Caso Dinâmico

A simulação foi realizada por meio de 30 execuções de cada algoritmo (MRCLONALG e

heurísticas) com uma sequência de 100 contêineres a serem retirados e inseridos em quatro configurações de pilhas de armazenamento pesado geradas aleatoriamente (da mesma forma que no caso estático). Para a realização das simulações de teste e comparação de desempenho foram implementadas as heurísticas LS e RI apresentadas na Seção 2.3. A Tabela 5.3

14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 1 _{15 29 43 57 71 85 99} 11 3 12 7 14 1 15 5 16 9 18 3 19 7 21 1 22 5 23 9 25 3 26 7 28 1 29 5 30 9 32 3 R e ar ran jos Média Menor

apresenta a quantidade média de rearranjos necessários no decorrer de 100 operações de retirada e inserção de contêineres nas pilhas de tamanho (6,5), (6,4), (6,3) e (6,2) contendo inicialmente e respectivamente 21, 17, 13 e 9 contêineres, valores que representam a utilização de 80% da capacidade de cada pilha.

Tabela 5.3: Média de rearranjos da simulação e média do tempo de execução para 30 execuções.

Média de rearranjos | Média de tempo de execução (seg) (c,f) = (6,5) (c,f) = (6,4) (c,f) = (6,3) (c,f) = (6,2) MRCLONALG 19,73 115,0 12,83 69,00 8,76 42,81 4,33 29,20

LS 29,93 0,005 13,90 0,004 9,03 0,003 5,06 0,001 RI 37,76 0,006 20,86 0,004 9,70 0,003 5,76 0,001

Para as pilhas nas quais f é igual a 2, 3 e 4 a quantidade mínima de rearranjos não apresentou grande variação entre os três algoritmos avaliados. Entretanto, para a pilha com 5 fileiras a quantidade de rearranjos apresentada pelas soluções do MRCLONALG é 34% menor

do que a apresentada pela heurística LS e 47% menor do que a apresentada pela heurística RI. Durante a simulação cada operação de entrada ou saída de um contêiner na pilha resultará em uma execução do algoritmo MRC. Dessa forma, é possível verificar quantos rearranjos seriam necessários para esvaziar a pilha nesses momentos. Com isso é possível analisar como a pilha está sendo afetada pelos algoritmos de minimização de rearranjos, pois com melhores decisões sobre quais posições utilizar ter-se-á uma pilha com melhor organização quanto à ordem de saída de contêineres. Consequentemente, tais pilhas deverão ter uma estimativa de rearranjos cada vez menor para o esvaziamento. A Figura 5.24 apresenta a estimativa do total de rearranjos para esvaziar a pilha durante a entrada e saída de 55 contêineres, onde é possível verificar que a pilha tende a se ajustar quando uma regra de decisão é utilizada para definir onde posicionar contêineres rearranjados.

Figura 5.24: Estimativa de rearranjos para esvaziar a pilha durante a entrada/saída de 55 contêineres. Ainda para o mesmo caso, é possível quantificar o total de rearranjos estimados para cada uma das técnicas utilizadas (Figura 5.25). Para a heurística LS o valor estimado foi de 303 rearranjos, 327 para a heurística RI e 164 para o MRCLONALG, ou seja, o MRCLONALG

apresentou resultado 25% menor em relação à LS e 52% menor em relação ao RI.

Figura 5.25: Total de rearranjos estimados para cada uma das técnicas durante a simulação.

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52 55 E sti m ativ a d e R e ar ran jos Operação de Entrada/Saída LS IR Clonalg 0 50 100 150 200 250 300 350 MRCLONALG LS RI

6 _{CONCLUSÕES E DISCUSSÃO}

O problema geral de empilhamento de contêineres é encontrar um plano de armazenamento com a menor estimativa de rearranjos possível, uma vez que este tipo de movimentação resultará na utilização de tempo e recursos do terminal. Em um sentido mais específico, devem-se definir posições para contêineres em uma pilha de forma que durante a retirada de um dado contêiner seja necessária a menor quantidade possível de rearranjos.

Como investigado por Avriel et al. (2000), o problema geral de armazenamento de contêineres visando à redução da quantidade de movimentos improdutivos é NP-Difícil para pilhas a partir de quatro colunas e altura arbitrária, implicando que resolver este problema por força bruta não é prático em situações reais. Dessa forma, esta dissertação investigou o uso de um Algoritmo de Seleção Clonal adaptado especificamente para a solução do problema de empilhamento e desempilhamento de contêineres, intitulado MRC.

