CARTAS DE CONTROLO CUSUM PARA CONTROLO DA VARIÂNCIA DO PROCESSO

Embora a grande maioria dos estudos incida no controlo da média do processo, a implementação de cartas de controlo para a monitorização da dispersão do processo também é importante, na medida em que possibilitam uma rápida deteção de possíveis alterações na variância do processo. Por consequência, é limitada a produção de produto não conforme (Trovato et al, 2010).

Shewhart foi dos primeiros autores a introduzir cartas de controlo para a dispersão do

processo como as cartas MR, R, S e S2. Contudo, as cartas desenvolvidas por Shewhart

têm pouca sensibilidade, especialmente no que concerne à deteção de decréscimos. É de salientar que um decréscimo da variabilidade do processo significa uma melhoria do mesmo. Como tal, é igualmente importante detectar tanto decréscimos como aumentos, de modo a ser conhecida a razão do processo estar a melhorar ou a piorar. Posto isto, as cartas de controlo especiais destacam-se como uma ferramenta adequada a este tipo de situações, visto serem eficazes a detectar, não só aumentos, mas também decréscimos da variância do processo (Pereira e Requeijo, 2012).

Desde os anos 80 do século XX o interesse na redução da variabilidade de processos tem vindo a aumentar. Vários investigadores propuseram novas cartas para o controlo da dispersão do processo. Destacam-se as publicações relativas às cartas de controlo do

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tipo EWMA de: Sweet (1986), Ng e Case (1989), Crowder e Hamilton (1992), MacGregor e Harris (1993), Gan (1995) e mais recentemente de Castagliola (2005). As primeiras aplicações da carta CUSUM para detectar aumentos na variabilidade do processo pertencem a Page (1963) e Tuprah e Ncube (1987). Mais recentemente, Chang e Gan (1995) desenvolveram uma carta de controlo baseada na transformação

logarítmica da variância amostral S2 (CUSUM-ln(S2)), tendo concluído que esta

apresentava uma ligeira vantagem no desempenho do Run Length para a deteção de aumentos na variância do processo.

Existem cartas de controlo da dispersão, tanto para situações em que os dados são organizados em amostras, como para casos em que se utilizam observações individuais. De todos os desenvolvimentos que se apresentam nesta dissertação, assume-se que os valores das características da qualidade X são independentes e identicamente

distribuídos segundo uma distribuição Normal com média µ e variância σ2.

Caso não seja possível recorrer a amostras, o controlo da dispersão do processo é geralmente realizado através da carta MR (amplitude móvel) de Shewhart. No entanto esta carta apresenta algumas lacunas como a não independência de amplitudes móveis consecutivas e a pouca sensibilidade em detectar uma diminuição da dispersão do processo. As cartas CUSUM surgem com uma alternativa viável para este tipo de situações, visto que diminuem o tempo de deteção de uma alteração da dispersão, quer se trate de um aumento ou de um decréscimo. Se a média do processo é conhecida pode ser utilizada a carta H81-CUSUM introduzida por Hawkins (1981). Caso a média do processo não seja conhecida pode utilizar-se a carta H81-CUSUM ou, em alternativa, a carta CUSUM-MR.

Para situações em que os dados são organizados em amostras, os exemplos mais comuns da utilização das cartas de somas acumuladas são as cartas CUSUM-R,

CUSUM-S, CUSUM-S2 e CUSUM-ln(S2). Salienta-se que para todas estas cartas pode ser utilizado o conceito FIR. Na presente dissertação dar-se-á maior ênfase à carta

CUSUM-ln(S2), visto esta fazer parte do âmbito de estudo pretendido para esta

dissertação. Além disso, a distribuição dos valores de ln(S2) é aproximadamente Normal

quando a característica da qualidade X é Normalmente distribuída, enquanto as

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2.4.2.1 FUNDAMENTOS DA CARTA DE CONTROLO CUSUM-ln(S2)

Segundo Pereira e Requeijo (2012), na construção de uma carta do tipo CUSUM-ln(S2),

definem-se duas variáveis, C e D, determinadas em função da estatística ln(S2). A

representação gráfica é semelhante ao da carta CUSUM tabular, ou seja, consiste na

construção de duas semi-cartas para os pares ordenados (t, Ct) e (t, Dt), que servem para

detectar, respetivamente, um aumento e um decréscimo na dispersão do processo. As variáveis C e D são definidas, no instante t, por:

(2.21)

(2.22)

(2.23)

Em que ℎ e ℎ , sendo ℎ e ℎ os limites de controlo para as

variáveis C e D, respectivamente. Para a versão da carta CUSUM-ln(S2), considera-se

u=0 e v=0.

A variável Y é dada, no instante t, por:

( ) (2.24)

Onde ln(S2) é o logaritmo natural da variância da amostra t ) e a variância inicial

do processo.

Deteta-se um aumento ou um decréscimo da variância do processo quando se verifica uma das condições:

ℎ (2.25)

ℎ (2.26)

Nas equações anteriores considera-se:

St– Desvio padrão da amostra t

_{– Variância da amostra t}

σ0– Valor inicial do desvio padrão do processo

kC– Valor de referência para detectar um aumento δC do desvio padrão

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hC– Limite de controlo para detectar um aumento δC do desvio padrão

hD– Limite de controlo para detectar um decréscimo δD do desvio padrão

A construção desta carta requer a determinação do valor do parâmetro k. O intervalo de

decisão h é depois determinado tendo em conta o ARLEC desejado.

2.4.2.2 CONSTRUÇÃO DE UMA CARTA DE CONTROLO CUSUM-ln(S2)

Segunda Pereira e Requeijo (2008), o procedimento para a construção da melhor carta

de controlo CUSUM-ln(S2) é o seguinte:

1. Definir a dimensão da amostra n.

2. Selecionar o valor aceitável para ARL, quando o processo está sob controlo estatístico (ARLEm Controlo).

3. Decidir qual o valor do desvio padrão (σ1) que é importante estudar; o valor de

σ1 pode ser diferente consoante se pretende detetar um decréscimo ou um

aumento.

4. Determinar a alteração δ = σ1/σ0 que se pretende detetar.

5. Determinar os melhores valores dos parâmetros k e h, conhecidos os valores de

δ, n e ARLEm Controlo, de forma a obter o menor valor de ARLFora de Controlo.

Para a determinação dos valores dos parâmetros kC, kD, hC e hD, sugere-se as tabelas e

ábacos desenvolvidas no âmbito desta dissertação, ou então as tabelas desenvolvidas por Chang e Gan (1995).

Caso se suspeite que, no início do estudo, possa existir uma situação de fora de controlo por alteração da variância, pode utilizar-se o procedimento FIR. Como já foi referido anteriormente, este tem como objetivo aumentar a sensibilidade da carta no início da análise do processo. Nesta dissertação não vai ser aprofundado este tema, visto estar fora do âmbito da mesma.

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