As alvenarias das pontes em arco de pedra são constituídas por blocos de pedra natural asso- ciados entre si com interposição de juntas que podem conter ou não argamassa de ligação consti- tuindo um material anisotrópico, heterogéneo, com descontinuidades.
Sob o ponto de vista da descrição do comportamento mecânico dos materiais, a alvenaria é controlada pelas propriedades mecânicas dos seus constituintes, blocos e argamassa de interposição (se existir) e das interfaces entre os diversos elementos. As juntas constituem planos de desconti- nuidades e fraqueza da alvenaria onde pode ocorrer abertura/fecho e escorregamento, pelo que, para além dos condicionantes materiais, a sua dimensão, orientação e posição relativa interferem significativamente no comportamento da alvenaria na medida em que afectam a sua anisotropia e heterogeneidade.
Para além dos factores já referidos o estado de tensão e a diferença relativa das propriedades elásticas dos blocos e argamassa são outros factores que influenciam o comportamento da alvena- ria.
Neste contexto, é usual distinguir as alvenarias em função do tipo de interfaces existentes, consoante se tratem de alvenarias de juntas argamassadas constituídas por blocos regulares ou irre- gulares ligados por argamassa ou de alvenarias de juntas secas constituídas apenas por blocos, por- tanto, sem argamassa entre eles. Tendo-se no primeiro caso interfaces de ligação do tipo blo- co-argamassa e no segundo interfaces de ligação do tipo bloco-bloco.
O aparelho dos vários paramentos exteriores das pontes em arco de alvenaria podem então constituir tipologias diversas de alvenaria de pedra aparelhada regular ou irregular, com ou sem preenchimento de argamassa nas juntas. Em geral os arcos e os pilares são constituídos por apare- lhos de pedra regulares, existindo maior dispersão de tipologias nos tímpanos (ver Figura 2.16 e Figura 2.17).
Capítulo 2
Regular com juntas preenchidas com argamassa a)
Regular sem preenchimento nas juntas b)
Irregular com juntas preenchidas com argamassa c)
Irregular sem preenchimento nas juntas d)
Figura 2.16: Tipologia das alvenarias de pedra das pontes de Segura (a), da Matrena (b) e (d) e ponte do Choupal (c) vistas do intradorso dos arcos.
Regular com juntas preenchidas com argamassa a)
Regular sem preenchimento nas juntas b)
Irregular com juntas preenchidas com argamassa c)
Irregular sem preenchimento nas juntas d)
Figura 2.17: Tipologia das alvenarias nos tímpanos das pontes romana de Vizela (a), nova de Vizela (b), de Carrazere (c) e da Balsa (d).
Descrição geral do comportamento estrutural de pontes em arco de alvenaria de pedra
2.4.1.1– Modos de rotura da alvenaria
Os elementos estruturais de alvenaria das pontes em arco estão submetidos a diferentes solici- tações e restrições externas e internas. Do ponto de vista da análise do seu comportamento estrutu- ral é usual distinguir o comportamento da alvenaria solicitada no plano e para fora do plano.
A caracterização do comportamento estrutural e em particular a identificação dos modos de rotura no plano da alvenaria é frequentemente baseada em ensaios laboratoriais nos quais provetes representativos da alvenaria são submetidos a esforços uniaxiais de tracção, compressão e corte e esforços combinados de tracção e compressão e de compressão e corte aplicados em dois eixos ortogonais da peça.
Neste contexto, Dhanasekar et al. (1985) apresentaram uma sistematização dos modos de rotura encontrados em painéis de alvenaria de tijolo maciço de juntas argamassadas submetidos a carregamento uniaxial e biaxial tendo concluído que a orientação das tensões principais relativa- mente à orientação das juntas tem grande influência no modo de rotura como se ilustra na Figura 2.18.
