O custo total de um transformador consiste em dois grandes fatores: o primeiro deles é o custo inicial que considera o preço de compra acrescido do custo de ensaios e de instalações do equipamento; o segundo custo é o chamado custo operacional. Este é o custo pago durante toda a vida útil do equipamento.
O custo inicial gera o custo de capital. O custo operacional consiste em seguro, manutenção, imposto e energia necessária para cobrir as perdas do transformador. Os fabricantes oferecem transformadores de acordo com as especificações do cliente, como potência, tensão, coordenação de isolamento e requerimentos térmicos e mecânicos. Um transformador pode ser projetado para ter o menor custo inicial possível, mas, por outro lado, suas perdas serão maiores e, portanto, o custo operacional também será elevado.
Aumentando a seção dos condutores e do núcleo, além de diminuir o carregamento do transformador, esse projeto teria menores perdas e, com isso, menor custo de operação. Entretanto, necessitaria de mais material e, naturalmente, seu custo inicial (preço de venda) seria maior.
A figura 3.7 mostra o princípio de como o preço de fabricação e a massa do transformador são variáveis diretamente proporcionais e a perda é uma variável inversamente proporcional ao custo de fabricação e à massa. Assim, é preciso aperfeiçoar massa e perdas, através da soma de perdas e massas, mas o importante é saber o quanto se deve aumentar a massa para se obter uma perda aceitável, conforme a figura 3.8.
Na figura 3.8, é mostrada uma curva em vermelho que caracteriza o custo total do transformador, tanto em perdas quanto no custo de fabricação. Nesta etapa é possível encontrar um custo ótimo para o equipamento, ou seja, um valor aceitável de perdas e um valor aceitável de projeto que terá o menor custo durante a vida útil total do equipamento.
Figura 3.7 – Gráfico de perdas no núcleo versus custo de fabricação [64]
Figura 3.8 – Gráfico de perdas no núcleo versus custo de fabricação; determinação do ponto de otimização [64]
As concessionárias de energia elétrica e as indústrias solicitam aos fabricantes de transformadores um nível máximo admissível de perdas para o equipamento. Caso seja ultrapassado esse limite, o transformador é reprovado ou o fabricante paga uma multa ao cliente.
Isso é um motivador para o estudo de perdas em núcleos de transformadores, pois melhorando o conhecimento acerca das perdas, tem-se a chance de determiná-las com maior precisão e, com isso, os fabricantes terão a possibilidade de reduzir o
P er d as , M at er ia is Massa do Transformador perdas [kW] custo de fabricação [$] P er d as , M at er ia is , C u st o Massa do Transformador perdas [kW] custo de fabricação [$] custo total
grau de empirismo em seus cálculos e os consumidores de confiar nos valores de perdas garantidas pelo fabricante.
O valor do dinheiro em perdas é chamado de valor de perdas capitalizado e isso expressa o valor máximo que o usuário pretende investir para reduzir as perdas nos transformadores por uma unidade de quilowatt.
Nos transformadores, as perdas são descritas em dois grandes grupos: perdas em vazio e em carga.
As perdas em vazio são devidas à corrente de magnetização do núcleo do transformador. Essa perda está sendo dissipada em forma de calor em 100% do tempo em que o transformador está energizado, com ou sem carga. Por esse motivo, concessionárias de transmissão e distribuição de energia têm interesse em estudar formas de minimizar perdas em vazio, já que elas acompanham o transformador durante toda a sua vida útil, sem que possa ser faturado do cliente final. O anexo A apresenta maiores detalhes sobre cálculo de capitalização de perdas em vazio.
3.9
Sumário
Este capítulo apresentou os conceitos de perdas magnéticas em núcleos de transformadores, seus aspectos construtivos, a importância da redução de perda em vazio para efeito de capitalização e o aço-silício em si. Este trabalho trará, no próximo capítulo, as metodologias utilizadas para o modelo de cálculo computacional que serão simulados e analisados através de ferramenta computacional.
4
METODOLOGIAS E METAS
4.1
Introdução
A metodologia adotada para este estudo é o cálculo de perdas no núcleo de aço- silício, utilizando um software comercial - Infolytica® [61] -, baseado no método de elementos finitos em duas dimensões.
