3. METODOLOGIA
3.2. CÁLCULO DE PERDA DE CARGA
A perda de carga (energia) por atrito ao longo de uma tubulação é a energia dissipada que se transforma em calor devido ao efeito da viscosidade do fluido (atrito interno), juntamente com os choques entre as partículas do fluido e as paredes do tubo (turbulência). Essa perda depende das características físicas do fluido (viscosidade e massa específica) e das características geométricas da tubulação (diâmetro interno, rugosidade das paredes internas do tubo e das mudanças de direção e diâmetro).
A perda de carga divide-se em perda de carga normais, lineares ou distribuídas (são causadas pelo atrito da água em movimento com as paredes ao longo dos trechos retos de canalização devido a sua rugosidade) e localizadas (são causadas pelos choques das partículas de água entre si e contra as paredes, produzidos pela turbulência originada pelas mudanças de direção do seu escoamento). Esta divisão ocorre em função das diferenças que levam à perda de carga. Assim, em uma instalação hidráulica predial ou industrial, as perdas de carga localizadas são tão importantes quanto às perdas de carga distribuídas, sendo que isso não ocorre em
instalações como linhas de adutoras, pois as perdas de carga localizadas são praticamente desprezíveis quando comparadas às perdas distribuídas.
Todo sistema possui trechos retilíneos em que algumas propriedades como a rugosidade da parede das tubulações, do fluido, da massa específica, da viscosidade, da velocidade e do escoamento provocam uma perda de energia distribuída ao longo de seu comprimento. A rugosidade depende muito do material em questão, pois existe também uma variação de acordo com o estado da tubulação, ou seja, se a tubulação tiver um tempo de utilização (tubulação velha), a perda de carga será maior. Dentre as propriedades do fluido, a viscosidade é a mais importante na dissipação de energia, já que, além de ser proporcional à perda de carga, sua relação com as forças de inércia do escoamento fornece um número adimensional “o número de Reynolds” que é o parâmetro que indica o regime de escoamento.
Há tempos, pesquisadores procuraram estabelecer leis e equações que possam ajudar na determinação dessas perdas de carga. Alguns destes conseguiram bons resultados na aplicação de suas equações.
Para Brentano (2011), determinar perda de carga distribuída em uma canalização a fórmula exponencial mais utilizada, com simplicidade de uso e de bons resultados é a de Hazen-Williams (fórmula 1), a mesma também é recomendada pelas Normas Brasileiras (NBR) 10.897: 2007 e 13.714:2010 e pela norma americana, Associação nacional de proteção contra incêndio (NFPA) 13:2007.
Segundo Hazen-Williams apud Brentano, 2011:
𝐽 =10,65. 𝑄
1,85
𝐶1,85. 𝑑4,87
(1)
Onde:
𝐽= Perda de carga unitária, em “mca/m” (metros de coluna de água/ metros); 𝑄= Vazão, em “m³/s”;
𝐶= Coeficiente de rugosidade, adimensional; 𝑑= Diâmetro interno da canalização, em “mca/m”;
Conforme Brentano (2011), a fórmula é usada para calcular perda de carga apenas em tubulações com diâmetro superior a 50 mm, o “C” é o coeficiente de rugosidade, o mesmo é constante para determinado tipo de rugosidade das paredes das tubulações e não depende da velocidade de escoamento da água. Quanto mais lisa as paredes internas da tubulação, maior será o coeficiente “C”, menor será a perda
de carga. Na Tabela (7), encontram-se os dados do coeficiente “C” para água potável em canalizações novas e usadas de diversos tipos de materiais.
Tabela 7 – Coeficiente “C” da fórmula de Hazen-Williams
Coeficiente "C" da fórmula de Hazen-Williams
Material da canalização
Coeficiente de atrito "C" Canalizações
Novas* ± 10 anos** ± 20 anos**
Ferro fundido ou dúctil, sem revestimento interno 100 - - Ferro fundido ou dúctil, com revestimento de cimento 140 120 105 Ferro fundido ou dúctil, com revestimento de asfalto 140 - - Ferro fundido, com revestimento de epoxi 140 130 120 Aço preto (para sistemas de canalização seca) 100 - - Aço preto (para sistemas de canalização molhada) 120 100 -
Aço galvanizado 120 100 90
Cobre ou aço inox 150 135 130
CPVC, polietileno, fibra de vidro com epóxi 150 135 130 Mangueira de incêndio (Hidrantes ou mangotinhos) 140 - - (*) Segundo a NBR 10.897:2007
(**) Segundo Azevedo Netto, 2000
Fonte: Brentano,2011.
