9 Análise comparativa com disposições normativas
9.2 Códigos analisados
No que se refere a peças submetidas à flexão, e para a análise de secções, as disposições normativas permitem controlar essencialmente a taxa de armadura longitudinal de tração, impondo um limite superior e inferior para esta. Alguns códigos também impõem limites para a profundidade da linha neutra na rotura, em função do grau de exigência que se pretende quanto à capacidade de redistribuição de esforços.
Pretende-se nesta secção discutir e analisar as disposições normativas com interesse para o tema em estudo.
Neste estudo foram analisados os seguintes códigos: Model Code 1990 – MC90 [3], Model Code 2010 – MC2010 [7], EC2 [10] e ACI318 [1]. Tais disposições normativas são importantes pela sua abrangência territorial. Serão somente analisadas as disposições normativas referentes à garantia da ductilidade para peças submetidas à flexão pura na zona de rotura e somente em elementos estruturais do tipo tratado neste estudo (vigas).
Com o objetivo de garantir uma ductilidade suficiente, todo o elemento estrutural deve estar corretamente armado: as regras de pormenorização previstas para este efeito, sobretudo em normas e códigos, devem ser respeitadas.
A adoção de uma armadura mínima é também indispensável para que uma rotura prematura não ocorra no momento do aparecimento das primeiras fissuras. Esta armadura deve ser suficiente para receber a força de tração do betão libertada no momento da fissuração.
Da mesma forma, deve ser estabelecido um valor máximo apropriado, a ser respeitado, para a taxa de armadura longitudinal. O objetivo é o de assegurar um nível mínimo de ductilidade, pois a existência de uma taxa de armadura longitudinal exagerada pode levar a uma rotura do betão
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por esmagamento antes das armaduras tracionadas entrarem em cedência. A consequência deste tipo de rotura é a de uma rotura frágil da secção, sem aviso prévio.
Segundo Bernardo e Lopes [23, 24] quando o betão alcança a sua extensão última, a extensão na armadura tracionada pode: somente alcançar a primeira extensão de cedência (correspondente ao fim do limite elástico), ser inferior a essa extensão de cedência ou exceder a referida extensão. A verificação de uma das condições anteriores, em termos de extensão do aço, depende da proporção relativa da quantidade de aço relativamente ao betão, e também das resistências dos materiais: fc’ (resistência do betão à compressão) e fy (tensão de cedência do
aço). Se o valor de ρ(fy/fc’) for suficientemente baixo, a extensão na armadura tracionada
excederá grandemente a extensão de cedência na altura em que a extensão no betão alcança o seu valor último. Esta situação corresponde a uma situação de grandes deformações e aviso prévio de rotura iminente (rotura do tipo dúctil). Com um valor alto de ρ(fy/fc’), a extensão na
armadura tracionada pode não atingir a extensão de cedência quando o betão alcança a sua extensão última. Deste modo, as deformações são pequenas e o aviso de rotura iminente é praticamente inexistente (rotura do tipo frágil).
9.2.1 Códigos europeus – MC90, MC2010 e EC2
O MC90 [3] prevê uma área mínima de armadura longitudinal de tração com o objetivo de se evitar uma rotura frágil e prematura no caso de uma súbita perda de resistência à tração do betão. Este código refere que a percentagem da armadura longitudinal de tração das vigas não deve ser inferior a 0,15% (ρmin=0,15%) para armaduras de aço S400 e S500. A área mínima de
armadura longitudinal de tração (As,min) é definida pela seguinte condição:
As,min ≥0,0015btd (9.1)
onde o parâmetro bt representa a largura média da zona tracionada e d a altura útil da secção.
Da mesma forma, deve ser estabelecido um valor máximo apropriado, a ser respeitado, para a taxa de armadura longitudinal (As,máx). O objetivo é o de assegurar um nível mínimo de
ductilidade, pois a existência de uma área de armadura longitudinal exagerada pode levar a que o betão rompa por esmagamento mesmo antes das armaduras tracionadas entrarem em cedência. A consequência deste tipo de rotura é a de uma rotura frágil da secção, sem aviso prévio. A este respeito, o MC90 [3] refere que, se um estudo específico não for levado a cabo sobre este assunto, a área máxima para a armadura longitudinal de tração não deve exceder 4% da área total da secção da viga (Ac).
d h 04 , 0 d b A t máx , s máx = = ρ (9.2)
157 O MC90 [3] não faz referência a vigas de betão de agregados leves.
O MC2010 [7] (na sua extensão recomendada para betão de agregados leves) não incorpora alterações adicionais nas Equações 9.1 e 9.2 do MC90 [3]. Este código, na Secção 7.13.5.2, refere que a área de armadura longitudinal de tração não deve ser inferior a:
d b f f 26 , 0 A t yk ctm min , s = (9.3) em que:
As,min: representa a área mínima da armadura longitudinal de tração;
fctm: valor médio da tensão de rotura do betão à tração simples;
fyk: valor característico da tensão de cedência à tração do aço das armaduras;
bt: largura média da zona tracionada;
d: altura útil da secção.
