3. PILAR MISTO PREENCHIDO
3.1 Capacidade resistente a compressão axial centrada
Neste item são apresentadas algumas formulações para o cálculo da capacidade resistente de pilares preenchidos de seção circular segundo a norma brasileira ABNT NBR 8800:2008, a norma europeia Eurocode 4 (2004) e a norma chinesa DBJ 13-51-2010. A importância da apresentação e do entendimento da norma chinesa se justifica pela numerosa quantidade de estudos de pilares preenchidos com concreto de ARC de origem chinesa.
Na Tabela 3.1 são apresentadas as condições de aplicabilidade das normas aqui consideradas sendo, D/t a relação diâmetro/espessura, 𝑓𝑦 a resistência ao escoamento do aço do perfil, 𝑓𝑐𝑘 a resistência à compressão do concreto e E𝑎o módulo de elasticidade do aço do perfil. Conforme já mencionado, o uso de concreto de agregados de resíduos ainda não é previsto nas normas brasileiras ou estrangeiras que contemplam os pilares preenchidos;
portanto, são citados apenas os limites para concreto convencional (agregados naturais) para este tipo de pilar.
Tabela 3.1. Condições de aplicabilidade das normas
Norma D/t (esbeltez local) 𝒇𝒚 (MPa) 𝒇𝒄𝒌 (MPa)
Eurocode 4 (2004) 𝐷 𝑡 ≤ 90 235 𝑓𝑦 235 ≤ 𝑓𝑦 ≤ 460 20 ≤ 𝑓𝑐𝑘 ≤ 60 DBJ 13-51 (2010) 𝐷 𝑡 ≤ 150 235 𝑓𝑦 230 ≤ 𝑓𝑦 ≤ 420 24 ≤ 𝑓𝑐𝑘 ≤ 70 ABNT NBR 8800:2008 𝐷 𝑡 ≤ 0.15 ∙ 𝐸𝑎 𝑓𝑦 250 ≤ 𝑓𝑦 ≤ 450 20 ≤ 𝑓𝑐𝑘 ≤ 50
3.1.1 NORMA BRASILEIRA ABNT NBR 8800 (2008)
A norma brasileira ABNT NBR 8800:2008 trata, dentre outros, da verificação de pilares preenchidos de seção circular submetidos à compressão axial considerando a força axial resistente de cálculo dada pela Equação 3.1.
𝑁𝑅𝑑 = 𝜒 ∙ 𝑁𝑝𝑙,𝑅𝑑 Equação 3.1
Sendo 𝜒 o fator correspondente à instabilidade por flexão associado a uma única curva de resistência e 𝑁𝑝𝑙,𝑅𝑑 a força normal resistente, de cálculo, da seção transversal à plastificação total calculados, respectivamente, de acordo com Equação 3.2 e Equação 3.3.
𝑁𝑝𝑙,𝑅𝑑 =𝑓𝑦
𝛾𝑠 ∙ 𝐴𝑎+ 𝛼 ∙ 𝑓𝑐𝑘
𝛾𝑐 ∙ 𝐴𝑐 Equação 3.2
No cálculo da força axial de compressão resistente de cálculo (𝑁𝑝𝑙,𝑅𝑑), o parâmetro α deve ser tomado igual a 0,95 para seções tubulares circulares preenchidas com concreto, Aa é a área do tubo de aço na seção transversal, 𝑓𝑦 e 𝑓𝑐𝑘 são, respectivamente, as resistências ao escoamento do aço do perfil tubular e à compressão do concreto, 𝛾𝑠 e 𝛾𝑐 são os coeficientes de ponderação da resistência ao escoamento do aço e da resistência à compressão e Ac é a área de concreto na seção transversal. Esse valor de 𝛼 específico para seções preenchidas circulares visa levar em conta o efeito de confinamento.
O fator de redução 𝜒 leva em conta a instabilidade por flexão e é função do índice de esbeltez reduzido 𝜆0,𝑚 (Equação 3.3).