Para auxiliar o dimensionamento do projeto, deve-se levar em conta as fórmulas “equações” simplificadas de Hazen-Williams, onde são para perdas de cargas lineares, ou seja, trechos retos:
𝐶 = 100: 𝐽 = 0,0021. 𝑄1,85/𝑑4,87 (2) 𝐶 = 110: 𝐽 = 0,0018. 𝑄1,85/𝑑4,87 (3) 𝐶 = 120: 𝐽 = 0,0015. 𝑄1,85/𝑑4,87 (4) 𝐶 = 130: 𝐽 = 0,0013. 𝑄1,85/𝑑4,87 (5) 𝐶 = 140: 𝐽 = 0,0011. 𝑄1,85/𝑑4,87 (6) 𝐶 = 150: 𝐽 = 0,0010. 𝑄1,85/𝑑4,87 (7)
Em andamento no cálculo de perda de carga, com as mesmas unidades acima, pode-se calcular a vazão e a velocidade de escoamento da água numa canalização com a fórmula de Hazen-Williams, conforme equações (8) e (9);
𝑄 = 0,278 . 𝑑2,63. 𝐶 . 𝐽0,54 (8)
𝑉 = 0,355 . 𝑑0,63. 𝐶 . 𝐽0,54 (9)
Onde:
𝑄= Vazão, em “m³/s”;
𝐶= Coeficiente de rugosidade, adimensional; 𝑑= Diâmetro interno da canalização, em “m”; 𝑉= Velocidade de escoamento, em “m/s”;
Para o escoamento da água em orifícios de chuveiros automáticos e esguichos de hidrantes ou mangotinhos, utiliza-se os valores do fator K, com os quais se podem calcular facilmente a vazão e a pressão para os diâmetros usuais, conforme Tabela- 8.
Tabela 8 – Valores do fator de vazão K
Valores do fator de vazão K
Tipo de orifício Diâmetro nominal Fator K
mm in. l/min / mca¹/² l/min / kPa¹/² l/min / bar¹/² gpm / psi¹/²
Chuveiros automáticos 9,5 3/8" 11,6 3,7 40 2,8 11,0 7/16" 18,3 5,8 60 4,2 12,7 1/2" 25,3 8,0 80 5,6 13,5 17/32" 36,3 11,2 115 8,0 15,9 5/8" 48,9 16,2 160 11,2 19 3/4" 61,5 19,8 200 14,0 20,6 13/16" 72,1 24,3 240 16,8 22,2 7/8" 84,3 28,7 280 19,6 23,8 15/16" 96,2 32,7 320 22,4 24,6 31/32" 105,5 36,8 360 25,2 25,4 1" 120,4 41,0 400 28,0 Esguichos de hidrantes 10,0 3/8" 18,3 5,8 60 4,0 13,0 1/2" 32,5 10,3 100 7,2 16,0 5/8" 51,4 16,3 160 11,5 19,0 3/4" 73,8 23,4 240 16,5 22,0 7/8" 101,0 32,0 320 22,2 25,0 1" 132,3 41,9 410 29,0 32,0 1.1/4" 206,4 65,4 650 45,4
Conversão de unidades: 1mm = 0.0394 in; 1 in. = 25,4mm;
Fonte: Brentano,2011 (NBR 10.897:2007, NFPA 13:2007 e Linder, 1997).
Dando sequência no cálculo será determinado a pressão residual mínima necessária no hidrante mais desfavorável, conforme fórmula-10:
𝑃 =𝑄² 𝐾²
(10)
𝑃= Pressão Residual ou dinâmica no esguicho do hidrante H-x mais desfavorável, em “kPA” ou “mca”.;
𝑄= Vazão mínima no hidrante em “L/min.”;
𝐾= Fator de vazão do esguicho, em “L/min. x Kpa-1/2” ou L/min. x mca-1/2”. (Verificar tabela 8).
Verificação da tubulação conforme fórmula-11, através do cálculo da velocidade de escoamento da água na canalização, se o diâmetro adotado não atender ao desempenho hidráulico desejado para o sistema de (v ≤ 5,0m/s), o mesmo deverá ser revisto e calculado com um diâmetro maior.
𝑉𝑐 = 𝑄 𝐴𝑐
(11)
Onde:
𝑉𝑐= Velocidade na canalização do ramal de alimentação do hidrante mais desfavorável H-xx em “m/s”.
