7. O método do Moving Particle Semi-implicit
7.4. Caso de estudo I: Colapso de coluna de agua
O colapso de coluna d´água é um fenômeno físico presente em várias situações da área naval, por exemplo, nos compartimentos parcialmente alagados ou a entrada de água no convés de um navio. Este fenômeno acontece quando o escoamento acumula- se, em um dos contornos por alguma excitação externa, colapsando o escoamento por efeito da gravidade; por consequência, o escoamento movimenta-se livremente. O colapso da coluna de água é caracterizado pelo grande gradiente de velocidades e a complexidade da superfície livre do escoamento, gerando grandes variações das cargas hidrodinâmicas.
As cargas hidrodinâmicas produzidas pelo fenômeno de colapso de coluna d´água, podem ser causas de falha na estrutura das seções do navio, ou influir na estabilidade da embarcação. Os estudos efetuados por Martin e Moyce (1952) fornecem uma análise do comportamento do escoamento no colapso de coluna d´água, medindo
68 as velocidades para várias secções retangulares e circulares de coluna, concluindo que velocidade máxima do pé da coluna é proporcional à raiz da altura inicial da coluna. Em caso da parte de cima da coluna, a velocidade descendente máxima é proporcional â raiz do produto entra a altura inicial e o comprimento da base da coluna. Recentemente, Issa e Violeau (2006) apresentaram experimentos de colapso de coluna de água no convés com obstáculo, representando um modelo simples de água no convés. O estudo centra- se nas pressões de grandes impactos produzidos pelo escoamento sobre o obstáculo. Ruponen (2007) realiza um estudo experimental do alagamento de embarcações levando em conta os efeitos do colapso de coluna de água num compartimento.
Além disso, o colapso da coluna de água apresenta uma simplicidade na configuração para simulações numéricas, pelo que tem sido extensamente usado na validação dos distintos métodos computacionais para dinâmica de fluidos. Hu e Suyoshi (2010) analisam o colapso da coluna de ãgua, usando dois métodos numéricos CIP e Moving Praticle Semi Imiplicit (MPS), avaliando com resultados experimentais. Celis et al. (2013) simula o escoamento num Dam-Brake usando o esquema TVD baseado nas equações de Euler, comparando com resultados obtidos por Colagrossi et al. (2003), usando o método SPH (Smoothed Particle Hydrodynamics).
l h Coluna de agua x L H P1 P2
69 No presente trabalho foram realizadas simulações do colapso de uma coluna d´água. A configuração do problema foi de acordo com os experimentos realizados por Martin e Moyce (1952) correspondente a uma coluna de seção quadrada, esquematizada na Figura 7.8. O comprimento l da coluna está em relação ao comprimento L do recipiente como l/L0.25, a altura h está definida em função de um parâmetro a e o comprimento L , sendo h 0.25La2. Com respeito à altura H do recipiente foi considerado igual ao comprimento L do container. No cálculo, os valores do parâmetro
2
a foram 1.0 e 2.0. Os pontos de medição de pressão 1p e p estão localizados no 2 fundo desde o extremo esquerdo a distâncias 0.125L e L , respectivamente.
Os cálculos no método numérico MPS foram em duas dimensões (2D). As constantes ambientais do escoamento foram densidade
3
/ 997kg m
e aceleração de
gravidade g 9.81
m/s2
. A distância inicial l0 entre partícula na coluna de água e paredes foi de l0 0.002l, o raio de interseção foi re 2 l.10. Nas paredes do domínio se considerou quatro capas de nós auxiliares. Outros parâmetros para a equação (7.1.33) de Poisson foram o passo do tempo t0.0005, e o fator 0.005. A função da interpolação usada foi F da tabela N1, o método de resolução foi o Gradiente 1 Conjugado pre-condicionado, no qual considerou-se o parâmetro de convergência7 10
1
x
.
De acordo com o parâmetro a , as simulações foram levadas a cabo com 2
distintos números de partículas. No primeiro caso (a2 1.0), o número de partículas de fluido foram de 1800, no segundo caso (a2 2.0), o número foi de 4200. Nos dois casos o número de partículas nas paredes foi o mesmo, de 2910, incluindo os nós auxiliares.
As condições iniciais da coluna d´água foi no extremo esquerdo do recipiente, com velocidades do escoamento u0. As condições do contorno aplicadas foram velocidades u n0, e na superfície livre p0, como indica a Figura 7.8.
