CESPE – SEDUC/AL – 2018) - Lista de questões da aula

Lista de questões da aula

2. CESPE – SEDUC/AL – 2018)

Julgue os itens que se seguem, relativos a matrizes e sistemas lineares.

() Se P for uma matriz simétrica, então P será inversível.

() Se a é um número real e se o determinante da matriz for igual a zero, então a = - 2 ou a = 1.

3.

CESGRANRIO – TRANSPETRO – 2018)

Sistemas lineares homogêneos possuem, pelo menos, uma solução e, portanto, nunca serão considerados impossíveis. O sistema linear dado abaixo possui infinitas soluções.

0 0

2 0

x y z x y z

x y z



 

+ + =

 + + =

 + + =



Qual o maior valor possível para α?

(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 (E) 4

4.

FUMARC - SEE/MG – 2018)

Durante um campeonato de basquete, a comissão técnica de um time anotou a pontuação de alguns jogadores na matriz a seguir:

O elemento 𝑎_𝑖𝑗 dessa matriz representa o número de pontos marcados na partida i pelo jogador j. Qual jogador marcou mais pontos nesse campeonato?

(A) Jogador 1 (B) Jogador 2 (C) Jogador 3 (D) Jogador 4 (E) Jogador 5

5.

FUMARC - SEE/MG – 2018)

Um dos indicadores financeiros de uma empresa é calculado com base na fórmula:

I = 𝒅𝒆𝒕 (𝑷).𝒅𝒆𝒕 (𝑸)

𝟏𝟎𝟎 , em que P e Q são matrizes.

No mês de janeiro, o setor financeiro divulgou as matrizes

Qual o valor do indicador I dessa empresa, no mês de janeiro?

(A) -0,72 (B) -0,27 (C) 0,00 (D) 0,27 (E) 0,72

6.

CESGRANRIO – PETROBRAS – 2017)

Na matriz

2 2 2

1 1 1

A m n p

m n p

 

 

=  

 

 

, m, n e p são números inteiros ímpares consecutivos tais que m < n < p.

O valor de det A+

det A

+⁴

det A

é (A) 2

(B) 8 (C) 16 (D) 20 (E) 22

7.

VUNESP – OFICIAL PM/SP – 2017)

Considere a elaboração, pelo Centro de Inteligência da Polícia Militar (CIPM), de um planejamento estratégico para a deflagração de uma operação policial ostensiva em uma região R, com alta incidência do tráfico de drogas. A questão tem como referência essa proposição.

O mapa da região R foi representado em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais, no qual foram assinalados os pontos M (–3, –2), N (7, 8) e P (x, 3), que são colineares e correspondem a alvos estratégicos. A distância entre os pontos N e P, na referida representação, é, em unidades de comprimento, igual a

a) 5√2 b) 3√5 c) 2√10 d) 2√5 e) √10

8.

IBFC – Polícia Científica/PR – 2017)

b) 3 1 1 1 1 2

 

=   −  

c) 2 3 0 1 1 1

 

=   −  

d) 3 1 1 1 3 2

 

=  

 

e) 5 4 1 1 0 1

 

=  

 

9.

IBFC – Polícia Científica/PR – 2017)

Dadas a matriz 3 0 4 7 A

 

=   −  

e a matriz 1 2 0 2 B

 

=   −  

, assinale a alternativa que apresenta a matriz C que representa a subtração da matriz A e B, ou seja, C = A - B.

a) 3 0

4 7 C

 

=   −  

b) 1 2

0 2 C

 

=   −  

c) 3 0



4 7



=  

 

d) 2 2



4 5

− 

=  

 

e) 2 2

4 5 C

 − 

=   −  

10.

IBFC – Polícia Científica/PR – 2017)

Dada a matriz 1 3 A



4 2

− 

=  

 

e a matriz 1 2



3 4



=  

 

O sistema linear a seguir pode ser classificado considerando o número de soluções como:

2 0

2 3 8

3 3 2 0

x y z x y z x y z

+ + =

 + − =

 + − =

 A) Impossível.

B) Possível e determinado.

C) Possível e indeterminado.

D) Admite apenas a solução (1, 3, –4).

12.

ESAF – ANAC – 2016) Dada a matriz

o determinante da matriz 2A é igual a a) 40.

b) 10.

c) 18.

d) 16.

e) 36.

