A realização de um resistor a capacitor chaveado consiste na transferência de carga através de um capacitor numa determinada freqüência. Assim, a corrente média de passagem pode ser controlada, fazendo com que o circuito se comporte como um resistor. Considere o ramo mostrado na Figura 2.18. As quatro chaves S1 , S2 , S3, e S4
abrem e fecham periodicamente, e muito mais rápido do que a variação das tensões nos terminais VAe VB . No intervalo de tempo em que S1 e S4 fecham, S2 e S3 abrem, e vice-
versa.
= (1/ R)(V mesma se sigma circuito da = (1/ R)(V mesma se sigma circuito da = (1/ R)(V mesma se sigma-delta, conforme circuito da
A corrente média no ramo então é:
Similarmente, para um ramo que contém um resistor a corrente do ramo seria
= (1/ R)(V
mesma se:
Logo, a rea delta, conforme
Considerando
A função de transferência para sinal amostrado no domínio do tempo para o circuito da
A corrente média no ramo então é:
Similarmente, para um ramo que contém um resistor a corrente do ramo seria
= (1/ R)(VA
:
Logo, a rea delta, conforme
Considerando
A função de transferência para sinal amostrado no domínio do tempo para o circuito da Figura
A corrente média no ramo então é:
Similarmente, para um ramo que contém um resistor a corrente do ramo seria
-VB
Logo, a rea delta, conforme
Considerando
A função de transferência para sinal amostrado no domínio do tempo para o Figura
A corrente média no ramo então é:
Similarmente, para um ramo que contém um resistor a corrente do ramo seria
B) . Se observa então que a corrente que flui em ambos ramos seria a
Logo, a rea delta, conforme
Considerando
A função de transferência para sinal amostrado no domínio do tempo para o Figura 2
A corrente média no ramo então é:
Similarmente, para um ramo que contém um resistor a corrente do ramo seria . Se observa então que a corrente que flui em ambos ramos seria a
Logo, a realização de um delta, conforme
Considerando
Figura
A função de transferência para sinal amostrado no domínio do tempo para o 2.19
V n
A corrente média no ramo então é:
Similarmente, para um ramo que contém um resistor a corrente do ramo seria . Se observa então que a corrente que flui em ambos ramos seria a
lização de um delta, conforme a Figura
Considerando o diagrama de fases da
Figura
Figura
A função de transferência para sinal amostrado no domínio do tempo para o 19 pode ser descrita como:
[ ]
out
V n
A corrente média no ramo então é:
Similarmente, para um ramo que contém um resistor a corrente do ramo seria . Se observa então que a corrente que flui em ambos ramos seria a
lização de um Figura
o diagrama de fases da
Figura
Figura 2.
A função de transferência para sinal amostrado no domínio do tempo para o pode ser descrita como:
[ ]
out
V n = =
A corrente média no ramo então é:
média A B
i V V
Similarmente, para um ramo que contém um resistor a corrente do ramo seria . Se observa então que a corrente que flui em ambos ramos seria a
lização de um Figura
o diagrama de fases da
Figura 2.19
.20 –
A função de transferência para sinal amostrado no domínio do tempo para o pode ser descrita como:
[ ] Q n
V n = =
A corrente média no ramo então é:
média A B
i V V
Similarmente, para um ramo que contém um resistor a corrente do ramo seria . Se observa então que a corrente que flui em ambos ramos seria a
lização de um Figura 2.3
o diagrama de fases da
19 –
– Diagrama de fases para integrador ativo SC
A função de transferência para sinal amostrado no domínio do tempo para o pode ser descrita como:
2 2 2 [ ] Q n C C = =
A corrente média no ramo então é:
média A B
i = = V −V
Similarmente, para um ramo que contém um resistor a corrente do ramo seria . Se observa então que a corrente que flui em ambos ramos seria a
lização de um
3 pode ser obtida c o diagrama de fases da
– Integrador ativo a capacitor chaveado
Diagrama de fases para integrador ativo SC
A função de transferência para sinal amostrado no domínio do tempo para o pode ser descrita como:
2 2
[ ]
Q n
C C
= =
A corrente média no ramo então é:
média A B
q C
i V V
