C. Medição de Resistências Altas
7.3. CAPACITÂNCIA E INDUTÂNCIA
Antes de detalhar-se o funcionamento de varias pontes de corrente alternada faz-se necessário uma previsão no conceito de capacitâncias e indutâncias.
Um dipolo passivo é uma rede de dois bornes e constituída unicamente por elementos passivos: resistências, indutâncias e capacitâncias.
Desde que se aplique aos bornes de um dipolo uma tensão alternada senoidal, se os elementos são lineares, a corrente que circula é senoidal e proporcional a tensão. A defasagem φ entre a tensão e a corrente é uma constante.’
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A impedância complexa é definida por , ou por, , onde R e X são,
respectivamente, a resistência e a reatância do dipolo.
É interessante definir um “Coeficiente de qualidade, dado pelo quociente da reatância pela resistência.” | |
Tecnologia dos Condensadores:
A capacitância de um condensador é função das dimensões e da forma das armaduras e da natureza do dielétrico colocado entre elas,
Ela vale
Para um condensador plano ou condensador dotado de uma espessura de dielétrico constante, pequena diante de outras dimensões.
Se a capacitância de um condensador é a qualidade essencial, esta não é a única. Não é preciso que um condensador carregue rapidamente quando se aplica uma tensão, aqui intervém a rigidez dielétrica. É preciso que o condensador guarde as cargas depositadas em suas armaduras, aí intervém a condutividade do dielétrico. Enfim, não é preciso que o condensador dissipe energia e aqueça-se desde que se aplique uma tensão alternada, aí intervém o fenômeno de histerese e das perdas dielétricas. Enfim, nas qualidades tecnológicas é preciso juntar as qualidades econômicas, pois o preço não é um parâmetro que possa ser negligenciado por uma pessoa que escolhe o tipo de condensador.
Do ponto de vista elétrico, um condensador real pode ser representado por um condensador perfeito em paralelo com uma resistência, como mostra a figura 17.a.
A definição desta resistência faz intervir não somente no isolamento (corrente de fuga), mas também, nas perdas por histerese que são proporcionais a intensidade do campo e da frequência (pode-se fazer a medida sobre a forma de V²/R, R depende da frequência e simboliza uma resistência que dissipa e mesma potencia).
Pode-se identificar o esquema precedente com este valor de resistência em sério com o condensador. Acha-se, então entre r e R a relação:
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Figura 18 - Diagrama Fasorial
Pode-se, também, definir um condensador por sua capacitância e seu ângulo de perde ∂ dado por: ( )
( )
O de um condensador é muitas vezes denominado por fator de dissipação ou simplesmente “D”. Esta definição resulta o fator de qualidade de um capacitor:
É fácil verificar pelo diagrama vetorial da figura 18 que:
A defasagem entre a tensão e a corrente é 90° - ∂ e a potencia dissipada no capacitor é:
Os principais tipos de condensadores são os seguintes: 1 - Compensadores fixos a) Eletrolíticos; b) Bobinados; c) Empilhados; d) Cerâmicos. 2 - Compensadores variáveis a) Décadas; b) Ajustáveis; c) Variáveis.
Os condensadores em décadas são utilizados em medidas e constituem-se por condensadores fixos colocados em paralelo para ajudar a comutação apropriada.
Os condensadores ajustáveis, condensadores de ar, de construção simples em razão da sua manobra ocasional.
Os condensadores variáveis, propriamente ditos, geralmente a ar, formam duas séries de laminas metálicas formando setores circulares e se encaixando umas dentro das outras. Uma das séries é móvel e a
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outra é fixa. A capacitância máxima destes condensadores é geralmente compreendida entre 15 e 500 [uF]. A capacitância residual é da ordem de 1/20 da capacitância máxima.
