FSS Circular com Fendas Radiais: Geometria Quase-Fractal As geometrias fractais têm atraído a atenção dos pesquisadores para

desenvolvimento de FSS por diversos fatores tais como a possibilidade de miniaturização das estruturas e a estabilidade quanto ao ângulo de incidência da onda eletromagnética sobre a superfície dos circuitos. Essa característica é conferida por algumas geometrias fractais, o que não se verifica na maioria das geometrias tradicionais de FSS. Neste tópico será apresentada a análise de uma superfície seletiva de freqüência em geometria “quase fractal” pelo método WCIP.

A Fig. 6.10 apresenta as geometrias consideradas nesta análise. A Fig 6.10(a) mostra o elemento gerador da geometria fractal considerada que consiste em uma circulo de raio R. As figuras Figs. 6.10 (b) e 6.10(c), ilustram os elementos obtidos para k=1 e k=2, respectivamente.

Fig. 6.10 – Elementos de FSS quase-fractal: (a) k=0, (b) k=1 e (c) k=2.

A geometria quase-fractal considerada é obtida por meio de fendas radiais introduzidas no elemento gerador, a cada iteração. Cada geometria quase-fractal é caracterizado pelo nível de fractal k e por um fator de fractal α presentes na lei de formação do fractal. A cada iteração, o comprimento de cada arco, Lk, é obtido por:

1 1 2         k k R L   (6.1)

A Fig. 6.11 apresenta o coeficiente de transmissão, em função da frequência, para o elemento gerador (k=0) e para duas iterações do fractal definidas para k=1 e k=2 (Fig. 6.10). Dos resultados mostrados, observa-se a relação inversamente proporcional entre o número de iteração do fractal e a frequência de ressonância da FSS. Dos resultados apresentados, observa-se um fator de redução de frequência de aproximadamente 38 % entre o nível de fractal k=2 e o elemento gerador (k=0).

Fig. 6.11 – Coeficiente de transmissão para a FSS em geometria circular quase- fractal (k=0, k=1 e k=2).

A Fig. 6.12 apresenta os resultados simulados e medidos para o elemento gerador da FSS quase fractal circular com fendas radiais. Neste caso, a frequência de ressonância obtida pelo método WCIP é 5,8 GHz, com uma banda passante de 1,6 GHz, para a referência de -10 dB. Os resultados experimentais apresentam um erro de aproximadamente 0,5 % para a frequência de ressonância. A banda passante medida foi de aproximadamente 1GHz.

Fig. 6.12 – Coeficiente de transmissão para a FSS em geometria circular quase- fractal com fendas radias (k=0).

A Fig. 6.13 apresenta os resultados medidos e simulados para a FSS quase- fractal com o nível de iteração k=1. Nesta configuração, a FSS apresenta uma resposta caracterizada por duas bandas de transmissão, a primeira com ressonância em aproximadamente 4 GHz (simulado) e a segunda centrada na frequência de 6,20 GHz (simulado). Os resultados obtidos pelas medições indicam que a primeira banda de transmissão está centrada na frequência de 3,92 GHz e a segunda ressonância na frequência de 6,08 GHz. Uma boa concordância entre os resultados medidos e simulados é verificada, comprovando a eficiência do método WCIP na análise de superfícies seletivas de frequência.

Fig. 6.13 – Coeficiente de transmissão para a FSS em geometria circular quase- fractal k=1.

A Fig. 6.14 apresenta o coeficiente de transmissão para a FSS, considerado k=2. Os resultados indicam duas ressonâncias, a primeira em 3,61 GHz e a segunda em 9,2 GHz. A primeira banda de transmissão apresenta uma largura de banda de 770 MHz e a segunda 1,305 GHz.

Fig. 6.14 – Coeficiente de transmissão para a FSS em geometria circular quase- fractal k=2.

Os resultados apresentados evidenciam a importância das geometrias fractais na redução das dimensões dos circuitos. À medida que o nível de fractal aumenta, as FSS diminuem a frequência de ressonância, ou seja, se quisermos manter a mesma frequência de operação deve-se reduzir as dimensões físicas dos circuitos, permitindo assim o processo de miniaturização. A Tabela 6.1 resume os resultados obtidos paras a FSS (k=0, k=1 e k=2).

Tabela 6.1 – Resposta em frequência para a FSS quase-fractal

Parâmetro k=0 k=1 k=2

WCIP Medição WCIP Medição WCIP Medição fr1 5,80 GHz 5,83 GHz 4,0 GHz 3,92 GHz 3,71 GHz 3,61 GHz S21(fr1) -27, 3 dB -27,5 dB -25,7 dB -39,7dB -30,06 dB -29,9 dB BW1 1,6 GHz 1 GHz 720 MHz 720 MHz 750 MHz 770 MHz fr2 - - 6, 20 GHz 6,08 GHz 7,15 GHz 9,2 GHz S21(fr2) - - -28,3 dB - 27,2 dB -14,3 dB -20,5 dB BW2 - - 780 MHz 320 MHz 250 MHz 1,305 GHz

Para medição das FSS, foram utilizadas duas antenas cornetas para transmissão e recepção do sinal, e entre elas foi colocada a FSS, a uma distância da antena transmissora que garantisse a condição de onda plana, onda na frequência de ressonância, incidente sobre a superfície da FSS. O setup de medição é o apresentado na Fig. 6.3.

