De acordo com os resultados dos coeficientes de determina¸c˜ao ajustados, apresentados na Tabela 11, considerando-se os modelos Stanford e Smith e Cabrera foram obtidos valores de (R2aj) superiores a 0,99, para ambos os tratamentos, o que foi considerado um bom ajuste. Comparando-se os valores de DPR dos modelos, para ambos os tratamentos, os menores valores foram obtidos para o modelo de Stanford e Smith, isto ´e, foram obtidas menores soma de quadrados dos erros para esse modelo.
Observando-se, na Tabela 11, os valores de AIC, dos modelos Stanford e Smith e Cabrera, para ambos os tratamentos foram obtidos menores valores destes para o modelo de Stanford e Simth, sendo assim, o mais adequado para descrever os tratamentos. Oliveira et al. (2013) ajustaram o modelo de Stanford e Smith aos dados de nitrogˆenio mineralizado de res´ıduos orgˆanicos em solos e foram obtidos bons ajustes, pois foram obtidos coeficiente de determina¸c˜ao superiores a 0,9.
O valor para a n˜ao-linearidade intr´ınseca (cι), para ambos os modelos
foram inferiores ao valor 0,5, e um pouco menores para o modelo de Stan- ford e Smith. O valor da n˜ao linearidade param´etrica (cθ), para o modelo de Stanford e Smith, para o tratamento cama sobreposta incorporada foi inferior ao valor cr´ıtico 0,5, segundo Souza et al. (2010) isso significa que a disposi¸c˜ao com que os parˆametros aparecem no modelo n˜ao prejudica a inferˆencia pela aproxima¸c˜ao linear, mesmo que o tamanho da amostra seja pequeno. Para o tratamento cama sobreposta na superf´ıcie, considerando o modelo Stanford e Smith, e para o modelo Cabrera, para ambos os tra- tamentos, o valor da n˜ao-linearidade param´etrica (cθ) foram superiores ao valor cr´ıtico 0,5, segundo Souza et al. (2010), indicando que ou a disposi¸c˜ao com que os parˆametros aparecem no modelo ´e inadequada, ou que o modelo pode ser inadequado para esse conjunto de dados.
Percebe-se, na Tabela 12, que o parˆametro k0 do modelo de Cabrera,
para o tratamento cama sobreposta incorporada pˆode assumir valor zero. Ent˜ao, pode-se desconsiderar esse parˆametro e fazer uma nova reparame- triza¸c˜ao do modelo. Desconsiderando esse parˆametro, tem-se o modelo de
Tabela 11: Avaliadores de qualidade de ajuste dos modelos Stanford e Smith e Cabrera, ambos com res´ıduos independentes, para a porcentagem de carbono mineralizado da cama sobreposta incorporada e na superf´ıcie do solo.
Manejo Modelo R2aj DPR AIC cθ cι
Stanford e Smith 0,9984 0,2876 7,9560 0,4515 0,0195
Inc Cabrera 0,9982 0,3015 9,8270 15,3272 0,0845
Stanford e Smith 0,9950 0,5083 21,6300 1,5307 0,0323
Sup Cabrera 0,9949 0,5182 22,8255 1479,3880 0,1772
Stanford e Smith, o que faz com que o Cabrera seja inadequado para des- crever esse tratamento.
Observando-se, na Tabela 12, o intervalo de confian¸ca para os parˆametros do modelo Cabrera, para o tratamento cama sobreposta na superf´ıcie, percebe- se que todos os parˆametros podem assumir valor zero. Ent˜ao, esse modelo n˜ao foi adequado para descrever esse tratamento.
