Características e perspectivas dos modelos DEA

Os modelos DEA surgiram como uma alternativa às medidas de eficiência até então utilizadas, buscando superar as limitações existentes nos métodos anteriores, como a de só se calcular a produtividade para cada insumo separadamente. A DEA usa modelos matemáticos não paramétricos na avaliação do desempenho de DMUs, numa perspectiva multidimensional e numa gama variada de situações. Os modelos fundamentam-se na teoria da produção microeconômica e são uma poderosa aplicação dessa teoria (FERREIRA; GOMES, 2009).

O termo “Análise Envoltória de Dados” vem da linguagem matemática, e significa que a fronteira de eficiência toca ao menos um ponto do processo em análise e todos os demais pontos estão nesta linha (ou fronteira) ou abaixo dela. Ou seja, a fronteira envolve todos os pontos (COOPER et al 2007).

Nos modelos DEA são analisados dados de diversas DMUs com o objetivo de construir um conjunto de referências, o que permite classificar as DMUs em eficientes ou ineficientes. Uma vez que a eficiência é calculada em função de dados das próprias DMUs, a

eficiência é relativa. “Isso significa que a medida de eficiência encontrada é relacionada às

outras unidades da amostra, não podendo fazer inferências a um máximo teórico nem comparar resultados entre estudos distintos” (GOMES; BAPTISTA, 2004, p. 158).

A metodologia utiliza a definição de ótimo de Pareto. Assim, o resultado da DEA considera uma situação na qual nenhum produto pode ter a produção aumentada sem que sejam aumentados os insumos ou diminuída a produção de outro produto. Da mesma forma, nenhum insumo pode ser diminuído sem que se diminua a produção de algum produto (GOMES; BAPTISTA, 2004).

Por ser baseada em métodos não paramétricos, a DEA não utiliza inferências estatísticas. De acordo com Cooper et al (2007, p. 4), uma diferença fundamental entre a

abordagem estatística e a DEA é que “a primeira reflete comportamento ‘médio’ ou ‘tendência central’ das observações, enquanto a última trata com o melhor desempenho e

avalia todos os desempenhos pela diferença da linha de fronteira”. Assim, existem grandes diferenças quando as duas abordagens são usadas como métodos de avaliação. Ferreira e Gomes (2009) alertam que os modelos DEA não se apegam a medidas de tendência central, testes de coeficientes ou formalizações de análises de regressão. Por outro lado, da mesma

instrumentais ou de decisão, variáveis não discricionárias ou exógenas (fixas), e categóricas (tipo dummies) em suas aplicações” (FERREIRA; GOMES, 2009, p. 19).

Como já pontuado, o objetivo da DEA é a avaliação da eficiência relativa, onde são consideradas as melhores DMUs como padrões de excelência (benchmarks) da amostra em análise. O desempenho é avaliado, essencialmente, por meio da eficiência técnica (FERREIRA; GOMES, 2009). Assim, as DMUs analisadas podem ser classificadas como DMUs fortemente eficientes, DMUs fracamente eficientes (falsos eficientes) ou DMUs ineficientes, as quais são definidas a seguir:

1) DMUs fortemente eficientes: DMUs eficientes com folgas de insumos e produtos iguais a zero. Localizam-se sobre a fronteira de possibilidades de produção. 2) DMUs fracamente eficientes (falsos eficientes): DMUs eficientes com folga em algum insumo ou produto. Localizam-se sobre a fronteira de possibilidades de produção nos segmentos paralelos aos eixos coordenados. [...] 3) DMUs ineficientes: DMUs que se encontram fora da fronteira de possibilidades de produção, quer seja nos modelos orientados a insumo, quer seja a produto (FERREIRA; GOMES, 2009, p. 48).

Este processo de avaliação torna-se mais difícil quando há múltiplos insumos e múltiplos produtos a serem considerados. Neste ponto reside uma das vantagens da DEA, que transforma todos os insumos em um insumo virtual e todos os produtos em um produto virtual, mesmo que estes (tanto insumos como produtos) tenham unidades diferentes.

Lins e Meza (2000) apontam outras características importantes dos modelos DEA, entre elas: os modelos diferem dos métodos baseados em avaliação econômica, que convertem os insumos e produtos em unidades monetárias; os índices calculados pela DEA são baseados em dados reais e não em fórmulas teóricas; a DEA generaliza o método de Farrell, construindo um único produto virtual e um único insumo virtual; os modelos DEA são uma alternativa e um complemento aos métodos paramétricos; a DEA não trata dados

outliers como desvios; a DEA otimiza as observações individuais, determinando uma

fronteira linear por partes, a qual compreende o conjunto de DMUs Pareto-eficientes.

Já Charnes et al (1994) enfatizam que a DEA concentra-se em observações individuais, e não em médias, produz uma única medida agregada para cada DMU, pode utilizar simultaneamente múltiplos produtos e múltiplos insumos, com unidades de medidas diferentes, não impõe restrições quanto à forma da função de produção e pode incluir juízos de valor.

É uma vantagem da DEA a possibilidade de manusear grandes massas de dados relativos a variáveis e relações (restrições). Isso “torna mais fácil lidar com problemas

complexos e com outras considerações possíveis de serem encontradas em muitos contextos gerenciais e político-sociais” (COOPER et al 2007, p. 2). Ferreira e Gomes (2009, p. 17) destacam alguns atributos que tornam os modelos DEA bastante operacionais, entre eles “a possibilidade de identificar as economias de insumos ou aumentos de produção, para as DMUs ineficientes se projetarem em direção às eficientes” e a inexigibilidade de informações sobre os preços dos insumos.

Por outro lado, entre as limitações da DEA constam a impossibilidade de sua aplicação na determinação da eficiência absoluta de qualquer processo e a dificuldade do uso associado com testes de hipóteses estatísticas, uma vez que a técnica DEA é não paramétrica (GOMES; BAPTISTA, 2004).

Contudo, na visão de diversos estudiosos do tema, existe uma tendência de crescimento das aplicações da DEA. As principais razões que justificam esta perspectiva são: i) a resposta satisfatória da DEA no difícil exercício de medição da eficiência e da produtividade das grandes organizações; ii) a existência de um vasto campo para aplicações de medições de eficiência; iii) a evolução na facilidade para obtenção de dados brutos; iv) a possibilidade de usar métodos multi estágios que combinam a DEA com métodos estatísticos; v) a disponibilidade de extensivo corpo teórico e metodológico sobre programação matemática; e vi) a disponibilidade de diversos softwares, de livre acesso ou comerciais, para uso com DEA (EMROUZNEJAD; PARKER; TAVARES, 2008; COOPER et al 2007; KUMBHAKAR; LOVELL, 2000).