xi SUMÁRIO
RESUMO...vi
ABSTRACT ...vii
LISTA DE FIGURAS ... viii
LISTA DE TABELAS ...ix
LISTA DE ANEXOS ... x
Capítulo 1 – Introdução ... 1
1.1 Objetivo... 5
1.2 Justificativa e relevância ... 5
1.3 Estrutura da dissertação ... 5
Capítulo 2 – O Problema de Localização de Facilidades ... 7
2.1 Modelos para localização de instalações... 10
2.2 Problemas de localização de facilidades ... 13
2.2.1 Problemas estáticos e determinísticos ... 15
2.2.2 Problemas de medianas... 15
2.2.3 Problemas de cobertura ... 15
2.2.4 Problemas de p-centros ... 15
2.2.5 Problemas de p-dispersão ... 16
2.2.6 Problemas de p-medianas e p-centros com capacidade limitada ... 16
2.2.7 Problema de localização de facilidades sem restrições de capacidade 16 2.2.8 Problemas dinâmicos e probabilísticos ... 16
2.3 Modelos de localização dinâmicos ... 17
2.4 Modelos de localização probabilísticos... 17
2.5 Modelos de localização-roteamento ... 18
2.6 Modelos de projetos de redes... 19
Capítulo 3 – O Problema de Localização Multiobjetivo de Plataforma de Produção de Petróleo Multicapacitada ... 21
3.1 O problema de otimização multiobjetivo ... 21
3.1.1 Conjunto Pareto-ótimo ... 22
3.1.2 Soluções não-dominadas... 23
3.1.3 Método ponderado para o problema de otimização multiobjetivo ... 24
3.2 Problema de localização multiobjetivo de plataforma de produção de petróleo multicapacitada... 24
Capítulo 4 – O Modelo de Localização Multiobjetivo de Plataforma de Produção de Petróleo Multicapacitada ... 27 4.1 Modelagem do problema ... 27 4.2 Formulação do problema ... 27 4.3 Variáveis e constantes... 28 4.3.1 Funções objetivos ... 29 4.3.2 Restrições ... 30
Capítulo 5 – Heurística GRASP ... 32
5.1 Heurística GRASP ... 32
5.1.1 Etapa de construção ... 32
5.1.2 Etapa de busca local ... 33
6.1 Heurística proposta... 36
6.2 Software proposto... 38
6.2.1 Primeira guia do software... 38
6.2.2 Segunda guia do software... 39
6.2.3 Terceira guia do software... 40
6.2.4 Quarta guia do software... 41
6.2.5 Quinta guia do software... 42
6.2.6 Sexta guia do software... 43
Capítulo 7 – Testes Computacionais... 46
7.1 Geração dos problemas testes ... 46
7.2 Amostra de dados... 48
7.3 Considerações sobre as amostras de dados... 52
7.3.1 Médias das amostras com 100 iterações ... 53
7.3.2 Médias das amostras com 200 iterações ... 54
Capítulo 8 – Conclusão ... 56
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ... 58
Anexo 1 – Código fonte da unidade principal do software... 64
Anexo 2 – Código fonte da unidade datamodule do software... 72
Capítulo 1 – Introdução
“Neste capítulo será apresentada uma visão geral deste trabalho, seus objetivos, sua justificativa e sua relevância.”
_________________________________________________________________________
Com uma população de aproximadamente 160 milhões de habitantes e constituindo uma das maiores economias do mundo, o Brasil apresenta-se como um dos maiores mercados consumidores de recursos energéticos, sendo que cerca de 40% da energia consumida é proveniente do petróleo e seus derivados (BRASIL, 2007) mostrando a importância desse recurso no país.
O Brasil possui uma área sedimentar de 6.436.000 km2, sendo 4.880.000
km2 de área terrestre e o restante distribuído ao longo da plataforma continental.
Dentre as bacias que compõem a plataforma continental, a Bacia de Campos, que se estende do estado do Espírito Santo nas imediações da cidade de Vitória, até Arraial do Cabo, no litoral norte do Estado do Rio de Janeiro, conforme ilustrado na figura 1, destaca-se por ter a maior reserva de petróleo e gás natural nacional, representando mais de 80% das reservas de todo país (PETROBRAS, 2010).
Segundo Piquet (2003), o acúmulo de grandes quantidades de petróleo e gás natural na Bacia de Campos, da-se devido a condições geológicas da região. Desde a descoberta de petróleo na Bacia de Campos, a região se tornou alvo de intensas pesquisas na área de exploração de petróleo e gás natural, principalmente pela empresa Petrobras conforme esquematizado em maior detalhe na Figura 2.
