C OMPARATIVO ENTRE ABORDAGENS PARA RCPSP/M AX

Neste Subcapítulo, apresentamos o comparativo entre as abordagens SAT, MIP e CP para as instâncias de benchmark do RCPSP/Max.

A Tabela 5.7 apresenta os resultados comparativos de instâncias resolvidas pelas configurações e abordagens consideradas em cada grupo de instâncias de benchmark do

RCPSP/Max em dois cenários: após 600s e após 3600s. A primeira coluna identifica o grupo de instâncias e a segunda a quantidade de instâncias consideradas naquele grupo. Para cada configuração e abordagem, é apresentada a quantidade de instâncias resolvidas. Os valores em negrito representam a maior quantidade de instâncias resolvidas para cada grupo e no total em cada cenário.

Tabela 5.7: Comparativo com outros métodos de resolução

O MIP apresentou o desempenho consideravelmente inferior que as demais abordagens neste comparativo. Esta abordagem foi capaz de resolver a mesma quantidade de instâncias que o SAT e o CP apenas para os grupos J10, UBO10 e UBO20, mesmo no cenário de 3600s. Para o grupo UBO100, resolveu apenas 26 instâncias e para o grupo UBO200 apenas 14 instâncias. Em função da qualidade dos resultados para estes grupos, optou-se por não realizar o experimento com o MIP para os grupos TestSetC, TestSetD e UBO500.

Já a abordagem por CP, foi capaz de resolver a mesma quantidade de instâncias que as abordagens SAT apenas para J10, J20, UBO10 e UBO20 no limite de tempo de 600s. Para os demais grupos, mesmo com 3000s adicionais não obteve a mesma quantidade de instâncias resolvidas que as abordagens SAT obtiveram no limite de 600s.

Pode-se observar na tabela que as abordagens SAT consideradas apresentam melhor desempenho em ambos os cenário e têm as maiores quantidade de instâncias resolvidas no total e por grupo. Além disso, SP/Opt/WL-CR resolveu 47 instâncias a mais que a abordagem por CP e nenhuma das instâncias não resolvidas pelo SP/Opt/WL-CR foi resolvida pelo CP ou pelo MIP.

MIP, elaboramos gráficos do número de instâncias resolvidas pelo tempo de processamento, seguindo o mesmo padrão citado nos Subcapítulos em 5.1, 5.2, 5.3 e 5.4. Os gráficos das Figuras 5.10, 5.11 e 5.12 apresentam o comparativo para os grupos UBO100, UBO200 e j30, respectivamente. Os gráficos deste comparativo para todos os grupos de instâncias de teste consideradas podem ser encontrados no Apêndice desta Tese (em A.5).

10−2 10−1 100 101 102 103 20 30 40 50 60 70 80 Tempo de Resolução Quantidade de Instâncias resolvidas SP/-/- SP/Opt/WL-CRU CP-Básico MIP-I 2 4 6 8 10 20 30 40 50 60 70 80

Relação do Tempo de Resolução

Figura 5.10: Comparativo com outros método de resolução - Gráfico para o Grupo UBO100

10−1 100 ₁₀1 ₁₀2 ₁₀3 20 30 40 50 60 70 Tempo de Resolução Quantidade de Instâncias resolvidas SP/-/- SP/Opt/- SP/Opt/WL-CR 1 1.5 2 20 30 40 50 60 70

Relação do Tempo de Resolução

10−3 10−2 10−1 100 101 102 103 120 140 160 180 200 220 240 260 Tempo de Resolução Quantidade de Instâncias resolvidas SP/-/- SP/Opt/- SP/Opt/WL-CR 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 120 140 160 180 200 220 240 260

Relação do Tempo de Resolução

Figura 5.12: Comparativo com outros métodos de resolução - Gráfico para o Grupo j30

De forma geral, a abordagem por CP resolve grande quantidade de instâncias muito rapidamente, quase instantaneamente. As abordagens SAT também resolvem rapidamente grande quantidade de instâncias, quantidade superior ao CP, mas em tempo também superior. Após este intervalo inicial, as curvas das duas configurações SAT permanecem acima da curva do CP. A abordagem pelo MIP demora muito mais tempo para resolver instâncias que CP e SAT, principalmente para os grupos de instâncias maiores.

Comparando os tempos de processamento individuais das instâncias do RCPSP/Max, em 1469 instâncias a abordagem CP resolveu em tempo inferior ou igual ao das demais configurações, sendo que 396 instâncias de TestSetC, 379 de TestSetD, 30 de UBO50, 31 de UBO100, 34 de UBO200 e 38 de UBO500 estão nesta situação. No caso das abordagens SAT, em 1377 instâncias ao menos uma das configurações consideradas tem esse tempo, sendo que em 929 instâncias SP/-/- tem este tempo e em 903 SP/Opt/WL-CR tem este tempo. Considerando ambas abordagens SAT, o menor tempo foi obtido em 70 instâncias do grupo UBO50, em 62 de UBO100, 42 de UBO200 e 35 de UBO500. A abordagem MIP tem este tempo para 338 instâncias, sendo 83 do grupo J10 e 85 nos grupos J20 e J30.

Durante a realização dos experimentos, pode-se perceber que, em geral, o CP era capaz de encontrar soluções viáveis após pouco tempo de processamento e as melhorava com o passar do tempo, mas tinha maior dificuldade com a prova de otimalidade. Das 1469 instâncias em que o CP encontrou a solução com menor tempo de processamento, para 900 o makespan ótimo tem o mesmo valor do limite inferior trivial após o pré-processamento proposto. Destaca-se os casos dos grupos TestSetC, TestSetD e UBO500 em que, respectivamente, 326, 314 e 32 das instâncias

em que o CP teve menor tempo de processamento e têm solução ótima com no limite inferior trivial.

Além disso, das 43 instâncias não resolvidas por SP/Opt/WL-CR, em 35 instâncias esta configuração não foi capaz de encontrar nenhuma solução viável. Para 25 destas instâncias, a abordagem por CP foi capaz de encontrar soluções viáveis. Para as 8 instâncias que SP/Opt/WL- CRencontrou soluções mas não provou otimalidade, apenas em 2 a solução encontrada pelo CP é melhor que a encontrada pela abordagem SAT.

Os resultados deste subcapítulo indicam que a abordagem pelo CP é mais eficiente para encontrar soluções viáveis, mas tem maior dificuldade com a prova de otimalidade ou para encontrar boas soluções para instâncias difíceis. Já a abordagem SAT é mais eficiente para prova de otimalidade. Já a abordagem MIP tem maior dificuldade, principalmente para instâncias maiores.