C ONSTRUÇÃO DO MODELO

Neste modelo vão ser admitidas as dimensões e geometria da estrutura com algumas simplificações. O arco é composto por 50 elementos de barra. Como a seção do arco maciço varia ao longo do mesmo, foi admitida uma variação linear entre a nascença do arco e o fecho, tanto para a largura como para a espessura. Embora atualmente a geometria do arco não seja a da expressão (3.1) do capítulo anterior, nesta primeira abordagem, esta expressão foi utilizada, na medida em que a geometria atual não é completamente definida (apenas são conhecidos alguns pontos). É importante sublinhar, que a geometria atual do arco decorre do processo construtivo, mas pode resultar igualmente de deslocamentos que sofreu ao longo dos anos de exploração da ponte. No entanto, o afastamento entre o arco “teórico” e o atual deve resultar fundamentalmente do processo construtivo, que será simulado numa fase subsequente.

Na Tabela 4.1 são apresentadas as coordenadas, altura e largura da secção dos nós do arco utilizados na modelação. Como a estrutura é simétrica, do nó 27 a 51, cota, altura e largura mantêm-se e a distância à origem é a complementar com o comprimento da corda – 77,7 m.

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Tabela 4.1 - Coordenadas dos nós do arco do eixo médio

Nó X (m) Z (m) Altura (m) Largura (m) 1 0,000 0,000 2,400 7,300 2 1,554 2,007 2,352 7,260 3 3,108 3,845 2,304 7,220 4 4,662 5,530 2,256 7,180 5 6,216 7,075 2,208 7,140 6 7,770 8,492 2,160 7,100 7 9,324 9,792 2,112 7,060 8 10,878 10,984 2,064 7,020 9 12,432 12,078 2,016 6,980 10 13,986 13,079 1,968 6,940 11 15,540 13,996 1,920 6,900 12 17,094 14,833 1,872 6,860 13 18,648 15,595 1,824 6,820 14 20,202 16,288 1,776 6,780 15 21,756 16,913 1,728 6,740 16 23,310 17,474 1,680 6,700 17 24,864 17,974 1,632 6,660 18 26,418 18,415 1,584 6,620 19 27,972 18,799 1,536 6,580 20 29,526 19,127 1,488 6,540 21 31,080 19,400 1,440 6,500 22 32,634 19,621 1,392 6,460 23 34,188 19,789 1,344 6,420 24 35,742 19,908 1,296 6,380 25 37,296 19,977 1,248 6,340 26 38,85 20,000 1,200 6,300

Os montantes são definidos conforme posição e geometria atual. Do projeto de Execução foram retiradas as distâncias da posição dos montantes às nascenças do arco. Devido a imprecisões construtivas ou deformações, os montantes apresentam distâncias à origem diferentes dos lados de montante e de jusante, sendo utilizada a média das duas para o modelo. Outra questão, é que o centro de gravidade da nascença do arco não coincide com o da pilastra P1, sendo as distâncias fornecidas a

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esta. Como tal, foi necessário às distâncias fornecidas subtrair a diferença entre os centros de gravidade do arco e da pilastra P1, que é de 2,17 m conforme mostrado na Figura 4.2.

Figura 4.2 – Extrato nº 1 do desenho 20 [34] - Sapata da pilastra P1 e arco (m)

Os montantes p1E até p4E (Figura 4.1) são formados por dois elementos gémeos. No entanto para a análise estrutural, adota-se uma secção maciça equivalente, isto é com largura igual à soma das partes maciças. A distância de cada montante à origem (centro de gravidade do arco), altura, espessura e larguras na base e no topo são apresentadas na Tabela 4.2. Para os montantes p1D a p4D (Figura 4.1), as dimensões são todas muito semelhantes ou iguais, como tal, consideraram-se elementos simétricos. Esta simplificação só permite concluir resultados no plano da estrutura.

Tabela 4.2 - Distância, altura, espessura e largura dos montantes

Montante Distância (m) Altura (m) Espessura (m) L,base (m) L,topo (m)

p1E 3,323 14,49 0,5 5,4 4,8 p2E 7,780 10,50 0,5 5,4 4,8 p3E 12,223 7,35 0,5 5,4 4,8 p4E 16,684 4,83 0,5 5,4 4,8 p5E 21,112 2,87 0,5 6,55 6,36 p6E 25,538 1,39 0,5 6,47 6,36 p7E 29,975 0,42 0,5 6,41 6,41

O tabuleiro da ponte (Figura 4.3) foi modelado como uma barra contínua. Como a laje do passeio e a viga de bordo estão rigidamente ligadas ao tabuleiro principal, e também são contínuas, foram consideradas na definição das caraterísticas estruturais do mesmo (Figura 4.4).

