Caderno do Professor (2009) – 6ª série/7º ano volume 4

As Situações de Aprendizagem anunciadas nesse Caderno tem como objetivo geral no 4º bimestre do 7º ano introduzir a representação literal (uso de letras) ao estudo da equação do 1º grau, utilizando-se de diferentes estratégias para a sua aquisição.

Estão incluídos no bimestre os seguintes temas: Generalização de padrões e sequências; Fórmulas e equações; Procedimentos de resolução: equivalência e operação inversa; Proporcionalidade e regra de três.

É destacado que este tema não será esgotado neste 7º ano, e que se trata de uma abordagem criativa para a construção do significado das letras na equação.

Consideramos que essas quatro Situações de Aprendizagem compõem um panorama de estratégias, bastante diversificado, para introduzir o uso das letras na Matemática. [...] procuramos valorizar a construção do significado para o uso das letras e para a resolução de equações. (SÃO PAULO, 2009, p.10)

É apresentada na Situação de Aprendizagem 1 uma abordagem iniciada pelo reconhecimento de padrões em sequências numéricas e figurativas, recorrendo-se, posteriormente, à sua representação algébrica com o objetivo de que o aluno alcance, com esse trabalho gradativo, a generalização.

Para Booth (1995) se os alunos têm de aprender (e usar) os procedimentos

mais formais, primeiro devem perceber a necessidade deles (p.35) e, para tanto, o

professor pode considerá-los, discuti-los e compreender que algumas limitações precisam ser impostas, de acordo com o grau de dificuldade do problema, para que o aluno compreenda a importância da letra como símbolo de representação e, dessa forma, possa reconhecer a necessidade e a importância da generalização nesse trabalho com sequências, padrões e regularidades.

Um dos objetivos centrais do processo de ensino e aprendizagem da Álgebra é generalizar regularidades. O uso das letras para representar, por exemplo, o padrão de uma determinada sequência numérica é um dos recursos que a Álgebra nos permite. (SÃO PAULO, 2009, p.11)

Após este primeiro contato do aluno com as diferentes e possíveis representações de uma equação do 1º grau, inicia-se o tratamento da exploração entre a relação entre fórmulas e equações na Situação de Aprendizagem 2, que pretendemos discutir posteriormente.

Seu principal objetivo é introduzir os conceitos algébricos, utilizando-se as letras, por intermédio da resolução de equações, sem se preocupar com um método específico. Assim, tal conteúdo é apresentado a partir de problemas diversos, envolvidos em contextos gerais, como Saúde, Economia e Física, além dos especificamente matemáticos, aqueles que recorrem a fórmulas para generalizar a sua representação, em que se permite observar padrões e regularidades, podendo promover a partir da interpretação, a mudança de linguagem do problema, e estabelecer a relação existente entre fórmula e equação, como apresenta a ficha da Situação de Aprendizagem 2. (Figura 29).

Nessa Situação de Aprendizagem, o objetivo principal é fazer com que o aluno realize operações com expressões algébricas sem se preocupar com técnicas e métodos de resolução. São apresentados alguns exemplos de fórmulas de diversas áreas do conhecimento, como Economia, Física, Saúde, etc. (SÃO PAULO, 2009, p.9)

Figura 29: Ficha da Situação de Aprendizagem 2 do 4º bimestre do7º ano

Fonte: SÃO PAULO, 2009, p. 21.

Após as atividades que propunham o desenvolvimento para obtenção da generalização por meio da observação do padrão e de regularidades no trabalho com sequências, até o momento em que se pode representá-lo utilizando as suas representações figurativa e literal, a Situação de Aprendizagem 2 inicia sua proposta com o uso das letras na Seção Pesquisa Individual (Figura 30), em que o

aluno deverá buscar nos seus cadernos e livros situações expressas por fórmulas conforme a seção Você aprendeu? (Figura 31).

Figura 30: Pesquisa Individual

Fonte: SÃO PAULO, 2009, p.13.

Ressaltamos ser essa uma atividade que não possui orientações no Caderno do Professor de Matemática (2009), sendo somente encontrada no Caderno do Aluno.

Seu objetivo é explorar o significado das letras, a sua função nas sentenças matemáticas e a interpretação e obtenção de resultados, de acordo com valores numéricos fornecidos.