Figura 1: Mapa da Bacia de Campos. Fonte: Adaptada de Petrobras (2010).
Figura 2: Mapa com data das descobertas dos campos de petróleo na Bacia de Campos. Fonte: Petrobras (2010).
De acordo com Petrobras (2010), a Bacia de Campos é a principal área de produção de petróleo e gás natural do país, sendo responsável por aproximadamente 84% da produção nacional. No ano de 2010, a Petrobras prevê
extrair diariamente cerca de 1.800.000 barris de óleo e 34.600.000 m3 de gás
natural na Bacia de Campos.
Com a constante descoberta de poços de petróleo e a construção e implantação de novas plataformas de produção de petróleo, faz-se necessário um estudo que auxilie a tomada de decisão locacional destas plataformas.
Um clássico problema logístico de tomada de decisão é o Problema de Localização de Facilidades (PLF). Este problema diz respeito a determinar o melhor local para instalar uma facilidade visando servir a um ou mais clientes. De acordo com Prado (2007) e Arakaki (2002), as facilidades podem representar fábricas, postos de atendimento, concentradores de rede, depósitos, escolas, etc. Enquanto que os clientes podem representar lojas atendidas pelas fábricas, usuários do serviço público, alunos, computadores instalados na rede, etc. Em particular para o setor de petróleo, as facilidades podem representar refinarias, depósitos, sondas de perfuração, plataformas de produção de petróleo, etc. Por outro lado, os clientes podem representar postos de gasolina, poços de petróleo, etc.
Segundo Owen e Daskin (1998), a localização de facilidade é uma decisão estratégica primordial tanto para empresas públicas quanto para as privadas. Uma facilidade quando instalada corretamente pode proporcionar consideráveis vantagens competitivas. Pode-se também citar como fatores relevantes na instalação de facilidade os altos investimentos envolvidos e o grau elevado de impacto que essas decisões têm sobre os custos.
As decisões locacionais freqüentemente estão relacionadas a um conjunto de critérios, problemas com esta característica podem ser chamados de Problema de Localização Multiobjetivo de Facilidade (PLMF). Outra classe de problemas de localização é aquela que considera a decisão da capacidade da facilidade instalada, problemas como estes podem ser chamados de Problema de Localização Multiobjetivo de Facilidade Multicapacitada (PLMFM). O PLMFM
consiste em escolher os locais para instalar facilidades, determinar a capacidade para cada facilidade instalada e determinar a conexão cliente-facilidade, de forma a atender as demandas e otimizar objetivos como: minimizar custos de investimentos, maximizar produção, minimizar impactos ambientais, entre outros. Neste trabalho as facilidades são representadas por plataforma de produção de petróleo e os clientes são representados por poços de petróleo.
Tradicionalmente, os estudos de localização de facilidades envolvem um alto nível e complexidade. Papadimitriou e Yannakakis (1991) ratificam que o PLF é considerado do tipo NP - difícil, ou seja, a nível computacional são de extrema complexidade, nestes casos os métodos heurísticos são mais indicados
(LORENZONI et al. 2006; DOMINGOS, 2005), dentre eles pode-se citar: Rede
Neural, Busca de Tabu, Algoritmo Genético, VNS (Variable Neighbourhood
Search) e GRASP (Greedy Randomized Adaptive Search Procedure). Estes são considerados métodos mais rápidos e que fornecerem soluções mais próximas do ótimo tornando-se menos complexo computacionalmente (DOMINGOS, 2005).
Dentre os algoritmos heurísticos já utilizados para resolver o problema de localização monobjetivo de facilidades, o GRASP, apesar de bem recente, vem recebendo atenção especial dos pesquisadores, por ser de fácil implementação e
por obter bons resultados em baixo tempo computacional (CRAVO et al., 2009;
FILHO et al., 2005; NEGREIROS et al., 2005; RESENDE e WERNECK, 2004;
SANTOS et al., 2009; SILVA et al., 2000), entretanto, poucos trabalhos foram
encontrados para resolver o problema de localização multiobjetivo de facilidades, dentre eles pode-se citar o trabalho de Ribeiro e Arroyo (2008).
