Cálculo Mecânico

As condições de segurança e estabilidade das linhas de transmissão de energia são essenciais. O cálculo mecânico é essencial e predominante para assegurar tais condições. O cálculo mecânico tem como objetivos:

• Determinar a tensão mecânica de fixação dos condutores, à qual estes devem ser submetidos no na montagem da linha e conforme as condições climatéricas que se verifiquem no local.

• Escolher a altura dos apoios da linha para que fique garantido que os condutores nunca se aproximam das distâncias mínimas exigidas pelo Regulamento de Segurança de Linhas Elétricas de Alta Tensão.

O cálculo mecânico também diz respeito ao dimensionamento dos apoios e à verificação da estabilidade dos respetivos apoios e dos seus maciços de fundação [15,3].

3.7.3.1 Traçado da linha

Ao realizar o traçado da linha aérea deve-se, sempre que possível, desenhar a linha com ali- nhamentos retos, de grandes extensões, paralelos às vias comunicação, com ângulos pouco pro- nunciados. Para ajudar ao traçado deve-se utilizar cartas topográficas do terreno, por motivos do relevo, dos cursos de água, das florestas ou plantações e dos aglomerados habitacionais não é pos- sível desenhar em linha reta. Estes fatores trazem alguns inconvenientes pois, maior número de apoios ou apoios mais robustos, aumenta os custos do projeto.

Outros fatores a ter em consideração, tais como, as linhas e cabos telefónicos, as linhas de transporte ou distribuição de energia já existentes e construções que estejam em plano de execução. Estes fatores são importantes pois não estão demonstrados nas cartas topográficas e é necessário uma exploração do terreno.

O Regulamento de Segurança de linhas Elétricas de Alta Tensão impõem vários fatores a ter em atenção. Há preocupações acrescidas quando se tem travessias sobre edifícios, estradas, vias-férreas, edifícios com valor histórico, sendo que por vezes é necessário reforçar as condições mecânicas de forma a garantir a segurança de pessoas e bens [15,3].

3.7.3.2 Estados Atmosféricos Tipo e Coeficiente de Sobrecarga

Os diversos componentes de uma linha aérea de transmissão de energia elétrica, e principal- mente os condutores, sofrem alterações físicas conforme as variações atmosféricas do local. Estas variações, como o vento, o gelo e a temperatura, variam conforme a época do ano e do local onde se insere.

Houve então necessidade de criar estados atmosféricos tipo por forma a considerar as circuns- tâncias que se apresentam mais desfavoráveis sob diversos pontos de vistas. São três os estados atmosféricos a considerar, nomeadamente, o estado de inverno, o estado de primavera e o estado de verão.

O estado de inverno caracteriza-se como sendo o estado onde ocorre a mais baixa temperatura e possibilidade de existência de manga de gelo e vento reduzido. O estado de primavera define- se como o estado de possibilidade de ocorrência de vento máximo com previsão de temperatura média e ausência de gelo. O estado de verão designado de estado de flecha máxima com a maior previsão de temperatura máxima, pela ausência de vento e mangas de gelo nos condutores [15,3].

3.7 Linhas Aéreas de Média Tensão 41

Segundo o R.S.L.E.A.T., no cálculo de linhas aérea, o vento é uma fator a considerar. Exerce forças na direção horizontal e a força proveniente da sua ação considerar-se-á paralela àquela direção. A expressão3.31permite calcular a força exercida pelo vento [15].

F= α × c × q × s (3.31)

Onde,

F, força proveniente da ação do vento [N]; α , coeficiente de redução;

c, coeficiente de forma;

q, pressão dinâmica do vento [Pa];

s, área de superfície batida pelo vento [m2].

Nas tabelas3.9e 3.10pode ser consultado os coeficientes de redução e de forma, respetiva- mente.

Tabela 3.9: Valores dos coeficientes de redução.

Material Coef. redução (α)]

Condutores e cabos de guarda 0,6 Apoios, travessas e isoladores 1

Tabela 3.10: Valores dos coeficientes de forma.