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Figura 4.3 - Extrato nº 1 do desenho 23 [34] - Tabuleiro sobre o arco

Figura 4.4 - Secção do tabuleiro estrutural sobre o arco antes da reabilitação (cm) Tabela 4.3 - Propriedades do tabuleiro estrutural (Anexo A1)

Área (cm2) 34694 Perímetro (cm) 2246 XCG (cm) 423 YCG(cm) 75 Ix (cm4) 2,039E+07 Iy (cm4) 2,158E+09 Iz (cm4) 1,226E+07 ysup (cm) 43 yinf (cm) 75

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O tabuleiro estrutural e as suas propriedades mecânicas apresentam-se na Figura 4.4 e Tabela 4.3 respetivamente. As últimas foram calculadas no Autocad e verificadas no Robot. As coordenadas do centro de gravidade e inércias são referentes a um sistema de eixos XYZ apresentado na Figura 4.4. O ysup e yinf significam as distâncias do centro de gravidade respetivamente aos pontos mais afastados

superiormente e inferiormente do mesmo.

O arco é encastrado nas suas nascenças e o tabuleiro é considerado simplesmente apoiado sobre as pilastras P1 e P4, pois as juntas de dilatação permitem deslocamentos horizontais e rotações.

Todos os montantes estão rigidamente ligados ao arco. No que respeita, às ligações dos montantes com o tabuleiro, os mais compridos (p1E a p5E) têm rótulas, que apenas permitem rotações longitudinais, devido à existência de rótulas de betão. Os mais curtos (p6E e p7E) possuem rótulas que permitem, não só rotações longitudinais, mas também deslocamentos longitudinais e transversais, dada a existência de apoios de neoprene. Um corte e alçado de um montante são apresentados na Figura 4.5 a título de exemplo. Uma simplificação usada nos montantes (p1, p2, p3, p4), que não são maciços, foi modelar montantes menos largos, retirando-lhes a largura dos vazios respetivos. Note-se contudo que este procedimento não permite a correta modelação da inércia da estrutura em relação ao eixo vertical.

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Figura 4.5 – Extrato nº 1 do desenho 15 [34] - Pilastra p3E (alçado e corte)

Na zona central do tabuleiro, entre as juntas de dilatação sobre o arco, arco e tabuleiro estão ligados. Na zona das juntas de dilatação, a ligação é maciça. Entre as J.D.4 e J.D.5 (Figura 4.6) existem quatro vigas como nos restantes troços do tabuleiro sobre o arco (TE e TD da Figura 4.1). Na modelação criaram-se duas barras transversais interiores às juntas, com dimensões da largura do arco (6,3 m) e espessura 0,5 m (Figura 4.6). As J.D.4 e J.D.5 permitem rotações e deslocamentos.

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45 Para os aparelhos de apoio situados nas juntas de dilatação 3 e 6 (sobre as pilastras P1 e P2), que são constituídas por apoios neoprene, foram determinadas as suas rigidezes verticais e horizontais. A rigidez horizontal e vertical é a constante que relaciona a força aplicada ao apoio com o deslocamento do mesmo. Estas foram baseadas nas expressões da referência bibliográfica [38] e consultados os catálogos dos aparelhos de apoio [42] para conhecer as caraterísticas dos mesmos. Na expressão (4.1) Gneop é o módulo de distorção do neoprene, a é a menor dimensão do aparelho de apoio, tneop a espessura do mesmo e η3 é um coeficiente de forma, que depende da relação de dimensões nos apoios:

(

)

(4.1)

Visto o apoio neoprene ter as dimensões 200x300x50 mm, resulta para a o valor de é 200 mm e para tneop 50 mm.

Tabela 4.4 – Coeficientes de forma [41]

b/a 1 1,5 2 3 4 6 8 10 ∞

η3 0,14 0,196 0,229 0,263 0,281 0,299 0,307 0,313 0,333

Como b/a vale 1,5, o coeficiente de forma vale 0,196. Substituindo na expressão (4.1) o Gneop e η3, que é de 1 N/mm2, obtêm-se um módulo de elasticidade de 9,41 N/mm2.

A rigidez vertical é obtida pela expressão:

(4.2)

A área do apoio é de 0,06 m2 e a espessura de 50mm, assim Kv obtido é de11289,6 N/mm

2

. A rigidez horizontal é obtida pela expressão:

(4.3)

Sendo o Gneop o valor de 1 N/mm

2

, a rigidez horizontal longitudinal é de 1200 N/mm.

Como existem quatro apoios de neoprene, a rigidez vertical e horizontal são quádruplas e valem respetivamente 45158 kN/m e 4800 kN/m.

A título exemplificativo, são apresentadas duas figuras do modelo construído (Figura 4.7 e Figura 4.8).

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Figura 4.8 - Perspetiva do modelo construído