Cálculos de Caixa Preta

Nessa etapa pretende-se iniciar o projeto do conversor Buck utilizando os parâmetros que a carga necessita, determinando assim os parâmetros de entrada e saída do conversor. Para tal, utilizando a metodologia proposta por BROWN (2001), associado a BROWN; SOLDANO 2005. O circuito “caixa-preta” é demonstrado na Figura 5.5.

Figura 5.5 - Modelo do conversor Buck para cálculo de "caixa-preta".

Conversor Buck

Caixa Preta Carga

Vin Iin Pin Iout Vout Pout

 Tensão de Entrada Vin (bk)

A tensão de entrada do conversor Buck será a tensão de saída do conversor Boost, então define-se que, o conversor Boost é do tipo elevador de tensão, ou seja, devido a suas características construtivas o conversor Boost sempre irá fornecer nível de tensão superior à tensão de entrada.

A entrada do conversor Boost irá admitir em níveis RMS a tensão máxima de 230 V. Após a retificação, teremos então uma forma de onda retificada com o valor de pico correspondente à:

𝑖 á = √ = , ₍₈₎

Deve-se então definir o nível de tensão de saída do Boost como sendo um valor superior ao pico calculado à cima. Estabelece-se então um valor para a tensão de saída do

Boost e entrada do Buck:

= 𝑖 = (9)

Adotando-se que a tensão de saída poderá variar até 25 V para aumento ou redução, tem-se:

𝑖 á = (10)

 Corrente de saída Iout(bk)

A corrente de saída do Buck deverá ser a corrente nominal para a operação adequada dos LED´s, de acordo com a Figura 2.9, define-se 350 mA como a corrente nominal de saída do Buck pois é a situação na qual o LED apresenta maior eficiência energética e luminosa.

=

(12)

 Resistor de corrente Rout

O resistor de corrente deverá atuar como um sensor da corrente que alimenta os LED´s, a tensão que se estabelecerá no resistor VRout será uma fração da tensão final de saída

para os LED´s. O valor da tensão sobre a resistência de saída será também utilizado na malha de controle, comparando esse valor de tensão com um valor base fixo que será a referência para a tensão de saída ideal.

Adotando-se um valor de tensão de referência de = , , calcula-se então a resistência:

= = _,, = Ω

(13)

E a potência dissipada de:

= . (14) = , . = (15) Adota-se, portanto: = Ω (16)

Foi adotado o valor de potência de 1 W devido ao nível de corrente máximo que será permitido na saída do conversor. Segundo os cálculos realizados na seção seguinte, foi observado a necessidade de se utilizar uma resistência de potência 1 W pelo nível de corrente solicitado em situação de tensão máxima permitida.

 Tensão de Saída do Buck Vout(bk)

Admitindo-se um módulo com 50 LED´s brancos de alta luminosidade com potência nominal de 1 W por LED, obtém-se a curva característica do comportamento da tensão sobre cada LED em relação à corrente que nele se estabelece. A curva característa de cada fabricante para LED´s brancos de mesma potência, varia de fabricante para fabricante. Ainda tem-se a variação da tensão direta entre modelos, tipos de radiação emitida e cor de um mesmo fabricante como apresentado na Figura 5.6:

Figura 5.6 - Variação da Tensão Direta de um LED de 3 W de potência de acordo com a radiação emitida à 350 mA.

Adaptado de Philips LUXEON L, 2011.

Estabelece-se então, de acordo com a Figura 2.9, a tensão direta de 2.7 V para cada célula LED do projeto, definindo-se assim a tensão de saída do conversor Buck, somando-se a tensão de 50 LED´s em série e a resitência do sensor de corrente:

= . + (17) = , . + , = , ≅ ₍₁₈₎ Mín Típico Máx Branco Neutro 2.79 3.42 3.99 Branco Quente 2.79 3.42 3.99 Verde 2.79 3.42 3.99 Roxo 2.79 3.42 3.99 Azul Real 2.31 2.85 3.27 Vermelho 2.31 2.95 3.51 Vermelho Alaranjado 2.31 2.95 3.51 Âmbar 2.31 2.85 3.27

Define-se, também, a máxima tensão de saída permitida pelo conversor Buck a fim de evitar danos aos LED´s e à resistência do sensor de corrente. Nas condições definidas de 350 mA de corrente e 2,7 V de tensão direta, obtém-se a potência nominal em cada LED :

_ = , . =

(19) Baseado nos dados fornecidos pelo fabricante Philips a respeito do LED de potência LUXEON – R de alto fluxo voltado à iluminação de exteriores, obtém-se os dados de potência através de informações apresentadas pelas Figuras 2.9 e 2.10 com a adição da Figura 5.7 a seguir :

Figura 5.7 – Tensão direta máxima do LED LUXEON R à 700 mA.

Adaptado de PHILIPS, 2014.

A potência máxima da célula apresentada será então de :

_ á = , . = ,

(20)

Fixando a potência máxima desejada em cada LED no valor de 1.4 W, através do gráfico da Figura 2.10 é possível estimar que na tensão direta de 2.75 V a corrente direta será de, aproximadamente, 500 mA. Nessas condições a tensão de saída será de:

á = , . + . = , (21) Min Máx 3000K 2.5 3.25 4000K 2.5 3.25 5000K 2.5 3.25 5700K 2.5 3.25 6500K 2.5 3.25 Tensão Direta Vf [V] Temperatura de Cor

Admitindo-se, então, uma tensão máxima de 2,5 V acima da tensão nominal, na qual o circuito de controle deverá atuar limitando o duty-cycle do conversor, obtém-se ara o circuito conversor a tensão de saída máxima para projeto:

á = + , = ,

(22)

É observado que o ripple máximo de saída deverá ser de aproximadamente 2% da tensão de saída, porém, segundo dados do fabricante do LED e da resistência do sensor, pode- se admitir um ripple maior sem danificar os componentes. No caso, assumindo uma potência dissipada no LED de 2 W, a corrente será aproximadamente 750 mA com tensão direta de 2.8 V, obtém-se uma tensão de saída:

á _ = . , + . = ,

(23)

 Potência de Saída Pout(bk)

Com a tensão e corrente de saída definidas, pode-se então calcular a potência nominal e máxima de saída do conversor como sendo:

= . (24) = . , = , á = á . á (25) á = , . , = ,

 Potência de entrada Pin(bk)

Para calcular o valor da potência de entrada, é necessário estimar a eficiência do circuito conversor. Para este tipo de conversor admite-se uma eficiência ao redor de 90% . Desse modo, calcula-se:

𝑖 = _{𝜂 (26)}

𝑖 á = ,_, ≅

𝑖 = _{, ≅},

 Corrrente máxima de entrada Iin(bk)(máx)

A corrente máxima de entrada se dá na situação na qual tem-se a potência máxima na saída e, em contrapartida, tensão mínima na carga. Tal situação resulta em:

𝑖 á = á

í = ≅ (27)