Classificação de Problemas

Inicialmente, a fim de tecermos reflexões sobre a categorização de problemas proposta por Dante (2000), cabe refletirmos sobre o que consideramos problema, ou seja, defini-lo na seara da Matemática. Bonilha e Vidigal (2016, p. 12) consideram problemas como situações que “permitam o processo investigativo”. Já, para Vila e Callejo (2006, p. 6) problema é uma “proposta com finalidade educativa, que propõe uma questão matemática, cujo método de solução não é imediatamente acessível ao aluno/resolvedor”.

fazer, mas que se está interessado em resolver", salientando que o problema não é uma atividade que requer a aplicação mecânica de um algoritmo e isso que lhe diferencia de um exercício.

Ao buscar as definições para a terminologia problema na literatura, observamos que há uma gama de significações muitas vezes atreladas, pelos autores das mesmas, as concepções de Resolução de Problemas vistas anteriormente.

Isso expõe a dificuldade de assumir a validade de uma única definição para problemas matemáticos, entretanto a fim de guiar nossa pesquisa, adotamos como problema matemático o conceito de Dante (2000, p. 10) que é “qualquer situação que exija a maneira matemática de pensar e conhecimentos matemáticos para solucioná-la”

De modo a auxiliar os docentes na escolha de problemáticas que enriqueçam o processo ensino aprendizagem, possibilitando harmonizar os objetivos traçados para determinado conteúdo as expectativas de aprendizagem dos mesmos, diferentes autores apresentam várias classificações14 aos problemas matemáticos: Huete e Bravo (2006); Rabelo (2002); Echeverría e Pozo (1998); Polya (1978), Smole e Diniz (2001), Butts (1997), Dante (2000).

De acordo com Allevato (2005, p. 42) as classificações propostas pelos autores estão atreladas as concepções da Resolução de Problemas, discutidas anteriormente, ou seja, as concepções “são determinadas, em grande parte pelo tipo de problema proposto e reciprocamente”. Observamos que existem convergências entre as diferentes formas de classificar os problemas, sendo que, muitas vezes, de um autor para outro, o que muda na classificação é a denominação do tipo de problema, mantendo-se a caracterização.

Para nortear a classificação das atividades apresentadas pelos segundos volumes das coleções de livros didáticos aprovadas no PNLD 2015 e no PNLD 2018, diante das diferentes classificações que um mesmo problema pode assumir,

14 _{CORA (2019) em sua dissertação de mestrado intitulada “ANÁLISE DA INSERÇÃO DA}

RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS IDENTIFICADA EM LIVROS DIDÁTICOS DE MATEMÁTICA DO ENSINO FUNDAMENTAL” discorre sobre as diferentes classificações para os problemas matemáticos e as relações entre as concepções da Resolução de Problemas.

optamos pela categorização de problemas propostas por Dante (2000), presente no livro “Didática da Resolução de Problemas de Matemática”.

Escolhemos o autor por ser um dos escritores brasileiros de referência da Educação Matemática quando se trata da Resolução de Problemas e responsável pela autoria de vários livros didáticos.

Além disso, os objetivos da utilização da Resolução de Problemas no ensino da Matemática descritos pelo autor remeterem aos pressupostos explicitados nos documentos oficiais que regem a educação brasileira apresentados na Seção 1.2. Esses objetivos são:

Fazer o aluno pensar produtivamente; [...] Desenvolver o raciocínio do aluno; [...] Ensinar o aluno a enfrentar situações novas; [...] Dar ao aluno a oportunidade de se envolver com as aplicações da matemática; [...] Equipar o aluno com estratégias para resolver problemas; [...] Dar uma boa base matemática às pessoas. (DANTE, 2000, p.11-15).

Da Seção 1.2 reproduzimos os aspectos dirigidos ao ensino da Matemática no Ensino Médio. Em BRASIL (2002) observamos que essa etapa formativa da Educação Básica é voltada para o desenvolvimento das seguintes competências: representação e comunicação, investigação e compreensão, contextualização das ciências no âmbito sociocultural.

