O processamento das tarefas tem muitas características distintas e é frequentemente sujeito a restrições que são peculiares. Esta seção descreve as características e restrições de processamento consideradas neste estudo.
2.5.1 Ambiente Flow Shop
O problema geral de flow shop é definido por um conjunto de n tarefas que deve ser processado, na mesma sequência, em m máquinas diferentes (NAGANO; SILVA; LORENA, 2014). A solução do problema consiste em determinar, dentre as n! sequências de tarefas possíveis, aquela que otimize uma determinada medida de desempenho. Para exemplificar, em um processo produtivo com dez tarefas, existem 3.628.800 (10!) soluções de sequenciamento para serem estudadas e, dentre elas, uma pode ser considerada como uma solução ótima.
De acordo com a complexidade dos problemas de natureza combinatória, o problema em questão é classificado como NP-hard, caracterizando-se como um problema difícil de obter uma solução ótima em tempo aceitável (NAGANO; BRANCO; MOCCELLIN, 2007).
Esse problema de programação da produção tem sido o objetivo de diversas pesquisas, desde o trabalho pioneiro de Johnson, em 1954, para o problema com somente duas máquinas (MOCCELLIN; NAGANO, 2007). Técnicas de programação matemática têm sido utilizadas na busca da solução ótima do problema, como por exemplo, as técnicas de enumeração do tipo branch-and-bound (IGNALL; SCHRAGE, 1965) e a Programação Linear Inteira (SELEN; HOTT, 1986).
2.5.2 Máquinas Paralelas e Elegibilidade da Máquina
Em relação ao número de recursos existentes, quando há somente uma máquina disponível, ou um fluxo de produção unidirecional (quando não há retorno do produto em processamento), o sequenciamento das atividades a serem executadas irá determinar a programação. Já no caso das máquinas paralelas (duas ou mais
máquinas disponíveis), é necessário definir também a alocação das tarefas nas máquinas além da ordem de execução (MORAIS, 2008).
De acordo com French (1982), há três classes de problemas com máquinas paralelas:
a) Máquinas Idênticas: os tempos de processamento das tarefas são os mesmos em todas as máquinas;
b) Máquinas Uniformes ou Proporcionais: os tempos de processamento das tarefas variam de acordo com um padrão simples entre as máquinas, sendo essa variação associada a um fator de proporcionalidade;
c) Máquinas Distintas: os tempos de processamento das tarefas variam entre as máquinas, mas em um padrão completamente arbitrário.
Em um ambiente de máquinas paralelas, muitas vezes pode ser que a tarefa
j não possa ser atribuída a qualquer uma das máquinas disponíveis; ela só pode ser
executada em uma máquina que pertence a um subconjunto específico Mj (PINEDO, 2005).
Dentre os exemplos de classes de problemas que podem ser utilizados, no presente trabalho será considerado o problema de minimização da soma dos tempos de setup em máquinas paralelas distintas, pois, embora as máquinas possuam o mesmo tempo de processamento, algumas tarefas devem ser processadas apenas em uma determinada máquina, devido às características do material.
2.5.3 Setup Assimétrico, Antecipado e Dependente da Sequência
O tempo de setup ou tempo de preparação da máquina compreende “o tempo decorrido na troca do processo de uma atividade para outra” (SLACK; CHAMBERS; JOHNSTON, 2009, p. 462). O setup pode incluir atividades como limpeza, recalibragem de equipamentos, mudanças de acessórios e ferramentas, entre outros (MOREIRA, 2008). Visto que essas atividades compreendem intervenções que não agregam valor, é importante sequenciar as tarefas de forma que o tempo perdido nessas atividades seja minimizado (REDDY; NARENDRAN, 2003).
O Problema do Caixeiro Viajante (Traveling Salesman Problem – TSP), proposto em 1934 por Hassler Whitney, é um exemplo clássico para essa situação. O problema tem esse nome pois representa um caixeiro que deseja percorrer a distância
total mais curta de sua casa para cada uma das cidades e, em seguida, retornar para casa (FLOOD, 1956). Esse método pode ser adotado na programação da produção para determinar uma sequência de tarefas a ser processada em uma máquina, sendo os tempos de setup equivalentes às distâncias entre as cidades.