Características dos Condensadores Fixos
Tipo de
construção Dielétrico Capacitância [μF] Tg = D Tensão de serviço Condensador
Eletrolítico Eletrolítico Polarizado 1 a 10³ 0,1 1 a 600 V
Condensador Bobinado Papel 0,01 < 2 kV Papel e óleo 0,01 < 10 V Styroflex 0,001 < 500 V Condensador Empilhado Ar 0,0001 a 0,001 < 500 V Gás e Óleo 0,001 Muitos kV Mica 0,001 < 500 V Condensador Cerâmico Steatite 0,001 Muitos kV Óxidos de Terras raras 0,001 < 500 V
Tecnologia de Indutância Própria:
Uma bobina é caracterizada por sua resistência e seu coeficiente de indutância próprio. , que é o quociente do fluxo de indução que atravessa pela corrente que o percorre. Se a bobina é colocada sobre uma tora de material de permeabilidade μ, o campo na tora é:
E o fluxo
Onde
⁄
As indutâncias “sobre ar” tem sua bobina construída sem suporte material ou sobre pedaço de madeira ou baquelite. Seu valor é variável porem independente da corrente.
Uma bobina pode ser representada por um esquema elétrico, apresentado abaixo, onde r é a resistência da bobina, L é seu coeficiente de indutância própria e C a capacitância existente entre as espiras:
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Figura 19 - Representação de uma Bobina Real Abaixo a ressonância própria da bobina:
√
Pode identificar-se no esquema com uma resistência e uma indutância em série ou com uma resistência e indutância em paralelo.
Figura 20 - Representação de uma Bobina Donde se tira que
Como, Xs=2πfLs e Xp=2πfLp resulta, pois, que a resistência e indutância aparentes finais são funções da frequência.
As indutâncias “sobre ferro” são bobinadas sobre materiais magnéticos: ferro, Ligas, ligas metálicas, toras de ferro aglomerado, ferrites. Eles tem um valor elevado, mas dependente da corrente que fixa o estagio de saturação do meio.
O material magnético colocado dentro de um campo alternado senoidal de frequência f é submetido a perdas por histerese e correntes de Focault,
Sem demasiado erro pode-se medir juntamente as perdas sob a forma: p=K.B².w²
A tensão nos bornes da bobina é V= L. (di/dt) =Sbw
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Vê-se então, que as perdas no ferro podem ser da forma: P=V²/R
Onde R seria uma constante análoga a uma resistência que se pode materializar nos bornes da bobina (a potencia seria dissipada por efeito joule dentro da resistência fictícia é igual a potencia perdida no ferro).
Uma bobina sobre o ferro pode, pois se representar pelo esquema abaixo, série ou paralelo:
Figura 21 - Representação de uma Indutância com núcleo de ferro Principio de Medidas por Ponte de Corrente Alternada:
Desde que se procure ter uma medida precisa de uma impedância emprega-se o método zero. Utiliza- se uma montagem em ponte, seja a ponte de Wheatstone, seja outro tipo de ponte.
A ponte de Wheatstone utilizada em corrente alternada é constituída por quatro impedâncias quem forma quatro braços.
Figura 22 - Ponte de Wheatstone de Corrente Alternada
No domínio das frequências acústicas (0 a 20 [kHz]) a diagonal da fonte é constituída pó um gerador de baixa frequência, a diagonal detectora por um voltímetro amplificador, um fone de ouvido (frequências audíveis, de 300 a 6000 [Hz]) ou um osciloscópio.
No domínio das rádios frequências a diagonal da fonte é constituída por um gerador em alta frequência, a diagonal detectora por um amplificador detector ou um receptor de radio.
A condição de equilíbrio da ponte de Wheatstone deduzida em corrente contínua pelas leis de Kirchoff tem validade em rotação complexa para correntes alternadas senoidais.
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Esta relação equivale a duas igualdades (igualdade das partes reais e igualdade das partes imaginarias) permite exprimir a resistência R e a reatância X da impedância desconhecida em função das resistências e reatâncias de outras impedâncias da ponte.
Existe evidentemente uma infinidade de modos de se realizar o equilíbrio. Para ter-se a medida comodamente, reduz-se o numero de parâmetros fixando, geralmente a zero, duas das reatâncias, tornando- se assim duas impedâncias em resistências puras.
As pontes de baixa frequência são pontes de Wheatstone cujo domínio se estende a 0 a 20 [KHz]. Geralmente as pontes se comportam:
- Um ramo constituído por uma impedância desconhecida - Dois ramos constituídos por resistências puras
- Um ramo constituído por uma caixa de resistência de seis décadas e uma caixa de capacitância de cinco décadas.
