CÁLCULO DE ESTRUTURAS TIPO SANDUÍCHE

Para um elemento com seção sanduíche totalmente composta, a análise estrutural é feita por meio da teoria elementar da flexão, onde a deformação transversal é desprezada. Quando se utilizam conectores flexíveis, há uma diminuição na rigidez do painel, o que permite deformações transversais significantes, que devem ser levadas em conta na análise estrutural.

Alguns autores apresentaram resolução, empregando o Método dos Elementos Finitos, como, por exemplo, HINTON & OWEN (1984). Eles desenvolveram um programa para análise de cascas e placas de laminados compostos que utiliza elementos finitos isoparamétricos de oito a nove nós, com matriz de

rigidez obtida através da integração numérica de Gauss, sendo que ao longo da espessura se aplica o Método do Estrato (Layered Model). Pode-se levar em consideração a deformação transversal. O procedimento interativo da solução do sistema não-linear é feito através de algoritmos do tipo Newton Ramphson, podendo levar em conta as não-linearidades física e geométrica.

Alguns programas computacionais com base no Método dos Elementos Finitos dispõem de elementos específicos para a análise de estruturas compostas, como, por exemplo, o ANSYS e o LUSAS.

ALLEN (1969), PLANTEMA (1966) e HARTSOCK (1976) propõem expressões analíticas para o cálculo dos deslocamentos e das tensões em estruturas tipo sanduíche sujeitas à flexão e à compressão. ALLEN (1969) apresenta um estudo bem detalhado sobre estruturas tipo sanduíche, abordando tanto o comportamento à flexão como o comportamento à compressão. Ainda traz uma vasta bibliografia, organizada por assunto. Esse livro é uma das obras de grande importância sobre o assunto, mencionada na maioria dos artigos publicados em congressos, revistas etc., sobre o tema em questão.

ALLEN (1969) considera o problema da transferência de cisalhamento entre as faces, levando em conta a contribuição do núcleo através de seu módulo de deformação transversal (G). Todas as equações trazem embutido o valor de G. Sendo d a distância entre os eixos das faces, e t a espessura dessas faces, conforme indicado na fig.3.2, o autor citado classifica as estruturas tipo sanduíche em função das espessuras das faces, com base nas seguintes relações:

• faces muito finas: >100

t d • faces finas: 100> >5,77 t d • faces grossas <5,77 t d

FIGURA 3.2 – DIMENSÕES DE UM ELEMENTO TIPO SANDUÍCHE

t t

c d

Para os dois primeiros casos (faces muito finas e faces finas), não se considera a contribuição das faces na rigidez da seção inteira. Para faces grossas, a rigidez da seção inteira inclui a contribuição das faces.

Supondo-se um elemento tipo sanduíche com faces de argamassa de 3cm de espessura e núcleo de 7 cm (dimensões bastante utilizadas na prática), esse elemento, segundo a classificação de Allen, seria enquadrado como de faces grossas (d/t = 3,33). O método de solução desenvolvido para esse caso envolve a seguinte equação diferencial: Q a Q a Q 2 1 2 1′′− =− , onde:

Q1 = força cortante, considerando um núcleo rígido (G = ∞);

Q = força cortante total aplicada na seção tipo sanduíche;

(

)

G = módulo de elasticidade transversal do núcleo; b = largura da seção;

c = espessura do núcleo;

E = módulo de elasticidade longitudinal das faces; If = momento de inércia da face;

I = momento de inércia da seção sanduíche, desprezando a seção do núcleo.

Para cada situação de carregamento do elemento, a equação é resolvida, e são determinados os deslocamentos, as deformações, as tensões de compressão nas faces e as tensões de cisalhamento no núcleo.

Neste método de solução, além de um desenvolvimento matemático laborioso, existe o agravante de se necessitar do módulo de elasticidade transversal do núcleo.

Para o caso específico de estruturas tipo sanduíche em que as faces são moldadas no local da obra por meio de projeção da argamassa, fica difícil estimar qual o valor da rigidez transversal (AG), já que as faces podem estar conectadas por barras de aço, nervuras de argamassa etc. Para um determinado tipo de conector, é

possível, através de ensaios, relacionar a taxa de transferência de cisalhamento a um valor de G, e aí utilizar as expressões de Allen.

