,97] e pode ser determinado a partir de estimativas. Este dimensionamento é relacionado á definição das áreas de troca de calor para determinar os custos destes equipamentos devido à relação direta que existe entre custo e área de troca de calor. As metodologias utilizadas para o cálculo são variadas e dependem do tipo de trocador de calor selecionado e das suas características. Assim o dimensionamento dos trocadores de calor, neste trabalho, é efetuado pelo método da Diferença Média Logarítmica da Temperatura (LTDM), pois nos sistemas em estudo há uma baixa diferença de temperatura entre a fonte de calor e o fluido de trabalho.

A Figura 4.14 apresenta num diagrama de temperatura em função do calor na vaporização de um fluido que é aquecido, até a zona de vapor superaquecido desde a temperatura Tc1 até Tc2, por outro fluido que é resfriado desde a temperatura Th1 até Th2.

Figura 4.14- Diagrama de temperatura versus calor de um evaporador.

Um balanço de energia entre a entrada e a saída de um fluido num trocador de calor deste tipo proporciona a Eq. 4.22.

𝑄̇ = 𝑚̇𝐶_𝑝(𝑇_𝑠𝑎𝑖 − 𝑇_𝑒𝑛𝑡) (4.22) A diferença média de temperaturas serve para o cálculo do fluxo de calor trocado (Q), e é determinada por meio de um balanço de energia entre a cedida pelo fluxo quente e a absorvida pelo fluido frio, na forma mostrada pela Eq. 4.23.

𝑄̇ = 𝑈̅𝐴∆𝑇_𝑚 (4.23)

Para o uso desta equação são realizadas as seguintes considerações:

1. O coeficiente global de transferência de calor (Ū) é constante para toda a trajetória do fluido no trocador de calor.

2. As vazões de fluido que escoam são constantes, obedecendo aos requerimentos do estado estacionário.

4. No existem mudanças de fases parciais no sistema, assim, o cálculo é realizado para mudanças no calor sensível e quando a vaporização ou condensação é isotérmica em toda a trajetória.

A partir da Eq. 4.24 e tendo em conta as considerações propostas, é utilizada a equação do calor absorvido ou cedido na troca de calor (Q), como a soma da transferência de calor na zona de calor sensível do fluido de trabalho (Qsen), na zona de mudança isotérmica de fase (Qlat),

e na zona de superaquecimento do vapor (Qsup) segundo as Eq 4.24-4.27.

𝑄̇_𝑠𝑢𝑝 = 𝑈̅𝐴 [ (𝑇ℎ1− 𝑇𝑐2) − (𝑇ℎ1, − 𝑇𝑐2,) 𝑙𝑛[(𝑇_ℎ1− 𝑇_𝑐2)/(𝑇_ℎ1, − 𝑇_𝑐2,)]] (4.24) 𝑄̇_𝑙𝑎𝑡 = 𝑈̅𝐴 [ (𝑇ℎ1, − 𝑇𝑐2,) − (𝑇ℎ2, − 𝑇𝑐1,) 𝑙𝑛[(𝑇_ℎ1, − 𝑇_𝑐2,)/(𝑇_ℎ2, − 𝑇_𝑐1,)]] (4.25) 𝑄̇_𝑠𝑒𝑛 = 𝑈̅𝐴 [ (𝑇ℎ2, − 𝑇𝑐1,) − (𝑇ℎ2− 𝑇𝑐1) 𝑙𝑛[(𝑇_ℎ2, − 𝑇_𝑐1,)/(𝑇_ℎ2− 𝑇_𝑐1)]] (4.26) 𝑄̇ = 𝑄̇_𝑠𝑒𝑛+ 𝑄̇_𝑙𝑎𝑡+ 𝑄̇_𝑠𝑢𝑝 (4.27)

Como a força impulsora primária da troca de calor é a diferença de temperatura, e sua magnitude é importante para determinar a área de troca (e o custo do trocador de calor) é importante considerar as temperaturas de operação. A diferença média logarítmica de temperatura (LTDM) é uma boa medida da força impulsora do fluxo calórico no trocador. Diferenças de temperaturas próximas entre si, entre a temperatura de saída de um fluido e a de entrada de outro resultam em baixos valores do LTDM. Isto é desejável, porque quanto menores forem as diferenças de temperatura de saída, mais eficiente desde o ponto de vista energético será a troca. No entanto, é importante compreender que, um valor baixo de LTDM, resulta em equipamentos de maior tamanho e por tanto mais caros.