A qualidade das soluções apresentadas pelo MRC foi validada por meio de dois cenários de simulação: estático e dinâmico. No caso estático verificou-se a capacidade do modelo oferecer um plano de desempilhamento para uma pilha inteira, ou seja, quando o objetivo é esvaziar a pilha toda. No caso dinâmico investigou-se a capacidade do modelo atuar sob condições mais parecidas com a atividade real de um terminal de contêineres, onde existe a chegada e partida contínua de novos contêineres em vários momentos no decorrer do tempo.

No caso estático, o desempenho em quantidade de rearranjos do MRC foi comparado com os resultados do modelo de Programação Inteira proposto por Wan et al., (2009), além dos resultados das heurísticas de SMB, IR e ENAR obtidos por este mesmo autor. Para pilhas baixas (poucas fileiras) o resultado mostrou-se equiparado para todas as técnicas, apenas com variação no tempo de execução. Já para pilhas com cinco fileiras é possível identificar o ganho de desempenho em tempo, quando comparado com os modelos MRIP e MRIPk, além

do ganho de desempenho em quantidade de rearranjos quando comparado com as heurísticas. No caso dinâmico, o MRC foi comparado com as heurísticas de SMB e IR. Novamente, o maior ganho de desempenho se revelou para pilhas com altura de ao menos cinco contêineres. Evidentemente, o tempo de computação para o MRC é maior do que o apresentado para as

heurísticas, no entanto a qualidade das soluções representa um ganho de até 52% na minimização da quantidade de rearranjos.

Tanto no caso estático quanto dinâmico observa-se que mover o contêiner que deve ser rearranjado para a posição ideal deve melhorar o resultado final do processo como um todo. Como as heurísticas SMB, IR e ENAR são baseadas em regras simples de operação, o resultado nem sempre é o ideal. O modelo MRIP apresentará sempre a solução ótima, porém seu tempo de computação para grandes instâncias mostrou-se demasiadamente elevado, o que levou o próprio autor a considerá-lo impraticável do ponto de vista de aplicação real e, então, estendê-lo para uma heurística denominada MRIPk (Wan et al., 2009). Com a utilização do

MRC é possível obter soluções de qualidade competitiva e com um baixo custo em tempo computacional.

Dentre as possíveis extensões e trabalhos futuros destacam-se:

 Comparação com outros modelos e heurísticas, principalmente métodos não- determinísticos com elevada capacidade de solução de problemas complexos com entradas grandes, como algoritmos genéticos e enxame de partículas;

 Aplicação a um teste de caso com dados reais de um terminal em operação, e  A criação de um ambiente de simulação mais sofisticado, considerando diversas

outras variáveis que podem influenciar na operação de um terminal de contêineres.

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

AVRIEL, M.; PENN, M.; SHPIRER, N. Container ship stowage problem: complexity and connection to the coloring of circle graphs, Discrete Appl Math 103 , pp. 271–279, 2000. ANTAQ – Agencia Nacional de Transportes Aquaviários. Lei N8.630 de 25 de Fevereiro de 1993. Disponível em http://www.antaq.gov.br/Portal/Legislacao_LeisDecretos.asp. Acessado em 23 de maio de 2011.

BACK, T.; FOGEL, D. B.; MICHALEWICZ, Z. Evolutionary Computation 1 Basic Algorithms and Operators. Bristol and Philadelphia : Institute of Physiscs Publishing (IOP), 2000a.

BACK, T.; FOGEL, D. B.; MICHALEWICZ, Z. Evolutionary Computation 2 Advanced Algorithms and Operators. Bristol and Philadelphia : Institute of Physiscs Publishing (IOP), 2000b.

BEREK, C.; ZIEGNER, M. The maturation of the immune response. Imm Today 14, p 400- 402, 1993.

BORGMAN, B., Van ASPEREN, E. ;DEKKER, R. Online rules for container stacking. OR Spectrum: 687–716, 2010.

BÖSE J.; REINERS T; VOß, S.; STEENKEN, D., "Vehicle Dispatching at Seaport Container Terminals Using Evolutionary Algorithms," hicss, vol. 2, pp.2025, 33rd Hawaii International Conference on System Sciences-Volume 2, 2000.

