A relação entre o enlace de fluxo e a corrente define a indutância própria da bobina do secundário conforme mostrada a seguir:
2 2 2 2 1 1 s s s s ds CM N L N i i R R (2.23)
Essa indutância própria do enrolamento secundário depende somente do fluxo criado na bobina secundária e, conforme mostrado em (2.23), ela é composta por duas parcelas: a indutância de dispersão Ls e a indutância de magnetização LMs, as quais são calculadas por:
2 2 2 s s s Ms ds CM N N L L L R R (2.24)
Além do fluxo produzido pelo secundário, a bobina do secundário também é enlaçada por parte do fluxo produzido pelo enrolamento primário (Φps). Com efeito, há um enlace de fluxo no secundário, devido ao primário. Este enlace de fluxo define a indutância mútua (M) que o secundário percebe devido ao enlace de fluxo Φps, dada por:
ps s ps s p ps p p CM N N N M i i R (2.25)
p ps Ms s N M L N (2.26)
A análise das relações (2.6) e (2.10), juntamente com as expressões das indutâncias dos enrolamentos primário e secundário, permite representar o comportamento do transformador real pelo circuito equivalente mostrado na Figura 2.3.
Figura 2.3: Circuito equivalente do transformador com indutância mútua.
Como Msp = Mps = M, tem-se que a relação entre as indutâncias de magnetização LMp e LMs é dada por: 2 2 p Mp Ms Ms s N L L a L N (2.27)
Ou seja, a indutância de magnetização vista pelo primário se relaciona com aquela vista pelo secundário por meio da relação de transformação ao quadrado. Desse modo, o circuito equivalente da Figura 2.3 pode ser redesenhado conforme a Figura 2.4, na qual é apresentado o circuito, no domínio da frequência, com as grandezas do enrolamento secundário refletidas para o lado do primário.
Figura 2.4: Circuito equivalente do transformador real, refletido para o primário, em regime permanente.
Finalmente, inserindo uma resistência RC em paralelo com a indutância de magnetização para representar o efeito das perdas magnéticas, devido ao ciclo de histerese do material ferromagnético e ao efeito de correntes parasitas (correntes de Foucault) (CASSEL,
1964), pode-se completar o modelo do transformador anterior conforme mostrado na Figura 2.5.
Figura 2.5: Circuito equivalente do transformador real considerando as perdas no núcleo.
O circuito da Figura 2.5 é amplamente utilizado para representar o comportamento de um transformador. Os parâmetros do ramo longitudinal correspondem às indutâncias de dispersão e resistências de enrolamento, ao passo que os parâmetros do ramo de magnetização (ramo transversal) estão representados pela resistência e indutância de magnetização do núcleo. Na prática, os transformadores são construídos de forma que o fluxo de dispersão tenha um valor muito menor que o de magnetização. Como consequência, o ramo de magnetização possui uma impedância muito maior que o ramo longitudinal.
Vale salientar que o circuito equivalente da Figura 2.5 deve ser corrigido em aplicações cuja frequência é muito elevada (da ordem dos MHz), devido ao efeito de capacitâncias parasitas entre as bobinas do transformador (IEEE, 1987). Contudo, como será mostrado nos capítulos posteriores, ele pode ser utilizado para reproduzir o comportamento do transformador em baixas frequências.
É importante ressaltar também que os procedimentos realizados nesta seção para o cálculo das indutâncias são válidos enquanto o transformador operar na região linear da curva de magnetização do núcleo (KRAUSE, 1994). Sendo assim, garantindo-se que a densidade de fluxo não sature o material do núcleo e esteja na região linear da curva de histerese do material, o modelo matemático do transformador será composto por parâmetros lineares. Essas considerações devem ser respeitadas no momento do projeto.
2.2 CARACTERÍSTICAS
DO
TRANSFORMADOR
DE
NÚCLEO
SEPARADO
Um TNS, como o próprio nome indica, é um transformador que possui o núcleo dividido, operando separadamente. Diferentemente de um transformador comum, que possui as bobinas enroladas no mesmo carretel, cada núcleo do TNS possui um carretel que comporta um enrolamento. A Figura 2.6 ilustra um exemplo das duas estruturas: o transformador comum e um TNS com núcleo do tipo “EE”.
(a) (b)
Figura 2.6: (a) Transformador comum com dois enrolamentos no mesmo carretel; (b) TNS com um carretel para cada enrolamento.
Como pode ser observado na Figura 2.6 (a), o núcleo do transformador comum é uma peça única (não existe entreferro). Adicionalmente, os enrolamentos ficam localizados no mesmo carretel, envolvendo a perna central do núcleo.
Em contrapartida, o TNS (Figura 2.6 (b)) é aplicado em situações nas quais a separação do núcleo é inevitável. Por esse motivo, cada parte do núcleo exige seu próprio carretel. Esse fato também descarta a possibilidade de intercalar as bobinas do primário e secundário a fim de diminuir os efeitos de proximidade (MCLYMAN, 2004).
Para um TNS, o entreferro propriamente dito é a distância representada pelo deslocamento na direção “x” que separa o núcleo, como mostra a Figura 2.7.
Figura 2.7: Núcleos do transformador separados pelo entreferro (deslocamento na direção “x”).
Dependendo da aplicação, é comum, durante o funcionamento do sistema, haver desalinhamentos entre as partes do núcleo. Em um sistema de docagem de um AUV, uma parte do núcleo ficaria localizada no veículo enquanto a outra parte do TNS ficaria na base. Neste tipo de aplicação, por exemplo, o veículo pode se encontrar um pouco desalinhado com relação à sua base de carregamento. A Figura 2.8 ilustra o que pode acontecer com as partes do núcleo nessa situação.
(a) (b)
Figura 2.8: Desalinhamento dos núcleos na direção “y” (a) e na direção z (b).
Embora não esteja explicitado na Figura 2.8, no momento do acoplamento entre as partes do núcleo pode haver desalinhamento nas direções “y” e “z”, simultaneamente. No entanto, quando esses desalinhamentos são da mesma ordem de grandeza do entreferro, as características do transformador não são afetadas significativamente (BINGYI et al., 2005), (ZHIXIN et al., 2010).
O entreferro significativamente grande separando o núcleo implica, resumidamente, nas seguintes consequências:
Aumento da relutância do caminho magnético: devido à diminuição da permeabilidade efetiva do caminho magnético;
Queda na densidade de fluxo magnético devido ao aumento da relutância;
Queda no valor da indutância de magnetização, aumentando a corrente de magnetização e, consequentemente, acarretando em maiores perdas ôhmicas;
Aumento na densidade de fluxo de dispersão: quando os núcleos se separam, uma parte das linhas de força criadas no enrolamento primário para atravessar o secundário deixa de fazê-lo. Consequentemente aumenta-se o fluxo de dispersão do primário. Analogamente, ocorre o mesmo no secundário;
Diminuição do fator de acoplamento;
Aumento das perdas ôhmicas nos condutores do primário (no lado da alimentação do transformador);
Aumento da queda de tensão nas impedâncias de dispersão;
Diminuição da tensão de saída do transformador e consequente aumento da regulação de tensão.
A combinação dos fatores mencionados anteriormente resulta na diminuição da eficiência do transformador, comprometendo a capacidade de transferência de energia do sistema. Para amenizar esses efeitos e aumentar a eficiência do TNS existem algumas alternativas. Alterar a frequência de trabalho, modificar a geometria das bobinas do transformador e compensar as indutâncias de dispersão utilizando capacitores são alguns exemplos delas. Esse assunto será discutido com maiores detalhes, no Capítulo 4.