𝑄= Vazão mínima no hidrante mais desfavorável H-x em “L/min.”.
𝐴𝑐= Área da seção da canalização de alimentação do hidrante H-x, em “m²”. Velocidade na tubulação principal, onde terá a vazão simultânea dos hidrantes. Cálculo de perda de carga geral no ramal de alimentação do hidrante mais desfavorável Hx.
A perda de carga no ramal de alimentação do hidrante mais desfavorável H-x, é igual à perda de carga ao longo da canalização do ramal, segmento que vai desde a saída da casa de bombas até a válvula angular, mais as perdas de cargas de cada válvula angular, mangueira de hidrante e esguicho. Utilizando a seguinte fórmula-12:
𝐻𝑃𝑡 = 𝐻𝑃𝑐 + 𝐻𝑃𝑣 + 𝐻𝑃𝑚 + 𝐻𝑃𝑒𝑠𝑔 (12)
Onde:
𝐻𝑃𝑡 = Perda de carga total no ramal de alimentação do hidrante mais desfavorável, em “mca”;
𝐻𝑃𝑐 = Perda de carga no segmento de canalização do ramal, em “mca”; 𝐻𝑃𝑣 = Perda de carga na válvula angular, em “mca”;
𝐻𝑃𝑚 = Perda de carga na mangueira, em “mca”; 𝐻𝑃𝑒𝑠𝑔 = Perda de carga no esguicho, em “mca”.
Perda de carga na canalização do ramal:
𝐻𝑃𝑐 = 10,65. 𝑄𝐻𝑥1,85. 𝐼𝑡𝑐. 𝐶−1,85. 𝑑𝑐−4,87 (13)
Onde:
𝑄𝐻𝑥 = Vazão do Hidrante Hx;
𝐼𝑡𝑐 = Comprimento teórico de canalização (𝐼𝑡𝑐 = 𝐼𝑛 + 𝐼𝑒 = "𝑚") 𝐼𝑛 = Comprimento linear da canalização;
𝐼𝑒 = Comprimento equivalente (joelhos, curvas e etc. Ver tabela 9); 𝐶 = Coeficiente de atrito de Hazen-Williams;
𝑑𝑐 = Diâmetro interno da canalização do hidrante Hx. Perda de carga na válvula angular:
𝐻𝑃𝑣 = 𝑘 . 𝑉𝑣 2𝑔
2 (14)
Onde:
𝑉𝑣 = Velocidade válvula angular (𝑉𝑣 = 𝑄𝐻𝑥 / 𝐴𝑣 = "𝑚/𝑠"); 𝑘 = Coeficiente da válvula angular (k= → ver tab. 9);
𝑔 = Aceleração da gravidade (g = 9,81 m/s²).
Tabela 9 – Valores do coeficiente k* para diversos tipos de singularidades
Coeficiente "k" das singularidades
Singularidade k* Singularidade k*
Joelho de 90° 0,90 Joelho de 45° 0,40
Curva de 90°, raio longo 0,40 Curva de 90°, raio médio 0,90 Curva de 45°, raio longo 0,20 Curva de 45°, raio médio 0,40 Entrada normal ou pontiaguda de canalização 0,50 Entrada com borda
arredondada 0,05
Entrada com redução 0,10 Entrada de borda 1,00
Ampliação gradual 0,30 Redução gradual 0,30
Junção de 45° 0,50 Tê passagem direta 0,60
Tê saída lateral 1,30 Tê saída bilateral 1,80
Válvula de gaveta 0,20 Válvula de globo 10,0
Válvula de esfera 0,05 Válvula de retenção 2,50
Válvula angular 5,00 Crivo 0,75
Válvula de pé 1,75 Saída de canalização 1,00
Válvula de pé com crivo 2,50 Esguicho tronco-cônico 0,10
Bocal de saída 2,75
(*) Não confundir com os outros fatores de correção "k" (também com letra minúscula) usados para
determinar o coeficiente de rugosidade C da fórmula de Hazen-Williams Fonte: Brentano,2011 (Fonte: Azevedo Netto, 2000).