O foco deste trabalho é auxiliar a tomada de decisão locacional de plataforma de produção de petróleo, para essa difícil tarefa dada sua
complexidade, foi desenvolvido um software implementando a nova heurística,
baseada na heurística GRASP, para resolver esta problemática. Cabe ressaltar que apesar da GRASP está sendo bem explorada recentemente por pesquisadores, poucos trabalhos são encontrados na literatura para o problema de localização multiobjetivo de facilidades, o que reveste este trabalho de relevância.
1.1 Objetivo
O objetivo principal desse trabalho é desenvolver um método de resolução utilizando uma nova heurística para o problema de localização multiobjetivo de plataforma de produção de petróleo multicapacitada, de modo a auxiliar o processo de tomada de decisão locacional.
1.2 Justificativa e relevância
A logística das plataformas de petróleo tem-se mostrado cada vez mais como uma preocupação no setor, sendo uma das decisões mais importantes do processo produtivo. Neste setor qualquer falha pode significar prejuízos e riscos incalculáveis.
E se tratando da localização de plataformas na região sudeste do Brasil, principalmente na Bacia de Campos, o estudo reveste-se de considerável relevância, visto ser a produção de petróleo uma das principais fontes de renda. Pode-se citar também, que o Brasil possui um elevado investimento em desenvolvimento de tecnologias e aprimoramentos no setor petroquímico.
A relevância deste assunto se dá ao fato dos altos investimos que são feitos para a implantação de uma plataforma de produção de petróleo e também a este fator ter influência direta nos custos.
1.3 Estrutura da dissertação
O trabalho está estruturado da seguinte forma:
Capítulo 1 – Introdução: Apresenta uma visão geral deste trabalho, seus
objetivos, sua justificativa e sua relevância.
Capítulo 2 – O Problema de Localização de Facilidades: Apresenta uma
descrição sucinta dos diferentes problemas de localização.
Capítulo 3 – O Problema de Localização Multiobjetivo de Plataforma de
Produção de Petróleo Multicapacitada: Apresenta o problema abordado, sua
Capítulo 4 – O Modelo de Localização Multiobjetivo de Plataforma de
Produção de Petróleo Multicapacitada: Apresenta o modelo abordado
explicando-o detalhandamente.
Capítulo 5 – Heurística GRASP: Apresenta uma visão geral sobre a heurística
GRASP.
Capítulo 6 – Heurística Proposta: Apresenta a heurística proposta para a
solução do problema abordado.
Capítulo 7 – Testes computacionais: Apresenta os testes computacionais
realizados sobre a heurística proposta.
Capítulo 8 – Conclusão: Apresenta as conclusões e as sugestões de melhorias
Capítulo 2 – O Problema de Localização de
Facilidades
“Neste capítulo será apresentada uma descrição sucinta dos diferentes problemas de localização.” _________________________________________________________________________
De acordo com Novaes (1989), o problema da localização de instalações tem sido tratado na literatura, englobando desde simples problemas de localização de uma única instalação, até problemas bastante complexos, englobando diversas instalações, em diversos níveis de uma cadeia produtiva, com fluxos de natureza diversa, etc.
Estas instalações podem ser fábricas, portos, pontos de venda, armazéns, lojas de varejo e centros de serviço (BALLOU, 1999); como também instalações de serviço urbano, incluindo serviços de rotina e emergência, como postos de correio, pontos de incineração de lixo e serviços de emergência médica, dentre outros (LARSON e ODONI, 1981).
As decisões de localização, no contexto do planejamento logístico, correspondem à determinação do número, localização e tamanho das instalações usadas (BALLOU, 1999).
Conforme Current, Daskin e Schilling (2002), os seres humanos têm analisado a efetividade das suas decisões de localização desde que eles habitaram a primeira caverna. Segundo eles, a longa e volumosa história da pesquisa sobre localização é resultante de alguns fatores:
As decisões de localização são freqüentemente tomadas em todos os
níveis das organizações humanas, desde indivíduos e famílias, até empresas, agências governamentais e ainda agências internacionais;
As decisões de localização são muitas vezes estratégicas por natureza, isto
é, envolvem um elevado montante de recursos de capital, e seus efeitos econômicos acarretam resultados no longo prazo. No setor privado, tais decisões tem uma influência maior na capacidade de uma empresa de competir no seu mercado. No setor público, elas influenciam na eficiência
pelo qual instituições do poder público provêem serviços públicos e a habilidade destas instituições de atrair / agrupar famílias e outras atividades econômicas;
As decisões de localização freqüentemente impõem exterioridades
econômicas, tanto positivas como negativas. Tais exterioridades incluem desenvolvimento econômico, geração de empregos e de renda, poluição, congestionamento, entre outros;
Modelos matemáticos de localização são, muitas vezes, extremamente
difíceis de resolver, pelo menos até a sua otimalidade. Igualmente, mesmo os modelos mais simples são geralmente computacionalmente intratáveis para instâncias de maior porte;
Modelos de localização correspondem a aplicações específicas, isto é, sua
forma estrutural (a função objetivo, restrições e variáveis) é determinada de acordo com o problema particular em estudo. Conseqüentemente, não existe um único modelo geral de localização que seja apropriado para todas as aplicações potenciais ou existentes.