Baseado no trabalho de Dhanasekar et al (1985), Andreaus (1996) apresentou uma sistemati- zação dos modos de rotura em painéis de alvenaria relacionando-os também com a diferença relati- va das propriedades elásticas dos blocos e da argamassa.
a) b) c) d)
Figura 2.18: Modos de rotura em painéis de alvenaria. Carregamento uniaxial em tracção (a) e compres- são (c), carregamento biaxial tracção/compressão (b) e compressão biaxial (d) (Dhanasekar et al., 1985).
Capítulo 2
No trabalho apresentado por Dhanasekar et al (1985), nos casos de carregamento uniaxial verificou-se ocorrer rotura frágil caracterizada por fendas perpendiculares ou sensivelmente per- pendiculares às tensões principais máximas. No caso de carregamento uniaxial de tracção (Figura 2.18-a) a fendilhação é concentrada nas juntas numa única fenda e no caso de compressão uniaxial (Figura 2.18-c) a fendilhação é distribuída por várias fendas que atravessam os blocos e as juntas ou apenas as juntas dependendo da orientação das tensões principais em relação à orientação das juntas.
Nos casos de carregamento biaxial tracção/compressão (Figura 2.18-b) a fendilhação concen- tra-se numa única fenda atravessando os blocos e as juntas ou apenas as juntas dependendo, tal como no carregamento uniaxial de compressão, da orientação das tensões principais em relação à orientação das juntas.
O comportamento ao corte de painéis de alvenaria pode ser caracterizado com base em ensaios aplicando no topo da parede acções de corte (no plano) em conjunto com cargas verticais (Anthoine et al., 1995; Oliveira, 2003; Vasconcelos, 2005), exibindo modos de rotura caracteriza- dos por: deslizamento por corte, fendas diagonais por corte e/ou tracção, flexão com tracção nas juntas horizontais e esmagamento nas escoras comprimidas e rocking (ver Figura 2.19).
a) b) c) d)
Figura 2.19: Modo de rotura no plano: deslizamento por corte (a), fendas diagonais (b), flexão (c) e rocking (d), adaptado de (Tomazevic, 1999) e (Abrams, 2001).
Existem vários elementos estruturais da alvenaria das pontes em arco onde pode ocorrer rotura para fora do plano. Na Figura 2.20 ilustram-se esquematicamente os principais modos de rotura para fora do plano mais usuais em paredes de alvenaria.
Nas paredes representadas nas Figuras 2.20-a e 2.20-b actuam cargas perpendiculares ao plano da parede, no primeiro caso ocorre rotação e abertura da junta sob o carregamento aplicado a meio do elemento, no segundo ocorre rotação na base devido à carga aplicada na extremidade oposta da parede. Nas duas situações ilustradas na figura pode ainda ocorrer rotura para fora do plano devido a fenómenos de instabilidade das paredes devido a elevadas cargas verticais no plano.
Descrição geral do comportamento estrutural de pontes em arco de alvenaria de pedra
a) b)
Figura 2.20: Modos de rotura da alvenaria para fora do plano (a) e (b), adaptado de (Abrams, 2001).
Nas pontes em arco de alvenaria de pedra os tímpanos estão sujeitos a impulsos horizontais perpendiculares ao seu plano podendo ocorrer fenómenos de rotura dos tipos indicados nas Figu- ras 2.20-a e 2.20-b consoante a influência do pavimento na restrição do deslocamento para fora do plano da parede de tímpano. O tipo de rotura da Figura 2.20-a também pode ocorrer nos arcos devido às acções verticais provenientes da estrutura que actuam perpendicularmente ao seu eixo, sendo a restrição na extremidade do arco exercida pelos tímpanos que estão apoiados sobre os arcos.
Atendendo aos modos de fendilhação nos elementos de alvenaria que ocorrem quer no plano quer fora do plano, pode dizer-se que o comportamento da alvenaria é condicionado essencialmente pela resistência das juntas à tracção e ao corte; pela resistência dos blocos à tracção e compressão e também pela resistência da argamassa à tracção e à compressão.
