O sistema a ser controlado é composto pela dinâmica não-linear do robô e pela dinâmica não-linear dos acionamentos hidráulicos que são acopladas. Esta seção tem como objetivo dar uma visão geral das dificuldades para o projeto de controladores para robôs hidráulicos. 1.2.1 Não-linearidades no modelo dinâmico do robô e do atuador
O modelo dinâmico do braço robótico é normalmente representa- do por funções trigonométricas e não-lineares das variáveis de junta. Na dinâmica do atuador hidráulico, as não-linearidades relacionam-se, prin- cipalmente, ao atrito no cilindro hidráulico, ao comportamento da força hidráulica no êmbolo do cilindro, à vazão de fluido através dos orifícios da válvula e à zona morta da válvula.
A dinâmica da força de atrito no atuador hidráulico está relacio- nada com as características construtivas do cilindro, como a rugosidade superficial das partes em contato que possuem movimento relativo e os tipos de vedações utilizados. Portanto, está diretamente relacionado ao custo do componente hidráulico.
O atrito possui um comportamento complexo, principalmente em baixas velocidades e inversões de movimentos, causando atrasos na res- posta do robô, erros de regime permanente, ciclos-limite e até instabili- dade (CANUDAS-DE-WIT e LISCHINSKY, 1997).
A dinâmica da força hidráulica no êmbolo do cilindro tem com- portamento não-linear. Por exemplo, a frequência natural de um atuador hidráulico varia com a posição do êmbolo (CUNHA, 2002). A dinâmica da força hidráulica é função da vazão de óleo através dos orifícios da válvula, que é representada matematicamente por uma equação não- linear, do volume e da variação do volume de óleo hidráulico em cada câmara do cilindro, do módulo de compressibilidade do óleo que sofre influência da temperatura e por presença de ar nos componentes hidráu- licos e da zona morta na válvula. Alguns destes problemas estão associ- ados às características construtivas dos componentes hidráulicos (nor- malmente cilindros diferenciais e válvulas com zona morta de menor custo relativo) e provocam erros de seguimento de trajetórias, atrasos na resposta e ciclos-limite quando a compensação de zona morta é realiza-
da e também se utiliza valor elevado para o ganho em malha fechada (LIU e YAO, 2004b).
1.2.2 O acoplamento entre as dinâmicas
Em robôs hidráulicos, as dinâmicas do atuador e do braço mecâ- nico estão fortemente acopladas. A dinâmica do braço é função não- linear das variáveis de junta e há acoplamento pelas variáveis de junta dos elos. A dinâmica do atuador hidráulico é função do atrito e do vo- lume de óleo das câmaras do cilindro que são dependentes das variáveis de junta. Além disso, quando são utilizados cilindros hidráulicos linea- res para acionar juntas rotacionais, a transmissão de movimentos do atu- ador para o braço se dá através de uma função não-linear que também depende da configuração do robô e que influi sobre a sua dinâmica.
Os termos que apresentam acoplamento no modelo do robô hi- dráulico são significativos e influenciam fortemente o desempenho do sistema. Por isso, se o projeto do controlador não considera os termos com acoplamento, pode-se obter grandes erros de seguimento ou até ins- tabilidade.
1.2.3 As dinâmicas não-modeladas
O modelo do sistema é importante para análise e para o projeto do controlador. Caso alguma dinâmica significativa do sistema não seja incluída no projeto do controlador, o seu desempenho pode ser limitado. Diante da complexidade do modelo do robô hidráulico e dos pro- blemas a serem solucionados, é comum que os autores realizem algumas simplificações no modelo matemático do sistema hidráulico baseadas nas seguintes hipóteses: as tubulações são rígidas, não há o efeito do a- trito no deslocamento do carretel da válvula, não há efeito de forças de escoamento sobre o carretel no fechamento dos orifícios de controle da válvula, não há vazamentos na válvula e no cilindro, e a dinâmica da válvula é muito rápida em relação as demais dinâmicas do sistema.
Ao utilizar tubos de aço e localizar a válvula bem próximo ao ci- lindro hidráulico, o comprimento das tubulações torna-se pequeno e o problema da elasticidade dos tubos é reduzido. Assim, esta simplifica- ção não introduz erros significativos.
O atrito no carretel e as forças de escoamento na válvula depen- dem da temperatura e dificultam o movimento do carretel influindo na sua dinâmica e na compensação de zona morta. No entanto, os circuitos
eletrônicos de controle das válvulas possuem ajustes com objetivo de reduzir estes efeitos.
A dinâmica da válvula hidráulica é representada por uma equação diferencial que descreve o movimento do carretel e sua inclusão no mo- delo do robô aumenta a ordem do modelo do robô. Quando se utilizam servoválvulas, com dinâmica mais rápida que as demais dinâmicas do sistema, muitos autores não a consideram. Neste caso, esta simplificação é interessante, pois o modelo do robô hidráulico possui uma série de di- ficuldades para o projeto do controlador. Com a utilização de válvulas proporcionais com dinâmica mais lenta e de menor custo que as servo- válvulas, o desempenho do sistema pode ser limitado. Em CUNHA et al. (2000), é salientado que a dinâmica da válvula limita os ganhos do controlador, limitando o desempenho do atuador hidráulico. Assim, sua inclusão no modelo do robô e no projeto do controlador pode ser neces- sária.
1.2.4 A incerteza de parâmetros
Durante a operação, o robô pode estar sujeito a grandes variações de carregamento. Em sistemas robóticos de manipulação e montagem, por exemplo, há movimentos que o robô transporta uma peça e há mo- vimentos em vazio. Se o projeto do controlador é baseado em um mode- lo matemático que considera a massa como uma constante e durante a operação do robô há variações de carga, haverá erros provocados por incerteza de parâmetros.
O módulo de elasticidade volumétrico do fluido é considerado constante na modelagem, mas depende da composição do fluido, da pressão e da temperatura, podendo variar durante o funcionamento do atuador. De acordo com MERRIT (1967), o valor do módulo de elasti- cidade volumétrico do fluido pode apresentar variações decorrentes das dilatações das tubulações e também decorrentes da contaminação do fluido com o ar. A variação do módulo de elasticidade interfere na com- pressão e expansão do fluido e afeta a resposta dinâmica através de uma alteração na frequência e na amplitude da parcela oscilatória (BOLLMANN e GUENTHER, 1997).
O coeficiente de vazão da válvula é uma relação entre a vazão de fluido hidráulico através dos orifícios da válvula e o sinal de controle para uma dada diferença de pressão. Seu valor é dependente das caracte- rísticas geométricas dos orifícios da válvula, da temperatura e normal- mente é considerado constante. As variações no valor deste coeficiente são detectadas por BU e YAO (2000a) e HONEGGER e CORKE (2001)
e têm um efeito direto na vazão de óleo, podendo aumentar os erros de seguimento e até desestabilizar o sistema.
As características do atrito no cilindro hidráulico também podem variar por efeito do desgaste mecânico, da viscosidade do óleo e da tem- peratura, tornando mais difícil o ajuste de sua compensação. Com isso, parâmetros dinâmicos do modelo de atrito podem sofrer variações com o tempo.