Causalidade de Granger em dados em painel

De maneira complementar, foi verificada a relação entre as variáveis dependentes arrecadação própria e despesas dos estados estimadas nos modelos de regressão anteriormente apresentada. Foi realizado o teste de causalidade de Granger, justificado pela pretensão em conhecer o sentido causal entre essas duas variáveis, estipulando que X ‘Granger-causa’ Y e se valores passados de X ajudam a prever o valor presente de Y.

Conhecer a causalidade entre essas duas variáveis é importante, pois uma condição necessária para o estabelecimento de uma política fiscal eficaz está na compreensão e no estabelecimento de ligações apropriadas entre as receitas e as despesas do governo. Ademais, como explanado no referencial teórico, a convergência entre receitas e despesas dos estados, ou seja, a obtenção de um equilíbrio entre receita e despesa nos níveis regional e local está positivamente relacionada ao crescimento econômico (GEMMELL et al., 2013) e cria

incentivos positivos para que as autoridades subnacionais preservem as instituições de mercado e promovam o desenvolvimento econômico.

Contudo, mesmo sendo possível estimar consistentemente os parâmetros da regressão entre x e y, existe uma importante questão a ser respondida sobre a relação causal existente entre as variáveis. Como se pode afirmar que y = f(x), x = g(y) ou que as duas coisas acontecem simultaneamente? Assim, a identificação de uma relação estatística entre duas ou mais variáveis, por mais forte que seja, nunca pode estabelecer uma relação causal entre elas. As convicções a respeito de qualquer relação de causalidade devem originar-se fora da estatística, baseando-se, fundamentalmente, em alguma teoria já estabelecida ou até mesmo no senso comum (KENDALL; STUART, 1961).

O teste de causalidade proposto por Granger (1969) visa a superar as limitações do uso de simples correlações entre variáveis. Essa distinção é de fundamental importância, já que, por si só, a correlação não implica causalidade. A aplicação de causalidade em modelos de séries de tempo é extensa; porém, sua extensão para dados de painel é uma abordagem metodológica bastante recente ( HURLIN, 2004; HOLTZ-EAKIN; NEWEY; ROSEN, 1988).

A metodologia empregada é uma versão ampliada da técnica elaborada por Granger e Huang (1997), em que é feita uma adaptação desse consagrado conceito de causalidade para o caso de dados em painel. O teste proposto por Holtz-Eakin, Newey e Rosen (1988), denominado painel de vetores autoregressivos (PVAR), apresenta as mesmas características dos modelos de vetores autoregressivos (VAR) aplicados a séries temporais, sendo derivado da formulação original de Sims (1980). Nesse sentido, todas as variáveis são endógenas e interdependentes; entretanto, adicionalmente há o acréscimo de seções transversais ao modelo de series temporais (PEREIRA; SOUZA, 2018). Outrossim, como aponta Canova e Ciccarelli (2013) em vez de se realizar um diagnóstico apenas com a dinâmica de uma variável em relação a uma cross-section, com o PVAR pode-se realizar um diagnóstico envolvendo mais cross-sections para a mesma variável. No escopo do presente trabalho, o PVAR foi estimado conforme Abrigo e Love (2016), seguindo a estrutura da Equações (3) e (4):

, = + ∑ =

, − + ∑ , − + +

=

, = + ∑ =

, − + ∑ , − + +

=

Em que _, é um vetor (1 x k) de variáveis dependentes, _, é um vetor (1 x L) de variáveis exógenas em (3); e o inverso na equação (4), e são termos de intercepto comuns aos estados, e são efeitos fixos que captam a heterogeneidade individual dos estados e são constantes ao longo do tempo, e k denota a defasagem que varia de 1 até K, _, é os erros idiossincráticos e os elementos e são os parâmetros a serem estimados.