Lourenço (1996) distinguiu os modos de rotura básicos que caracterizam as estruturas de alvenaria de acordo com os tipos, que esquematicamente se ilustram na Figura 2.21, identifican- do-os por: a) fendas por tracção nas juntas; b) fendas por corte com escorregamento das juntas para valores baixos da tensão normal; c) fendilhação nos blocos por tracção directa; d) esmagamento da alvenaria caracterizado por fendas nos blocos por efeito de Poisson para valores elevados da tensão de compressão; e) fendilhação diagonal por tracção nos blocos e para valores da tensão normal suficiente para desenvolver atrito nas juntas.
A relação existente entre os parâmetros mecânicos dos dois materiais e das ligações entre eles também condiciona os modos de rotura. Por exemplo, no caso da rotura por tracção nas juntas a fenda pode ocorrer na interface entre os dois materiais (pedra e argamassa) como é ilustrado na Figura 2.21-a, mas ocorrer na pedra ou na argamassa se um destes materiais apresentar resistência à tracção inferior à estabelecida por aderência entre os dois materiais. Na presença de esforços de
Capítulo 2
corte, a relação entre os parâmetros mecânicos dos materiais também pode influenciar o desenvol- vimento da fendilhação. O caso da Figura 2.21-b, em que o escorregamento ocorre na interface entre a argamassa e o bloco, denota a presença de fracas ligações de aderência entre os dois mate- riais. A existência de fendas por um plano de corte no seio da argamassa ou no bloco estará asso- ciada a materiais fracos e ligações de aderência fortes.
a) b) c) d) e)
Figura 2.21: Modos de fendilhação da alvenaria; fendilhação por tracção nas juntas (a), escorregamento das juntas (b), fendilhação por tracção directa nos blocos (c), esmagamento da alvenaria (d) e fendilhação diago-
nal por tracção nos blocos e das juntas (e), (Lourenço, 1996).
Nos parágrafos seguintes descreve-se com maior detalhe o comportamento da alvenaria e dos seus materiais constituintes, blocos, argamassa e interfaces, sob aquelas solicitações (tracção, com- pressão e corte).
2.4.1.2– Comportamento à tracção
Quando submetidos a esforços de tracção as estruturas de alvenaria, e também os seus consti- tuintes, apresentam comportamento quasi-frágil sendo a resistência à tracção muito reduzida.
A caracterização de amostras de alvenaria à tracção é difícil de proceder dada a reduzida resis- tência que apresentam neste domínio. No entanto é possível encontrar na bibliografia referências a várias campanhas experimentais utilizando diferentes tipos de ensaios. Neste sentido Pluijm (1999) e Almeida (2002) recorreram a ensaios de tracção directa realizados em amostras constituídas por dois blocos ligados por argamassa. Khalaf (2005) por sua vez realizou ensaios de flexão em amos- tras constituídas por dois blocos em forma de Z e três pontos de carga induzindo rotura por flexão nas juntas horizontais. Dhanasekar et al (1985) e Hamid e Drysdale (1988) ensaiaram painéis de alvenaria constituídos de vários blocos de cimento submetidos a esforços de tracção uniaxial, trac- ção/compressão biaxial e flexão lateral.
A caracterização dos materiais componentes da alvenaria usando provetes de pedra ou de argamassa é todavia mais simples que a caracterização de provetes envolvendo interfaces, pelo que, são mais frequentes estes tipos de ensaios. Os ensaios mais comuns para caracterizar os materiais
Descrição geral do comportamento estrutural de pontes em arco de alvenaria de pedra
dos blocos à tracção são os ensaios de tracção directa (Pluijm, 1999; Almeida, 2002; Ramos, 2002) e os ensaios de compressão diametral (Almeida, 2000; Costa, 2002). A caracterização do compor- tamento à tracção das argamassas considerando amostras simples do material constituinte pode ser feita recorrendo a ensaios de flexão (Vasconcelos, 2005).