A atividade 2 localizada na seção Você Aprendeu? apresenta a exploração das Fórmulas na Geometria, considerando-a como um recurso eficaz, pois o aluno não terá que manipulá-la na busca da resolução de uma equação, e sim dar significado numérico para a letra.

Ao manipular as fórmulas, os alunos podem se deparar com situações que exijam a resolução de equações. Nesse estagio do aprendizado sobre equações, é importante deixar o aluno resolvê-las por meio de tentativas ou pelo raciocínio heurístico. A heurística é entendida, neste contexto, como um processo não formal de resolução de problemas, no qual o aluno pode chegar a um resultado usando um raciocínio não convencional. Desse modo, uma equação pode ser resolvida por estratégias diferentes daquelas que normalmente faríamos com o uso das técnicas e dos procedimentos algébricos tradicionais. (SÃO PAULO, 2009, p. 22)

Figura 31: Fórmulas na Geometria

Fonte: SÃO PAULO, 2009, p. 14.

Essa atividade traz a investigação do cálculo do perímetro do retângulo, de forma que o aluno o generalizasse como P = 2a + 2b. Propõe a utilização da fórmula como já vista na atividade Lição de casa, na Situação de Aprendizagem 3 do 2º bimestre. Posteriomente, apresenta situações em que o aluno fará uso de equações para descobrir os valores das grandezas trabalhadas nesse estudo: a largura e o comprimento.

Embora a equação e a fórmula tenham características parecidas, o objetivo é que os alunos percebam que a fórmula apresenta a relação entre duas ou mais grandezas, enquanto a equação sempre está relacionada a uma pergunta na resolução de uma situação-problema, no uso da representação de quantidades desconhecidas, e que existem momentos em que elas se fundem, quando uma fórmula expressa uma pergunta.

No problema 3, encontrado na seção Lição de casa é discutida a área do triângulo retângulo cujo objetivo está centrado na identificação dos lados perpendiculares entre si, catetos oposto e adjacente e hipotenusa, a relação estabelecida pelo lado e a altura h e o trabalho com a substituição de valores numéricos na fórmula em busca de um resultado, conforme a Figura 32.

Figura 32:Cálculo da Área do triângulo

Fonte: SÃO PAULO, 2009, p.16.

A proposta da atividade 4, (Figura 33) em Você aprendeu? abordando o cálculo da média aritmética se pauta no aspecto de familiarização pelos alunos, quanto ao cálculo de suas notas, nas avaliações escolares, propondo, assim, na página 24 a generalização da fórmula da Média Aritmética com utilização das letras que antecedem uma situação concreta.

Figura 33: Cálculo da Média Aritmética

Seguido do trabalho realizado com as fórmulas, na geometria e no cálculo de média aritmética, a atividade posterior trata do objeto dessa pesquisa, ou seja, é solicitada a inserção da calculadora.

Esta atividade recebe o título de Fórmulas da Economia, em que o aluno é incentivado a realizar uma pesquisa a respeito do que é Imposto de Renda para que se aprofunde no assunto a ser explorado, como mostra a Figura 34 seguinte.

Figura 34: Pesquisa individual

Fonte: SÃO PAULO, 2009, p.17.

Também é recomendado ao professor que faça comentários sobre o assunto abordado, explorando os resultados das pesquisas apresentadas pelos alunos, situando-os no universo financeiro e econômico, aproximando-os a respeito dos fatos, além de relembrar tópicos de porcentagem, para a realização dos cálculos. Para tanto, utiliza como apoio a análise sobre os textos Para onde vai o dinheiro do

Imposto de Renda? e O surgimento do Leão, a seguir nas Figuras 35 e 36.

Figura 35: Leitura e análise: Para onde vai o dinheiro do seu imposto de renda?

A leitura e análise dos textos propostos, articulados às pesquisas realizadas pelos alunos, propiciarão ao professor um aporte para justificar a importância e o destino do valor arrecadado, por intermédio de um debate em sala de aula.

Figura 36: Leitura e análise

Fonte SÃO PAULO, 2009, p. 18.

Na atividade 7 (Figura 37) em Você aprendeu? o uso da calculadora é sugerido como “dica” para a realização dos cálculos, pois o objeto de estudo visa observar o desempenho do aluno em relação ao uso da fórmula. Pode-se destacar a utilização da calculadora no trabalho com a representação numérica percentual e em centesimal e, ainda, cálculos envolvendo arredondamentos.