Tabela 10 – Equivalência em metros de canalização reta das perdas de carga localizada em conexões e bocais
Comprimentos equivalentes de conexões e bocais
TIPO Material
Diâmetro nominal, "mm" (in.) 20 (¾) 25 (1) 32 (1¼) 40 (1½) 50 (2) 65 (2½) 75 (3) 100 (4) 125 (5) 150 (6) Comprimento equivalente m CO NE X Õ E S Joelho 90° Cobre 1,2 1,5 2,0 3,2 3,4 3,7 3,9 4,3 - - Aço 0,7 0,8 1,1 1,3 1,7 2,0 2,5 3,4 4,2 4,9 CPVC(*) 2,1 2,1 2,4 2,7 3,4 3,6 4,0 - - - 45° Cobre 0,5 0,7 1,0 1,30 1,5 1,7 1,8 1,9 - - Aço 0,3 0,4 0,5 0,6 0,8 0,90 1,2 1,5 1,9 2,3 CPVC(*) 0,3 0,3 0,6 0,6 0,6 0,90 1,2 - - - Cu rva 90° Cobre 0,5 0,6 0,7 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 - - Aço 0,4 0,5 0,6 0,7 0,9 1,0 1,3 1,6 2,1 2,5 45° Cobre 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 - - Aço 0,2 0,2 0,3 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,9 1,1 Tê Passag em direta Cobre 0,8 0,9 1,5 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 - - Aço 0,4 0,5 0,7 0,9 1,1 1,3 1,6 2,1 2,7 3,4 CPVC(*) 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,6 0,6 - - - Saída lateral (**) Cobre 2,4 3,1 4,6 7,3 7,6 7,8 8,0 8,3 - - Aço 1,4 1,7 2,3 2,8 3,5 4,3 5,2 6,7 8,4 10,0 CPVC(*) 0,9 1,5 1,8 2,4 3,0 3,7 4,6 - - - Bucha de redução (***) Cobre 0,3 0,2 0,2 0,4 0,7 0,8 0,9 1,0 - - Aço 0,3 0,2 0,2 0,4 0,6 0,7 0,8 0,9 1,1 1,2 CPVC(*) 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,6 0,6 - - - BO CAIS En tr ada d e ca n ali z a çã o Normal Cobre 0,4 0,5 0,6 1,0 1,5 1,6 2,0 2,2 - - Aço 0,2 0,3 0,4 0,5 0,7 0,9 1,1 1,6 2,0 2,5 Borda Cobre 1,0 1,2 1,8 2,3 2,8 3,3 3,7 4,0 - - Aço 0,5 0,7 0,9 1,0 1,5 1,9 2,2 3,2 4,0 5,0 Saída de canalização Cobre 0,9 1,3 1,4 3,2 3,3 3,5 3,7 3,9 - - Aço 0,5 0,7 0,9 1,0 1,5 1,9 2,2 3,2 4,0 5,0 Fonte: Brentano,2011.
Perda de carga na mangueira de hidrante pode ser calculada conforme fórmula 15, ou utilização valores já calculados na tabela 11:
𝐻𝑃𝑚 =10,65 . 𝑄𝐻𝑥 1,85. 𝐼 𝑚 𝐶1,85. 𝑑 𝑚4,87 (15) Onde:
𝐻𝑃𝑚 = Perda de carga na mangueira de hidrante, em “mca”; 𝑄𝐻𝑥 = Vazão do hidrante Hx, em “m³” ;
𝐼𝑚 = Comprimento da mangueira de hidrantes, em “m”. 𝐶 = Coeficiente de atrito de Hazen-Williams;
𝑑𝑚 = Diâmetro interno da mangueira de hidrante, em “m”.
Para cálculo de perda de carga, além da fórmula 15 apresentada acima, pode- se utilizar também os valores já calculado da tabela 11, logo abaixo:
Tabela 11 – Perda de carga em mangueiras de hidrantes e mangotinhos com a fórmula de Hazen- Williams
Perda de carga em mangueiras de hidrantes e mangotinhos com a fórmula de Hazen-Williams
Vazão
Diâmetro das mangueiras de hidrantes e mangotinhos
25 mm (1 in.) 32 mm (1¼ in.) 40 mm (1½in.) 65 mm (2½ in.)
