gˆeneas
Como apresentado em (3.1) a amplitude de cada faixa de exposi¸c˜ao considera a m´axima exposi¸c˜ao individual da carteira. Tal defini¸c˜ao determina, portanto, a dis- tribui¸c˜ao de clientes por faixa. Em situa¸c˜oes nas quais a exposi¸c˜ao da carteira ´e rela- tivamente homogˆenea, essa distribui¸c˜ao de clientes ocorrer´a com uma concentra¸c˜ao de clientes em torno da m´edia. Contudo, em uma carteira em que essas exposi¸c˜oes sejam heterogˆeneas, ou ainda com clientes com exposi¸c˜ao de valores discrepantes, pode ser gerado uma grande concentra¸c˜ao de clientes em uma ´unica faixa de exposi¸c˜ao.
Essa concentra¸c˜ao em uma ´unica faixa poder´a gerar distor¸c˜oes `a medida em que o max[ ˜vA] seja de fato um outlier, fazendo com que a amplitude das faixas seja um
intervalo t˜ao amplo de valores que n˜ao represente mais a exposi¸c˜ao m´edia dos clientes em uma determinada faixa (primeira faixa, por exemplo). Essa ´e uma situa¸c˜ao comum na qual temos clientes PF e PJ em uma mesma carteira (ou em um modelo onde exista apenas um setor com clientes PF e PJ). A t´ıtulo de ilustra¸c˜ao, considere a discretiza¸c˜ao de duas carteiras como mostra a Figura 3.2.
Figura 3.2: Comparativo de Carteiras com Diferentes Exposi¸c˜oes
Na carteira homogˆenea, os clientes distribuem-se em todas as faixas; contudo, na carteira heterogˆenea, a presen¸ca de uma exposi¸c˜ao discrepante faz com que todos os demais clientes concentrem-se na primeira faixa. A concentra¸c˜ao na primeira faixa pode gerar distor¸c˜oes na distribui¸c˜ao de perda agregada, pois um evento de default na primeira faixa resultaria em uma perda monet´aria acima do som´atorio da exposi¸c˜ao l´ıquida de todos os clientes dentro desta faixa, no exemplo apresentado acima. Dessa maneira, independentemente da probabilidade associada aos clientes dentro desta primeira faixa, perdas desta magnitude n˜ao podem ocorrer.
junto, ainda que na m´edia a exposi¸c˜ao (seja a EB ou EXL) de PJ seja conside- ravelmente superior a exposi¸c˜ao de clientes PF. Vale tamb´em a ressalva de que na pr´atica existem clientes PF que se configuram como exce¸c˜oes na carteira e apresentam exposi¸c˜oes individuais equivalentes em m´edia a exposi¸c˜oes PJ. Essa fragilidade n˜ao depende da quantidade de setores, pois a defini¸c˜ao de setores n˜ao altera o processo de discretiza¸c˜ao das exposi¸c˜oes individuais. Dessa forma, n˜ao ´e incomum em aplica¸c˜oes reais do modelo CR+ situa¸c˜oes de carteiras com exposi¸c˜oes heterogˆeneas.
Uma alternativa sugerida nesse estudo para contornar essa fragilidade seria al- terar o range (U = max[ ˜vA]
B ) de modo que ainda considere a m´axima exposi¸c˜ao, pois ´e necess´ario para determinar o limite de deriva¸c˜ao na f´ormula recursiva como apre- sentado em (2.45), com o intuito de que tal altera¸c˜ao torne a amplitude das faixas, mais representativa para distribui¸c˜ao de clientes por faixa. Para tanto, diferente do que sugere o modelo original, a escolha da quantidade de faixas deixa de ser ad hoc, sendo escolhida de forma que a raz˜ao max[ ˜vA]
B passe a representar: algum momento de ordem central, a m´edia, a mediana, o intervalo interquart´ılico, o primeiro quartil, entre outros. Para tanto, teremos um valor modificado de U e B;
UM odif icado =
max[ ˜vA]
B
onde UM odif icado= m´edia, mediana, primeiro quartil, etc. Desta forma, o n´umero de
faixas ser´a determinado pela medida escolhida para adequar a amplitude da faixa de maneira mais representativa (na pr´atica, tal procedimento aumenta o n´umero de faixas):
BM odif icado =
max[ ˜vA]
UM odif icado
. Com a amplitude da faixa sendo dado ent˜ao por
U = max[ ˜vA] BM odif icado
,
tendo, portanto, o n´umero de faixas BM odif icado necess´ario para gerar uma amplitude
de faixa dimensionada por alguma das medidas citadas anteriormente. A ideia ´e determinar a menor amplitude de faixa poss´ıvel sem comprometer a eficiˆencia com- putacional e a convergˆencia do algoritmo recursivo de Panjer. O exemplo de carteira
heterogˆenea teria, por exemplo, as seguintes possibilidades de distribui¸c˜ao de clientes por faixa:
Figura 3.3: Exemplo de Possibilidades para Tratamento de Carteiras Heterogˆeneas Para isso, uma pr´e-avalia¸c˜ao da distribui¸c˜ao dos valores de EXL pode indicar qual dessas medidas pode ser utilizada, considerando tamb´em o n´umero m´aximo de itera¸c˜oes (nit). Contudo, esta solu¸c˜ao pode n˜ao apresentar resultados convergentes
com o algoritmo de Panjer, pois a exposi¸c˜ao individual m´axima discretizada por U torna-se o grau m´aximo do polinˆomio a ser calculado. Aumentando-se o n´umero de faixas de exposi¸c˜ao, reduz-se a amplitude da faixa (ou seja, reduz-se o valor de U ) aumenta-se o grau do polinˆomio, e, dessa forma, os clientes que antes estavam concentrados na primeira faixa, agora de melhor forma distribu´ıdos nas faixas, passam a gerar uma maior necessidade de intera¸c˜oes para se atingir os mesmos percentis assumidos como limite, portanto demandando uma exigˆencia computacional maior.
Em alguns casos tal exigˆencia pode n˜ao apresentar convergˆencia computacional pelo algoritmo de Panjer, pois o n´umero de intera¸c˜oes exigida para alguma medida em particular pode exigir um tempo computacional impratic´avel ou insuficiˆencia de m´emoria. Al´em dessa quest˜ao, existe a propaga¸c˜ao de erros num´ericos na medida em que vA ∼ ˜vA, e esta ser´a uma quest˜ao abordada na se¸c˜ao 3.6.
Uma alternativa que n˜ao pode ser aplicada seria o c´alculo individualizado de cada tipo de cliente, ou seja, a estima¸c˜ao separadamente da distribui¸c˜ao de perda
agregada para clientes PF e PJ, por exemplo, pois como demonstrado em Artzner et al.[4], o V@R ´e uma medida de risco que pode n˜ao apresentar a propriedade de sub-aditividade, ou seja;
V @Rq(u) + V @Rq(v) < V @Rq(u + v)