Para as vigas de betão de agregados leves, o valor médio da tensão de rotura do betão de densidade normal (fctm) deve ser substituído por flctm para betões de agregados leves. A partir da
Equação 9.3 obtém-se a taxa mínima de armadura longitudinal de tração do MC2010 [7]: ρmin=0,26fctm/fyk.
O valor médio da tensão de rotura à tração do betão de agregados leves (flctm) pode ser calculado
a partir da equação para calcular o valor médio da tensão de rotura do betão de densidade normal. Nesta substitui-se o valor característico da tensão de rotura do betão (fck) por flck para
betões de agregados leves.
Para os betões de agregados leves, a Equação 9.4 deve ser multiplicada por um fator de redução η1 (Secção 5.1.5.1 do MC2010):
( )
2/3 lck 1 lctm 0,3f f =η (flck ≤ 50 MPa) (9.4) 2200 6 , 0 4 , 0 1 ρ + = η (9.5)sendo ρ (kg/m3) o limite da massa volúmica do betão seco em estufa.
O valor característico da tensão de rotura para o betão de agregados leves (flck) pode ser
calculado a partir do valor médio da tensão de rotura do betão à compressão (flcm): f
f
flck = lcm−∆ (9.6)
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Os requisitos do EC2 [10] são os mesmos do MC2010 [7] (Secção 9.2.1.1 e Secção 11.3.1 do EC2), a única diferença está relacionada com a Equação 9.3. O EC2 [10] especifica que a área mínima de armadura longitudinal de tração calculada a partir da Equação 9.3 não deve ser inferior a 0,0015btd. A percentagem da armadura longitudinal de tração não deve ser inferior a 0,15%
(ρmin=0,15%).
9.2.2 Código americano – ACI318
O ACI318 [1] atribui uma grande importância à quantidade de armadura longitudinal na garantia de uma ductilidade adequada.
O ACI318 [1] refere ainda, no seu Comentário R10.3.4, que para o dimensionamento estrutural a limitação de 0,75ρb para a quantidade máxima de armadura longitudinal garantirá um
comportamento dúctil adequado.
Na Secção 10.5.1, o ACI318 [1] exige para cada secção submetida à flexão, onde a armadura longitudinal é exigida, que a quantidade mínima de armadura longitudinal de tração (As,min)
respeite a seguinte condição:
y w w y ' c min , s f d b 4 , 1 d b f f 25 , 0 A = ≥ (9.7)
onde bw representa a largura da secção transversal, d a altura útil da secção, fc’ a resistência do
betão à compressão em MPa e fy a tensão de cedência do aço em MPa.
A partir da Equação 9.7 obtêm-se a taxa de armadura mínima à tração do ACI318 [1]:
y y ' c min f 4 , 1 f f 25 , 0 ≥ = ρ (9.8)
sendo ρmin a taxa de armadura mínima, fc’ a resistência do betão à compressão e fy a tensão de
cedência do aço, em MPa.
Para as vigas de betão de agregados leves, a Secção 8.6.1 do ACI318 [1] estabelece que um fator de modificação λ deve multiplicar '
c
f na Equação 9.8. O fator λ reflete a menor resistência à tração dos betões de agregados leves e pode ser determinado com base no pressuposto de que a resistência à tração dos betões de agregados leves é uma fração fixa da resistência dos betões de densidade normal (Comentário R8.6.1).
159 O betão utilizado neste estudo incorpora agregados leves grossos, então λ=0,85 (Secção 8.6.1 do ACI318 [1]). A Secção 10.2.5 do ACI318 [1] estabelece que, para os elementos à flexão, a deformação por tração do aço para níveis elevados de carregamento,
ε
t, deve ser inferior a0,004. Este limite impõe um comportamento dúctil mínimo (a rotura das secções é principalmente controlada pela armadura tracionada).