C ONSIDERAÇÕES FINAIS SOBRE O T EMA

E

F

Esse tema, como foi observado, não deve es- tar recebendo tratamento adequado nas escolas. Questões elementares que envolvem aspectos que já deveriam ter sido objeto de estudo no início do Ensino Fundamental ainda apresentam problemas para os alunos da 8ª série. Sabe-se que o campo conceitual que envolve Espaço e Forma tem sido negligenciado nas escolas. Em geral, é o último tópi- co dos programas curriculares e acaba, por falta de tempo, deixando de ser abordado em prol de temas considerados mais importantes, como cálculos e ope- rações. Pode-se perceber que nem mesmo questões simples que envolvem apenas a nomenclatura de fi- guras bidimensionais e tridimensionais estão consoli- dadas entre os alunos da 8ª série do Ensino Fundamental.

Seria de todo desejável um enfoque mais pró- ximo da realidade dos alunos, inclusive com a mani- pulação de objetos, figuras e sólidos geométricos, construindo-os e descontruindo-os, procurando ob- servar suas propriedades, regularidades, etc. A problematização de situações do cotidiano que en- volvem espaço e forma certamente fará com que os alunos adquiram as competências necessárias neste campo conceitual.

TEMA II – G

M

No segundo tema – Grandezas e Medidas – serão discutidas questões que envolvem os Descritores 13 e 15 da Matriz de Referência do Saeb 2001, que tratam de competências ligadas: 1) à solução de pro- blemas envolvendo cálculo de perímetro e de área de figuras planas; 2) a noções de volume; e 3) a relações e transformações de diferentes unidades de medida. Os itens referentes ao Descritor 13 se pro- põem avaliar a capacidade dos alunos em usar o quadradinho de malha como unidade de medida, uti- lizando-o para comparar áreas de figuras de polígonos apresentados; pode-se, ainda, verificar se os alunos identificam figuras com a mesma área e se, utilizan- do fórmulas dadas, conseguem calcular a área de um triângulo conhecendo as medidas da base e da altura. Os alunos apresentam grande dificuldade neste descritor, como poderá ser observado pela aná- lise dos itens. No caso específico do Descritor 13, a variação do percentual de acertos dos alunos situa- se entre 73% e 24%.

Já por meio do Descritor 15 pretende-se avaliar se o aluno é capaz de compreender intervalos numéri- cos e, principalmente, de fazer conversões de medidas. Observa-se grande dificuldade dos alunos, desde as séries iniciais, para compreender essa transformação.

Os itens a seguir comprovam essa observação, pois, mesmo utilizando exemplos do seu cotidiano, como é o caso das caixinhas de manteiga, os alunos não conse- guem processar este raciocínio. A variação no índice de acertos neste caso foi de 67% a 26%.

D

13

RESOLVERPROBLEMAENVOLVENDOOCÁLCULODEÁREA DEFIGURASPLANAS

NÍVEL 4

Observe as figuras abaixo.

Podemos afirmar que as figuras que têm a mes- ma área são

¾ (A) III e IV. (C) II e III. (B) I e II. (D) II e IV.

Percentual de Respostas às Alternativas

A B C D Em branco e nulas

73 6 11 7 3

Para resolver este item, os alunos devem usar o quadradinho da malha como unidade de medida e comparar as áreas dos quatro polígonos apresenta- dos, para identificar os dois que têm a mesma área. É preciso contar também as partes que correspondem a meio quadradinho. O item foi fácil, tendo alcança- do o índice de 73% de acertos.

NÍVEL 7

A área de um círculo pode ser calculada usando- se a fórmula A = π r2_{, onde:}

A = área, r = raio e π = 3,14.

Assinale o número que mais se aproxima da área de um círculo de raio 10 cm.