Nos parágrafos seguintes descreve-se genericamente o comportamento da pedra com base em ensaios de tracção directa.
i) Caracterização do comportamento uniaxial à tracção da pedra
O comportamento à tracção dos materiais quasi-frágeis exibido num ensaio de tracção directa com controlo de deslocamentos é genericamente ilustrado na Figura 2.22-a. A amostra de material é submetida a um estado de tensão uniforme de tracção σ sendo registado o deslocamento δ no comprimento Lmed.
A evolução
( )
σ,δ é caracterizada por um ramo inicial elástico linear praticamente até ao valor de pico da resistência à tracção (ver Figura 2.22-b). No final da fase elástica, a curva apresen- ta alguma não linearidade devido à formação de micro-fendas intergranulares do material heterogé- neo, que se desenvolvem enquanto a carga aumentar (i.e. as fendas são estáveis). A partir do valor de pico, a resistência à tracção diminui enquanto a deformação continua a aumentar exibindo um ramo de amaciamento que traduz a diminuição da capacidade de transferência da força devido à formação da (macro) fenda instável, que cresce com diminuição da carga (Vasconcelos, 2005).Como consequência da abertura da fenda nas zonas contíguas à fenda também ocorre a dimi- nuição da força transmitida e, neste caso, a evolução da curva
( )
σ,δ é caracterizada pelo ramo de descarga ilustrado na Figura 2.22-c.Na fase pós-pico a curva de comportamento
( )
σ,δ , na zona da fenda, segue, geralmente, um andamento que pode ser bem ajustado por uma função exponencial (Vasconcelos, 2005).Neste contexto Lourenço (1996) propôs a equação (2.1) para descrever o ramo de amaciamen- to em termos da curva
( )
σ,w aferida no ensaio de tracção em provetes de pedra e provetes de alve- naria com juntas argamassadas, onde w representa a abertura da fenda, GfI a energia de fractura, que é a quantidade de energia necessária para criar uma fenda de superfície unitária e refere-se à área sob a curva( )
σ,w e k é um escalar que controla o amolecimento em tracção.k G f t fI t e f − = σ (2.1)
Capítulo 2
b) c)
Figura 2.22: Amostra (a) e evolução do comportamento (b) e (c) em ensaios de tracção directa, adaptado de (Vasconcelos, 2005).
Uma vez que os deslocamentos medidos nos ensaios de tracção directa, δ, correspondem à soma do deslocamento elástico, δe, do deslocamento não linear, δnl, e da abertura de junta, w (componente plástica do deslocamento medido), é necessário proceder à prévia determinação do diagrama
( )
σ,w .Neste contexto, a abertura de junta, w, é determinada como se indica na equação (2.2), sub- traindo ao deslocamento total medido, δ, a parcela elástica afecta à deformação do bloco, δe, e o deslocamento não-linar, δnl, traduzido no andamento não linear na zona do pico do diagrama
( )
σ,δ , que é devido à micro-fendilhação já referida.) E L f E L f ( E L w 0 med t u med t 0 med nl e − = − − − − =δ δ δ δ σ (2.2)
Na equação (2.2),
E
0 eE
u são respectivamente os módulos de elasticidade inicial e secante, como ilustra a Figura 2.22-b. Desprezando a parcela correspondente à energia dissipada no volume da amostra, isto é, desprezando o deslocamento não linear responsável pela existência de micro-fissuras, e considerando a E0 =Eu, a abertura da fenda pode ser determinada através da equação (2.3). u med e E L w δ σ ε σ δ δ δ − = − = − = (2.3) a)Descrição geral do comportamento estrutural de pontes em arco de alvenaria de pedra
Na fase de pós-pico os fenómenos de instabilidade tornam difícil o registo da evolução do comportamento, no entanto segundo Peterson (1981) citado por Almeida (2002) parece que a curva de amaciamento é semelhante em vários materiais quasi-frágeis pelo que o seu andamento pode ser determinado por uma curva de amaciamento pré-determinada, e.g. a equação (2.1).
