O perfil, ao ser imerso em um fluido que escoa ao seu redor, fica sujeito as forças causadas pela diferença de pressão, devido as mudanças de velocidade do fluido ao encontrar o corpo. Um exemplo de fluxo ao redor do aerofólio pode ser visto na figura abaixo.
Figura 22 - Demonstração de um fluxo ao redor de um aerofólio
Os perfis estão sujeitos às forças aerodinâmicas fundamentadas pelo teorema de Bernoulli conforme afirma Halliday, Resnick e Walker (1996), “se a velocidade de uma partícula de um fluido aumenta, enquanto se desloca ao longo de uma linha de corrente, a pressão do fluido diminui e vice-versa”. Assim sendo, o aumento da velocidade, causa uma queda de pressão que causa as forças de sustentação e arrasto que podem ser vistas na figura 14.
Figura 23 - Cp ao redor do aerofólio
Fonte: JavaFoil
Para aerofólios simétricos, nenhuma diferença de pressão é gerada para ângulos de ataque iguais à 0. Entretanto, para perfis côncavos-convexos, como o S1210, mesmo com ângulos de ataques iguais a 0, já se tem uma sustentação, como pode ser visto nas figuras abaixo.
Figura 24 - Gráfico Cl x alpha para o perfil S1210.
Fonte: Javafoil
Figura 25 - Gráfico Cl x alpha para o perfil NACA 0012.
Fonte: Javafoil
Como Hansen (2008) mostra, as forças de sustentação e arrasto podem ser decompostas perpendiculares e paralelas à direção do escoamento, como mostra a figura abaixo.
Figura 26 - Definição de sustentação e arraso
Fonte. (HANSEN, 2008)
Se o aerofólio for projetado para uma aeronave, é óbvio que a relação L/D deve ser maximizada. A sustentação é a força usada para superar a gravidade e quanto maior a sustentação, maior a massa que pode ser levantada do chão. Para manter uma velocidade constante, o arrasto deve ser equilibrado por uma força de propulsão fornecida por um motor, e quanto menor o arrasto, menor o motor necessário. Coeficientes de elevação e arrasto Cl e Cd são definidos como: (HANSEN, 2008)
c V L Cl 2 2 1 = (1) c V D Cd 2 2 1 = (2)
Onde L e D representam a sustentação e arrasto, respectivamente,
é a densidade do fluido e c a corda do aerofólio.De forma análoga, para um aerogerador, as forças de sustentação e arrasto podem ser determinadas pelas seguintes equações:
𝐿 = 𝐶𝐿∙1 2 𝜌 ∙ 𝐴 ∙ 𝑉 2 (3) 𝐷 = 𝐶𝐷∙1 2 𝜌 ∙ 𝐴 ∙ 𝑉 2 (4)
Dessa forma, como citado por Hansen, desejamos obter a melhor relação L/D possível, ou
d l C C , possível. 3.6 Teoria de Betz
Segundo, Rocha (2008), somente uma parcela da energia cinética do vento que atinge a área das pás da turbina é convertida em energia rotacional do rotor. Essa conversão de parte da energia cinética dos ventos causa uma redução da sua velocidade logo após sua passagem pelas pás do aerogerador. Se tentarmos extrair toda a energia cinética do vento incidente, o ar ia acabar com a velocidade zero, ou seja, o ar não poderia sair da turbina. Nesse caso, não teríamos como extrair energia, uma vez que obviamente todo o ar também seria impedido de entrar no rotor da turbina. No outro caso extremo, a velocidade do vento após a passagem pelas pás se manteria igual à velocidade antes da passagem. Com isso, também não teríamos extraído energia do vento.
Em um caso hipotético em que ocorresse a extração de toda a energia do vento e sua velocidade fosse reduzida a zero após a turbina, ocorreria a recirculação do vento entre a esteira atrás da turbina, que teria velocidade zero, e a seção adjacente, que teria a velocidade do vento antes de atingir a turbina, como pode ser visto na figura X.