𝜒 = { 0,658𝜆0,𝑚2, 𝜆 0,𝑚 ≤ 1,5 0,877 𝜆0,𝑚2, 𝜆0,𝑚 > 1,5 Equação 3.3
𝜆0,𝑚= √𝑁𝑝𝑙,𝑅 𝑁𝑒
Equação 3.4
A força axial de compressão resistente à plastificação total (𝑁𝑝𝑙,𝑅), valor característico, é calculada a partir da Equação 3.5. A força axial de flambagem elástica (𝑁𝑒), também utilizada para calcular o índice de esbeltez reduzido, é dada pela Equação 3.6.
𝑁𝑝𝑙,𝑅= 𝑓𝑦 ∙ 𝐴𝑎+ 𝛼 ∙ 𝑓𝑐𝑘 ∙ 𝐴𝑐 Equação 3.5
𝑁𝑒 =𝜋
2 ∙ (𝐸𝐼) 𝑒
(𝐾𝐿)2 Equação 3.6
Sendo KL o comprimento de flambagem do pilar e (𝐸𝐼)𝑒 a rigidez efetiva à flexão da seção transversal mista (Equação 3.7).
(𝐸𝐼)𝑒 = 𝐸𝑎𝐼𝑎+ 0,6𝐸𝑐 Equação 3.7
Sendo Ia o momento de inércia do perfil de aço; 𝐸𝑎 o módulo de elasticidade do aço estrutural e 𝐸𝑐 o módulo de elasticidade do concreto.
3.1.2 NORMA EUROPÉIRA: EUROCODE 4 (2004)
Assim como a ABNT NBR 8800:2008, a norma do Eurocode 4 (2004) traz um método de cálculo simplificado para pilares mistos preenchidos com seção duplamente simétricas e sem variação ao longo do comprimento. Nesse caso, a força axial resistente de cálculo (𝑁𝑅𝑑) de pilares preenchidos de seção circular submetidos à compressão axial é dada pela Equação 3.8.
𝑁𝑅𝑑 = 𝜒 ∙ 𝑁𝑝𝑙,𝑅𝑑 Equação 3.8
Em elementos sob compressão axial, o valor do fator de redução 𝜒 é determinado de acordo com a curva de resistência adequada, de acordo com Eurocode 3 (2005). O parâmetro 𝜒 (Equação 3.10) é função do índice de esbeltez reduzido 𝜆̅, Equação 3.9, sendo que o cálculo do parâmetro auxiliar Φ é feito de acordo com a Equação 3.11.
𝜆̅ = √𝑁𝑝𝑙,𝑅 𝑁𝑒
Equação 3.9
A força axial de compressão resistente à plastificação total (𝑁𝑝𝑙,𝑅), valor de cálculo, e a força axial de flambagem elástica (𝑁𝑒) são calculadas, respectivamente, pela Equação 3.5 e Equação 3.6, como indicado na ABNT NBR 8800:2008 (Equação 3.5) adota-se α=0,95 para seções circulares, já, o Eurocode 4 (2004) recomenda que seja adotado α=1 para todas as seções preenchidas.
𝜒 = 1
𝛷 + √𝛷2+ 𝜆̅2≤ 1
Equação 3.10
Φ = 0,5 ∙ [1 + 𝛼 ∙ (𝜆̅ − 0,2) + 𝜆̅2] Equação 3.11 O fator de imperfeição (α), mostrado na Equação 3.11, leva em conta as imperfeições iniciais. Determinado pelo Eurocode 3 (2005), esse parâmetro descreve a curva de resistência correspondente a um tipo de perfil de aço utilizado que correlaciona o fator de redução (𝜒) com o índice de esbeltez reduzido (𝜆). Para perfis tubulares, a curva de resistência pode ser obtida em função da classe de resistência conforme Tabela 3.2.