O autor Flynn (1987) aponta que o grau de similaridade entre duas tarefas processadas sucessivamente em uma mesma máquina tem relação direta com o tempo necessário para o setup. Logo, se as duas tarefas forem similares, o tempo demandado para o setup será pequeno. Porém, se forem completamente diferentes, o tempo será maior.
Os tempos de setup podem sem divididos em duas categorias: independentes da sequência, quando o tempo de setup depende apenas da tarefa que está sendo processada, e; dependentes da sequência, quando o tempo de setup depende da tarefa que está sendo processada e da tarefa anterior (ULUNGU; et al., 1999). Esse último caso é conhecido na literatura como Flowshop Sequence Dependent Group
Scheduling - FSDGS (LIOU; HSIEH, 2015).
Neste trabalho será considerada a situação em que os tempos de setup são dependentes da sequência de processamento das tarefas. Dessa forma, o tempo de
setup da máquina após o processamento da tarefa j, para executar a tarefa i, expresso
por Sji, será diferente do tempo de setup entre a tarefa j e uma outra tarefa k, expresso por Sjk, dentro da matriz de tempos de setup da mesma máquina (BARROS; MOCCELLIN, 2004). A Tabela 1 ilustra uma matriz de tempos de setup: o setup entre as tarefas é a interseção da tarefa (linhas) com a tarefa seguinte (colunas).
Tabela 1 - Matriz de tempos de setup
Fonte: Barros e Moccellin (2004)
No presente estudo, além dos tempos de setup serem dependentes da sequência, eles também são assimétricos, ou seja, o tempo de setup da tarefa j para
i é diferente comparado ao tempo de setup da tarefa i para j (BARROS; MOCCELLIN,
2004). Essa característica de dependência e assimetria resulta em uma variação do tempo total de setup, e altera o valor do critério de desempenho adotado
J1 J2 J3 J4
J1 --- 7 33 27
J2 18 --- 12 41
J3 25 17 --- 13
---(FUCHIGAMI, 2005). A Figura 6 ilustra essa variação a partir do sequenciamento de quatro tarefas em determinada máquina: para a sequência S1 = {J1, J2, J3, J4}, tem-se a soma dos tempos de setup igual à 32; para outra sequência, S2 = {J2, J4, J1, J3}, a soma dos tempos de setup é significativamente maior.
Figura 6 - Impacto da assimetria e da dependência da sequência
Fonte: Adaptado de Barros e Moccellin (2004)
Além desse critério, os tempos de setup também podem ser definidos como antecipados ou não antecipados. O setup antecipado (caso em estudo) compreende a operação de setup permitida para iniciar enquanto a tarefa ainda está sendo executada (ALDOWAISAN, 2001). A Figura 7 ilustra essa situação: a execução do
setup da tarefa T1 na máquina M2 se inicia antes do término dessa tarefa na máquina
M1.
Figura 7 - Setup antecipado
Fonte: Adaptado de Allahverdi (2000)
Já o setup não antecipado compreende a operação de setup que pode ser realizada somente após a liberação da tarefa. São os casos que demandam que o material a ser processado esteja presente na máquina para que o setup seja realizado, como, por exemplo, nas operações de ajuste e posicionamento (FUCHIGAMI, 2015).
M1 S2, M2 3 6 9 13 15 17 19 27 S3,1 S1,1 T1,1 S1,2 T1,2 S2,2 T2,2 T2,1 T3,2 S3,2 T3,1
3 METODOLOGIA
A pesquisa pode ser definida como “o procedimento racional e sistemático que tem como objetivo proporcionar respostas aos problemas que são propostos” (GIL, 1996, p. 19). Para que se alcance esse objetivo, é necessário traçar o curso de ação que deve ser seguido no processo de investigação (KÖCHE, 2002).
Neste capítulo são apresentados os procedimentos metodológicos e suas etapas para a elaboração da proposta de desenvolvimento de um modelo matemático para o problema de sequenciamento da produção.