13.

ESAF – RECEITA FEDERAL – 2014)

A matriz quadrada A, definida genericamente por A = aij, é dada por a11 = 0; a12 = - 4; a13 = 2; a21 = x; a22 = 0; a23 = (1 - z); a31 = y; a32 = 2z e, por último, a33 = 0. Desse modo, para que a matriz A seja uma matriz antissimétrica, os valores de a21, a23, a31 e a33 deverão ser, respectivamente, iguais a:

a) 4; -2; -2; -2.

b) 4; -2; 2; -2.

c) 4; 2; -2; -2.

d) -4; -2; 2; -2.

e) -4; -2; -2; -2.

14.

FUNDATEC – SEFAZ/RS – 2014) O determinante da matriz

A) -32.

B) -26.

C) 14.

D) 16.

E) 28.

15.

FUNDATEC – SEFAZ/RS – 2014) Sendo

o cofator do elemento a23 da matriz transposta de A multiplicado pelo determinante da matriz inversa de B corresponde a:

a) -3 b) 1

c) 1 4

d) 1 2 e) 2

16.

IDECAN – AGU – 2014)

Dadas as matrizes A = aij 2x3 em que aij = i − j e B = bij 3×2 em que bij = i²− j. Seja a matriz C a matriz resultante do produto das matrizes A e B, nesta ordem. Assim, o elemento c11 será

A) 17.

B) 18.

C) 19.

D) –18.

E) –19.

17.

IDECAN – AGU – 2014)

Se o determinante de uma matriz é igual a um valor x, representamos como det(A) = x. Sendo B uma matriz quadrada de ordem 3 e det(B) = 4, é correto afirmar que o valor de det(3B) será igual a

A) 4.

B) 12.

C) 36.

D) 96.

E) 108.

18.

IDECAN – AGU – 2014)

Um estudante, ao resolver um problema, chegou ao seguinte sistema linear:

2x 3y 2z 12 x 3y 2z 13 x 2y 2z 11

+ + =

 + + =

 + + =

 É correto afirmar que x + y + z é igual a

A) 1.

B) 3.

C) 5.

D) 7.

E) 9.

19.

ESAF – MINISTÉRIO DA FAZENDA – 2013)

Em uma secretaria do Ministério da Fazenda, trabalham 63 pessoas. A razão entre o número de homens e o número de mulheres é igual 4/5. A diferença entre o número de mulheres e o número de homens que trabalham nessa secretaria é igual a:

a) 8 b) 7 c) 6 d) 9 e) 5

20.

CESPE – IBAMA – 2013)

Julgue os itens subsequentes, relacionados a problemas aritméticos, geométricos e matriciais.

( ) Considere que A e B sejam matrizes distintas, de ordem 2 × 2, com entradas reais e, em cada matriz, três das quatro entradas sejam iguais a zero. Além disso, considere também que A × A = B × B = A × B = O, em que O é a matriz nula, isto é, a matriz em que todas as entradas são iguais a zero. Nesse caso, necessariamente, A = O ou B = O.

( ) Se A, B e C são números reais, com C1 e A + BC = B + AC, então, necessariamente, A = B.

21.

FGV – SUDENE/PE – 2013)

O time de João jogou 22 vezes no primeiro semestre deste ano. O time de João ganhou 2 jogos a mais que perdeu e empatou 3 jogos a menos que ganhou. O número de jogos que o time de João venceu foi:

(A) 7.

(B) 8.

(D) 10.

(E) 11.

22.

CEPERJ – SEPLAG/RJ – 2013)

Observe atentamente as duas equações abaixo:

A soma dos valores de x e y que resolvem esse sistema vale:

A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9

23.

CESGRANRIO – LIQUIGAS – 2013)

Um sistema linear de três equações e três incógnitas foi reescrito em sua forma matricial,

   

^A_{3 3}_x ^. ^X _{3 1}_x

⁼  

^B _{3 1}_x .

A matriz dos coeficientes

 

^A _{3 3}_x é dada por

 

_{3 3} ¹^{1 0}² ³

0 1 2

A x = − k

O referido sistema será possível e determinado se, e apenas se, k atender a condição (A) k = -1

(B) k = 1 (C) k ≠ 1 (D) k = ±1 (E) k ≠ ±1

24.