Current, Daskin e Schilling (2002) relacionam ainda sobre o assunto, envolvendo diversas aplicações e destacando o aspecto multidisciplinar desse assunto. De acordo com Gualda (1995), o problema de localização pode ser definido como um problema de alocação espacial de recursos. A hipótese básica da teoria da localização é a de que cada empresa procura escolher a localização que leve à maximização dos lucros da sua atividade.
Silva Leme (1965) apud Gualda (1995) aponta que os fatores locacionais
podem ser classificados em fatores aglomerativos, fatores desaglomerativos, e o fator transporte. Os fatores aglomerativos são os que contribuem para agrupar as atividades produtivas em um determinado ponto ou local, sendo que os desaglomerativos agem no sentido de desagrupar essas atividades, levando à localização das mesmas em mais de um ponto. O fator transporte pode agir tanto num sentido como no outro, dependendo do caso.
Nos problemas em que o fator transporte é predominante, isto é, tem grande peso nas decisões, a resolução de problemas de localização pode ser
simplificada através da sua modelagem centrada no fator transporte, e as soluções assim obtidas analisadas com vistas aos demais fatores.
Ainda segundo Gualda (1995), os problemas de localização podem ser classificados em dois grupos, a saber:
Métodos Indutivos, que se baseiam na análise de dados e informações
estatísticos, históricos e provenientes de pesquisas de campo (questionários), através do que se busca razões ou indicações quanto à melhor localização para uma dada indústria (ou terminal, no nosso caso);
Métodos Dedutivos, que consistem no estabelecimento de um modelo
representativo da realidade, passível de tratamento matemático, para resolver o problema da localização; dados históricos ou estatísticos são usados para testar os resultados produzidos por esses modelos.
É necessário que se distinga a macro-localização da micro-localização. A primeira precede a segunda, referindo-se à escolha de uma região para localização da instalação pretendida, e a segunda está associada à escolha de um sítio específico para implantação da instalação.
Problemas de macro-localização são mais adequados à aplicação de métodos do tipo dedutivo; já os problemas de micro-localização envolvem um número muito grande de variáveis, e até mesmo fatores pessoais e políticos na tomada de decisões, o que passa a limitar, em muitos casos, à adoção de modelos matemáticos para a sua solução.
Os modelos matemáticos para solução do problema de localização estão, em geral, baseados na minimização dos custos envolvidos, admitindo-se, dessa forma, que não há variação significativa nas receitas associadas às possíveis soluções locacionais e que, portanto, a solução obtida satisfaz o objetivo de maximização de lucros. Essa é uma simplificação que pode não ser verdadeira em casos em que, por exemplo, a demanda pode apresentar variação importante com a localização escolhida. De qualquer maneira, o problema, mesmo com essa simplificação, tem natureza complexa.
2.1 Modelos para localização de instalações
Aspectos básicos sobre a modelagem matemática dos problemas de
localização de instalações são apresentados por Silva Leme (1965) apud Gualda
(1995), Magee (1977), Ballou (1985), Novaes (1989), entre outros.
Gualda (1995), em seu abrangente trabalho sobre terminais de transportes, descreve uma aplicação que culminou num estudo da viabilidade econômico-operacional de utilização da hidrovia Tietê-Paraná como alternativa de transporte de calcário agrícola. O modelo desenvolvido em seu trabalho procurou indicar a macro-localização e o porte dos terminais hidroviários associados à solução de mínimo custo obtida para uma rede capacitada. O problema foi modelado como
um problema de fluxo em rede capacitada e solucionado através do algoritmo
Out-of-Kilter.
