5. Validação do Código
5.1. Cilindro isolado fixo
O caso de um cilindro circular fixo foi utilizado para comprovar a aplicação do
método Quimera e a correta implementação do código numérico desenvolvido, bem
como avaliar o efeito que a troca de informação não conservativa teria nos casos
analisados. Escoamento com números de Reynolds no regime laminar e turbulento
foram avaliados. As equações de conservação de massa e conservação de momentum
foram resolvidas para os casos de número de Reynolds igual a 40, onde o escoamento é
laminar, e igual a 100 e 200, onde a esteira próxima é considerada laminar. No caso
com número de Reynolds igual a 1000, onde o escoamento na esteira é turbulento,
foram resolvidas também as equações do modelo de turbulência, k−ε.
Considerou-se o domínio dividido em dois, uma malha conformada com o corpo e
uma malha cartesiana que cobrisse todo o domínio. A malha conformada ao corpo é
limitada em seu interior pelo corpo, com raio igual a 0,5 D, e em seu exterior por um
raio igual a 1,0 D. Esta malha foi calibrada com a malha apresentada por Wanderley et
al (2008) e possui 212 nós na direção circunferencial igualmente espaçados e 60 nós na
direção radial, com fator de afastamento de 1,025. A malha de fundo adotada garante
que as fronteiras do domínio estão a mais de 120 D do corpo e é discretizada por
200x200 nós. Uma área de 1,1 D por 1,1 D, centrada no corpo, é discretizada por
110x110 nós, de modo que a fronteira de interpolação entre os domínios seja
discretizada com nós afastados de uma mesma ordem. As análises apresentadas neste
capítulo partem da solução de escoamento potencial, i.e., é imposto os campos de
velocidade e pressão associados ao escoamento potencial ao redor de um cilindro como
condição inicial.
A Fig. 5.1-1 apresenta o escoamento em regime permanente obtido para o caso de
número de Reynolds 40. Esta figura é na verdade uma figura composta, os resultados
dos dois domínios considerados são sobrepostos e os pontos não contribuintes para o
resultado são retirados da figura. Esta composição é feita automaticamente pelo
software utilizado para gerar as figuras. Esta técnica é utilizada em todas as demais
Fig. 5.1-1 – Distribuição de pressão ao redor do corpo e linhas de corrente para Re=40.
Pode-se notar que o resultado qualitativo obtido está de acordo com o esperado. O
ponto de estagnação no bordo de ataque é mostrado pela distribuição de pressão
enquanto as linhas de corrente mostram a formação de um par simétrico de vórtices à
jusante do corpo, devido à separação da camada limite causada pelo gradiente adverso
de pressão na parte posterior do corpo. Nota-se também que os vórtices permanecem
próximos ao corpo, ou seja, não há desprendimento de vórtices neste caso, o que é
característico do número de Reynolds considerado.
A Fig. 5.1-2 apresenta a série temporal dos coeficientes de sustentação e arrasto.
Nota-se que não há variação do coeficiente de sustentação e que o coeficiente de arrasto
tende a um valor constante, o que está de acordo com a não emissão de vórtices
identificada.
Fig. 5.1-2- Série temporal dos coeficientes de sustentação e arrasto para Re = 40.
A Fig. 5.1-3 apresenta a distribuição de pressão sobre a superfície do corpo, em uma
comparação dos resultados obtidos neste trabalho com os obtidos numericamente por
Wanderley et al (2008), Grove et al (1964) e Rengel e Sphier (1999) e com os obtidos
experimentalmente por Tritton (1959). Nota-se uma concordância considerável com os
resultados da literatura.
A Tabela 5.1-1 apresenta a comparação das características geométricas dos
vórtices e do coeficiente de arrasto obtidos para número de Reynolds igual a 40. A Fig.
5.1-4 identifica as características geométricas comparadas. Nota-se que os resultados
do presente trabalho são comparáveis com os obtidos na literatura. Nota-se também que
o par de vórtices atravessa a fronteira externa da malha conformada com o corpo,
desenvolvendo-se parcialmente na malha de fundo.
Fig. 5.1-4 – Dimensões características dos vórtices, reprodução de Wanderley et al (2008).
Tabela 5.1-1 – Resultados da análise de Re = 40.
Referência Cd L/D a/D b/D θs Comentário
Tritton (1959) 1,57 - - - - Experimental
Constanceau e Bouard (1977) - 2,13 0,76 0,59 53,5 Experimental
Rengel e Sphier (1999) 1,61 2,23 0,72 0,58 54,06 MVF 180x160
Wanderley et al (2008) 1,56 2,29 0,73 0,60 53,8 MDF 200x200
Presente trabalho 1,50 2,54 0,75 0,64 53,0 MDF Quimera
Nos demais casos, onde o número de Reynolds é superior, o par de vórtices não se
manteve próximo do corpo. Estes continuam crescendo até se tornarem instáveis,
levando a um desprendimento periódico e alternado dos vórtices, formando uma esteira
de vórtices. Isto leva a uma oscilação periódica na distribuição de pressão ao redor do
corpo, que pode ser observada pela variação dos coeficientes de sustentação e de
arrasto.