Os ensaios de tracção directa podem ser conduzidos com controlo da força ou com controlo de deslocamentos. No entanto, no primeiro caso apenas é possível aferir a resistência máxima à trac- ção, enquanto que no segundo para além da resistência máxima à tracção é possível aferir o com- portamento pós-pico da amostra.
ii)Caracterização do comportamento uniaxial à tracção de juntas argamassadas
A caracterização do comportamento à tracção, por meio de ensaios de tracção em provetes representativos de alvenaria, constituídos por vários blocos ligados entre si por juntas argamassa- das, são muito difíceis de efectuar dada a baixa resistência da ligação estabelecida pela argamassa entre os blocos.
Os resultados destes ensaios são condicionados por um vasto conjunto de factores. Entre eles o valor da deformação da amostra medido no ensaio uma vez que depende do comprimento de medida, a rigidez dos blocos e a espessura da junta. Para além destes factores também têm influên- cia nos resultados, a qualidade e a área efectiva da ligação bloco-argamassa. A eficiência desta ligação depende do teor em água livre na argamassa e nos blocos e da capacidade da água transpor- tar produtos de hidratação da argamassa para o interior da estrutura porosa do bloco. A variação da área efectiva de ligação da argamassa depende de fenómenos de retracção da argamassa que ten- dem a originar redução da área em contacto nas interfaces.
Pluijm (1999) realizou uma campanha de ensaios à tracção em amostras constituídas por tijo- los ligados por uma fina camada de argamassa de fabrico industrial e determinou o módulo de elas- ticidade da junta, Ej, à custa da equação (2.4), onde os índices j, b e j+b referem-se, respectiva- mente, à junta, ao bloco e ao valor obtido directamente dos resultados medidos no ensaio. tj e tbsão, respectivamente, a espessura das juntas e a espessura do bloco entre o equipamento de medida como se ilustra na Figura 2.23.
Pluijm (1999) verificou que, para juntas com espessura muito fina, o cálculo do módulo de elasticidade através da equação (2.4) é muito sensível ao valor do módulo de elasticidade dos blo- cos e ao valor da espessura das juntas sendo em certo casos inválido o resultado daquela equação.
Capítulo 2 1 b b b j j b j j E t E t t t E − + − + = (2.4)
Figura 2.23: Esquematização do ensaio de tracção directa num provete de alvenaria.
Para além disso, a redução da área efectiva da argamassa leva a que a rigidez real seja maior que a calculada com base na equação (2.4), pelo que, a determinação do módulo de elasticidade a partir dos ensaios de tracção deve ser encarada com reservas dado que a tensão na zona de forma- ção da fenda não é uniforme.
No que se refere ao ramo de amaciamento do ensaio de tracção, como se disse anteriormente, este pode ser descrito através da equação (2.1).
2.4.1.3– Comportamento da alvenaria ao corte
O comportamento da alvenaria ao corte depende essencialmente da resistência ao corte das suas interfaces. Atendendo à distinção entre os diversos tipos de juntas frequentes nas estruturas de alvenaria, e das pontes em arco em particular, é usual diferenciar o comportamento das juntas secas e das juntas argamassadas. Por sua vez a rugosidade das interfaces e a tensão vertical instalada têm um papel decisivo na evolução do comportamento ao corte, pelo que deve ser considerada a influência destes factores, nomeadamente quando se procede a ensaios de corte de amostras repre- sentativas das juntas existentes na alvenaria.
Para caracterizar o comportamento ao corte da alvenaria é usual proceder-se a ensaios mono- tónicos ou cíclicos de deslizamento sob tensão vertical constante em amostras constituídas por dois, três ou mais blocos tal como descrito na bibliografia (Smith e Carter, 1971; Hamid, 1979 ; Atkin- son et al., 1989; Ramos, 2002; Abdou et al., 2006) ou envolvendo em painéis constituídos por vários blocos como descrevem outros autores (Molina et al., 2001; Oliveira, 2003; Vasconcelos e Lourenço, 2004).