6.5 Conclusão

Neste capítulo foram apresentados resultados para a modelagem de superfícies seletivas de frequência utilizando o método iterativo WCIP. Os resultados obtidos neste trabalho foram comparados com resultados gerados por um software comercial (Ansoft HFSS) e uma boa concordância foi verificada, permitindo-se assim validar o modelo matemática proposto neste trabalho para a análise de FSSs.

Nos dois casos considerados, o método WCIP apresentou-se como um modelo eficiente e preciso, podendo ser apontado como uma excelente ferramenta de análise FSSs com geometrias e elementos diversos, além de superfícies seletivas de frequência com a capacidade de reconfiguração.

C

APÍTULO

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Conclusão

Este trabalho apresentou uma ferramenta de análise de circuitos planares de micro-ondas, através de um formalismo matemático de onda completa rigoroso aplicado no projeto de antenas de microfita, filtros planares e superfícies seletivas de frequência. A eficiência e a precisão do método proposto foi comparada com resultados experimentais e com resultados de simulações realizadas em softwares comerciais.

Foram investigadas as propriedades de antenas de microfita, filtros e FSS, modeladas através do método WCIP. As principais características da resposta em frequência desses circuitos foram determinadas em função das ondas incidentes e refletidas na superfície das estruturas.

O método numérico apresentado, neste trabalho, tem sido utilizado na caracterização de circuitos de micro-ondas, permitindo-se obter características de ressonância desses circuitos, distribuição de corrente nos elementos e parâmetros de radiação de antenas. No entanto, o uso do método WCIP em estruturas com materiais mais complexos, como dielétricos cerâmicos não-estruturados e anisotrópicos, não é observada com tanta intensidade na literatura. Outra contribuição importante deste trabalho foi a utilização do método WCIP na caracterização de estruturas contendo elementos ativos (diodos) e apresentando geometrias mais complexas, como FSS com elementos fractais de fendas radiais.

O estudo de alguns parâmetros característicos do método tais como a malha de discretização da superfície do circuito, a complexidade do algoritmo e o tempo de execução computacional permitiu analisar a eficiência e precisão do formalismo teórico empregado, constituindo-se numa grande contribuição deste trabalho.

Especificamente no estudo das antenas, foram analisadas diversas configurações para esse dispositivo, variando parâmetros como geometria do patch, tipo de substrato e número de camadas de dielétricas do substrato. O método WCIP mostrou-se eficiente e

preciso, quando comparado com outros métodos como MoM e FEM, e com os resultados experimentais.

Nestas análises foram gerados resultados para a perda de retorno, frequência de ressonância das antenas e largura de banda. A validação dos resultados foi realizada por meio de comparações com outros métodos de onda completa e resultados experimentais. Em relação ao estudo de filtros de planares, foram investigadas duas topologias para filtros, filtro em linhas de microfita e filtro em anel, com gabaritos passa-baixa e passa-faixa, respectivamente. Os resultados obtidos pela análise WCIP para perda de inserção, perda de retorno, atenuação em banda de rejeição, largura de banda e isolação foram comparados com resultados gerados pelo método dos momentos e com resultados experimentais e uma boa concordância foi observada.

O problema do espalhamento espectral em superfícies de superfícies seletivas de frequência foi estudado através do método WCIP. Foram investigados dois casos de FSS. O primeiro caso considerou uma FSS em espira retangular potencialmente reconfigurável em frequência. A reconfiguração foi obtida por meio do uso de diodos PIN estrategicamente posicionados no elemento de FSS para variar a estrutura da física desses elementos, em função do tipo de resposta em frequência desejada.

A última estrutura de FSS foi denominada de geometria quase-fractal circular com fendas radiais. Esta se constituiu na geometria mais complexa analisada neste trabalho. Foram gerados resultados para o coeficiente de transmissão e largura de banda para três níveis do fractal (elemento gerador, k=1 e k=2). Os resultados obtidos pela simulação WCIP, foram comparados com aqueles obtidos pelo software HFSS e com resultados experimentais e uma boa concordância foi obtida.

É importante ressaltar que os resultados obtidos nas análises realizadas neste trabalho evidenciam que o método WCIP pode ser usado, de forma precisa e eficiente, no estudo de estruturas planares para aplicações em sistemas de comunicações sem fio apresentando-se como uma excelente alternativa ao uso dos métodos tradicionais.

Em futuros trabalhos, poderá ser explorada a hibridização do método WCIP com outros diferentes métodos tais como FDTD e Elementos Finitos, com o intuito de desenvolver novas ferramentas de análise mais precisas e com um maior grau de eficiência computacional. Poderá ser explorada, também, a aplicação do método em circuitos diferentes tipos de circuitos como circuitos com múltiplas interfaces, circuitos

impressos meios não homogêneos, circuitos com elementos ativos, redes aperiódicas, acopladores, divisores de potência e filtennas. Além disso, poderão ser realizados trabalhos futuros na aplicação do método WCIP em estruturas de uma ou múltiplas camadas na faixa de micro-ondas e terahertz.