T T
= = −
Similarmente, para um ramo que contém um resistor a corrente do ramo seria . Se observa então que a corrente que flui em ambos ramos seria a
R
lização de um integrador pode ser obtida c o diagrama de fases da
Integrador ativo a capacitor chaveado
Diagrama de fases para integrador ativo SC
A função de transferência para sinal amostrado no domínio do tempo para o pode ser descrita como:
2 2
[ ] C V n C V n
C C
= =
A corrente média no ramo então é:
média A B
q C
i V V
T T
= = −
Similarmente, para um ramo que contém um resistor a corrente do ramo seria . Se observa então que a corrente que flui em ambos ramos seria a
R=
integrador pode ser obtida c o diagrama de fases da
Integrador ativo a capacitor chaveado
Diagrama de fases para integrador ativo SC
A função de transferência para sinal amostrado no domínio do tempo para o pode ser descrita como:
2 1
2 2
out in
C V n C V n
C C
A corrente média no ramo então é:
( ) média A B q C i V V T T = = −
Similarmente, para um ramo que contém um resistor a corrente do ramo seria . Se observa então que a corrente que flui em ambos ramos seria a
T C
= integrador pode ser obtida c o diagrama de fases da
Integrador ativo a capacitor chaveado
Diagrama de fases para integrador ativo SC
A função de transferência para sinal amostrado no domínio do tempo para o pode ser descrita como:
2 1 2 2 [ 1] [ 1] out in C V n C V n C C ( ) média A B i = = V −V
Similarmente, para um ramo que contém um resistor a corrente do ramo seria . Se observa então que a corrente que flui em ambos ramos seria a
integrador, para a implementação do modulador pode ser obtida c
o diagrama de fases da Figura
Integrador ativo a capacitor chaveado
Diagrama de fases para integrador ativo SC
A função de transferência para sinal amostrado no domínio do tempo para o pode ser descrita como:
2 1 2 2 [ 1] [ 1] out in C V n C V n C C − + − ( ) média A B i = = V −V
Similarmente, para um ramo que contém um resistor a corrente do ramo seria . Se observa então que a corrente que flui em ambos ramos seria a
, para a implementação do modulador pode ser obtida c
Figura
Integrador ativo a capacitor chaveado
Diagrama de fases para integrador ativo SC
A função de transferência para sinal amostrado no domínio do tempo para o
2 1 2 2 [ 1] [ 1] out in C V n C V n C C − + − ( ) média A B i V V
Similarmente, para um ramo que contém um resistor a corrente do ramo seria . Se observa então que a corrente que flui em ambos ramos seria a
, para a implementação do modulador pode ser obtida como
Figura 2
Integrador ativo a capacitor chaveado
Diagrama de fases para integrador ativo SC
A função de transferência para sinal amostrado no domínio do tempo para o
2 1 2 2 [ 1] [ 1] out in C V n C V n C C − + − ( )
Similarmente, para um ramo que contém um resistor a corrente do ramo seria . Se observa então que a corrente que flui em ambos ramos seria a
, para a implementação do modulador omo segue.
2.20
Integrador ativo a capacitor chaveado
Diagrama de fases para integrador ativo SC
A função de transferência para sinal amostrado no domínio do tempo para o
2 out[ 1] 1 in[ 1]
C V n− +C V n−
Similarmente, para um ramo que contém um resistor a corrente do ramo seria . Se observa então que a corrente que flui em ambos ramos seria a
, para a implementação do modulador segue.
20
Integrador ativo a capacitor chaveado
Diagrama de fases para integrador ativo SC
A função de transferência para sinal amostrado no domínio do tempo para o
[ 1] [ 1]
C V n− +C V n−
Similarmente, para um ramo que contém um resistor a corrente do ramo seria . Se observa então que a corrente que flui em ambos ramos seria a
, para a implementação do modulador segue.
Integrador ativo a capacitor chaveado
Diagrama de fases para integrador ativo SC
A função de transferência para sinal amostrado no domínio do tempo para o
[ − +1] [ −1]
Similarmente, para um ramo que contém um resistor a corrente do ramo seria . Se observa então que a corrente que flui em ambos ramos seria a
, para a implementação do modulador segue.