Comparando-se os intervalos de confian¸ca do parˆametro C0 do modelo
de Stanford e Smith, percebe-se que n˜ao houve diferen¸ca entre o carbono potencialmente mineraliz´avel dos tratamentos, apesar da taxa de minera- liza¸c˜ao do carbono da cama sobreposta incorporada ser maior. O resultado concorda com Giacomini et al. (2008) que afirma que a incorpora¸c˜ao da cama sobreposta n˜ao provocou aumento na mineraliza¸c˜ao do C presente nesse material orgˆanico, indicando que esse res´ıduo orgˆanico apresenta uma fra¸c˜ao do C que ´e de dif´ıcil decomposi¸c˜ao, independente do contato entre o C dos res´ıduos e os microrganismos do solo.
Os tempos de meia-vida dos tratamentos cama sobreposta incorporada e na superf´ıcie do solo foram de 28,2 e 40,2 dias, respectivamente, sendo diferentes estatisticamente. O tratamento cama sobreposta foi o material orgˆanico que apresentou menor porcentagem de C mineralizado, dentre to- dos os tratamentos. Giacomini et al. (2008) observaram que a mineraliza¸c˜ao do C da cama sobreposta, ao final dos 80 dias de incuba¸c˜ao, foi o material orgˆanico que apresentou a menor porcentagem de mineraliza¸c˜ao do C adici- onado, e, segundo esses autores, essa menor porcentagem de mineraliza¸c˜ao de C est´a relacionada com a composi¸c˜ao qu´ımica desse material orgˆanico.
Nas figuras 8 e 9, est˜ao apresentados o comportamento observado e os ajustes pelo modelo de Stanford e Smith e Cabrera para os tratamentos cama sobreposta incorporada ao solo e na superf´ıcie do solo, respectiva- mente.
Tabela 12: Estimativas para os parˆametros dos modelos de Stanford e Smith e Cabrera e tempo de meia-vida t1
2, e seus respectivos intervalos de confian¸ca assint´oticos de 95%, no ajuste da porcentagem de carbono mineralizado da cama sobreposta incorporada e na superf´ıcie do solo.
Stanford e Smith Cabrera
LI estimativa LS LI estimativa LS
Cama sobreposta incorporada
C0 25,7004 26,80 28,0455 C1 17,538 29,4998 88,0363
k 0,0226 0,02459 0,0266 v 19,254 30,27107 62,723
t1
2 26,1 28,2 30,7 k0 -0,3628 -0,02218 0,09336
Cama sobreposta na superf´ıcie
C0 27,8735 31,0525 35,43 C1 -943,2921 134,5774 1212,4469
k 0,01408 0,01724 0,0206 v -347,7380 98,1410 482,2150
t1
Figura 8: Modelo ajustado da porcentagem de carbono mineralizado da cama sobreposta incorporada ao solo em fun¸c˜ao do tempo de incuba¸c˜ao.
Figura 9: Modelo ajustado da porcentagem de carbono mineralizado da cama sobreposta na superf´ıcie do solo em fun¸c˜ao do tempo de incuba¸c˜ao.
5
CONCLUS ˜AO
Com base nos resultados obtidos, conclui-se que:
(i) Os modelos n˜ao-lineares de Stanford e Smith e Cabrera apresentaram boa qualidade no ajuste da porcentagem de carbono mineralizado no solo.
(ii) O modelo de Molina n˜ao se ajustou ao conjunto de dados.
(iii) O modelo Stanford e Smith foi mais adequado para descrever os tra- tamentos com dejetos l´ıquidos na superf´ıcie, palha incorporada + dejetos l´ıquidos incorporados, palha na superf´ıcie + dejetos l´ıquidos na superf´ıcie, cama sobreposta incorporada e cama sobreposta na superf´ıcie do solo, e os tempos de meia-vida foram de 12,8; 18,2; 20,4; 28,2 e 40,2 dias, respectiva- mente.
(iv) O modelo Cabrera foi mais adequado para descrever os tratamentos com dejetos l´ıquidos incorporados, palha incorporada e palha na superf´ıcie do solo, e os tempos de meia-vida do carbono, facilmente mineraliz´avel foram de 6,6; 9,8 e 11,8 dias, respectivamente.