(A) 100 cm2 _{(D) 400 cm}2

(B) 200 cm2 _{(E) 500 cm}2

¾ (C) 300 cm2

Percentual de Respostas às Alternativas

A B C D E Em branco e nulas

Este item requer mais habilidades que o ante- rior, pois é preciso substituir os valores de π e do raio na fórmula dada, o que pressupõe o conhecimento da área circular e algum domínio da linguagem ma- temática. Além disso, o aluno deve saber achar o valor aproximado para escolher a resposta. Nota-se que apenas 25% dos alunos responderam a alterna- tiva correta. A opção “A” atraiu 43% dos alunos, que simplesmente ignoraram o número π, e encon- traram r2 _{= 100 cm}2 _{como resposta.}

NÍVEL 8

Deseja-se construir um quadrado com área igual à área de um triângulo. Sabendo-se que a base do triângulo e a altura relativa a essa base medem, nessa ordem, 10 cm e 5 cm, o lado do quadrado, em centímetros, é

¾ (A) 5 (C) 25

(B) 10 (D) 50

Percentual de Respostas às Alternativas

A B C D Em branco e nulas

24 23 32 18 3

Neste item, é necessário saber achar a área de um triângulo conhecendo as medidas da base e da altura, o que envolve o conhecimento de regras para o cálculo de área das figuras planas envolvidas. O valor encontrado deve ser associado à área do quadrado. Fi- nalmente, para achar a medida do lado do quadrado, deve-se extrair a raiz quadrada desse valor da área. Tantas etapas dificultam a resolução do item, que foi acertado por apenas 24% dos alunos. Observou-se ainda que 32% dos alunos responderam a alternativa errada “C”, que corresponde à área das figuras.

D

15

RESOLVERPROBLEMAUTILIZANDORELAÇÕESENTRE DIFERENTESUNIDADESDEMEDIDA

NÍVEL 4

A distância da casa de Manuela até o ponto de ônibus é maior que 200 m e menor que 500 m. Essa distância poderá ser de:

(A) 199 m ¾ (C) 398 m

(B) 600 m (D) 100 m

Percentual de Respostas às Alternativas

A B C D Em branco e nulas

11 8 67 12 2

Para resolver este item, o aluno deve ter noção de intervalo numérico. É preciso identificar qual das opções apresentadas se enquadra entre os pontos de referência fornecidos – maior que 200 m e menor que 500 m –, o que é feito por comparação entre as duas medidas apresentadas. As alternativas erradas “A”, “B” e “D” demonstram que os alunos levaram em conside- ração apenas uma parte do enunciado, maior que 200 (“B”) ou menor que 500 (“A” e “D”). Na realidade, constata-se também na 8ª série do Ensino Fundamental um problema comum encontrado entre alunos da 4ª série: a dificuldade em lidar com duas ordens ao mes- mo tempo. O mesmo problema foi apresentado aos alu- nos da 4ª série do Ensino Fundamental, que tiveram apenas 37% de acerto.

NÍVEL 5

No supermercado Preço Ótimo, a manteiga é ven- dida em caixinhas de 200 gramas. Para levar para casa 2 quilogramas de manteiga, Marisa precisa- ria comprar

(A) 2 caixinhas. (C) 5 caixinhas. (B) 4 caixinhas. ¾ (D) 10 caixinhas.

Percentual de Respostas às Alternativas

A B C D Em branco e nulas

16 14 13 55 2

O item envolve uma situação familiar, além de ser bastante usual a conversão de quilogramas em gra- mas. Para calcular o número de caixinhas de manteiga e resolver o item seria apenas necessário converter quilograma em grama e fazer a divisão entre 2.000g e 200g. No entanto, grande parte dos alunos pode ter ra- ciocinado somando as caixinhas e seu peso correspon- dente em gramas. Assim, também teriam chegado à conclusão de que um quilo corresponde a 5 caixinhas de 200g e, portanto, 2kg correspondem a 10 caixinhas. Observa-se que 55% dos alunos responderam correta- mente ao item, o que é um baixo índice de acertos em função da facilidade da questão.

NÍVEL 7

Diana mediu com uma régua o comprimento de um lápis. Encontrou 17,5 cm, que equivalem, em mm, a

(A) 0,175 ¾ (C) 175

(B) 1,75 (D) 1750

Percentual de Respostas às Alternativas

A B C D Em branco e nulas

Este item avalia a habilidade de converter medidas de comprimento, de cm para mm. É surpre- endente que apenas cerca de um quarto (26%) dos alunos tenha acertado este item. A dificuldade pode estar relacionada ao fato de que os alunos podem não ter entendido a leitura do enunciado, pois a op- ção “A”, em que a conversão foi feita para metros, atraiu 33% dos alunos.

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