Pág. 67 e 68 – O capítulo inicia-se trazendo exemplos com situações problemas que envolvem a função afim. Os exemplos 1 e 2 apresentam em seus enunciados alguns valores, em reais (moeda corrente), que se mostram defasados com a realidade.
Nota: Tal problema seria facilmente solucionado ao utilizar dados mais atuais e fontes verdadeiras.
No caso do segundo exemplo então, traz uma inverdade quanto ao que se deve pagar a um trabalhador como salário fixo (que deveria ser o mínimo estabelecido pelo governo do país). A definição de uma função afim é feita de forma algébrica e sucinta, seguida de exemplos onde os valores do coeficiente e do termo independente são ressaltados.
Nota: Exemplos como esse seriam melhor aproveitados se tratassem a educação financeira de forma mais ativa. Dando valores atuais de salários e preços para que o aluno consiga fazer uma avaliação entre custo e benefício.
Pág. 69 – Há a apresentação do caso particular da função afim onde o termo independente vale zero, recebendo a denominação de função linear. Em seguida a demonstração de que o gráfico de uma função afim será sempre uma reta.
Pág. 70 – Traz exemplos (exercícios resolvidos) de como construir gráficos de funções afim. Em todos os casos, o autor vale-se de apenas dois pontos para traçar o gráfico.
Nota: No caso de o aluno errar um dos cálculos para achar a ordenada de uma abcissa, ainda assim encontraria dois pontos e conseguiria traçar uma reta. Por isso seria importante motivar o aluno a utilizar-se de, minimamente, três pontos distintos para traçar o gráfico de uma função afim.
No exemplo 1, não fica claro a importância da utilização de uma mesma unidade de medida para a marcação dos eixos quando estes mensurarem grandezas da mesma natureza pois, ao demarcar sobre os eixos os pontos (0,- 1) e (1/3,0) a obra não utiliza-se da mesma unidade de medida sobe os eixos Ox e Oy, mesmo tratando-se de uma função de .
Figura 14 – Recorte da pág. 63
Nota: Nas funções não é obrigatório que as unidades dos eixos sejam iguais. Em situações contextualizadas podemos ter, por exemplo, o gráfico do lucro de uma empresa ao longo do tempo. Não podemos ter unidades iguais, pois elas são de natureza diferente.
1 2 T (anos) R$
Pág. 71 a 73 – Após a definição de função constante, segue-se 13 exercícios propostos aos alunos que são compatíveis em nível de dificuldade com os exemplos, assim como nas informações de salários contidas não condizentes com a realidade.
Nota: Como no caso dos exercícios 1(p.71) e 12(p. 73).
Pág. 73 a 75 – O autor relaciona a função linear com grandezas diretamente proporcionais.
Pág. 75 e 76 – Dentre os exercícios propostos há alguns interdisciplinares, porém nenhum contextualizado. São 11 exercícios que versam sobre o assunto de diversas maneiras.
Nota: Quanto ao nível de dificuldade e a quantidade apresentados, seria imprescindível a atuação conjunta do professor na resolução de alguns deles para que o aluno tivesse parâmetros para começar a agir de forma mais autônoma.
Pág. 77 – Raiz da função afim e equação do 1° grau são abordados de forma bem clara seguida de um exemplo e exercícios.
Nota: Há o risco de “engessamento” por parte tanto de aluno quanto professor em ater-se ao uso das fórmulas, diminuindo o raciocínio dedutivo matemático para a resolução de problemas.
Pág. 79 – Há a presença de caixa em itálico ao relacionar a taxa de variação da função afim com o coeficiente a. No exemplo 11 há, mais uma vez, uma
discrepância quanto a unidade de medida empregada nos eixos para a construção do gráfico.
Nota: Tal inconsistência poderia ser resolvida ao colocar uma nota dizendo que neste caso, mesmo com a utilização de unidades de medida diferentes, o gráfico consegue alcançar o objetivo de mostrar o aumento de número de funcionários com o passar dos anos. Porém não serviria para algumas outras análises.