As análises serão efetuadas através da formulação magnetostática em duas dimensões, mesmo sendo um problema magnetodinâmico em três dimensões. Estas simplificações foram adotadas para efeito de cálculo de perdas, visto que a curva de perda inserida no programa contempla as perdas em regime magnetodinâmico, sendo necessária apenas a determinação do nível de induções no núcleo. O cálculo das perdas é feito automaticamente pelo programa, a partir da indução calculada de cada elemento. Os dados de entrada relevantes são: a curva de perda versus a indução do material do núcleo e a curva normal de magnetização do material. Através dessas curvas, o programa calcula, inicialmente, o valor de indução em cada elemento e encontra a perda magnética em cada um do domínio discretizado. Sabemos que as perdas totais (histeréticas, Foucault e anômalas) estão representadas na curva de perdas do fabricante, mas o programa só calcula perdas corretamente se a curva de perda estiver na mesma freqüência da simulação. O programa também é limitado para induções acima de 1,8T de pico, pois as curvas fornecidas pelo fabricante não contemplam valores além daquela indução, não é garantida nessa região de saturação. O material utilizado para a simulação da chapa será um material não-linear e anisotrópico.
Inicialmente, serão testados alguns tipos de modelos do núcleo para encontrar qual é mais apropriado para o cálculo de perdas. Essas simulações serão calculadas com chapas de aço-silício de grão orientado sem junta, ou seja, sem entreferro. Depois de encontrado o modelo mais adequado, serão realizadas análises com diferentes
tipos de juntas comerciais, variando o tamanho do entreferro e a indução nas chapas.
O erro do cálculo será efetuado ao analisar a curva de perda a uma determinada indução e compará-la com o valor de perda encontrado pela simulação com chapas sem entreferro.
Serão utilizados métodos apontados no capítulo 2, sendo um deles a simulação computacional em duas dimensões. Será representada apenas uma região simplificada das juntas para análise das perdas localizadas no núcleo e com duas chapas por camada.
Comparando o presente trabalho com os precedentes, é possível destacar alguns pontos que nortearão as simulações numéricas.
O núcleo do transformador consiste de um número elevado de chapas de baixa espessura (0,2mm a 0,3mm), com alta permeabilidade e separadas entre si pela isolação superficial de 10µm. Por esse motivo, o fluxo é fortemente concatenado nas chapas de aço-silício, a menos que se obtenha alta saturação magnética, o que permitiria a escolha de um modelo bidimensional para calcular o fluxo de distribuição no plano da laminação.
As propriedades magnéticas do aço-silício utilizadas no cálculo serão obtidas através de dados do fabricante e inseridas no programa de elementos finitos.
Como um núcleo de transformador é um circuito magnético com vários entreferros, que estão aqui sendo tratados como junções do núcleo, e estes entreferros repetem- se ao longo do circuito magnético, a condição de contorno considerada será a periódica, de fluxo normal às chapas.
O objetivo deste estudo é encontrar o fator multiplicativo que será utilizado para cálculo de correção de perdas em transformadores de potência nas regiões das juntas do núcleo, pois nessa região do núcleo, o espraiamento de fluxo é maior e o material satura nas extremidades, devido aos entreferros. Esse fator será determinado através de uma relação entre o valor de perdas em uma situação sem juntas e outras com juntas.
Fatores como rebarbas, pressão entre as chapas e tipo de isolamento não foram contemplados neste estudo.
Neste capítulo, serão apresentados os modelos adotados e verifica-se se os resultados estão de acordo com os resultados de referência.
Depois de encontrado o modelo mais conveniente, serão selecionados valores adequados de correntes de magnetização para cada tipo de junta e entreferro, através de simulações preliminares, para que seja mantido sempre o mesmo valor de indução nominal das chapas nas regiões extra-juntas.
4.2
Modelagem 2D
O modelo geométrico do problema foi gerado através de um software comercial CAD Pro-Engineer®. A modelagem foi feita em três dimensões, mas utilizou-se apenas um corte transversal.
O programa utilizado não dispõe de elementos do tipo shell ou lineic, ou seja, foi necessário inserir uma região volumétrica de ar entre as chapas com a dimensão real do isolamento entre as mesmas. Para tornar possível a observação do comportamento das chapas de aço-silício, foram desenhadas trinta e seis chapas da mesma espessura e empilhadas para que, se necessário, algumas sejam desprezadas.
O fator de empilhamento do núcleo é 0,96, tipicamente utilizado em grandes transformadores de potência, ou seja, 4% da seção transversal do núcleo não é de material magnético.
4.3
Materiais utilizados
Para as simulações magnéticas, foram utilizados três materiais distintos. O cobre foi introduzido no enrolamento de modo a indicar região com corrente imposta.
Dentro do núcleo, o material utilizado foi o aço-silício (vide apêndice A para maiores detalhes das propriedades magnéticas) que é não-linear, anisotrópico e que possui chapas de espessura muito reduzida, dificultando a modelagem e aumentando o tempo de processamento da simulação e a malha.
Por último, foi utilizado o ar no restante do domínio.