Diâmetro Coef. forma (c)]

até 12,5 0,6

de 12,5 a 15,8 1

acima de 15,8 1,0

Os valores da temperatura para cada estado atmosférico variam de acordo com a tabela3.11. Tabela 3.11: Valores da temperatura para cada estado atmosférico.

Estado Temperatura

Estado de Inverno -5o_{Csem manga de gelo}

-10oCcom manga de gelo Estado de Primavera +15oC

Estado de Verão +50oCaté 40kV

+65oCaté 100kV +75oCacima de 100kV

Relativamente às mangas de gelo considera-se uma espessura de 10mm e uma densidade igual a 0,9 [15].

• Coeficiente de sobrecarga

O coeficiente de sobrecarga tem a função de introduzir os estados atmosféricos no cálculo mecânico. Sob a forma de coeficiente confere ao peso próprio do condutor um agravamento que traduz a ação do vento e do gelo como se as respetivas ações se resumissem a um aumento de peso próprio dos condutores. O coeficiente de sobrecarga pode ser calculado pela expressão3.32.

m= q {wv.σ + wg.π₄[(d + 2.e)2− d2]}2+ F2 wv.σ (3.32) Onde, m, coeficiente de sobrecarga; σ , secção do condutor; e, espessura do gelo [mm];

wv, peso especifico volumétrico do condutor [kg.mm−2];

wg, peso especifico volumétrico do gelo [kg.mm−2].

3.7.3.3 Tensão Máxima

Uma das grandes dificuldades dos projetos de linhas aéreas de transporte de energia elétrica é a escolha do valor da tensão mecânica máxima de montagem a considerar para o projeto. Esta escolha tem influência na estabilidade dos apoios, na flecha dos condutores e nos afastamento entre os condutores. Quando maior for o valor da tensão máxima, maior serão os esforços aplicados nos apoios e maior será a flecha correndo-se o risco de aproximação dos condutores aos objetos. Ainda, quanto maior a tensão maior será o afastamento entre os condutores

Na maior parte dos casos, a escolha da tensão máxima reside na experiência do projetista, pois é uma questão que está diretamente relacionada com o estudo económico. [15,3]

3.7.3.4 Tensão da Montagem

A tensão a aplicar na fixação dos condutores aos apoios, de um dado vão, é determinada por aplicação da equação de estados. Para aplicar a equação é necessário anteriormente definir o estado atmosférico mais desfavorável. O estado atmosférico mais desfavorável é determinado a partir da árvore de decisão apresentada na figura3.19.

3.7 Linhas Aéreas de Média Tensão 43

Figura 3.19: Árvore de decisão para determinação do estado atmosférico mais desfavorável. m1em2 correspondem, respetivamente aos coeficientes de sobrecarga dos estados atmosféricos

primavera e inverno. L e LCrcorrespondem, respetivamente, ao vão e o vão crítico.

A equação de estados para a determinação da tensão de montagem é calculada a partir da expressão3.33. Θ1+ t1 α .E− m1.ω2.L2 24.α.σ2_.t2 1 = Θ2+ t2 α .E− m2.ω2.L2 24.α.σ2_.t2 2 (3.33) Onde,

Θ1e Θ2, temperatura do estado atmosférico 1 e 2, respetivamente [oC];

t₁ e t₂, tensão de montagem aplicada aos condutores no estado atmosférico 1 e 2, respetiva- mente [daN.mm−2];

E, módulo de elasticidade ou módulo de Young [kg.mm−2]; ω , peso especifico linear [kg.m−1];

α , coeficiente de dilatação térmica [oC−1]; σ , secção dos condutores [mm2];

L, comprimento do vão [m];

m1e m2, coeficientes de sobrecarga dos estados atmosféricos 1 e 2, respetivamente.

O vão crítico é o vão, relativo a uma dada tensão máxima, para o qual os condutores ficam sujeitos a essa tensão em ambos os estados, o de inverno e o de primavera, e calcula-se pela expressão3.34. LCr= α .tmax ω . s 24.α.(Θ2− Θ1) m2₂− m2 1 (3.34) Onde,

Θ1e Θ2, temperatura do estado atmosférico 1 e 2, respetivamente [oC];

σ , secção dos condutores [mm2];

α , coeficiente de dilatação térmica [oC−1];

m1e m2, coeficientes de sobrecarga dos estados atmosféricos 1 e 2, respetivamente.