Estes elementos podem ser montados em serie ou paralelo.
Não se empregam indutâncias, pois praticamente é impossível de fabricar indutâncias puras guardando um valor independente da frequência (por causa da capacitância entre as espiras).
Supõe-se que seja a impedância desconhecida. Dois casos vão se apresentar conforme esta impedância seja capacitiva ou indutiva.
A) A IMPEDÂNCIA DESCONHECIDA É CAPACITIVA
A relação mostra que o equilíbrio pode ser realizado adotando-se como impedância como resistência pura P e Q e adotando-se para uma impedância capacitiva ajustável:
A montagem é chamada de Montagem P/Q B) A IMPEDÂNCIA DESCONHECIDA É INDUTIVA
A relação mostra que o equilíbrio pode ser realizado adotando-se como impedância como resistência pura e adotando-se para uma impedância capacitiva regulável:
A montagem é chamada de Montagem P.Q. Tipos de Pontes Fundamentais:
Viram-se dois tipos de pontes: as pontes P/Q destinadas à medição de ângulos negativos e as pontes P.Q destinadas às medições de ângulos positivos. Teoricamente, estas duas montagens deveriam permitir a medida de todas as impedâncias, uma impedância de ângulo nulo poderia ser medida com uma ou com outra. Praticamente, os elementos ajustáveis, caixa de resistência e caixa de capacitância não podem variar fora dos limites bem definidos.
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Instituto de Sistemas Elétricos e Energia Grupo de Estudos em Qualidade da Energia Elétrica A) PONTE DE SAUTY OU P/Q SÉRIE
Esta ponte é conveniente para medida de impedâncias capacitivas de grande ângulo, em particular para a medida de capacitâncias de boa qualidade (baixo D).
Figura 23 - Ponte de Sauty
( )
B) PONTE DE WIEN OU P/Q PARALELO
Esta ponte é conveniente para a medida de impedâncias capacitivas de pequeno ângulo, em particular, para medida de capacitâncias de grandes perdas (alto D).
Figura 24 - Ponte de Vien
(
)
C) PONTE DE HAY OU PQ SÉRIE
Esta ponte é conveniente para a medida de impedâncias indutivas de grande ângulo, em particular, para medida de bobinas de boa qualidade (alto Q).
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Figura 25 - Ponte de Hay
(
)
D) PONTE DE MAXWELL OU PQ PARALELO
Esta ponte é conveniente para a medida de impedâncias indutivas de pequeno ângulo, em particular, para medida de bobinas de baixa qualidade (pequeno Q).
Figura 26 - Ponte de Maxwell
(
)
E) PONTE RESSONANTE
Na ponte ressonante, três impedâncias conectadas são resistências conhecidas. A quarta é constituída por uma impedância desconhecida que deve ser indutiva (Se for preciso se junta uma indutância conhecida em série) e por uma capacitância ajustável em série (ressonância em série) ou em paralelo (ressonância paralelo). Em equilíbrio, o quarto ramo deve ser uma resistência pura.
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Figura 27 - Ponte Ressonante
F) PONTE UNIVERSAL
A ponte universal é uma montagem que permite com ajuda de comutadores realizar facilmente as pontes precedentes.
A figura 28 representa este tipo de ponte.
Figura 28 - Ponte Universal
A chave dupla CH.1 realiza a montagem P/Q ( CH.1 para cima) ou a montagem P.Q (CH.1 para baixo). A chave dupla CH.2 realiza a montagem série (CH.2 para baixo) ou a montagem paralela (CH.2 para cima)
CH.1 CH.2 PONTE NOME
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↑ ↓ P/Q SÉRIE SAUTY
↓ ↑ P.Q PARALELA MAXWELL
↓ ↓ P.Q SÉRIE HAY
A fonte e o detector são inseridos nas diagonais por intermédio de transformadores.
Certas construções realizam pontos sem capacitâncias fixa. Os outros elementos são constituídos por uma resistência fixa e duas resistências variáveis. Diminui-se assim o custo das pontes.
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Capítulo 8:
Medição de Resistividade de
Solo e Resistência de Terra
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