Cálculo do Fitness

Para o presente projeto, foi necessário definir um método para realização do cálculo do

fitness de cada um dos indivíduos das populações do Algoritmo Evolutivo.

Neste caso, como ainda não há um ambiente para avaliação do EA criado, o processo de cálculo do fitness foi desenvolvido por intermédio da definição de uma Base de Regras Fuzzy Ideal (indivíduo com fitness máximo), ou seja, uma base de regras que retorna o melhor valor possível para um dado critério de otimização (makespan, tardiness, due date, dentre outros).

A FRB Ideal foi definida levando em consideração a forma como, em geral, um especialista define uma FRB para um sistema de controle de manufatura. Nesse sentido, o cromossomo do indivíduo ideal, ou seja, da FRB Ideal, é dividido em grupos de acordo com a quantidade de variáveis de saída, sendo que os valores dos alelos de cada gene do cromossomo são distribuídos em cada um dos grupos28_.

28 _{Os significados das terminologias “cromossomo”, “gene”, “alelos”, “loco”, etc., no contexto de}

Para demonstrar o processo de criação da FRB Ideal considere um novo exemplo o qual é exibido na Figura 4-8.

Figura 4-8 - FRB Ideal (Cromossomo do Indivíduo que leva ao valor de fitness máximo)

Na Figura 4-8 tem-se um cromossomo de tamanho igual 27. Para chegar a esse valor considerou-se que a quantidade de variáveis de entrada é igual a 3 e a quantidade de valores possíveis para cada variável de entrada também é igual a 3. Neste caso, multiplicando cada uma das 3 variáveis entre si (3 * 3 * 3) tem-se um tamanho de cromossomo igual a 27. Considerou- se também, que existe apenas uma variável de saída com 3 valores de saída possíveis, resultando em uma gramática de tamanho 3 (cada gene pode ter um alelo com valor igual a 0, 1 ou 2).

Com esses dados, é possível realizar a construção da FRB Ideal. Nesse processo, divide- se o cromossomo em 3 grupos (3 valores de saída possíveis) e, a partir da inserção dos alelos nos genes, suaviza-se a transição entre os grupos como pode ser visto na Figura 4-8.

Com a FRB Ideal construída, é possível realizar o cálculo do fitness dos indivíduos. Esse cálculo é realizado comparando o cromossomo de cada um dos indivíduos com a FRB Ideal para verificar o quão distinto é esse cromossomo em relação à própria FRB Ideal.

Para demonstração do cálculo do fitness considere o exemplo a seguir.

Considere, por exemplo, para a construção de uma base de regras, a definição de que se tem 2 Variáveis de Entrada, com 2 valores possíveis para cada uma delas. Neste caso, o tamanho do cromossomo será igual a 2(dois valores possíveis para a Variável 1) vezes 2(dois valores possíveis para a Variável 2) que resulta no tamanho de cromossomo igual a igual a 4. Em relação às saídas, tem-se 3 Variáveis de Saída com 2 valores possíveis para a Variável 1, 2 valores possíveis para a Variável 2 e 3 valores possíveis para a Variável 3. O resultado da multiplicação desses valores (2 * 2 * 3) é igual a 12, ou seja, para cada gene é possível que cada alelo correspondente pode assumir algum valor entre 0 e 11 inclusive.

Figura 4-9 - Cálculo do Fitness de 3 indivíduos para uma dada FRB Ideal.

Na Figura 4-9 é possível visualizar 3 exemplos de cromossomos que serão utilizados para demonstrar como se comportará o algoritmo criado para a definição do valor do fitness de cada um dos respectivos indivíduos. Neste caso, quanto menor o valor obtido a partir da comparação entre o cromossomo do indivíduo e a FRB Ideal, menor será a diferença entre eles, o que, consequentemente, resulta em um fitness alto. O contrário também é valido, ou seja, quanto maior for o valor obtido na comparação, maior será a diferença entre o cromossomo do indivíduo e a FRB Ideal, o que, consequentemente, resulta em um fitness baixo. Em outras palavras, quanto maior for a semelhança entre o indivíduo e a FRB Ideal maior será o valor do

fitness e quanto menor for a semelhança entre o indivíduo e a FRB Ideal menor será o valor do

fitness

Esse processo pode ser descrito como um cálculo de similaridade entre vetores, como na chamada Distância de Manhattan. Na Figura 4-9 pode perceber como se comporta o algoritmo para realização do cálculo do fitness dos indivíduos no EA

Primeiramente, calcula-se o módulo da diferença entre cada um dos genes da FRB Ideal (em azul) em relação aos genes, (no mesmo loco – posição no cromossomo), do cromossomo do indivíduo (em laranja). Para o Indivíduo 1 do exemplo da Figura 4-9, o valor obtido para o primeiro gene foi igual a 10. Esse valor é o resultado da subtração (em módulo) entre o alelo do gene[0] da FRB Ideal e o alelo do gene[0] do Indivíduo 1.

Após o cálculo dos módulos das diferenças em todos os genes, soma-se esses valores resultando num valor (em cinza), aqui chamado de Valor Diferença, que demonstra o quão distinto é o cromossomo do indivíduo em relação à FRB Ideal. Como dito anteriormente, quanto menor for esse valor, menor é a diferença entre o cromossomo do indivíduo e a FRB Ideal e, consequentemente, quanto maior for esse valor, maior é a diferença entre o cromossomo do indivíduo para com a FRB Ideal.

A seguir, é verificado se o valor resultante da soma de todos os alelos da FRB Ideal (em amarelo), aqui chamado de Valor Relativo, é maior que o Valor Diferença dos respectivos indivíduos (em cinza).

Se a resposta for, em valor verdade, igual a FALSO, considera-se que o indivíduo tem uma diferença muito grande em relação a FRB Ideal e, por consequência, é atribuído um fitness igual a 0 (zero) para esse indivíduo. Este caso pode ser visto na Figura 4-9 para o Indivíduo 1. Caso a resposta da comparação resulte em um valor verdade igual a VERDADEIRO é necessário realizar um cálculo para definir, o quão distinto é o cromossomo do indivíduo em relação à FRB Ideal e, por conseguinte, definir qual será o fitness do indivíduo em questão. Este caso também pode ser visto na Figura 4-9 para os indivíduos 2 e 3.

O cálculo é realizado subtraindo 1 (valor máximo considerado para o fitness) da relação entre o Valor Diferença para o indivíduo em questão (em cinza) e o Valor Relativo da FRB Ideal (em amarelo). Esse valor é multiplicado por 100 para se obter um valor que varia de 0 a 100 inclusive. Para o Indivíduo 2 da Figura 4-9 obteve-se o fitness igual a 30 para uma escala que varia de 0 a 100 inclusive o que representa que o Indivíduo 2 se parece com a FRB Ideal em 30%. Para o Indivíduo 3 da Figura 4-9 obteve-se o fitness igual a 93 para uma escala que varia de 0 a 100 o que representa que o Indivíduo 3 se parece com a FRB Ideal em 93%.

Com isso, percebe-se que o Indivíduo 1 é bem distinto da FRB Ideal, o Indivíduo 2 possui uma semelhança baixa e o Indivíduo 3 é muito semelhante à FRB Ideal como pode ser constatado na Figura 4-9.