CESGRANRIO – LIQUIGAS – 2012)

Para que o sistema linear

2 3 4

2 7 1

X Y Z

X Y X Y Z K

− + =

 − + = −

 + + =



seja impossível, o valor de k deve ser diferente de

(A) 11

(B) 4 (C) 3 (D) 0 (E) −1

25.

ESAF – RECEITA FEDERAL – 2012)

As matrizes, A, B, C e D são quadradas de quarta ordem. A matriz B é igual a 1/2 da matriz A, ou seja: B = 1/2 A.

A matriz C é igual a matriz transposta de B, ou seja: C = B^t. A matriz D é deﬁnida a partir da matriz C; a única diferença entre essas duas matrizes é que a matriz D tem como primeira linha a primeira linha de C multiplicada por 2. Sabendo-se que o determinante da matriz A é igual a 32, então a soma dos determinantes das matrizes B, C e D é igual a

a) 6.

b) 4.

c) 12.

d) 10.

e) 8.

26.

ESAF – RECEITA FEDERAL – 2012)

Dada a matriz A = 2 1 0 1

 

 

 

, o determinante de A⁵ é igual a a) 20.

b) 28.

c) 32.

d) 30.

e) 25.

27.

ESAF – MINISTÉRIO DA FAZENDA – 2012)

Dadas as matrizes A = 2 3 1 3

 

 

 

^{e B =} 2 4 1 3

 

 

 

, calcule o determinante do produto A.B.

a) 8 b) 12

c) 9 d) 15 e) 6

28.

ESAF – STN – 2012)

Dado o sistema de equações lineares

2 4 6

3 6 9

x y x y

+ =

  + =



é correto aﬁrmar que:

a) o sistema não possui solução.

b) o sistema possui uma única solução.

c) x = 1 e y = 2 é uma solução do sistema.

d) o sistema é homogêneo.

e) o sistema possui mais de uma solução.

29.

ESAF – DNIT – 2012)

A soma dos valores de x e y que solucionam o sistema de equações 2 7

2 5

x y x y

+ =

  + =



é igual a:

a) 6 b) 4 c) 3 d) 2 e) 5

30.

ESAF – MINISTÉRIO DA FAZENDA – 2012) Dado o sistema de equações lineares:

2 3 4 3

5 6

2 3 7

x y z

+ − =

 − + =

 + + =



O valor de x + y + z é igual a a) 8.

b) 16.

c) 4.

d) 12.

e) 14.

31.

ESAF – RECEITA FEDERAL – 2012)

Considere o sistema de equações lineares dado por:

0 2

2 1

x y z x y rz rx y z

+ + =

− + = + + = −

Sabendo-se que o sistema tem solução única para r ≠ 0 e r ≠ 1, então o valor de x é igual a a) 2

r ^. b) 2 r

− .

c) 1 r ^. d) 1 r

− .

e) 2r.

32.

FUNIVERSA – IFB – 2012)

Considerando que

2 10

7 4

4 6

x y z

     

  − − = −  

     

    − 

     

, então os valores de x, y e z são, respectivamente

a) 12, -11, -2 b) 2, 11, -12 c) -12, 11, 2 d) 2, -11, 12 e) 11, 12, -2

33.

FUNIVERSA – IFB – 2012)

O determinante da matriz

3 2 2

4 0 4

5 3 1

−

, de acordo com a regra de Sarrus, é igual a

a) 36 b) 42 c) 68 d) 92 e) 108

34.

CEPERJ – PREF. SÃO GONÇALO – 2011)

Os irmãos Pedro e Paulo estudam no 8º ano do Ensino Fundamental e entraram em uma papelaria para comprar lápis e canetas de que precisavam para o semestre. As canetas que compraram foram todas do mesmo preço. Os lápis que compraram foram também todos do mesmo preço. Pedro comprou 2 canetas e 5 lápis e pagou R$16,50. Paulo comprou 3 canetas e 2 lápis e pagou também R$16,50. Assim, quem comprar 1 caneta e um lápis, iguais aos comprados pelos irmãos, pagará:

a) R$6,00 b) R$6,20 c) R$6,50 d) R$6,75 e) R$6,90

35.