Nas atividades seguintes, recomenda-se o uso da calculadora para efetuar os cálculos. Dessa forma, os alunos podem se concentrar mais no uso da fórmula, que é o objetivo principal da Situação de Aprendizagem. (SÃO PAULO, 2009, p.25).

Figura 37: Atividade 7 da Situação de Aprendizagem

Fonte: SÃO PAULO, 2009, p.18.

O objetivo principal das atividades é fazer com que o aluno interprete tais situações e a funcionalidade das letras, quando se obtêm diferentes representações numéricas (decimal, percentual e monetária), percebendo a relação existente entre elas, conforme a Figura 38.

Figura 38: Atividade 8

Fonte: SÃO PAULO, 2009, p. 20.

A próxima atividade é intitulada como Fórmulas relacionadas à saúde, em que se pretende calcular o índice de massa corpórea (IMC), estabelecendo a relação entre as grandezas massa, referindo-se a peso, altura em metros em que o aluno deve localizar o intervalo relacionado à classificação à qual pertence o peso. Nesta atividade, também é solicitada a utilização da calculadora, como recurso facilitador dos cálculos.

Para a realização das atividades a seguir, recomenda-se que os alunos usem uma calculadora. O objetivo principal da atividade é menos a habilidade de calcular e mais a percepção das relações entre os parâmetros da fórmula. (SÃO PAULO, 2009, p.26.)

Para a realização da atividade 9, é sugerida outra análise de texto, Fórmula

relacionada à saúde (Figuras 39 e 40), que propicia ao aluno a oportunidade de

observar, a partir da contextualização de temas, qual a importância da abordagem matemática na discussão de diversos assuntos.

Figura 39: Atividade 9 – I Parte

Fonte: SÃO PAULO, 2009, p. 21.

Um dos objetivos desta sequência de atividades interpretar uma fórmula, saber substituir as letras de uma fórmula pelos valores numéricos correspondentes é representar as relações matemáticas simples por meio de letras, resolver equações usando o raciocínio aritmético básico. (SÃO PAULO, 2009, p. 29)

Figura 40: Atividade 9 – II Parte

Fonte: SÃO PAULO, 2009, p.22.

Síntese da nossa análise

Nas últimas atividades apresentadas, 8 e 9, dessa Situação de Aprendizagem, pudemos observar que a calculadora foi utilizada apenas como um recurso para a realização de cálculos com representações numéricas nas formas decimal, centesimal ou percentual. Essa ferramenta poderia ter sido solicitada no trato da equivalência entre as grandezas, de forma que o aluno pudesse realizar um trabalho de verificação, explorando, assim, outras funções da máquina, cujo trabalho poderia promover a abstração por parte dos alunos.

Mesmo reduzido ao enfoque da realização dos cálculos, a utilização da calculadora foi importante, pois o aluno pôde deter-se na interpretação do problema que, ao longo da Situação de Aprendizagem 2, foi situando cada problema em um

nível mais avançado do pensamento, em que foram expressadas as diferenças entre fórmulas e equações, questão causadora de equívocos entre os alunos. Também foi capaz de propor um significativo trabalho de representação simbólica entre diferentes tipos de sequências, podendo promover ao aluno a transição de um pensamento matemático elementar, quando completa uma sequência figurativa para um pensamento matemático avançado, quando generaliza essa representação no retângulo exposto na atividade 2, denominada Você Aprendeu?, assim como na extensão dessa atividade em relação ao triângulo retângulo como Lição de casa.

Apesar de esta ser uma situação de aprendizagem com o objetivo de se estabelecer a generalização, pudemos ainda perceber, durante a realização das atividades, bem como comentários expressos à representação e à visualização aos estudos de Fórmulas na Geometria, à síntese que compõe o estudo de Fórmulas na Economia, assim como à abstração nos momentos em que a relação entre as grandezas precisam ser estabelecidas.

Tabela 5: Componentes do P. M. A. 7º ano – volume 4

7º ano – volume 4

Componentes do P. M. A. Situação de Aprendizagem

1 2 3 4 Visualização Representação Generalização Síntese Abstração Fonte: A autora

As informações sobre em qual seção estas componentes foram observadas se encontram no Anexo C.

4.1.4 Caderno do Professor (2009) – 7ª série/8º ano – Volume 1