Para a determinação do coeficiente global de troca de calor (Ū), na Eq. 4.24 são necessários dados ainda não disponíveis neste estágio preliminar do projeto e são necessários alguns fatores de correção de acordo com o projeto geométrico do trocador de calor. Para este

trabalho é assumido um trocador de calor de casco e tubo, tanto para o evaporador como para o condensador, devido às grandes vazões de fluidos utilizadas nestes sistemas.

A seleção do valor apropriado de Ū, que depende do tipo de superfície por onde escoa o fluido e as resistências térmicas do material, é importante para uma determinação mais precisa das áreas totais dos trocadores de calor. Como primeira aproximação de cálculo, pode ser utilizada os valores mostrados na Tabela 4.2.

Tabela 4.2- Valores aproximados de Ū para diferentes fluidos.

Fluidos Coeficiente global de

transferência de calor, Ū W/m2 K

Propano, butano ou pentano (condensação)-água 730

Refrigerante (condensação)-água 650

Refrigerante (evaporação)-água 510

Fonte: Tomado de [43, 98].

Seguindo a metodologia da LTDM são calculadas as áreas dos trocadores de calor para os diferentes fluidos de trabalho e temperaturas da fonte geotérmica. A Figura 4.15 apresenta a soma das áreas dos trocadores de calor do sistema ORC na produção de potência na turbina, atuando como fluido de trabalho o n-Butano, para as diferentes temperaturas da fonte geotérmica. O mesmo estudo é realizado para todos os fluidos de trabalho analisados nesta tese e os resultados são apresentados no Apêndice C.

Na Figura 4.15 são apresentadas as variações dos diferentes pontos de projeto do evaporador (superaquecimento do vapor, ΔTpp e pressão de vaporização). Assim, pode-se

observar a ampla faixa de produção de potência e a área requerida de troca de calor com a variação dos pontos de projeto do evaporador para cada temperatura da fonte geotérmica.

É necessário identificar quais seriam os parâmetros apropriados para o projeto, se aqueles parâmetros que produzem baixas potências utilizando pequenas áreas de troca de calor ou aqueles que entregam potências maiores requerendo maiores áreas de troca.

A Figura 4.16 mostra os pontos de maior potência produzida para cada fluido de trabalho para cada temperatura da fonte geotérmica e a soma das áreas de troca de calor (no condensador e no evaporador), para a produção de potência.

Figura 4.16- Relação entre a potência líquida e a área total dos equipamentos de troca de calor para os diferentes fluidos de trabalho e temperatura da fonte geotérmica.

Cada fluido de trabalho, na Figura 4.16, está representado por um tipo de ponto e mostra-se seis vezes na figura, indicando os diferentes níveis de temperatura da fonte geotérmica desde 90 oC até 140 oC, acrescentado a cada 10 oC. Obviamente existe um incremento da área de troca de calor com o aumento da potência gerada pelo sistema térmico, que se manifesta de forma diferente para cada fluido de trabalho. O R-152a precisa de uma área de troca de calor de 75 m2 _{para a produção de 47,4 kW de potência líquida, enquanto o I-Butano} a área requerida é de 17 m2 _{para a produção de 31,8 kW, ambos para uma fonte geotérmica de} 140 oC. Desta forma, existe uma polêmica entre a potência produzida e os custos de produção, que deve ser analisado com precaução. No capítulo 6 apresenta-se uma análise econômica detalhada para determinar o fluido de trabalho para o qual o sistema térmico mostra os menores custos de produção da energia, considerando o caso de fontes geotérmicas melhoradas.