Descrição geral do comportamento estrutural de pontes em arco de alvenaria de pedra
i) Caracterização do comportamento de corte de juntas argamassadas lisas
O comportamento ao corte de uma amostra de alvenaria, constituída por dois blocos justapos- tos entre os quais existe uma junta plana sem rugosidade e preenchida com argamassa, submetida a forças de corte Fh paralelas à junta de superfície A no sentido de originar tensões de corte na jun- ta, τ =Fh /A, e tensões verticais normais às superfícies σn =Fv /A (ver Figura 2.24-a), é repre-
sentado por uma evolução da tensão de corte τ em função do escorregamento γ representada na Figura 2.24-b.
Tal evolução é caracterizada por um aumento rápido da tensão de corte até ser atingido um valor máximo de resistência (resistência de pico), que corresponde à soma da resistência da arga- massa de ligação dos dois blocos mobilizada na separação dos blocos, normalmente designada por coesão, e da resistência por atrito entre as superfícies em contacto mobilizada no escorregamento. Com o aumento do escorregamento γ a tensão de corte decresce para um valor residual (resistên- cia residual) que permanece constante e que depende apenas das forças de atrito.
A evolução da coesão é caracterizada pela curva a traço-ponto representada na Figura 2.25. Esta exibe um ramo de endurecimento até ao valor de pico seguido de um ramo de amolecimento até à origem. A curva que representa a evolução do atrito mobilizado no escorregamento (a traceja- do na Figura 2.25 cresce até ser atingido o valor máximo que depende unicamente do atrito da interface e coincide com o valor residual da resistência da junta.
O modo de fractura envolvido no comportamento em corte
( )
τ,γ designa-se usualmente por Modo de fractura II, e a área sob a curva( )
τ,γ está associada à energia de fractura modo II, GIIf .Registando o valor de pico e o valor residual da tensão de corte para diferentes valores da ten- são normal e ajustando a esses valores uma regressão linear obtêm-se as duas rectas representadas na (Figura 2.24-c). Esta relação entre os valores de pico da resistência τp e a tensão normal σn
pode ser representada pela recta de Mohr-Coulomb expressa na equação (2.5) que depende dos parâmetros c e φ que são, respectivamente, a coesão e o ângulo de atrito da junta.
φ σ
τp =c+ ntan (2.5)
Quando é rompida a ligação entre os dois blocos (conferida pela argamassa) a tensão cai para o seu valor residual e a coesão decresce para zero sendo a relação entre τ e σn dependente unica-
mente do atrito mobilizado e representada pela equação (2.6).
r n
r σ tanφ
Capítulo 2
As rectas referidas no plano
(
τ,σn)
são habitualmente designadas de curva (ou superfície) decedência e configuram o critério de cedência da junta.
b) c)
Figura 2.24: Ensaio de corte em juntas argamassadas. Esquematização da amostra (a). Evolução (τ,γ ) para três níveis de tensão normal crescente (b). Envolvente de Mohr-Coulomb (c).
Figura 2.25: Parcelas da resistência de corte num ensaio de corte em juntas argamassadas (τ,δ ), (Campos e Matos, 1986).
No domínio de tracção os pontos (σn,τp) tendem a seguir uma lei não linear que tende para o
valor da resistência à tracção da junta (próximo de zero, em concordância com a reduzida resistên- cia à tracção da junta). Assim, é usual corrigir a lei linear de Mohr-Coulomb com um outro critério dependente da resistência à tracção da junta. Tal pode ser considerado através de um critério de cedência adaptado para incluir a limitação em tracção, como no modelo proposto por Lotfi e Shing (1994) em que é usado um critério hiperbólico. Outra opção consiste em limitar os valores da resis- tência à tracção através de um critério adicional do tipo “cut-off” linear, e.g. Sutcliffe et al (2001),