Integrador ativo a capacitor chaveado
Diagrama de fases para integrador ativo SC
A função de transferência para sinal amostrado no domínio do tempo para o
[ 1] [ 1]
Similarmente, para um ramo que contém um resistor a corrente do ramo seria . Se observa então que a corrente que flui em ambos ramos seria a
, para a implementação do modulador
Diagrama de fases para integrador ativo SC
A função de transferência para sinal amostrado no domínio do tempo para o Similarmente, para um ramo que contém um resistor a corrente do ramo seria
. Se observa então que a corrente que flui em ambos ramos seria a
, para a implementação do modulador
A função de transferência para sinal amostrado no domínio do tempo para o Similarmente, para um ramo que contém um resistor a corrente do ramo seria
. Se observa então que a corrente que flui em ambos ramos seria a
, para a implementação do modulador
A função de transferência para sinal amostrado no domínio do tempo para o Similarmente, para um ramo que contém um resistor a corrente do ramo seria
. Se observa então que a corrente que flui em ambos ramos seria a
, para a implementação do modulador
A função de transferência para sinal amostrado no domínio do tempo para o Similarmente, para um ramo que contém um resistor a corrente do ramo seria
. Se observa então que a corrente que flui em ambos ramos seria a
, para a implementação do modulador
A função de transferência para sinal amostrado no domínio do tempo para o (2 Similarmente, para um ramo que contém um resistor a corrente do ramo seria
. Se observa então que a corrente que flui em ambos ramos seria a
(2 , para a implementação do modulador
A função de transferência para sinal amostrado no domínio do tempo para o
(2 2.32 Similarmente, para um ramo que contém um resistor a corrente do ramo seria
. Se observa então que a corrente que flui em ambos ramos seria a
2.33 , para a implementação do modulador
A função de transferência para sinal amostrado no domínio do tempo para o
2.34 32) Similarmente, para um ramo que contém um resistor a corrente do ramo seria i
. Se observa então que a corrente que flui em ambos ramos seria a
33) , para a implementação do modulador
A função de transferência para sinal amostrado no domínio do tempo para o
1 2 [ ] [ 1] [ 1] out out in C V n V n V n C − − = − (2.35) Aplicando a transformada Z na equação (2.35) obtêm-se:
1 1 1 2 [ ] [ ] [ ] out out in C V Z V Z Z V Z Z C − − − = (2.36) a qual leva a função de transferência no domínio da freqüência dada por:
1 1 1 2 ( ) ( ) ( ) 1 out in V Z C Z H Z V Z C Z − − = = − (2.37)
Assim fica caracterizado o principal componente de um modulador sigma-delta, o integrador. Nesta linha, existem muitos trabalhos com implementações SC, sempre procurando resolver os problemas ligados a solução de aspectos de engenharia aplicados ao circuito descrito acima.
2.4.1 As não-idealidades que afetam os circuitos Σ∆/SC
A especificação, o projeto e a construção de moduladores Σ∆ de alta performance têm complicadores do ponto de vista da implementação tecnológica, freqüentemente limitados pelas não idealidades dos elementos construtivos, tais como: - ganho DC finito e não linear dos AmpOps; - carga incompleta dos capacitores (settling
time); - casamento entre dispositivos (mismatch); - distorção harmônica; - deslocamento
do sinal de relógio (clock jitter); - não linearidade e resistividade das chaves analógicas;- atraso (histerese) e resolução do comparador (offset), múltiplos níveis de quantização, além de outras menos relevantes.
A Tabela 2.2 resume as principais causas que ocasionam erros nos moduladores Σ∆ /SC e suas conseqüências [4].
Tabela 2.2 –Principais causas e efeitos de erros em moduladores Σ∆ SC
Bloco Construtivo Não Idealidade Conseqüências
In te gr ad or AmpOps
ganho DC finito e não linearidade aumenta o erro de quantização distorção harmônica
slew-rate distorção harmônica
ganho-banda finito erro de settling faixa de saída limitada distorção harmônica
Chaves resistência erro de settling e ruído térmico Capacitores não linearidade e mismatching aumenta o ruido de Quantização e
distorção harmônica
Clock Jitter ruído Jitter
Comparador histerese e offset aumenta o ruido de Quantização Multi-bits não linearidade distorção harmônica