BRADLEY; HAX; MAGNANTI. Applied Mathematical Programming. Addison-Wesley, 1977.

BRONSON, R. Schaum's Outline of Operations Research. Govindasami Naadimuthu. – 2nd ed., 1997.CARIDADE, J. C. Logística e serviços virtuais. Trade and transport. (35): 98, 2000. Companhias caminham para novas tecnologias. Gazeta Mercantil. São Paulo, 22 de março de 2001.

CASERTA, M; VOß, S; SNIEDOVICH, M. Applying the corridor method to a blocks relocation problem. OR Spectrum, 2010.

CHEN, P.; FU, Z.; LIM, A; RODRIGUES, B. Port Yard Storage Optimization. IEEE Transactions on Automation Science and Engineering, v. 1, n. 1, p. 26-37. doi: 10.1109/TASE.2004.829412, 2004.

CERNY, V. Thermodynamical approach to the traveling salesman problem: an e_fficient simulation algorithm, Journal of Optimization Theory and Applications, 45, pp.41–51, 1985. CZIKO, G. The Immune System: Selection by the Enemy. The MIT Press, 39-48, 1995. DE CASTRO, L. N. Fundamentals of natural computing: An overview. Physics of Life Reviews, v. 4, n. 1, p. 1-36, 2007.

DE CASTRO, L. N. Fundamentals of Natural Computing: Basic Concepts, Algorithms and Applications. [S.l.]: CRC Press LLC, 2006.

DE CASTRO, L. N.; TIMMIS, J. Artificial immune systems: A new computational intelligence approach. Springer-Verlag, 2002.

DE CASTRO, L. N. ZUBEN, F. J. The Clonal Selection Algorithm with Engineering Applications. In Workshop Proceedings of GECCO, pp. 36-37, Las Vegas, USA, 2000. DE CASTRO, L. N. ZUBEN, F. J. Learning and Optimization Using the Clonal Selection Principle. IEEE Transactions on Evolutionary Computation, Special Issue on Artificial Immune Systems, 2001.

DE SOUSA, J. S., GOMES, L. DE C. T., BEZERRA, G. B., DE CASTRO, L. N.; VON ZUBEN, F. J., An Immune-Evolutionary Algorithm for Multiple Rearrangements of Gene Expression Data, Genetic Programming and Evolvable Machines, 5, pp. 157-179, 2004. DEKKER, R.; VOOGD, P.; ASPEREN, E. Advanced methods for container stacking. OR Spectrum, v. 28, n. 4, p. 563-586. doi: 10.1007/s00291-006-0038-3, 2006.

GAREY, M. R.; JOHNSON, D. S. Computers and Intractability: A Guide to the Theory of NP-Completeness (Series of Books in the Mathematical Sciences). First Edit ed. W. H. Freeman, 1979.

GOMES, L.; SOUSA, J. S.; BEZERRA, G. B. copt-ainet and the gene ordering problem. Revista Tecnologia da Informação, v. 3, n. 2, p. 27–34, 2004.

GLOVER, F.; G. A. KOCHENBERGER. Handbook of Metaheuristics, Kluwer Academic Publishers, 2002.

HAESER, G.; GOMES–RUGGIER, M. Aspectos Teóricos de Simulated Annealing e um Algoritmo duas Fases em Otimização Global. TEMA Tend. Matemática Aplicada e Computacional, 9, No. 3, 395-404, 2008.

HARTMANN, S.. A general framework for scheduling equipment and manpower at container terminals. Springer-Verlag, OR Spectrum 26: 51–74, 2004.

HERDY, M. Application of the Evolution Strategy to Discrete Optimization Problems. Proceedings of the First International Conference on Parallel Problem Solving from Nature (PPSN), Lecture Notes in Computer Science: Springer-Verlag, pp. 188-192, 1990.

Holland, J. H. Adaptation in Natural and Artificial Systems, 4 th Ed., MIT Press, 1995.

KANG, J; RYU K.R.; KIM, K.H. Deriving stacking strategies for export containers with uncertain weight information, Journal of Intelligent Manufacturing 17, pp. 399–410, 2006. KIM, K. Y.; KIM, K. H. A routing algorithm for a single straddle carrier to load export containers onto a containership. International Journal of Production Economics, v. 59, n. 1-3, p. 425-433, 1999a.