Na Fig. 5.1-5, é mostrada a esteira de vórtices formada pelo campo de vorticidade
no escoamento com número de Reynolds igual a 100. Nesta, pode-se observar a emissão
alternada de vórtices a partir do cilindro e a formação da esteira de vórtices de von
Kármán. Pode-se notar pelas cores que cada vórtice do par possui sentido oposto. Os
tons avermelhados indicam vorticidade positiva, os azulados vorticidade negativa e
verde vorticidade nula.
Fig. 5.1-5 - Campo de vorticidade para Re=100.
A Fig. 5.1-6 mostra a séries temporal dos coeficientes de arrasto e sustentação para
número de Reynolds igual a 100. Nota-se que o crescimento e conseqüente
desestabilização dos vórtices demandam certo tempo, indicado pelo período sem
oscilação no coeficiente de sustentação. Pode-se observar também que, após alguns
ciclos, a emissão de vórtices estabiliza-se. Neste ponto, o escoamento atinge um regime
periódico, como esperado, e a simulação é interrompida. Através de uma média das
propriedades nos últimos ciclos da simulação, determinou-se que, para o escoamento
periódico, a amplitude do coeficiente de sustentação foi 0,36, o coeficiente médio de
arrasto foi 1,29, a amplitude do coeficiente de arrasto foi 0,03 e o número de Strouhal
foi 0,149. O número de Strouhal foi obtido da oscilação do coeficiente de sustentação,
que indica a emissão de um par de vórtices.
Fig. 5.1-6 – Série temporal dos coeficientes de sustentação e arrasto do cilindro para Re=100.
Na Fig. 5.1-7, é mostrada a esteira de vórtices formada pelo campo de vorticidade
no escoamento com número de Reynolds igual a 200. Nesta, pode-se observar a emissão
alternada de vórtices a partir do cilindro e a formação da esteira de vórtices de von
Kármán. Pode-se notar pelas cores que cada vórtice do par possui sentido oposto. Os
tons avermelhados indicam vorticidade positiva, os azulados vorticidade negativa e
verde vorticidade nula.
Fig. 5.1-7 - Campo de vorticidade para Re=200.
A Fig. 5.1-8 mostra a série temporal dos coeficientes de arrasto e sustentação para
número de Reynolds igual a 200. Pode-se observar que, após alguns ciclos, a emissão de
vórtices estabiliza-se. Neste, ponto o escoamento atinge um regime periódico, como
esperado, e a simulação é interrompida. Através de uma média das propriedades nos
últimos ciclos da simulação, determinou-se que, para o escoamento periódico, a
amplitude do coeficiente de sustentação foi 0,70, o coeficiente médio de arrasto foi
1,26, a amplitude do coeficiente de arrasto foi de 0,06 e o número de Strouhal foi 0,178.
Fig. 5.1-8 – Série temporal dos coeficientes de sustentação e arrasto do cilindro Re=200.
Na Fig. 5.1-9, é mostrada a esteira de vórtices formada pelo campo de vorticidade
no escoamento com número de Reynolds igual a 1000. Nesta, pode-se observar a
emissão alternada de vórtices a partir do cilindro e a formação da esteira de vórtices de
von Kármán. Pode-se notar pelas cores que cada vórtice do par possui sentido oposto.
Os tons avermelhados indicam vorticidade positiva, os azulados vorticidade negativa e
verde vorticidade nula.
Fig. 5.1-9 - Campo de vorticidade para Re=1000
A Fig. 5.1-10 mostra a série temporal dos coeficientes de arrasto e sustentação para
número de Reynolds igual a 1000. Pode-se observar que, após alguns ciclos, a emissão
de vórtices estabiliza-se. Neste ponto, o escoamento atinge um regime periódico, como
esperado, e a simulação é interrompida. Através de uma média das propriedades nos
últimos ciclos da simulação, determinou-se que, para o escoamento periódico, a
amplitude do coeficiente de sustentação foi 0,57, o coeficiente médio de arrasto foi
1,08, a amplitude do coeficiente de arrasto foi de 0,05 e o número de Strouhal foi 0,190.
Fig. 5.1-10- Série temporal dos coeficientes de sustentação e arrasto do cilindro para Re=1000.
A Tabela 5.1-2 apresenta a comparação de resultados entre a literatura e os obtidos
neste trabalho. Para números de Reynolds iguais a 100, 200 e 1000, nesta são
comparados: a amplitude do coeficiente de sustentação, o coeficiente de arrasto médio e
o número de Strouhal. A Tabela 5.1-2 apresenta os coeficientes de arrasto obtidos
experimentalmente por Wieselsberg (1921), os coeficientes de sustentação e número de
Strouhal obtidos experimentalmente por Norberg (2003) e os coeficientes de arrasto e
sustentação e o número de Strouhal obtidos numericamente por Herfjord (1995), Rengel
e Sphier (1999) e Wanderley et al (2008), além dos obtidos neste trabalho. Nota-se que
os resultados obtidos são comparáveis aos resultados da literatura, tanto para resultados
obtidos experimentalmente quanto obtidos numericamente.
Tabela 5.1-2 – Comparação de resultados obtidos neste trabalho com os encontrados na literatura