Carta de Nichols

Uma outra maneira de representar gracamente as características da resposta em fre- qüência é com a utilização do diagrama do módulo em dB versus ângulo de fase. A curva é graduada em termos da freqüência do sinal de entrada. Esses diagramas são chamados normalmente de carta de Nichols.

No diagrama de Bode, as características de resposta em freqüência de G(jω) são repre- sentadas em papel semilog por duas curvas separadas, a curva do módulo em dB e a curva do ângulo de fase, enquanto que, na carta de Nichols, as duas curvas do diagrama de Bode são combinadas em uma única. As vantagens da carta de Nichols são que a estabilidade relativa do sistema de malha fechada pode ser determinada rapidamente e que a compensação pode ser realizada com facilidade.

Carta de Nichols

Angulo de fase (deg)

Modulo do ganho (dB) −360 −315 −270 −225 −180 −135 −90 −45 0 −20 −10 0 10 20 30 40 50 60

From: Entra Veloc. Linear Roda Direita To: Veloc. angular do Motor

6 dB 3 dB 1 dB 0.5 dB 0.25 dB 0 dB −1 dB −3 dB −6 dB −12 dB −20 dB

Figura 4.16: Carta de Nichols.

4.4 Considerações nais

Neste capítulo apresentou-se a modelagem matemática cinemática adotada para o robô móvel, assim como sua modelagem dinâmica. Optou-se pela escolha do controlador PID que é um controlador eciente e simples para o atuar no modelo dinâmico do sistema. Foram apresentadas as regras de sintonia do controlador assim como toda a análise dinâmica do sistema, com ilustrações de grácos analíticos. Através da análise dos resultados encon- trados, verica-se a estabilidade e eciência do controlador PID escolhido para atuar na planta, demonstrando que este tipo de controlador é sucientemente eciente para o cont- role dinâmico do robô móvel com as características apresentadas. Não obstante, ca claro que outro controlador pode ser utilizado, uma vez que o sistema tem arquitetura aberta e trabalha com implementação em prototipagem rápida, bastando para isto, substituir alguns blocos no simulador para se efetuar a troca da tecnologia do controlador.

Nos capítulos subseqüentes serão abordados os temas relacionados ao simulador virtual e a prototipagem rápida. Nestes contextos serão inseridos todos os estudos vericados neste capítulo concernentes ao modelamento cinemático e dinâmico do sistema robótico móvel.

Capítulo 5

Implementação do simulador virtual

Este capítulo tem como objetivo apresentar as principais características de um simulador de sistemas robóticos móveis. Ele foi implementado a partir do modelo cinemático e dinâmico dos sistemas de acionamento mecânico dos eixos robóticos, para a simulação de diferentes técnicas de controle no campo da robótica móvel, permitindo-se aprofundar os conceitos de sistemas de navegação, planejamento de trajetórias e sistemas de controle embarcado. Esse simulador, implementado em arquitetura modular e aberta, conforme apresentado no capítulo 3, permite a aplicação direta de vários conceitos dentro da área da robótica móvel, sendo utilizado para sua validação, e como objetivo principal deste estudo, o modelo de um protótipo de robô móvel com restrições não holonômicas e tração diferencial com dois graus de liberdade (movimento de deslocamento linear e de rotação).

Para o desenvolvimento do simulador, foram considerados os aspectos construtivos do protótipo do robô móvel, incluindo a modelagem cinemática e dinâmica do sistema de aciona- mento e controle. O simulador apresenta o módulo gerador de trajetórias que é o primeiro bloco do sistema e foi implementado com a funcionalidade de gerar uma trajetória para o robô móvel a partir de uma matriz de pontos fornecidas inicialmente. Outro bloco apresentado é o controlador implementado na forma PID, conforme descrito na seção 4.2.

Para a implementação nal do controlador utiliza-se o conceito de prototipagem ráp- ida, onde após validação e testes do sistema completo de controle e supervisão através do simulador, a interface de supervisão e hardware de controle poderão ser implementados de maneira rápida, segura e aberta, eliminando custos envolvidos na confecção de protótipos.

5.1 Visão geral do sistema

A Figura 5.1 apresenta um visão geral do sistema simulador proposto. A utilização do sistema tem início pela captação de pontos principais para geração da trajetória do robô móvel. A idéia é utilizar um sistema de câmara de vídeo ou fotográco, que capte a imagem do ambiente em que o robô móvel irá navegar. Este sistema inicial deve ser capaz de, através da imagem captada, identicar os obstáculos do ambiente e gerar uma matriz com alguns pontos estratégicos que servirão de entrada para o sistema de geração de trajetória.

Figura 5.1: Uma visão geral do sistema.

A Figura 5.2 ilustra um exemplo de um ambiente com alguns obstáculos onde o robô deve navegar. Neste ambiente, o robô está localizado inicialmente no ponto P1 e tem como objetivo alcançar o ponto P4. O sistema gerador de pontos cartesianos iniciais, deve então fornecer ao módulo de geração de trajetória, os pontos cartesianos P1, P2, P3 e P4, que são os pontos principais da rota a ser traçada.

Este sistema é particularmente interessante e pode ser empregado, por exemplo, em futebol robóticos, onde as estratégias de navegação são feitas a partir de imagens do ambiente (campo de futebol) e os obstáculos são os outro robôs jogadores. Como é descrito a seguir,

Figura 5.2: Exemplo de um ambiente com obstáculos para navegação do robô móvel.

com este sistema, pode-se denir a melhor trajetória a ser traçada, respeitando-se sempre as restrições holonômicas ou não holonômicas dos sistemas robóticos em questão, e fazer toda a simulação do sistema prevendo falhas e analisando resultados antes da implementação nal da sistema de controle no robô móvel (MELO; ROSÁRIO; LIMA, 2004a).

Uma vez gerados os pontos principais da trajetória a ser seguida pelo robô móvel, e conhecendo-se as restrições a que se está sujeito o sistema robótico móvel, começa-se a primeira etapa da utilização do sistema virtual de simulação, com a utilização do bloco gerador de trajetória, que é descrito a seguir.

Na Figura 5.1 pode-se observar também o bloco simulador do robô móvel, que recebe uma matriz de dados da trajetória, gerados pelo módulo gerador de trajetória, e faz a si- mulação cinemática e dinâmica do sistema. Os detalhes serão apresentados na seção 5.3. Por m, temos os blocos de analise de resultados e de prototipagem rápida, que nalizam os sistema. As análise de resultados são feitas através do bloco analisador de resultados, que gera uma séria de grácos a partir de todos os dados coletados na simulação. O bloco da prototipagem rápida, através da técnica de HIL (hardware-in-the-Loop) prepara e carrega o sistema embarcado do robô móvel com os dados de comando do simulador, deixando o controlador embarcado pronto para a navegação no ambiente proposto. Estes módulos serão detalhados mais adiante neste capítulo.