KIM, K. Y.; KIM, K. H. Routing straddle carriers for the loading operation of containers using a beam search algorithm. Computers & Industrial Engineering, v. 36, n. 1, p. 109-136, 1999b.

KIM, K. Y.; KIM, K. H. A routing algorithm for a single transfer crane to load export containers onto a containership. Computers & Industrial Engineering, v. 33, n. 3-4, p. 673- 676, 1997.

KIM, H. K; HONG, G.P. A heuristic rule for relocating blocks, Computer Operations Research 33, pp. 940–954, 2006.

KIRKPATRICK, S; GELATT, C. D.; VECCHI, M.P. Optimization by simulated annealing, Science, 220, 671–680, 1983.

KOZAN, E.; PRESTON, P. Genetic algorithms to schedule container transfers at multimodal terminals, International Transactions in Operational Research 6, 311-329, 1999.

LEE, L. H.; CHEW, E. P.; TAN, K. C.; HAN, Y. An optimization model for storage yard management in transshipment hubs. OR Spectrum, v. 28, n. 4, p. 539-561, 2006.

LEWIS H.R. & PAPADIMITRIOU, C. Elements of the Theory of Computation. Prentice- Hall, 1998.

TRICK, M. A Tutorial on Integer Programming. The Operations Research Faculty of GSIA. Disponível em http://mat.gsia.cmu.edu/classes/integer/integer.html. Acessado em 12 de Dezembro de 2011.

MURTY, K. G.; LIU, JIYIN; WAN, Y.-WAH; LINN, RICHARD. A decision support system for operations in a container terminal. Decision Support Systems, v. 39, n. 3, p. 309-332. doi: 10.1016/j.dss.2003.11.002, 2005.

NEAL, M.; HUNT, J.; TIMMIS, J. Augmenting an artificial immune network. Proc. of Int. Conf. Systems and Man and Cybernetics (IEEE), San Diego, California, U.S.A., p. 3821- 3826, 1998.

PHONLOR, P. R.; MAÇADA, A. C. G. - O Uso Estratégico de um Sistema de Informação Web em um Terminal de Containers. Anais XXI ENANPAD, 2002.

PARK K. T. & KIM K. H.. Berth Scheduling for Container Terminals by Using a Sub- Gradient Optimization Technique. The Journal of the Operational Research Society. Vol. 53, No. 9, pp. 1054-1062, 2002.

RODRIGUES, P. Introdução aos sistemas de transporte no Brasil e à logística internacional. São Paulo: Aduaneiras, 2007.

SCHRIJVER, A. Theory of linear and integer programming. Wiley-lnterscience Series in Discrete Mathematics and Optimization, 1986.

SHERALI, H. D.; BAZARAA, M. S.; SHETTY, C. M. Nonlinear Programming: Theory and Algorithms. John Wiley and Sons, 1993.

SOUSA J. S.; GOMES, L. C. T.; BEZERRA, G, B.; de CASTRO, L. N.; Von Zuben, F. An immune-evolutionary algorithm for multiple rearrangements of gene expression data. Genetic Programming and Evolvable Machines, v. 5, p. 157-179, 2004.

STEENKEN, D.; VOB, S.; STAHLBOCK, R. Container terminal operation and operations research - a classification and literature review. OR Spectrum, v. 26, n. 1, p. 3-49. doi: 10.1007/s00291-003-0157-z, 2004.

STAHLBOCK R, VOSS S. Operations research at container terminals: a literature update. OR Spectr 30:1–52, 2008. TIZARD, I. R. Immunology. An Introduction. Saunders College Publishing, 4 ed, 1995.

VIS, I. F. A.; KOSTER, D. E.; R. Transshipment of Containers at a Container Terminal : An Overview. European Journal of Operational Research, v. 147pp, p. 1-16, 2003.

ZHANG, C.; LIU, J.; WAN, Y.; MURTY, K.; LINN, R. Storage space allocation in container terminals. Transportation Research Part B: Methodological, v. 37, n. 10, p. 883-903, 2003. ZANG C. ; WAN, Y; LIU, J. LINN, R. J. Dynamic crane deployment in container storage yards, Transportation Research Part B: Methodological, Volume 36, Issue 6, pg. 537-555, 2002.

WAN, Y.; LIU, J.; TSAI, P. C. The assignment of storage locations to containers for a container stack. Naval Research Logistics (NRL), 56: 699–713, 2009.