Figura 27 - Recirculação no caso de grande extração da energia do vento
Fonte: Hansen (2008)
Dessa forma, apenas parte da energia cinética dos ventos deve ser extraída de forma a otimizar a sua extração. Segundo (HAU, 2015), a energia cinética total contida em uma massa de ar de massa m e velocidade v pode ser expressa pela expressão:
𝐸 = 1 2𝑚𝑣
2 (5)
Considerando uma área A, onde o vento com velocidade v passa, o volume V que passa pela área pode ser expresso por:
𝑉̇ = 𝑣𝐴 (6)
E o fluxo de massa pode ser expresso por:
𝑚̇ = 𝜌𝑣𝐴 (7)
As equações que expressam a energia cinética contida em uma massa ar em movimento e o fluxo de massa produzem a quantidade de energia que passa pela seção A por unidade de tempo. Essa energia é idêntica à potência P:
𝐸 = 1 2𝜌𝑣
3𝐴 (8)
Porém, há o limite para extração dessa energia contida em uma massa de ar. Sabe-se que há uma diminuição da velocidade logo após a turbina, e como a massa de ar se conserva, a área transversal deve aumentar, como pode ser visto na figura 6:
Figura 28 - Volume de Controle na Turbina
Fonte: HAU, 2015
Na figura, a velocidade 𝑣1, é a velocidade de corrente livre, velocidade do vento antes de atingir as pás. 𝑣2, é a velocidade atrás das pás.
A energia mecânica convertida depende da diferença de potências na corrente de ar antes de depois da turbina:
𝑃 =1 2𝜌𝑣1 3𝐴 1− 1 2𝜌𝑣2 3𝐴 2 = 1 2𝜌(𝑣1 3 𝐴1− 𝑣23𝐴 2 (9)
Pela equação da continuidade: 𝜌𝑣13𝐴 1 = 𝜌𝑣23𝐴2 (10) Portanto: 𝑃 = 1 2𝜌𝑣1𝐴1(𝑣1 2− 𝑣 22) (11) Ou: 𝑃 = 1 2𝑚̇(𝑣1 2− 𝑣 22) (12)
A partir da fórmula, pode-se ver que o máximo de potência extraída na turbina aconteceria quando 𝑣2
fosse zero, um caso impossível, pois, se a velocidade após a turbina for
zero, a velocidade antes da turbina deve ser nula. Portanto, como esperado, um sentido físicoconsiste numa relação entre as velocidades antes de após a turbina, uma relação que produza o máximo de potência.
Para poder encontrar a relação entre as velocidades que apresentam uma potência ótima de extração, deve-se introduzir uma nova equação, a força que o ar exercer na turbina pode ser expresso pela seguinte equação:
𝐹 = 𝑚̇(𝑣1−𝑣2) (13)
De acordo com o princípio ação e reação, essa força, o empuxo, deve ser neutralizado por uma força igual exercida pela turbina no fluxo de ar. O empuxo, então, empurra a massa de ar à velocidade do ar 𝑣′, presente no plano de fluxo da turbina. A potência necessária para isso é:
𝑃 = 𝐹𝑣′ (14)
Assim, a potência mecânica extraída do fluxo de ar pode ser calculada tanto pela diferença de energia e também da diferença de potência, antes e depois da turbina, por um lado pelo empuxo e no outro, pela velocidade do fluxo de ar. Ao juntarmos essas duas expressões produzimos a relação que usa a velocidade do fluxo de ar:
1 2𝑚̇(𝑣1 2 − 𝑣22) = 𝑚̇(𝑣1−𝑣2)𝑣′ (15) 𝑣′= 1 2(𝑣1+𝑣2) (16)
Dessa forma, conclui-se que a velocidade através da turbina consiste da média aritmética simples das velocidades antes e após a turbina. Dessa forma:
𝑚̇ = 𝜌𝐴𝑣′ = 1
2𝜌𝐴(𝑣1+ 𝑣2)
(17)
A potência mecânica do conversor pode ser expressa como:
𝑃 =1 4𝜌𝐴(𝑣1
2
− 𝑣22)(𝑣1+ 𝑣2) (18)
Para fornecer uma referência para essa potência, é comparada com a potência da corrente de ar livre que flui através da mesma área de seção transversal A, sem contar a potência mecânica extraída. Então, temos:
𝑃0 = 1 2𝜌𝑣1
3𝐴 1
(19)
A razão entre a potência mecânica extraída pela turbina e a potência mecânica disponível para extração é chamado de coeficiente de potência, 𝐶𝑝:
𝐶𝑝 = 𝑃 𝑃0 = 1 4 𝜌𝐴(𝑣12− 𝑣22)(𝑣1+ 𝑣2) 1 2 𝜌𝑣13𝐴1 (20)
Ao rearranjarmos, o coeficiente de potência pode ser expressado diretamente como função da razão 𝑣2⁄ : 𝑣1 𝐶𝑝 = 𝑃
𝑃
0 = 1 2 [1 −𝑣
22𝑣
12] [1 +𝑣
2𝑣
1] (21)O coeficiente de potência, ou razão da quantia de potência que pode ser extraída de uma corrente de ar livre, depende apenas das velocidades antes e depois da turbina. Ao plotar o coeficiente de potência versus a relação de velocidade, pode ser visto que o coeficiente atinge um máximo a uma certa relação de velocidade, de acordo com a figura 6:
Figura 29 - Gráfico da relação entre o coeficiente de potência e as velocidades na entrada e saída da turbina Fonte: Autor 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 C oe fic ie n te d e p ot ên ci a, Cp Relação de velocidades, v2/v1
O valor de máximo coeficiente de potência, 𝐶𝑝= 0,593, ocorre quando 𝑣2 𝑣1
⁄ =
1 3⁄ .