Tabela 3.2. Valor do fator de imperfeição (α) para perfis tubulares Classe de resistência S235 / S275 / S355 / S420 S 460 Perfis laminados a quente Curva a α =0,21 Curva aα =0,13 0
Perfis conformados a frio Curva c α =0,49 Curva c α =0,49
A força axial de compressão resistente de cálculo à plastificação total (𝑁𝑝𝑙,𝑅𝑑) é calculada de acordo com a Equação 3.2 porém considerando α=1 para seções tubulares preenchidas. Contudo, no caso de pilares preenchidos de seção circular submetidos à compressão axial centrada cuja esbeltez global (𝜆) não ultrapasse 0,5 há um aumento na resistência do concreto decorrente do efeito de confinamento. Esse efeito é levado em consideração pela inserção dos coeficientes 𝜂𝑎𝑜 e 𝜂𝑐𝑜. O coeficiente 𝜂𝑎𝑜 tem valor inferior a 1 e consiste em redução na parcela correspondente ao aço, enquanto o coeficiente 𝜂𝑐𝑜 é responsável pelo aumento na parcela de concreto e seu grau de influência depende de outras variáveis como a resistência ao escoamento do aço (𝑓𝑦), resistência à compressão do concreto (𝑓𝑐𝑘) e esbeltez local (D/t).
Os coeficientes 𝜂𝑎𝑜 e 𝜂𝑐𝑜 são calculados de acordo com Equação 3.12 e Equação 3.13, respectivamente.
𝜂𝑎𝑜= 0,25 ∙ (3 + 2𝜆̅), 𝜂𝑎𝑜≤ 1,0 Equação 3.12
𝜂𝑐𝑜 = 4,9 − 18,5𝜆̅ + 17𝜆̅2, 𝜂
𝑐𝑜≥ 0 Equação 3.13
Assim sendo, ao considerar o efeito de confinamento a força axial de compressão resistente de cálculo, 𝑁𝑝𝑙,𝑅𝑑 é definida pela Equação 3.14, t e D, respectivamente, a espessura e o diâmetro externo do tubo de aço.
𝑁𝑝𝑙,𝑅𝑑 = 𝜂𝑎𝑜∙ 𝑓𝑦𝑑 ∙ 𝐴𝑎+ (1 + 𝜂𝑐𝑜∙ 𝑡
𝐷∙ 𝑓𝑦
3.1.3 NORMA CHINESA: DBJ 13-51 (2010)
Com a indisponibilidade de uma versão dessa norma no idioma inglês, as equações apresentadas neste item são baseadas em outras publicações (PATEL et al., 2017 e WANG et al., 2017). Assim sendo, apenas alguns dos parâmetros correspondentes à normal resistente à compressão axial são aqui apresentados por falta de informações nas fontes supracitadas.
A força axial resistente de cálculo (Nu) para os pilares preenchidos de seção circular submetidos à compressão axial é dada pela Equação 3.15.
𝑁𝑝𝑙,𝑅= 𝑓𝑠𝑐 ∙ (𝐴𝑎+ 𝐴𝑐) Equação 3.15
Em que Aa e Ac são, respectivamente, a área da seção transversal do tubo de aço e da seção transversal de concreto. A resistência à compressão dos materiais é ponderada em função da seção transversal. Para as seções circulares essa correção é feita como mostrado pela Equação 3.16.
𝑓𝑠𝑐= 𝑓𝑐𝑘 ∙ (1,14 + 1,02𝜆) Equação 3.16
Sendo λ denominado pela norma como “índice de confinamento” e que leva em consideração a relação entre as forças resistentes da parcela de aço (𝐴𝑠𝑓𝑦) da parcela de concreto (𝐴𝑐𝑓𝑐𝑘).
𝜆 = 𝐴𝑠∙ 𝑓𝑦 𝐴𝑐∙ 𝑓𝑐𝑘
Equação 3.17
Apresentadas os principais critérios de dimensionamento dos pilares preenchidos com concreto com agregados naturais, no item 3.2 são apresentados os principais avanços envolvendo os pilares preenchidos com concreto de ARC (aqui representados pela sigla PPCARC).