Sabendo o estado atmosférico mais desfavorável e aplicando a equação de estados é possível determinar a tensão de montagem a aplicar aos condutores para diferentes temperaturas.

3.7.3.5 Geometrias das Linhas

Catenária define-se como sendo a forma da curva tomada por um condutor, comparável a uma corda infinitamente flexível e inextensível, suspensa entre dos apoios. Nos casos correntes pode ser substituída por uma aproximação parabólica.

De acordo com a tipologia do terreno, os vãos podem ser classificados com vãos em patamar ou vãos em declive. Na figura3.20estão representados os dois tipos de vãos.

(a)

(b) Figura 3.20: (a) Vãos em patamar (b) Vãos em declive.

A equação3.35traduz a aproximação parabólica dos vãos em patamar.

ya= x2_a 2.a (3.35) xa= L 2 (3.36) Onde, ya, catenária [m]; L, comprimento do vão [m];

3.7 Linhas Aéreas de Média Tensão 45 a, parâmetro da catenária [m]. Sendo, a=ti× σ ω (3.37) Onde,

ti, tensão calculada na equação de estados [daN/mm2];

σ , secção do condutor [mm2]; ω , peso especifico linear [kg.m−1].

A equação3.38representa o valor da catenária para um vão em declive.

ya= x2_a 2.a xa= a.h L + L 2 xb= a.h L − L 2 (3.38)

3.7.3.6 Flechas dos Condutores

Flecha de um condutor define-se como sendo a distância entre o ponto do condutor ou do cabo de guarda onde a tangente é paralela à reta que passa pelos pontos de fixação e a intersecção da vertical que passa por esse ponto com esta reta, supostos do condutor ou o cabo de guarda não desviados pelo vento.

A determinação das flechas dos condutores, tal como na catenária, a aproximação parabólica é diferente caso estejamos a tratar de vãos em patamar ou vãos em declive.

Nos vãos em patamar a flecha é determinada a partir da expressão3.39.

f lecha= L 2_.ω v 8.tmax (3.39) Onde, L, comprimento do vão [m];

ω , peso especifico volumétrico [kg.mm−2];

tmax, tensão mecânica no estado de flecha máxima [daN/mm2].

Nos vãos em declive a flecha dos condutores é determinada a partir da expressão3.40.

f lecha=L.L1.ωv 8.tmax

(3.40) A regulação dos vãos é realizada de cantão em cantão. Um cantão é a porção de uma linha compreendida entre dois apoios, nos quais os condutores são fixados por amarrações.

A flecha máxima dos condutores deverá ser determinada para temperaturas em regime perma- nente para temperaturas de +50oCsem sobrecarga de gelo.

Na determinação de uma flecha de uma cantão é necessário o cálculo do vão equivalente. A expressão3.41permite calcular o vão equivalente.

vao equivalente= s L3₁+ L3 2 L1+ L2 (3.41)

3.7.3.7 Estabilidade dos apoios

A verificação da estabilidade dos apoios de uma linha aérea consiste em calcular as solicitações mecânicas que lhe são impostas, para depois escolher o tipo de apoio que melhor se adequa. As solicitações que são aplicadas podem ser de diversos tipos, como por exemplo, sobrecarga de vento sobre o apoio, travessas, isoladores e condutores e cabos de guarda; trações mecânicas exercidas pelos condutores das linhas principais e derivadas; e peso do próprio apoio, das travessas, isoladores, dos condutores das linhas principais e derivadas.

O R.S.L.E.A.T. estabelece para cada tipo apoio e consoante as características dos vãos adja- centes, um conjunto de hipóteses de cálculo que permitem determinar os esforços transversais, longitudinais e verticais aplicados aos apoios de uma linha elétrica.

