Calcular as Coordenadas das Extremidades da Imagem (Etapas 4.4 e 4.5)

As extremidades de uma imagem aérea são os pontos mais distantes que podem ser visualizados e podem ser especificadas com coordenadas geográficas. O cálculo destas coordenadas ocorre após a determinação da localização do centro da imagem e tem a finalidade de permitir o correto posicionamento e os limites de representação da Realidade Aumentada. Para determinar a porção de solo que está representada na imagem são necessários dados de posicionamento e especificações técnicas do equipamento utilizado. Estes dados correspondem à localização geográfica da câmera no instante da captura, o ângulo de azimute geográfico da câmera (ângulo entre a direção apontada pela câmera e o norte geográfico), os ângulos de pan e tilt, a distância entre a altitude da câmera e a altitude do solo que está sendo capturado e os ângulos de abertura da objetiva.

O método desenvolvido realiza uma série de cálculos para determinar as coordenadas geográficas das extremidades de uma imagem aérea, conforme ilustrado na Figura 30. As condições iniciais especificadas são referentes à origem do sistema de coordenadas e seu alinhamento (quadro 1 da Figura 30). Assim, o método determina que, inicialmente, o centro da imagem seja a origem do sistema de coordenadas geográficas e que no instante da captura a câmera estava direcionada para o norte (quadros 2 e 3 da Figura 30). As coordenadas das extremidades são determinadas com base nos dados de captura (quadro 4 da

Figura 30), porém é necessário estabelecer as reais condições de captura das imagens. Isto é feito com a rotação das extremidades de acordo com o ângulo de azimute (quadro 5 da Figura 30) e a translação do sistema de coordenadas à origem geográfica, visto que o centro da imagem não necessariamente corresponde ao local de latitude e longitude com zero graus (quadro 6 da Figura 30).

1 2 3

Configuração inicial Translação centro da imagem como origem

Alinhamento dos eixos de coordenadas

4 5 6

Cálculo das coordenas das extremidades

Desalinhamento dos eixos Translação à origem geográfica do sistema de coordenadas Figura 30 – Cálculos das coordenadas das extremidades de imagem aérea.

Fonte: Autoria própria.

As extremidades de uma imagem são denominadas de E1 a E4, em sentido horário, sendo que E1 corresponde ao extremo inferior esquerdo de uma imagem que se encontra com os eixos alinhados (no quadro 4 da Figura 30). Ainda, o cálculo das coordenadas das extremidades de uma imagem aérea utiliza eixos ópticos auxiliares. Estes eixos (ilustrados na Figura 31) estão alinhados verticalmente ao eixo óptico da imagem (denominado eixo ) e interceptam o solo nas extremidades inferior ( ) e superior ( ). O comprimento destes eixos é calculado pelas Equações 16, 17 e 20.

φ

φ

φ

( ⁄ ) (16) ( ⁄ ) (17)

Na Equação 17, assume o valor especificado na Equação 18 quando , senão assume o valor da Equação 19.

(18)

(19)

( ⁄ ( ))

(20)

O ângulo de abertura da objetiva é utilizado para estimar a “largura da região capturada”, assim as distâncias de e são apresentadas nas Equações 21 e 22. Um exemplo da distância está presente na Figura 31 e é igual ao valor medido entre E2 e E.

(21)

(22)

A inclinação da câmera no instante da captura faz com que a porção de solo capturada varie de um retângulo (com a proporção fixa entre largura e altura) para

Figura 31 – Disposição de eixos ópticos adicionais para o cálculo das coordenadas das extremidades de imagem aérea.

um quadrilátero. Esta variação está relacionada à inclinação do plano de projeção e é determinada em relação aos valores de , e pelas Equações 23 e 24.

| | (23)

| | (24)

No método, a intersecção dos planos do solo e de projeção ocorre no ponto tocado pelo eixo óptico (denominado C). Deste modo, inclinar a câmera faz com que duas extremidades da imagem estejam localizadas acima do plano do solo e duas abaixo (na maior parte das combinações possíveis de inclinação para pan e tilt). Deve ser considerada a possibilidade de duas extremidades, dispostas diagonalmente na imagem, se localizarem equidistantes ao plano do solo. Neste caso, a inclinação de tilt é o critério para determinar qual é a extremidade superior. É possível visualizar a relação existente entre os ângulos de inclinação e o posicionamento do plano de projeção em relação ao plano do solo na Tabela 1.

Na Tabela 1 são apresentadas na primeira coluna as variação do ângulo de

tilt, que pode ser positivo (segunda linha) ou negativo (terceira linha). Enquanto a

segunda e terceira coluna representam as variações de positivo e negativo, respectivamente. A intersecção das configurações de tilt e corresponde ao posicionamento do plano de projeção em relação ao plano do solo, quando o ponto central é comum a estes planos e o observador corresponde à câmera. Esta representação do plano é feita por meio de hachuras, sendo que uma maior densidade das mesmas representa que o plano de projeção encontra-se mais distante do observador que o plano do solo. Ao mesmo tempo em que, quando o plano de projeção está mais próximo do observador, uma quantidade menor de hachuras é exibida. As extremidades são classificadas como superiores ou inferiores dependendo do valor do ângulo .

A configuração adotada para descrever o método considera que o valor de

pan e tilt são negativos (configuração da terceira coluna com a terceira linha da

Tabela 1). Assim, E1 e E2 correspondem às extremidades do plano de projeção que se encontram acima do plano do solo, enquanto E3 e E4 estão abaixo do plano do solo (considerando a câmera como referencial).

Tabela 1 – Interação entre o plano de projeção e o plano do solo.

Inclinação da câmera para capturar a imagem

α > 0 α < 0

θ > 0

θ < 0

Fonte: Autoria própria.

Na situação em que os ângulos de inclinação são negativos, as “larguras” do plano de projeções são calculadas com as Equações 25 a 28. Nestas equações pode ser verificado que as extremidades relacionadas à utilizam o valor de

somando ou subtraindo, caso sejam extremidades superior ou inferior, respectivamente. Ainda, devem utilizar o ângulo resultante entre a borda da área capturada e o ponto N (projeção perpendicular da localização da câmera no solo), mantendo-se a convenção de que quando , assume o valor da Equação 25, senão assume o valor da Equação 26.

(25) (26) ⁄ (27) ⁄ (28) ( ⁄ | |) (29) | | ( ⁄ | |) (30)

O valor da largura do plano de projeção permite calcular as coordenadas das extremidades, conforme as Equações 31 a 38:

(31)

(33) (34) (35) (36) (37) (38)

Depois de calculadas as coordenadas das extremidades da imagem é preciso efetuar a rotação da região, segundo o valor de azimute. Esta operação atualiza o valor de todas as coordenadas (generalizadas por ) com:

(39) (40)

Os valores de coordenadas são obtidos em metros, mas devem ser convertidos para ângulos de latitude e longitude (conforme especificado na Seção 2.6) e somados ao valor das coordenadas geográficas do centro da imagem para que sejam determinadas as coordenadas geográficas das extremidades de uma imagem aérea.

Nas demais configurações de pan e tilt que a câmera pode assumir, as equações 31 a 38, que determinam as coordenadas das extremidades, devem ser adaptadas para que as extremidades mais distantes do ponto N sejam calculadas com os valores de e , quando corresponderem aos pontos superior

e inferior, respectivamente. Enquanto as extremidades superior e inferior mais próximas devem ser calculadas com os valores de e , obedecendo

as adaptações nas equações que originam estes valores.