FGV – AUDITOR ICMS/RJ – 2011)

A soma de dois números é 120, e a razão entre o menor e o maior é 1/2. O menor número é (A) 20 .

(B) 25 . (C) 30 . (D) 35 . (E) 40 .

36.

CESGRANRIO – PETROBRÁS – 2010)

Em uma festa comunitária, uma barraca de tiro ao alvo dá um prêmio ao cliente de R$ 30,00, cada vez que o mesmo acerta a área central do alvo. Caso contrário, o cliente paga R$ 10,00. Um indivíduo deu 50 tiros e pagou R$ 100,00. Nessas condições, o número de vezes que ele ERROU o alvo foi

a) 10 b) 20 c) 25 d) 35 e) 40

37.

CESGRANRIO – BACEN – 2010)

Gabriel brinca com 24 moedas de R$ 1,00. Inicialmente, ele forma com elas três pilhas. Em seguida, dobra a segunda pilha colocando nela moedas retiradas da primeira; depois, dobra a terceira com moedas retiradas da segunda e, finalmente, dobra o que restou na primeira pilha com moedas retiradas da terceira, ficando, assim, as três pilhas com o mesmo número de moedas. O número de moedas que havia, no início, na pilha mais alta, era

(A) 6 (B) 7 (C) 8 (D) 11 (E) 12

38.

CEPERJ – SEFAZ/RJ – 2010)

Ana, Bia e Cléa possuem juntas 300 reais. Ana possui a metade da quantia que Bia e Cléa possuem juntas, e Bia possui a terça parte da quantia que Ana e Cléa possuem juntas. Então, Cléa possui:

a) 100 reais b) 125 reais c) 150 reais d) 75 reais e) 175 reais

39.

CESGRANRIO – PETROBRAS – 2010)

2 8

1 1

2 2

x y

 

 

=     

   

    

 

Qual o valor de x/y, considerando que o determinante da matriz A, representada acima, é nulo?

a) 1/2 b) 1/3 c) 2/3 d) 3/5 e) 4/5

40.

FUNIVERSA – SECTEC – 2010)

Em uma investigação, na qual houve quebra de sigilo telefônico, um perito registrou o número de vezes que cada um de cinco investigados realizou uma chamada telefônica para algum dos outros. O perito identificou os investigados com os números 1, 2, 3, 4 e 5. Denotando por N a matriz na qual cada elemento aij corresponde ao número de vezes que o investigado i realizou um chamado para o investigado j.

0 4 2 4 2 3 0 3 1 5 5 3 0 5 1 2 4 4 0 2 5 1 2 2 0 N

 

 

=  

 

 

O perito selecionará, ao acaso, uma ligação, entre as registradas na matriz N, para ouvi-la. A probabilidade de que o investigado de número 2 seja um dos envolvidos na ligação telefônica selecionada é igual a

a) 0,20 b) 0,40 c) 0,50 d) 0,55 e) 0,60

41.

ESAF – AUDITOR MTE – 2010)

Seja y um ângulo medido em graus tal que 0º ≤ y ≤ 180º com y ≠ 90º. Ao multiplicarmos a matriz abaixo por α, sendo α ≠ 0, qual o determinante da matriz resultante?

a) α cos y.

b) α² tg y.

c) α sen y.

d) 0.

e) - α sen y.

42.

CESGRANRIO – PETROBRAS – 2010)

2 8

1 1

2 2

x y

 

 

=     

   

    

 

Qual o valor de x/y, considerando que o determinante da matriz A, representada acima, é nulo?

a) 1/2 b) 1/3 c) 2/3 d) 3/5 e) 4/5

43.

ESAF – RECEITA FEDERAL – 2009)

Considere uma esfera, um cone, um cubo e uma pirâmide. A esfera mais o cubo pesam o mesmo que o cone. A esfera pesa o mesmo que o cubo mais a pirâmide. Considerando ainda que dois cones pesariam o mesmo que três pirâmides, quantos cubos pesa a esfera?

a) 4 b) 5 c) 3 d) 2 e) 1

44.

CESGRANRIO – BNDES – 2006)

O valor de x no sistema é:

(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 (E) 4

No documento Aula 05 Matrizes, Determinantes e Sistemas. Prof. Arthur Lima. Conhecimentos Específicos para Professor de Matemática da SEDUC GO (páginas 64-81)