Nessas hipóteses de cálculo estão patentes fórmulas à utilizar para a determinação dos esforços bem como condições de cálculo e observações particulares a cada cálculo.

Para essas hipóteses de cálculo consideram-se, segundo o regulamento, os seguintes pressu- postos: linhas com três condutores e sem cabos de guarda; esforços considerados a 25 cm do topo; esforços do vento sobre isoladores e armações desprezáveis; e pesos de isoladores e armações.

Conforme o R.S.L.E.A.T. nomeadamente nos artigos 56.oà 62.o, são consideradas, de acordo com a função do apoio, duas hipóteses de cálculo que diferem conforme a direção do vento a incidir na linha. Nas Recomendações para Linhas Aéreas de Alta Tensão Até 30kV, nomeadamente no quadro 9.1. ao quadro 9.13. estão indicadas as fórmulas a empregar em cada tipo de apoio.

De seguida são apresentadas algumas hipóteses de cálculo e as fórmulas associadas a alguns tipos de apoio para a determinação da resistência mecânica dos mesmos [15,3].

•Hipóteses de Cálculo dos Apoios de Derivação

Os apoios de derivação deverão ser calculados para as hipóteses seguintes, consideradas não simultaneamente.

- Hipótese 1

A sobrecarga de vento atuando, normalmente à direção da linha principal se o apoio for de alinhamento ou segundo a direção da bissetriz do ângulo, sobre o apoio, as travessas e os isoladores e sobre os condutores e os cabos de guarda da linha principal nos dois meios vãos adjacentes ao apoio;

3.7 Linhas Aéreas de Média Tensão 47

Simultaneamente, a sobrecarga de vento atuando, com a direção anteriormente considerada, sobre os condutores e os cabos de guarda no meio vão adjacente das linhas derivadas;

Simultaneamente, a resultante das componentes horizontais das tracções exercidas pelos con- dutores e pelos cabos de guarda da linha principal e das linhas derivadas à temperatura de +15oC, com vento actuando segundo a direcção atrás considerada;

Simultaneamente, o peso próprio do apoio, das travessas, dos isoladores, dos condutores e dos cabos de guarda da linha principal e das linhas derivadas [15].

- Hipótese 2

A sobrecarga do vento atuando, na direção da linha principal o apoio for de alinhamento ou segundo a normal à bissetriz do ângulo da linha principal se o apoio for de ângulo, sobre o apoio, as travessas e os isoladores e sobre os condutores e os cabos de guarda da linha principal nos dois meios vãos adjacentes ao apoio;

Simultaneamente, a sobrecarga de vento atuando, com a direção anteriormente considerada, sobre os condutores e os cabos de guarda no meio vão adjacente das linhas derivadas;

Simultaneamente, a resultante das componentes horizontais das trações exercidas pelos con- dutores e pelos cabos de guarda da linha principal e das linhas derivadas à temperatura de +15oC, com vento atuando segundo a direção atrás considerada;

Simultaneamente, o peso próprio do apoio, das travessas, dos isoladores, dos condutores e dos cabos de guarda da linha principal e das linhas derivadas [15].

•Apoios de derivação - Hipótese 1

Para esta hipótese considera-se vento perpendicular à linha principal ou paralelo à bissetriz do ângulo da linha principal.

A expressão3.42traduz o esforço no sentido normal à linha principal ou no sentido da bissetriz do ângulo da linha principal (eixo yy).

Fy= 3.  n

∑

i=1 ωi.cos2(βi).Si+   n

∑

i=1 Tisen(βi)    (3.42) A expressão3.43traduz o esforço no sentido da linha principal ou no sentido normal à bissetriz do ângulo da linha principal (eixo xx).

Fx= 3.   n

∑

i=1 Ticos(βi)   (3.43)

A expressão3.44traduz o esforço vertical (eixo zz)

Fz= 3. n

∑

i=1 ωi.Si (3.44) - Hipótese 2

Para esta hipótese considera-se vento paralelo à linha principal ou perpendilular à bissetriz do ângulo da linha principal.