O sinal utilizado no gráfico do exercício 32 (p. 47) seria válido no exemplo em questão.
Pág. 80 – Há exercícios seguidos de aplicações à física (UM e MUV)
Pág. 80 a 83 - A obra traz exemplos e conceitos de crescimento e decrescimento da função afim.
Nota: Neste assunto, poderia haver relação de funções lineares decrescentes com grandezas inversamente proporcionais.
Pág. 86 – Inicia-se com uma introdução sobre inequações. No exemplo 14, ao apresentar o primeiro modo (O primeiro modo de resolução dá-se algebricamente) de resolução da inequação o autor utiliza-se duas vezes na mesma sentença a letra x, sendo uma das vezes em caixa itálica. Já no segundo modo (através de análise gráfica) há a aparição da letra y substituindo a letra x do primeiro modo.
Figura 15 – Recorte da pág. 86
Pág. 87 - Há mais um exemplo de resolução de inequação seguido de um exercício resolvido que aborda a resolução de duas inequações simultâneas através da união de intervalos expressa gráfica e algebricamente. Segue uma lista de exercícios. Os propostos na questão 50 possuem um nível de dificuldades maior que os apresentados anteriormente nos exemplos.
Nota: Uma dificuldade comum encontrada entre os estudantes é a identificação e interpretação correta dos sinais de desigualdades quando são apresentados mais de uma vez na mesma sentença. Por isso, caberia a inserção da forma de leitura dessas sentenças. Tal como, no caso de − < ,
“x é maior ou igual a -1 e menor que 2” ou “ x está entre -1 e 2, podendo assumir o
valor -1”.
Pág. 88 – Quanto aos exercícios 51, 52, 54 e 56 há a presença de um enunciado literal a ser interpretado pelo aluno para a formação das inequações envolvidas e só então sua resolução. O exercício 53 envolve ainda a análise de um gráfico para sua compreensão e resolução. O exercício 57 trata de sistema de inequações sem que tal assunto tenha sido abordado anteriormente.
As inequações produto são apresentadas como o produto de duas funções de mesma variável. E ao exemplificar, as funções “fatores” apresentadas são do
tipo afim. Mais precisamente = − e = − 7. Assim, o autor
transcorre a resolução definindo as raízes destas funções e faz o estudo dos sinais analisando os intervalos entre as raízes e fora deles, obtendo assim o conjunto solução.
Nota: Outro método de resolução que poderia ser apresentado, seria fazer o produto destas funções, uma vez que tal produto resulta em uma função de grau 2 (no máximo). E estimular o aluno a encontrar suas raízes e analisar seus sinais, fazendo assim uma introdução ao próximo capítulo da obra, que trata de função quadrática.
Pág. 91 e 92 – Após alguns exercícios propostos ao aluno, o livro traz a seção
Aplicações, onde há uma situação problema, perfeitamente contextualizada,
sobre a relação entre custo, receita e lucro. A obra apresenta de forma bastante didática soluções algébricas e gráficas, fazendo a análise das regiões de lucro e prejuízo.
Figura 16 – Recorte da pág. 92
Nota: Tal seção estaria melhor alocada, para facilitar a compreensão do leitor que se propõe a resolver de forma autônoma os exercícios, antes da lista de exercícios apresenta na página 88.
Há ainda um Desafio proposto ao leitor, que envolve alguns conhecimentos básicos de geometria, como a análise de uma figura e o valor de um ângulo raso, e a resolução de uma equação do primeiro grau.
Nota: Uma sugestão: dar ao aluno a oportunidade de desenvolver seu raciocínio, a partir do conhecimento adquirido, oferecendo um desafio com as mesmas características da secção Aplicações, anteriormente apresentada, pois tal seção, traz, por ser aplicável à realidade, maior motivação.
Pág. 93 – O capítulo é encerado com um apêndice: grandezas inversamente
proporcionais. O que proporciona ao leitor uma complementação aos temas
abordado nas páginas 74 e 75. Cabe ressaltar que no texto deste apêndice, aparece pela primeira vez no livro o símbolo ≅ sem que haja uma explicação clara do seu significado.