O método é acompanhado de um teste de (teste de Wald) restrições aplicadas aos parâmetros do modelo estimado, com o intuito de verificar se os coeficientes das variáveis defasadas são conjuntamente inválidos. Por exemplo, se 1=...= i= 0, então valores passados de X não explicam o comportamento atual de Y. Se 1=...= i = 0, então valores passados de Y não explicam o comportamento atual de X. Assim, haverá causalidade no sentido de Granger unidirecional de X para Y se nem todos os 1i’s forem iguais a zero em (3), mas todos 2t’s forem iguais a zero em (4). De forma oposta, haverá causalidade no sentido de Granger unidirecional de Y para X se todos os 1i’s forem iguais a zero em (3), porém nem todos os 2t ’s forem iguais a zero em (4). Pode haver causalidade de Granger bidirecional entre X e Y se nem todos os 1i’s e nem todos os 2t’s forem iguais a zero. Por fim, podem ocorrer situações em que não há causalidade de Granger entre X e Y, para isso basta que os 1i’s e todos os 2t ’s sejam iguais a zero.

Para estimar as Equações (3) e (4) será utilizado o Método dos Momentos Generalizados (GMM) para um painel dinâmico proposto por Arellano e Bond (1991). Esse método estima as equações em primeiras diferenças e, nesse caso, o termo de erro é correlacionado com variável dependente defasada. Para contornar esse problema, esse método utiliza os valores defasados das variáveis em nível como instrumentos para as diferenças. Além do problema da variável dependente defasada, deve ser levado em conta a endogeneidade da variável explicativa. A metodologia de Arellano e Bond (1991) também permite enfrentar esse problema da mesma forma que o da variável dependente defasada, ou seja, instrumentalizando as diferenças pelas variáveis defasadas em nível, forma esta que utilizaremos nas nossas estimações.

Como as equações estimadas pelo PVAR são de difícil interpretação (PEREIRA; SOUZA, 2018), as análises se concentraram na interpretação das funções impulso-resposta

(IRF), na função decomposição da variância do erro (FEVD) e no teste de causalidade de Granger para o PVAR.

As IRF descrevem a reação do choque de uma variável à outra variável no sistema, enquanto mantém todos os outros choques iguais a zero. A identificação de choques pode ser realizada por métodos padrões ou por meio de métodos que envolvem interdependências estáticas entre as unidades e a simetria cruzada (CANOVA; CICCARELLI, 2013).

Já a FEVD mostra o percentual do erro da variância explicada por uma dada variável ao longo do tempo, permitindo separar a variância dos erros de cada variável em componentes que podem ser atribuídos a ela mesma ou por outra variável, apresentando, em termos percentuais, qual o efeito que um choque sobre determinada variável tem sobre ela própria e as demais variáveis pertencentes ao sistema (LOVE; ZICCHINO, 2006). Segundo Diebold (1998) tanto a IRF como a FEVD apresentam a mesma informação, embora graficamente tenham maneiras diferentes de serem apresentadas.

Para realizar o teste de causalidade de Granger em dados em painel, mediante a utilização do PVAR, é necessário analisar se as séries são não estacionárias em nível. Segundo Maddala e Wu (1999), para pequenas amostras os testes de raiz unitárias tradicionais tem pequeno poder contra hipóteses alternativas de estacionariedade, e o uso da análise de dados em painel reduz o problema do poder dos testes de raiz unitária baseados em séries individuais, aumentando o número de observações, combinando as dimensões de séries temporais com a cross-section. Os testes de raiz unitária para dados em painel, utilizados nesta pesquisa, serão os de Levin, Lin e Chu (2002), Im, Pesaran e Shin (2003) e o teste de Fisher (MADDALA; WU, 1999), o qual considera como hipótese nula que a série apresenta raiz unitária e, como a hipótese alternativa, cuja resposta reflete a ausência de raiz unitária, ou seja, a série do painel é estacionária.

Quanto à seleção do número de defasagens da estimação PVAR, foi realizada por meio da análise de critérios de informação específicos para modelos de painel autorregressivo: critério de informação bayesiano (MBIC), critério de informação Akaike (MAIC) e critério de informação Hannan-Quin (MQIC). Também foi testada a condição de estabilidade do modelo, de modo a verificar se é possível realizar a interpretação das IRF e a FEVD.