A expressão3.45traduz o esforço no sentido normal à linha principal ou no sentido da bissetriz do ângulo da linha principal (eixo yy).

Fy= 3.   n

∑

i=1 Ticos(βi)   (3.45)

A expressão3.46traduz o esforço no sentido da linha principal ou no sentido normal à bissetriz do ângulo da linha principal (eixo xx).

Fy= 3.  n

∑

i=1 ωi.sen2(βi).Si+   n

∑

i=1 Ticos(βi)    (3.46) A expressão3.47traduz o esforço vertical (eixo zz)

Fz= 3. n

∑

i=1

ωi.Si (3.47)

•Hipóteses de Cálculo dos Apoios de Alinhamento

Os apoios de alinhamento deverão ser calculados para as hipóteses seguintes, consideradas não simultaneamente.

- Hipótese 1

A sobrecarga de vento atuando, segundo a direção da bissetriz do ângulo, sobre o apoio, as travessas e os isoladores e sobre os condutores e os cabos de guarda da linha principal nos dois meios vãos adjacentes ao apoio;

Simultaneamente, a resultante das componentes horizontais das trações exercidas pelos con- dutores e pelos cabos de guarda à temperatura de +15o_{C, com vento atuando segundo a direção da}

bissetriz do ângulo;

Simultaneamente, o peso próprio do apoio, das travessas, dos isoladores, dos condutores e dos cabos de guarda.

- Hipótese 2

A força horizontal, de valor igual a um quinto do da resultante das forças provenientes da acção do vento segundo a direcção da bissectriz do ângulo sobre os condutores e cabos de guarda nos dois meios vãos adjacentes ao apoio, actuando no eixo do apoio, na direcção normal à bissectriz do ângulo, à altura daquela resultante;

Simultaneamente, o peso próprio do apoio, das travessas, dos isoladores, dos condutores e dos cabos de guarda.

3.7 Linhas Aéreas de Média Tensão 49

Os apoios de alinhamento deverão ser calculados para as hipóteses seguintes, consideradas não simultaneamente.

- Hipótese 1

A sobrecarga de vento atuando, normal à direção da linha, sobre o apoio, as travessas e os isoladores e sobre os condutores e os cabos de guarda da linha principal nos dois meios vãos adjacentes ao apoio;

Simultaneamente, a resultante das componentes horizontais das trações dos condutores e dos cabos de guarda à temperatura de +15oC, com vento atuando segundo a direção da bissetriz do ângulo;

Simultaneamente, o peso próprio do apoio, das travessas, dos isoladores, dos condutores e dos cabos de guarda.

- Hipótese 2

A força horizontal, de valor igual a um quinto do da resultante das forças provenientes da ação do vento normal à direção da linha sobre os condutores e cabos de guarda nos dois meios vãos adjacentes ao apoio, atuando no eixo do apoio, na direção normal à bissetriz do ângulo, à altura daquela resultante;

Simultaneamente, o peso próprio do apoio, das travessas, dos isoladores, dos condutores e dos cabos de guarda.

•Apoios de ângulo e alinhamento - Hipótese 1

Para esta hipótese considera-se vento perpendicular à linha principal ou paralelo à bissetriz do ângulo.

A expressão 3.48 traduz o esforço no sentido normal à linha ou no sentido da bissetriz do ângulo (eixo yy).

Fy= 3.  2

∑

i=1 ωi.cos2(βi).Si+   2

∑

i=1 Tisen(βi)    (3.48) A expressão 3.49 traduz o esforço no sentido da linha ou no sentido normal à bissetriz do ângulo (eixo xx). Fx= 3.   2

∑

i=1 Ticos(βi)   (3.49)

A expressão3.50traduz o esforço vertical (eixo zz).

Fz= 3. 2

∑

i=1

- Hipótese 2

Para esta hipótese considera-se vento perpendicular à linha principal ou paralelo à bissetriz do ângulo.

A expressão 3.51traduz o esforço no sentido normal à linha ou no sentido da bissetriz do ângulo (eixo yy).