O estudo, no caso de a2 1.0, considerou uma análise do parâmetro , enquanto que para a simulação do escoamento com a2 2.0 vários métodos de derivação foram experimentados. Os resultados das simulações são apresentados em
70 forma adimensional para a variável do tempo tt ga2 /L , pressão p pa2/lg e,
L x
x / para a posição máxima da coluna no eixo horizontal. Os resultados obtidos pelo método MPS, além de comparar-se com resultados experimentais, foram comparados com resultados obtidos pelo método numérico Volumes de Fluidos (VOF) usando-se o código comercial STAR CMM+, realizados pelo autor.
Os resultados para o caso a2 1.0, usando os valores de 1.0, 0.5, 0.1, e 0.05, os quais correspondem aos cálculos M1, M2, M3, e M4, são apresentados na
Figura 7.9 para velocidade do escoamento. Nas Figuras 7.11 e 7.12 estão apresentadas
as pressões nos pontos p e 1 p do recipiente. A comparação da velocidade do 2 escoamento (Figura 7.9) em geral mostra resultados similares usando os métodos VOF e MPS independente dos valores do parâmetro alfa. Embora, observa-se que a diminuição do valor de alfa gera uma tendência de melhora na precisão resultados. Em relação ao experimental, a velocidade calculada no MPS mostra uma diferença aproximadamente de 10.0% para os parâmetros 0.5; no parâmetro 1.0, para quando o escoamento atinge o extremo contrário do recipiente a diferença aumenta a uns 15.0%.
No cálculo das pressões (Figuras 7.11, 7.12), o método MPS apresenta grandes oscilações. À diferença da velocidade do escoamento, o parâmetro gera uma grande influência na qualidade das pressões obtidas. Observa-se que ao diminuir o valor de alfa as oscilações, nos históricos das pressões p e 1 p , diminuem, atingindo as pressões 2 calculadas pelo método VOF.
Em caso de a2 2.0, os resultados são apresentados nas Figuras 7.13, 7.14 e
7.15, para a velocidade do escoamento e as pressões nos pontos p e 21 p . Os métodos
de derivação, da tabela N2, foram D , 1 D , 2 D e 3 D correspondem às simulações 4 M1, M2, M3, e M4. A velocidade do escoamento experimental mostra-se em concordância com os métodos numéricos VOF e MPS (Figura 7.13). Em caso do MPS, usando o modelo D , o cálculo diverge em 1 t1.3. Enquanto que, os outros métodos usados foram aptos de reproduzir os resultados com precisão suficiente. Em caso das pressões (Figuras 7.14 e 15), diferenças foram encontradas entre os métodos de derivação na captura do pico da pressão de impacto em 2p , onde a função de derivação
4
71 Figura 7.9 Velocidade do colapso da coluna de água para o caso a2 1.0, usando
vários parâmetros em MPS, comparando com resultados experimentais e o método
VOF (Star CMM +)
A comparação da superfície livre ao longo do container na Figura 7.10, usando os métodos numéricos, mostra a boa resolução do método MPS, capturando os fenômenos “run-up - run-down” e a onda quebrada. Em relação ao número de partículas, ao comparar-se os casos simulados a2 1.0 e a2 2.0 nota-se que o aumento de partículas do escoamento melhora os resultados, diminuindo as diferenças na velocidade do escoamento e as oscilações no histórico da pressão, com respeito ao método VOF e o experimental.
Das simulações apresentadas, foi avaliado o método numérico MPS para o colapso de coluna d´água, onde a comparação com os resultados experimentais mostra uma boa resolução da física do problema analisado.
72 Figura 7.10 Comparação da superfície livre, para vários passos de tempo, para o caso
2
2
a , usando os métodos numéricos VOF (Star CMM +)
73 Figura 7.11 Histórico das pressões no ponto 1p e caso a2 1, para vários ,
comparados com o método VOF (Star CMM +)
Figura7.12 História da pressão no ponto 2p e caso a2 1 , para vários , comparados com o método VOF (Star CMM +)
74 Figura 7.13 Velocidade do colapso da coluna de agua para o caso a2 2.0, usando vários esquemas de derivação em MPS, comparando com resultados experimentais e o
método VOF (Star CMM +)
Figura 7.14 Histórico de pressões no ponto 1p e caso a2 2, para vários , comparados com o método VOF (Star CMM +)
75 Figura 7.15 História da pressão no ponto 2p e caso a2 2 , para vários ,
comparados com o método VOF (Star CMM +)