Essas competências estão diretamente relacionadas aos objetivos descritos por Dante, pois a representação e comunicação refere-se ao desenvolvimento da capacidade de ler, produzir e interpretar textos em diferentes linguagens e remete ao último objetivo da Resolução de Problemas ainda descrito por Dante. A esse mesmo objetivo podemos associar a competência contextualização das ciências no âmbito sociocultural, que remete a capacitação do aluno para relacionar a Matemática desenvolvida nos bancos escolares com a realidade, aplicando métodos matemáticos, conceitos históricos, entre outros.

A competência investigativa e de compreensão está relacionada a tornar o educando capaz de compreender e interpretar problemas, buscando estratégias de resolução, fazer conjecturas, esboçar, produzir e validar argumentos e podemos associa-lá aos quatro primeiros objetivos da Resolução de Problemas, expostos por Dante.

Constatamos também que o letramento matemático, habilidade a ser complementada no Ensino Médio proposta na BNCC (BRASIL, 2018), está intimamente associado aos objetivos da Resolução de Problemas sugeridos por Dante. Essa habilidade prevê para os educandos o desenvolvimento

competências e habilidades de raciocinar, representar, comunicar e argumentar matematicamente, de modo a favorecer o estabelecimento de conjecturas, a formulação e a resolução de problemas em uma variedade de contextos, utilizando conceitos, procedimentos, fatos e ferramentas matemáticas. BRASIL (2018, p. 522).

Frisamos que o conhecimento do professor sobre os tipos de problemas e os objetivos dos mesmos é crucial para desencadear o ensino da Matemática de modo mais atrativo, pois, dependendo da problemática, é oportunizado espaço para que os alunos aprendam e reflitam sobre os contextos em que estão inseridos.

Apresentamos da obra de Dante (2000, p. 16-21) os seis tipos de problemas descritos por ele e suas especificidades:

- Exercícios de reconhecimento: objetivam o reconhecimento, identificação ou recordação de um conceito, definição ou propriedade;

- Exercícios de algoritmos: visam treinar a execução de algum algoritmo de modo a reforçar conhecimentos, ou seja, “podem ser resolvidos passo a passo”;

- Problemas-padrão: utilizados ao término de capítulos nos livros permitem relembrar e/ou fixar conteúdos, e não envolve o desenvolvimento de nenhum tipo de estratégia, apenas a aplicação de um ou mais algoritmo, entretanto exigem que a linguagem usual seja transformada em linguagem matemática; - Problemas-processo ou heurísticos: abrange problemas em que as operações não estão explícitas no enunciado, requerendo, portanto, o traçado de estratégia para solucioná-lo;

- Problemas de aplicação ou situações problema: caracterizam-se pela utilização de situações reais para moldá-lo e necessitam de levantamento de dados para resolução. Comumente usados em trabalhos interdisciplinares ou em projetos;

evidente, envolvendo e desafiando os alunos para que busquem solução, que depende de algum artifício.

Ao analisarmos os três primeiros tipos de problemas propostos por Dante (2000), percebemos, nos objetivos descritos, que estes se configuram como atividades de “prática” de algoritmos e recordação/fixação de conceitos matemáticos, ou seja, exercícios, que para Dante (2000, p. 43) “servem para exercitar, para praticar um determinado algoritmo ou processo. O aluno lê o exercício e extrai as informações necessárias para praticar uma ou mais habilidades algorítmicas”.

Os exercícios de reconhecimento, exercícios de algoritmos e problemas padrão precisam ser usados racionalmente para que o ensino de Matemática não tenha caráter mecânico, ante a construção sólida de conceitos.

Já os problemas processo, de aplicação e quebra-cabeças tornam-se importantes aliados ao ensino da Matemática, pois inserem os alunos num contexto real, despertando o interesse e exprimindo significado às questões matemáticas que despontam das situações.

De acordo com Dante (2000), independente do tipo de problema que for apresentado para o aluno, é importante que os mesmos sejam instigados a buscar soluções evitando experiências repetitivas. Cabe, portanto, ao professor, a função de oferecer a maior variedade de problemas, que possuam linguagem adequada e apropriada a vivência dos alunos.

Nesse sentido, à medida que se insere e se aprofunda o aluno na Resolução de Problemas, observamos que a mesma pode desencadear a capacidade investigativa e criativa do aluno em busca de soluções para as problemáticas que o rodeia e corrobora para a autonomia na busca do conhecimento.

Em seguida, apresentamos o referencial teórico sobre o conteúdo matemático Binômio de Newton e temas relacionados.