Fx= 1 5.3. 2

∑

i=1 ωi.cos2(βi).Si (3.51)

A expressão3.52traduz o esforço vertical (eixo zz).

Fz= 3. 2

∑

i=1

ωi.Si (3.52)

3.7.3.8 Distâncias Mínimas Regulamentares

O Regulamento de Segurança de Linhas Elétricas de Alta Tensão define quais as distâncias mínimas que os condutores das linhas deverão manter dos obstáculos e que os condutores deve- rão ser estabelecidos de forma a não serem atingíveis, sem meios especiais, de quaisquer lugares acessíveis a pessoas [15].

•Distância dos condutores ao solo

Deverá observar-se entre condutores nus das linhas e o solo, nas condições de flecha máxima, desviados ou não pelo vento uma distância não inferior à expressão3.53.

D= 6, 0 + 0, 005.U (3.53)

Onde,

D, distância dos condutores ao solo [m]; U, tensão nominal da linha [kV].

Entre os cabos isolados das linhas, nas condições de flecha máxima, desviados ou não pelo vento, e o solo deverá manter-se a uma distância não inferior a 6m.

Em locais de difícil acesso as distâncias referidas nos números anteriores poderão ser reduzi- das de 1m.

•Distância dos condutores às árvores

Entre os condutores nus das linhas, nas condições de flecha máxima, desviados ou não pelo vento, e as árvores deverá observar-se uma distância não inferior à dada pela expressão3.54.

D= 2, 0 + 0, 0075.U (3.54)

3.7 Linhas Aéreas de Média Tensão 51

D, distância dos condutores às árvores [m]; U, tensão nominal da linha [kV].

O valor de D não deverá ser inferior a 2,5m.

•Distância dos condutores às árvores

Na proximidade de edifícios, com exceção dos exclusivamente adstritos ao serviço de explora- ção de instalações elétricas. As linhas serão estabelecidas por forma a observar-se, nas condições de flecha máxima, que as coberturas, chaminés e todas as partes salientes suscetíveis de ser nor- malmente escaladas por pessoas, os condutores nus deverão ficar, desviados ou não pelo vento, a uma distância não inferior à dada pela expressão3.55.

D= 3, 0 + 0, 0075.U (3.55)

Onde,

D, distância dos condutores aos edifícios [m]; U, tensão nominal da linha [kV].

O valor de D não deverá ser inferior a 4m.

•Distância dos condutores a outras linhas

Nos cruzamentos de linhas de alta tensão em condutores nus, com outras linhas de alta ou de baixa tensão, também em condutores nus, nas condições de flechas mais desfavoráveis, deverá manter-se uma distância não inferior à dada pela expressão3.56.

D= 1, 5 + 0, 01.U + 0.005.L (3.56)

Onde,

D, distância dos condutores a outras linhas [m]; U, tensão nominal da linha [kV];

L, distância entre o ponto de cruzamento e o apoio mais próximo da linha superior.

O valor de D não deverá ser inferior a 2m.

•Distância dos condutores às linhas de telecomunicações

Nos cruzamentos da linhas de alta tensão com linhas de telecomunicação, a distância mínima entre as duas linhas deverá obedecer às mesmas regras do ponto de distâncias dos condutores a outras linhas, conforme se trate de linhas de alta tensão em condutores nus ou em cabos isolados.

Os condutores nus serão estabelecidos por forma a não poderem aproximar-se, perigosamente, atendendo às oscilações provocadas pelo vento, não devendo, entre eles, observar-se uma distância inferior à dada pela expressão3.57

D= 0, 75.k.pf+ d + U

200 (3.57)

Onde,

D, distância entre os condutores [m]; U, tensão nominal da linha [kV]; f, flecha máxima dos condutores [m];

d, comprimento das cadeias de isoladores suscetíveis de oscilarem transversalmente à linha [m];

k, coeficiente dependente da natureza dos condutores (0,6 para condutores de cobre, bronze, aço, alumínio-aço e 0,7 para condutores de alumínio e de ligas de alumínio).

No documento Estudo e Optimização de Central Fotovoltaica 1MW (páginas 59-72)