Comprimentos das mangueiras de hidrantes e mangotinhos
20 m 65 ft 30 m 100 ft 20 m 65 ft 30 m 100 ft 30 m 100 ft 30 m 100 ft Perda de carga total nas mangueiras de hidrantes ou mangotinhos
l/min gpm m ft m ft m ft m ft m ft m ft 70 19 5,37 17,6 8,06 26,4 1,66 5,44 2,49 8,17 - - - - 80 21 6,84 22,4 10,27 33,7 2,11 6,92 3,37 11,05 - - - - 100 26 10,33 33,90 15,50 51,0 3,19 10,46 4,79 15,71 2,03 6,66 - - 120 32 - - - - 4,47 14,66 6,7 22,00 2,84 9,32 0,24 0,79 125 33 - - - - 4,82 15,81 7,23 23,72 3,10 10,17 0,26 0,85 130 34 - - - - 5,18 17,00 7,77 25,49 3,30 10,82 0,28 0,92 150 40 - - - - 6,76 22,17 10,14 33,26 4,30 14,10 0,37 1,21 200 53 - - - 7,31 24,00 0,63 2,07 250 66 - - - 11,01 36,11 0,95 3,12 300 79 - - - 15,50 50,84 1,33 4,36 400 106 - - - 2,40 7,87 500 132 - - - 3,80 12,46 600 158 - - - 5,50 18,04 900 238 - - - 10,14 33,26
Conversão de unidades: 1m = 3.28 ft; 1 ft = 0,305m; 1 gpm = 3,785 l/min; 1 l/min = 0,264 gpm; 1 mm = 0.394m; 1 in. = 25,4
mm.
Perda de carga no esguicho:
𝐻𝑃𝑒𝑠𝑔 = 𝑘𝑒𝑠𝑔 . 𝑉𝑒𝑠𝑔 2𝑔
2 (16)
Onde:
𝑉𝑒𝑠𝑔 = Velocidade na saída do esguicho (𝑉𝑒𝑠𝑔 = 𝑄𝑒𝑠𝑔 / 𝐴𝑒𝑠𝑔 = "𝑚/𝑠"); 𝑘 = Coeficiente da válvula angular (kesg = → ver tab. 9);
𝑔 = Aceleração da gravidade (g = 9,81 m/s²).
Após calcular todas as perdas conforme equações citadas acima, fazer a somatória das mesmas conforme fórmula-12.
Dando sequência no próximo passo do cálculo, com a perda de carga total encontrada, precisa-se fazer o cálculo da pressão no ponta “A”, esse ponto seria na última curva do sistema, antes de chegar no hidrante mais desfavorável, conforme fórmula-17:
𝑝𝐴 = 𝑝𝐻𝑥+ 𝐻𝑃𝑡 (17)
Onde:
𝑝𝐴 = Pressão do ponto “A”;
𝑝𝐻𝑥 = Pressão Residual ou dinâmica no esguicho do hidrante H-x mais desfavorável, em “kPA” ou “mca”, valor a ser retirado da fórmula-10;
𝐻𝑃𝑡 = Valor a ser retirado da fórmula-12.
Com a pressão no ponto “A” calculada, verifica-se o fator de vazão “K” para o mesmo, sendo necessário ser calculado pois é utilizado para fazer o balanceamento das pressões nas conexões com a coluna de incêndio dos demais sub-ramais de hidrantes que serão cálculos para uso simultâneo, conforme fórmula-18:
𝐾𝐴 =
𝑄𝐻𝑥 √𝑝𝐴
(18)
Onde:
𝐾𝐴 = Fator de vazão 𝐾𝐴 do ponto “A”, em “ 𝑙/𝑚𝑖𝑛. 𝑘𝑃𝑎−1/2”;
𝑝𝐴 = Pressão do ponto “A”;
𝑄𝐻𝑥 = Vazão do hidrante Hx, em “l/min”;
Para encontrar a vazão total na coluna de incêndio, que será esta utilizada para definição das bombas de incêndio, sendo ela elétrica ou a combustão, precisa-se levar
em conta a solicitação da norma, que recomenda que a vazão do sistema deve ser igual a duas vezes a vazão do hidrante mais desfavorável da instalação. Esta recomendação serve para em caso de algum sinistro, possa ser utilizado dos hidrantes simultaneamente para combater o incêndio.
Para o cálculo da vazão na coluna de incêndio, deverá ser utilizado a fórmula- 19.
𝑄𝑀𝑇 = 2 . 𝑄𝐻𝑥 (19)
Onde:
𝑄𝑀𝑇 = Vazão de 2 hidrantes simultâneos, em “ 𝑙/𝑚𝑖𝑛”;
𝑄𝐻𝑥 = Vazão do hidrante Hx, em “l/min”;
Segundo Brentano (2004, p.54), volume mínimo da RTI de ser determinado pela fórmula 20, conforme abaixo:
𝑣 = 𝑄𝑀𝑇. t (20)
Onde:
𝑣= Volume da RTI, em litros;
𝑄𝑀𝑇= Vazão de duas saídas de água com uso simultâneo, em l/min; 𝑡= Tempo mínimo de descarga a plena carga;