A partir do modelo de parâmetros distribuídos de uma linha de transmissão, algumas propriedades básicas sobre o comportamento em regime permanente de uma linha de meio comprimento de onda podem ser definidas e explicadas.
O quadripolo equivalente de sequência positiva de uma linha de transmissão de comprimento L em regime permanente, que relaciona as tensões e correntes das extremidades da linha, é dado por:
[𝑉𝐼𝑒 𝑒] = [ cosh (𝛾𝐿) 𝑍𝐶senh (𝛾𝐿) 1/𝑍𝐶senh (𝛾𝐿) cosh (𝛾𝐿) ] . [ 𝑉𝑟 𝐼𝑟] (3.30) Onde:
Ve e Ie, são a tensão e a corrente de sequência positiva no terminal emissor.
Vr e Ir, são a tensão e a corrente de sequência positiva no terminal receptor.
γ é a constante de propagação de sequência positiva da linha. ZC é a impedância característica de sequência positiva da linha.
Cosh(L) é chamada constante do quadripolo “A” e “D”
ZL senh(L) é chamada constante do quadripolo “B”
1/ZL senh(L) é chamada constante do quadripolo “C”.
A constante de propagação de sequência positiva da linha () é um parâmetro característico
determinado pela impedância de sequência positiva por unidade de comprimento (Zlinha) e
pela admitância de sequência positiva por unidade de comprimento (Ylinha) como se indica
em (3.31). O valor de é um número complexo onde a parcela real é chamada de constante de atenuação () e a parcela imaginária é chamada de constante de fase ().
𝛾 = √𝑍𝑙𝑖𝑛ℎ𝑎. 𝑌𝑙𝑖𝑛ℎ𝑎 = 𝛼 + 𝑗𝛽 (3.31)
O produto da constante de fase () pelo comprimento (L) é chamado de ângulo equivalente elétrico da linha ( = . L).
Para uma linha monofásica ideal sem perdas operando na frequência fundamental de 60 Hz o comprimento de onda () pode ser calculado através da relação entre velocidade de propagação da onda eletromagnética () e a frequência de operação como indicado em (3.32), (3.33) e (3.34).
𝛽. 𝜆 = 2𝜋 (3.32)
𝜆 =𝜐𝑓=𝜔𝛽 (3.33)
𝜆 =𝜐𝑓≈300.00060 ≈ 5.000 𝑘𝑚 (3.34)
Note que a equação (3.34) foi definida para uma linha ideal sem perdas, com velocidade de propagação igual à da luz. Para uma linha ideal monofásica de comprimento L = /2 2.500 km as constantes do quadripolo equivalente da linha e o ângulo elétrico equivalente têm os seguintes valores:
𝐴 = 𝐷 ≈ 1 (3.35)
𝐵 = 𝐶 ≈ 0 (3.36)
𝜃 ≈ 180° (3.37)
Portanto, as tensões e correntes nas extremidades da linha ideal em operação normal relacionam-se da seguinte forma:
𝑉𝑒 = 𝑉𝑟 (3.38)
Verifica-se, então, que as linhas ideais de meio comprimento de onda em regime permanente apresentam valores nominais de tensão nas suas extremidades, sem necessidade do uso de compensação reativa, além de níveis de corrente iguais nas extremidades, independentemente do carregamento da linha.
Estas características da linha ideal de meio comprimento de onda podem ser conferidas a partir das definições básicas descritas anteriormente, através das quais algumas condições de operação em regime permanente foram impostas.
Analisando o quadripolo do modelo de parâmetros distribuídos para a sequência positiva da linha de transmissão longa, o perfil de tensão e de corrente ao longo do comprimento da linha pode ser monitorado para diferentes condições de operação.
Inicialmente determinam-se os pontos que serão monitorados, e através de uma associação em série de quadripolos é possível verificar a tensão e a corrente ao longo de todos os pontos desejados. Para este propósito utilizaram-se os parâmetros da linha de transmissão em estudo descrita no Capítulo 4 e a teoria descrita no item 3.1 e apresentada no item 3.2. Deve-se ressaltar que esta análise de operação em regime permanente foi efetuada para níveis de carregamento de 0,1 SIL até 2,0 SIL e fatores de potência diferentes da unidade com o objetivo de avaliar a resposta da linha de meio comprimento de onda para uma ampla faixa de excursão destas variáveis. Porém, o procedimento usual no setor elétrico é operar as linhas próximas da sua capacidade de transmissão e não transportar reativo através de longas distâncias.