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ANEXO - Rotina para an´alises no R
################################### # Rotina no software R utilizada para obten¸c˜ao das estimativas # # dos parˆametros, testes estat´ısticos e gera¸c˜ao de gr´aficos # ################################### library(qpcR) library(nlme) library(car) library(lmtest) # Carregando os dados tempo<-c(3,5,9,14,20,25,30,35,45,55,65,80) dlinc<-c(12.5,18.5,31,37,39,43,47.5,51.5,53,56,56.5,57.5) dlsup<-c(10.5,17,26,32.5,37,42.5,47,51,52.5,56.5,57.5,58) pincdlinc<-c(4.6,8,15.2,23,30,34.2,38.1,41,46,49,51,52.5) psupdlsup<-c(4.5,7.5,15,22.5,29,34,38,41,47.5,51,52.5,55) pinc<-c(4.9,8.1,16,21.5,27,30.5,34.5,37,43,48,54,60) psup<-c(4.8,8,14.8,19,24,28,31,34,39,42.5,45.5,51) csinc<-c(2,2.7,5.2,8,10,12.4,14,16,18,19.5,21.4,23.1) cssup<-c(1.5,2,4.9,7.4,8.5,10.1,12.5,14.1,17.5,19,21,23) # Tratamento dejetos liquidos incorporados
# An´alise de res´ıduos considerando o modelo Stanford & Smith reg1=nls(dlinc∼(C0*(1-exp(-k*tempo))),start=c(C0=67,k=0.01)) shapiro.test(residuals(reg1)) # Normalidade MG=attr(reg1$m$fitted(),“gradient”) mlg=lm(dlinc∼-1+MG) bptest(mlg) # Homocedasticidade durbin.watson(mlg) # Independencia reg1=gnls(dlinc∼(C0*(1-exp(-k*tempo))),
start=c(C0=67,k=0.01),correlation=corAR1()) # ajuste com AR(1) summary(reg1)
confint(reg1) Rsq.ad(reg1)
plot(tempo,dlinc, xlab=“Dias ap´os a incuba¸c˜ao”,
ylim=c(0,60), ylab=“C mineralizado, % do C adicionado”) lines(tempo,fitted(reg1), col=“green”)
# Curvatura de Bates e Watts
expcurv=deriv3(∼(C0*(1-exp(-k*tempo))),c(“C0”,“k”), function(C0,k,tempo)NULL) reg=nls(dlinc∼expcurv(C0,k,tempo),start=c(C0=67,k=0.01)) rms.curv(reg) # Cabrera reg2=nls(dlinc∼(C1*(1-exp(-log(2)*tempo/v))+k0*tempo), start=c(C1=37,k0=0.5,v=10)) shapiro.test(residuals(reg2)) # Normalidade MG=attr(reg2$m$fitted(),“gradient”) mlg=lm(dlinc∼-1+MG) bptest(mlg) # Homocedasticidade durbin.watson(mlg) # Independencia reg2=gnls(dlinc∼(C1*(1-exp(-log(2)*tempo/v))+k0*tempo),
start=c(C1=37,v=10,k0=0.5),correlation=corAR1()) # ajuste com AR(1) summary(reg2)
confint(reg2) Rsq.ad(reg2)
lines(tempo,fitted(reg2), col=“red”)
legend(50,20, c(“Stanford & Smith”, “Cabrera”),
lty=c(1,1),pch=c(“ ”,“ ”), col=c(“green”, “red”),cex=.75) # Curvatura de Bates e Watts
expcurv=deriv3(∼(C1*(1-exp(-log(2)*tempo/v))+k0*tempo), c(“C1”,“v”,“k0”),function(C1,v,k0,tempo)NULL)
reg=nls(dlinc∼expcurv(C1,v,k0,tempo), start=c(C1=37,v=10,k0=0.5))
rms.curv(reg)