Em seus estudos, BUSH & WU (1998) utilizaram conectores tipo treliça e os relacionaram analiticamente a um valor de G, em função da geometria da treliça. Seus resultados foram ainda aferidos por uma simulação numérica, utilizando-se o MEF, obtendo resultados satisfatórios.

SALMON et al (1996) fazem um estudo para o cálculo dos deslocamentos de elementos tipo sanduíche parcialmente compostos, levando em conta a flexibilidade dos conectores que interligam as faces. São feitas comparações, utilizando análise por meio do MEF, obtendo-se resultados muito próximos dos obtidos através das equações. Nesse cálculo é associada aos conectores uma rigidez K, determinada a partir de expressões que dependem da forma e da disposição desses conectores. SHEPPARD & PHILLIPS (1989) sugerem um procedimento bastante interessante para levar em conta a composição parcial de uma seção tipo sanduíche com faces de concreto interligadas por conectores ou nervuras. Para a seção mostrada na fig.3.3, o momento de inércia é dado por:

(

)

b

I= − .

FIGURA 3.3 – SEÇÃO TIPO SANDUÍCHE

O valor da inércia deve ser corrigido em função da rigidez dos conectores ou das nervuras.

CI I_corrigido = ,

onde I é o valor do momento de inércia da seção inteira e C o fator de correção. Os mesmos autores indicam os valores de C, mostrados na tab.3.1, determinados a partir de ensaios com diferentes tipos de conexão entre as faces.

h c

TABELA 3.1 – Valores do coeficiente de correção.

Tipo de ligação entre a faces Valor de C

Faces conectadas por núcleo isolante rígido ou por conector de metal

sem resistência ao cisalhamento 0,22

Painéis somente com nervura de concreto na borda 0,39 Painéis com conectores tipo treliça metálica sem nervura de borda 0,50 Painéis com conectores tipo treliças metálicas ou cravo de aço com

nervuras de concreto nas bordas 0,70

Os valores indicados na tabela 3.1 são para solicitações na direção em que os conectores ou nervuras devem efetivamente trabalhar. Dependendo do tipo de ligação entre as faces, o coeficiente C pode ser utilizado também para a direção transversal do conector.

Com este procedimento abreviam-se bastante os cálculos, tomando-se uma inércia equivalente para representar a rigidez da ligação entre as faces. A seção tipo sanduíche passaria a ser tratada como uma seção equivalente, como mostra a fig.3.4.

FIGURA 3.4 – SEÇÃO DE MESMA RIGIDEZ. DIAGRAMA DE TENSÕES

Como ilustração, uma seção tipo sanduíche com t = 3 cm e c = 8cm, adotando um valor de C = 0,40, corresponderia a uma seção maciça com hequivalente = 9,63 cm.

Mesmo com a perda de rigidez ter-se-ia uma seção equivalente, com espessura 62% maior do que aquela em que fossem consideradas apenas as seções das duas faces, com uma espessura de 6 cm, que é a soma das espessuras de cada face.

Segundo SHEPPARD & PHILLIPS(1989), elementos pré-moldados de concreto tipo sanduíche devem ser projetados para esforços provenientes de operações de manuseio (transporte, desmoldagem e montagem), ações de uso e variações volumétricas. Os esforços solicitantes críticos ocorrem quando os

hequivalente LN Fc Ft Fc t t c Ft LN ho

elementos são sujeitos ao içamento; logo, seu dimensionamento deve ser feito considerando-se a seção não fissurada.

Elementos tipo sanduíche com faces moldadas na obra devem ser dimensionados para as ações de uso, já que não existem as etapas de desmoldagem, transporte e montagem.

A estabilidade de estruturas tipo sanduíche sujeitas à flexo-compressão pode ser verificada conforme a NBR-6118 (1982), considerando-se a excentricidade total em relação ao plano médio da seção, que é a soma das excentricidades do carregamento com as ocorridas nas imperfeições de execução. A excentricidade decorrente dos efeitos de segunda ordem deve ser considerada quando a esbeltez λ

for maior que 40.