Caso bivariado

Considerando inicialmente a modelagem simultânea do produto e da in‡ação, de…nida em (18), é possível veri…car a existência de tendência comum por meio do teste

Nyblom-Harvey (NH) apresentado na seção anterior.

Tabela 2.2 - Teste de Tendência Comum: produto x in‡ação

Termos determinísticos Estatística do teste Nyblom-Harvey Valor crítico Erros iid Defasagens para variância

2 6 12 1% 5% 10%

constante 26.2479 8.9089 3.9116 2.1804 1.0780 0.7678 0.6006

constante e tendência 2.9982 1.1402 0.5783 0.3723 0.3290 0.2470 0.2110

F onte: resultados elaborados pelo autor:

A tabela 2.2 apresenta os resultados do teste, cuja aplicação prévia se dá por ela não requerer que qualquer modelo seja previamente estimado, diferentemente do teste de Johansen. Observa-se aqui a estatística do teste NH para o caso especial onde o posto da matriz de covariância dos erros que conduzem um passeio aleatório multivariado é zero. Lembrando que posto é igual ao número de tendências comuns no conjunto das séries, isto equivale a a…rmar que não há tendência comum, o que implica em ausência de cointegração e vice-versa (NYBLOM e HARVEY, 2000). Logo, ao rejeitar a hipótese nula, conclui-se que as variáveis são cointegradas. O teste segue uma estrutura semelhante ao teste de estacionariedade de KPSS, cuja hipótese nula a…rma que a série é estacionária e a hipótese alternativa sugere que a raiz possui raiz unitária. A tabela exibe a estatística NH considerando a presença de uma constante e uma tendência, ou apenas uma costante. Outro fator considerado se refere ao comportamento do termos de erros das séries, que podem ser independentes e identicamente distribuídos, ou serialmente correlacionados, utilizando no último caso uma estimativa da variância de longo prazo com ajuste não paramétrico (janela de Bartlett) com 2, 6 e 12 defasagens, para assim remover o efeito da correlação serial. Os valores críticos, que dependem apenas do número de variáveis investigadas e do número de tendências comuns na hipótese nula, são fornecidos pelos autores.

Todas as estatísticas indicam a rejeição da hipótese nula que o posto da matriz de covariância é zero, sugerindo a presença de tendência comum entre as variáveis e, portanto, de cointegração entre o produto e a in‡ação. Por outro lado, para testar a existência de ciclos, faz-se necessário a modelagem e obtenção das funções ótimas de log-verossimilhança para o caso bivariado com e sem ciclo comum.

Na estimação do modelo bivariado, o melhor ajuste foi encontrado na relação entre a taxa de in‡ação e o produto defasado em um período, o que não fere a relação da CP, já que a boa parte dos trabalhos empíricos que detectam a relação clássica possuem

observações trimestrais. O valor da função de log-verossimilhança que é maximizada dentro do método de espaço de estados é 694; 626 e a matriz de variância e covariância estimada dos erros no componente cíclico é

= "

0; 0004999 0; 0002013 0; 0002013 0; 0001207 #

Visto que a correlação dos erros cíclicos detectada foi 0; 8194, o que representa uma correlação muito alta, pode-se dizer que a expressão (17) pode representar a equação para a taxa de in‡ação. Neste caso, o parâmetro que mensura o impacto do hiato do produto sobre a in‡ação seria = 2013=1207 = 1; 68. Para testar a presença de ciclo comum ao conjunto destas séries, faz-se o uso do valor máximo função de log-verossimilhança do mesmo modelo com a presença do ciclo comum.

Antes, porém, é preciso analisar os chamados testes de diagnóstico do modelo, responsáveis por investigar se os resíduos do modelo estimado satisfazem as clássicas propriedades de independência, homocedasticidade e normalidade, garantindo que o mesmo seja uma descrição adequada da CP. A tabela 2.3 exibe as estimativas de cada teste e seus respectivos p-valores.

Tabela 2.3 - Testes de Diagnóstico: modelo bivariado

tipo de diagnóstico estatística in‡ação p-valor produto p-valor

normalidade N 1.5641 0.4575 2.7074 0.2583

homocedasticidade H(75) 0.4792 0.9992 0.5357 0.9962

independência r(1) -0.0018 0.9771 0.2265 0.0003

r(24) -0.0617 0.3229 -0.2244 0.0003

Q(24; 18) 32.298 0.0203 84.977 0.0000

F onte: resultados elaborados pelo autor:

O teste de normalidade sobre os resíduos utiliza a estatística Doornik-Hansen, que é a estatística de Bowman-Shenton com a correção sugerida por Doornik e Hansen (2008). Sua distribuição é aproximadamente 2

2 sob a hipótese nula. O teste é importante

pois a rejeição da hipótese de normalidade pode ocorrer em virtude da presença de quebras estruturais e outliers sobre a série. O método empregado para detectar tais quebras é por meio da análise dos grá…cos de resíduos auxiliares, que são estimativas suavizadas dos erros que conduzem o nível, a inclinação e o componente irregular, permitindo detectar a presença de quebras estruturais sobre o nível, a inclinação e outliers, respectivamente. Adicionalmente, o módulo STAMP 8.3 do software OxMetrics 6.2 fornece um algoritmo

que auxilia na detecção destas intervenções16_{. O resultado do teste aqui não rejeita a}

hipótese de normalidade.

O teste de heterocedasticidade por sua vez toma T d observações, onde d é o número dos chamados elementos iniciais difusos do estado17_{, e os divide em três partes}

inteiras. Por conseguinte, é veri…cado se a variância dos resíduos no primeiro terço é igual à variância dos resíduos correspondentes à terceira parte das séries. Esta estatística é distribuída aproximadamente como F (l; l), onde l = (T d)=3. Os resultados con…rmam o movimento homocedástico dos resíduos das séries.

Por …m, os testes de independência r( ) são as autocorrelações residuais na defasagem , distribuídos aproximadamente como N(0; 1=T ); e a estatística Q(q; p q) de Box-Ljung, baseada nas primeiras q correlações residuais, onde p é o número de parâmetros no modelo. Q é aproximadamente distribuída como 2

q p. Os resultados para r( ) nos

resíduos do produto e em Q para ambos os modelos não foram satisfatórios, indicando que o modelo pode não ser o mais adequado ao processo dinâmico das séries.

Figura 2.2 - Ciclos obtidos de modelos univariados para in‡ação e produto

ciclo da inflação ciclo do produto

-0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 -0.05 -0.04 -0.03 -0.02 -0.01 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 1995 2000 2005 2010 2015

ciclo da inflação ciclo do produto

F onte: Elaborado pelo autor:

16_{Para maiores detalhes sobre o algoritmo, ver Koopman et al (2007).} 17_{Valores iniciais estes necessários para a estimação dos hiperparâmetros.}

Alterações sobre a modelagem bivariada não implicaram em resultados melhores que os aqui alcançados, levantando dúvida a respeito desta formulação para identi…car a relação da CP. Uma razão para isso poderia residir no fato que o valor que avalia a relação entre o hiato do produto e a taxa de in‡ação é sempre um valor …xo no caso bivariado. A …gura 2.2 exibe o componente cíclico da taxa de in‡ação e do produto, reforçando a ideia de que um parâmetro variável sobre o tempo pode detectar melhor a CP. Para possibilitar esta análise, constrói-se aqui um modelo univariado com parâmetro variável sobre o tempo.