O perfil de tensão e de corrente da linha de transmissão de 2600 km de comprimento em 60 Hz, isolada e alimentada a partir de um barramento infinito, em regime permanente para diferentes níveis de carregamento e com fator de potência unitário pode ser visualizado na Figura 3.1 e na Figura 3.2, respectivamente.
Pode ser observado que o carregamento ideal de operação para uma linha de transmissão de um pouco mais de meio comprimento de onda seria transmitindo próximo da sua potência característica. Nesta situação observa-se um perfil constante tanto de tensão quanto de corrente ao longo do comprimento da linha.
Figura 3.2 - Perfil de tensão ao longo da linha de 500 kV, 2600 km a 60 Hz para diferentes níveis de carregamento com fator de potência unitário. (SIL – Potência característica).
Figura 3.3 - Perfil de corrente ao longo da linha de 500 kV, 2600 km a 60 Hz para diferentes níveis de carregamento com fator de potência unitário. (SIL – Potência característica).
0 500 1000 1500 2000 2600 0 0.5 1 1.5 2 2.5 COMPRIMENTO (km) V p .u .
TENSÃO PARA LINHA MCO+ / CARGA VARIAVEL
.1 SIL .5 SIL 0.75 SIL 1.0 SIL 1.25 SIL 1.50 SIL 2,0 SIL 0 500 1000 1500 2000 2500 R 0 0.5 1 1.5 2 2.5 COMPRIMENTO (km) I p .u .
CORRENTE PARA LINHA MCO+ / CARGA VARIAVEL
.1 SIL .5 SIL 0.75 SIL 1.0 SIL 1.25 SIL 1.50 SIL 2,0 SIL
Os perfis de tensão e de corrente para a linha operando com uma potência injetada no terminal receptor igual à potência característica, na tensão de 500 kV, variando-se o fator de potência, podem ser observados nas Figuras 3.3 e 3.4, respectivamente.
Figura 3.4 - Perfil de tensão ao longo da linha de 500 kV, 2600 km a 60 Hz para transmissão de potência 1,0 SIL e diferentes níveis de fator de potência. (SIL – Potência característica).
Figura 3.5 - Perfil de corrente ao longo da linha de 500 kV, 2600 km a 60 Hz para transmissão de potência 1,0 SIL e diferentes níveis de fator de potência. (SIL – Potência característica da linha).
0 500 1000 1500 2000 2600 0.5 1 1.5 2 2.5 COMPRIMENTO (km) V p .u .
TENSÃO PARA LINHA MCO+ / FP VARIAVEL
.80 Ind .90 Ind .95 Ind 1 -0.95 Cap -0.90 Cap -0.80 Cap 0 500 1000 1500 2000 2500 R 0.5 1 1.5 2 2.5 COMPRIMENTO (km) I p .u .
CORRENTE PARA LINHA MCO+ / FP VARIAVEL
.80 Ind .90 Ind .95 Ind 1 -0.95 Cap -0.90 Cap -0.80 Cap
Os perfis de tensão e de corrente ao longo da linha, apresentados nas Figuras 3.3 e 3.4 mostram que, para carregamentos com fator de potência diferente do unitário, ocorrem sobretensões e sobrecorrentes com valores máximos em torno dos locais múltiplos de λ/8.
Capítulo 4
4 MATERIAIS E MÉTODOS
No presente capítulo descrevem-se os materiais e métodos utilizados neste trabalho. Incluem-se a descrição do sistema elétrico analisado e do programa de transitórios eletromagnéticos (PSCAD/EMTDC). Como parte da metodologia é explicado o método de sintonização da linha para ter propriedades de um pouco mais de meio comprimento de onda e as premissas adotadas nesta pesquisa, assim como a metodologia da análise estatística para a determinação das sobretensões transitórias mais severas.