Betz foi o primeiro a encontrar esse valor importante, dessa forma, esse é conhecido como o coeficiente de Betz.
3.7 Torque no aerogerador
Sabe-se que o Empuxo é uma das formas de se chegar ao coeficiente de Betz. Os coeficientes de sustentação e arrasto influenciam no Empuxo numa pá de aerogerador. Dessa forma, como há uma busca para aumento do empuxo, permitindo a turbina extrair mais energia, deve-se buscar os melhores coeficientes de sustentação e arrasto capazes de maximizar o valor do empuxo.
Figura 30 - Torque gerado numa turbina Eólica devido à Sustentação e Arrasto
Fonte: (WENZEL, 2008)
Deve-se notar que a figura demonstra a força geradora de torque para uma pá de determinado perfil em movimento circular ao redor do eixo de rotação da turbina. No entanto, para uma pá fixa em túnel de vento, a força geradora de torque pode ser decomposta da mesma
forma, pois essa força depende apenas da decomposição das forças de Sustentação e Arrasto que atual no perfil.
De acordo com o triângulo de velocidades na figura 30, pode-se definir a velocidade resultante na asa, chamada de velocidade relativa, por:
𝑉𝑟2 = 𝑟
𝑤2 + 𝑉𝑤2 (22)
Também, tem-se as equações de Sustentação e Arrasto para tal configuração:
𝐿 = 𝐶𝐿∙ 1 2 𝜌 ∙ 𝐴 ∙ 𝑉𝑟 2 (23) 𝐷 = 𝐶𝐷∙ 1 2 𝜌 ∙ 𝐴 ∙ 𝑉𝑟 2 (24)
Após a realização da decomposição das forças na pá, de acordo com a figura 30, chega- se ao seguinte resultado:
𝑇 = 𝐿 sin 𝜑 − 𝐷 cos 𝜑 (25)
Dessa, forma, podemos expressar o torque como uma combinação dos coeficientes de sustentação e arrasto: 𝑇 = 𝐶𝐿∙1 2 𝜌 ∙ 𝐴 ∙ 𝑉𝑟 2sin 𝜑 − 𝐶 𝐷∙ 1 2 𝜌 ∙ 𝐴 ∙ 𝑉𝑟 2cos 𝜑 (26) 𝑇 = 1 2 𝜌 ∙ 𝐴 ∙ 𝑉𝑟 2(𝐶 𝐿∙ sin 𝜑 − 𝐶𝐷∙ cos 𝜑) (27)
Então, evidenciamos o Coeficiente de Torque, em função dos Coeficientes de Sustentação e Arrasto:
𝐶𝑇 = 𝐶𝐿∙ sin 𝜑 − 𝐶𝐷 ∙ cos 𝜑 (28)
Então, a equação 28, é reduzida para a seguinte expressão: 𝑇 = 1
2 𝜌 ∙ 𝐴 ∙ 𝑉𝑟 2𝐶
𝑇
(29)
A potência mecânica é obtida através da multiplicação do Torque do motor multiplicado pela velocidade angular, ω, do rotor da turbina:
𝑃 = 𝑇ω (30) 𝑃 =1 2 𝜌 ∙ 𝐴 ∙ 𝑉𝑟 2𝐶 𝑇ω (31)
É possível, então, visualizar a contribuição dos coeficientes de sustentação e arrasto na performance de uma pá, já que tais coeficientes estão diretamente conectados ao torque que a turbina pode gerar, e consequentemente sua potência a ser extraída.