Brandeau e Chiu (1989), em sua resenha inclui, uma definição abrangente do problema de localização e uma classificação dos diferentes tipos de problemas de localização considerados. Segundo esses autores, o problema de localização é um problema de alocação de recursos. No paradigma geral da localização, uma ou mais instalações servem um conjunto de consumidores espacialmente distribuídos. A topologia espacial sendo modelada pode ser uma rede geral ou uma rede especial (por exemplo, uma árvore). O objetivo foi localizar instalações de forma a otimizar um objetivo espacialmente dependente (implícita ou explicitamente dependente). Critérios típicos utilizados para tal incluem:
Minimização do tempo médio da viagem ou da distância entre os pontos de
demanda e os pontos de suprimento;
Minimização do tempo médio de resposta (tempo de viagem mais eventuais
esperas para atendimento);
Minimização de uma função de custo da viagem ou do tempo de resposta;
Minimização do máximo tempo de viagem;
Maximização do mínimo tempo de viagem.
A função objetivo consiste, em geral, de termos proporcionais às distâncias (ou tempos) de viagem entre instalações e/ou entre instalações e clientes.
De maneira geral, pode-se dizer que os modelos matemáticos para localização de instalações podem ser classificados em duas categorias: modelos para localização de uma única instalação e modelos para localização de múltiplas instalações (MAGEE, 1977; BALLOU, 1985; NOVAES, 1989; GUALDA, 1995).
O problema de localização de uma única instalação pode ocorrer quando se pretende que haja apenas uma instalação ou quando uma possível instalação estará tão isolada das demais que a demanda a ser atendida por ela pode ser considerada independente da demanda que necessita ser atendida pelas demais
instalações, permitindo assim a decomposição do problema de localização de n
instalações em n problemas independentes de localização de uma instalação.
Essa hipótese simplifica o problema a ser resolvido, que passa a se basear na busca do local que permite a otimização de uma função objetivo, sendo voltada tanto para a maximização dos lucros da empresa, quanto para a minimização dos custos, para minimização das distâncias ou dos tempos de transporte que estão associados ao atendimento das demandas consideradas.
A modelagem do problema de localização para mais de uma instalação é mais complexa, envolvendo considerações sobre a parcela da demanda a ser atendida por cada instalação. Isso significa que se deve buscar respostas para questões que são relacionadas ao número de instalações a implantar, onde implantá-las, o porte de cada uma, a área de influência e os modos de transporte a serem utilizados para suprimento das mesmas e distribuição a partir de cada uma delas.
A função objetivo está associada à minimização dos custos ligados a cada uma das instalações, sujeita a restrições quanto ao porte, seja mínimo ou máximo de cada instalação, distância entre elas, distâncias máximas de cada plataforma aos pontos de demanda.
Os modelos de localização podem se diferenciar quanto à representação espacial da região considerada e da malha de transportes envolvida, podendo ser classificados, nesse sentido, em dois tipos (CRAINIC, 1998):
Um tipo trata a localização no plano, o que, teoricamente, implica a
existência de uma malha de transportes bastante densa, cobrindo praticamente toda a região considerada. As distâncias, neste caso, são obtidas com base em métricas euclidianas ou retangulares;
O outro tipo trata a localização num grafo ou numa rede, o que implica a
representação matemática da malha de transportes e a consideração de um número finito de pontos alternativos para a pretendida localização, situados nos nós da rede. Métodos de pesquisa operacional, diretamente relacionados à programação linear, inteira e mista, assim como à teoria de grafos e de fluxos em redes, formam a base dos modelos matemáticos utilizados neste segundo tipo de abordagem.
Em termos gerais, os modelos relacionados a esta problemática envolvem a otimização de uma função objetivo, sendo que as técnicas de otimização e os critérios adotados podem ser diversos, variando de acordo com a função da instalação, as variáveis, o tratamento matemático e a representação espacial do problema.
Ainda em Crainic (1998), os principais modelos de localização são classificados como segue:
Modelos de Cobertura de Conjuntos
Consiste em localizar instalações nos vértices de uma rede, tal que os vértices de demanda são cobertos por uma instalação, isto é, encontram-se dentro de uma dada distância da instalação. A distância de cobertura, geralmente relacionada ao caminho mais curto entre a instalação e cada um dos nós de demanda, pode ser o mesmo para todos os vértices, ou pode depender de uma instalação específica e pontos de demanda. O problema corresponde a minimizar o custo de localização de instalações, sujeito a uma restrição determinando que todos os vértices sejam cobertos. Caso se considere a situação de um orçamento