3.8 Túneis de vento
Túneis de vento são grandes tubos com o ar circulando por dentro. São usados para simular as ações de um objeto em vôo. A NASA usa túneis de vento para testar modelos em escala de aeronaves e naves espaciais. Alguns túneis de vento são grandes o suficiente para acomodar versões em tamanho real de veículos, onde, o vento move o ar em torno de um objeto, fazendo parecer que ele está realmente voando.
Na maioria das vezes, ventiladores movimentam o ar através do tubo. O objeto a ser testado é preso no túnel para que não se mova. O objeto pode ser um pequeno modelo de veículo. Pode ser apenas um pedaço de um veículo. Pode ser uma aeronave ou espaçonave de tamanho normal, ou até perfis de asa. O ar que se move ao redor do objeto estático mostra o que aconteceria se o objeto estivesse se movendo pelo ar. Como o ar se move pode ser estudado de diferentes maneiras. Instrumentos especiais são frequentemente usados para medir a força do ar no objeto, como sensores de pressão, temperatura, velocidade.
Os primeiros túneis de vento foram inventados no final do século 19, nos primeiros dias da pesquisa aeronáutica, quando muitos tentaram desenvolver máquinas voadoras mais pesadas que o ar. O túnel de vento foi concebido como um meio de reverter o paradigma usual: em vez de o ar ficar parado e um objeto se mover em velocidade através dele, o mesmo efeito seria obtido se o objeto parasse e o ar passasse a velocidade acima dele. Dessa maneira, um observador estacionário poderia estudar o objeto voador em ação e medir as forças aerodinâmicas impostas a ele.
O desenvolvimento de túneis de vento acompanhou o desenvolvimento do avião e grandes túneis de vento foram construídos durante a Segunda Guerra Mundial para aperfeiçoamento dos aviões, que sofreram grandes melhorias durante o período.
3.8.1 Escoamento
O fluido em contato com a superfície adquire a velocidade do corpo como resultado da condição de não deslizamento. Camadas limite formam-se tanto na superfície superior quanto na superfície inferior do corpo. (A espessura da camada limite em ambas as superfícies, na Fig. 9.1, está exageradamente ampliada para maior clareza.) O escoamento da camada limite é inicialmente laminar. A transição para escoamento turbulento ocorre a alguma distância do ponto de estagnação, distância esta que depende das condições da corrente livre, da rugosidade da superfície e do gradiente de pressão. (FOX, 2012)
Figura 31 - - Escoamento sobre um aerofólio
Fonte: (FOX, 2012)
Antes da histórica contribuição de Prandtl, a ciência da mecânica dos fluidos tinha sido desenvolvida em duas direções distintas. A hidrodinâmica teórica evoluiu das equações de Euler para o movimento de um fluido não viscoso. Como os resultados da hidrodinâmica contradiziam muitas observações experimentais, engenheiros práticos desenvolveram suas próprias artes empíricas da hidráulica. Estes estudos baseavam-se em dados experimentais e diferiam significativamente da abordagem puramente matemática da hidrodinâmica teórica.
Embora as equações completas que descrevem o movimento de um fluido viscoso fossem conhecidas antes de Prandtl, as dificuldades matemáticas para a sua solução (exceto para alguns casos simples) proibiam um tratamento teórico dos escoamentos viscosos. Prandtl mostrou que muitos escoamentos viscosos podem ser analisados dividindo o escoamento em duas regiões, uma perto das fronteiras sólidas e a outra cobrindo o resto do escoamento. Apenas na delgada região adjacente a uma fronteira sólida (a camada-limite) o efeito da viscosidade é
importante. Na região fora da camada-limite, o efeito da viscosidade é desprezível e o fluido pode ser tratado como não viscoso. O conceito de camada-limite forneceu o elo que faltava entre a teoria e a prática (principalmente porque ele introduziu a possibilidade teórica do arrasto!). Além disso, o conceito de camada-limite permitiu a solução de problemas de escoamentos viscosos, o que seria impossível pela aplicação das equações de Navier-Stokes ao campo completo do escoamento.1 Desse modo, a introdução do conceito de camada-limite marcou o começo da era moderna da mecânica dos fluidos. (FOX, 2012)
Figura 32 - Camada Limite sobre uma placa plana
4 Metodologia
Nesse capítulo serão vistas as ferramentas utilizadas para obtenção dos resultados apresentados nesse trabalho, assim como o detalhamento dos procedimentos para obtenção desses dados.