Neste tópico são apresentados os coeficientes de arrasto, CD, determinados para cada
fração separada pela elutriação. Assim, nas diferentes equações da seção 2.2.1 do Capítulo 2 para o cálculo do CD foram usadas as velocidades medidas da separação das biomassas,
as dimensões das partículas encontradas com o programa ImageJ para o cálculo do Re, e as esfericidades estimadas segundo Wadell (1932).
As Figuras 78, 79, 80 e 81 apresentam os CD estimados com as correlações da literatura
para as frações separadas através da elutriação para cada biomassas em função do Re e da velocidade de separação. Pode-se observar em todas as biomassas que as partículas mais finas apresentam maior variação do CD, mais amplamente para o bagaço, gerando
dificuldades para sua análise.
O CD do bagaço (Figura 78) apresentou uma mudança no comportamento, além do
produzido pelas partículas mais finas, na fração separada a 1,6 e, em menor grau, 5 m/s. O comportamento do CD−CF foi o mais claramente afetado pelo efeito gerado pelas partículas
mais finas e, em menor grau, das partículas separadas a 5 m/s. Poderíamos atribuir essa alteração no comportamento do CD dessa fração do bagaço às implicações produzidas pelo
comprimento menor das partículas destas (ver Figura 37 b). Dada a formatação assumida para as partículas de bagaço, cilindros, o comprimento menor equivale ao diâmetro do cilindro, e este apresenta a mesma tendência mostrado pela Figura 78 (b), efeito que não foi exposto pelas correlações de Clift et al. (1978) e Sosa-Arnao e Nebra (2009). O valor médio do CD da equação de Ganser (1993) e do CD−CF foram próximos, 10,8 e 11,3,
respectivamente. O valor médio das correlações de Clift e Gauvin (1971) e Sosa-Arnao e Nebra (2009) foram de 0,6 e 0,8, respectivamente. E Haider e Levenspiel (1989) e Chien (1994) tiveram valores médios de 2,5 e 2,7, respectivamente.
(a) (b)
Figura 78 – CD das frações do bagaço separadas pela elutriação em função do Re (a) e
da velocidade se separação (b).
O CD para a palha (Figura 79) apresentou um crescimento em relação ao aumento do
Re ou da velocidade de separação na maioria das correlações, e maior que para as demais biomassas. Assim mesmo, é provável que o crescimento apresentado pelo comprimento menor das partículas da palha (ver Figura 37), tenha uma influência significativa nesta tendência, embora isto não explica que o efeito no CD obtido para as partículas finas
desta biomassa. A estimativa com o CD−CF teve um comportamento muito próximo ao
comportamento apresentado pela correlação de Clift e Gauvin (1971), porém o máximo Re do CD−CF, baseado nas características físicas da partícula, foi 1214. Para Clift e
Gauvin (1971) o Re do CD foi proposto em termos do diâmetro esférico equivalente da
partícula, na equação do CD−CF usou-se o Re em função do comprimento menor da
partícula. O valor médio da correlação de Clift e Gauvin (1971) e CD−CF foram de 0,8
e 1,1, respectivamente. Haider e Levenspiel (1989), Chien (1994) e Sosa-Arnao e Nebra (2009) tiveram valores médios de 2,9, 2,9 e 2,6, respectivamente. Ganser (1993) apresentou o valor médio do CD mais alto, 11,2.
(a) (b)
Figura 79 – CD das frações da palha separadas pela elutriação em função do Re (a) e da
velocidade se separação (b).
Para o bambu, os resultados dos CD estimados com as correlações da literatura apre- sentaram um comportamento semelhante (Figura 80), com duas variações bem definidas nas partículas mais finas e para as partículas separadas a 1,3 m/s. A fração mássica do bambu separada a 1,3 m/s apresentou a maior concentração (Figura 30). O valor médio do CD da correlação de Clift e Gauvin (1971) e Sosa-Arnao e Nebra (2009) apresentaram
uma alta proximidade, 0,8 e 0,9, respectivamente. O valor médio do CD das equações
de Haider e Levenspiel (1989), Chien (1994) e do CD−CF foram também muito próximos:
4,6, 4,8 e 4,8, respectivamente. O valor médio do CD da correlação de Ganser (1993)
(a) (b)
Figura 80 – CD das frações do bambu separadas pela elutriação em função do Re (a) e
da velocidade se separação (b).
O comportamento dos CD estimados para o ramo da mandioca (Figura 81) sofreu
também uma forte mudança nas partículas mais finas, e outra, em menor grau, na fração separada a 1,3 m/s. O comportamento do CD estimado com as correlações de Ganser
(1993) e Haider e Levenspiel (1989) foram os mais claramente afetados pelo efeito ge- rado pelas partículas mais finas desta biomassa. Os valores de CD para os números de
Reynolds maiores que 200 ou velocidades superiores que 1,3 m/s apresentaram a menor variabilidade das biomassas em relação ao seu valor médio, uma consequência que pode ter sido produzida devido à tendência que se apresenta no comprimento menor das partículas de mandioca (ver Figura 37). Haider e Levenspiel (1989), Sosa-Arnao e Nebra (2009) e CD−CF tiveram valores médios de CD próximos, 2,5, 2,9 e 2,6, respectivamente. Para
Clift e Gauvin (1971) e Chien (1994) os valores médios foram 1,5 e 1,9, respectivamente. Ganser (1993) apresentou o valor médio do CD mais alto, 8,5.
(a) (b)
Figura 81 – CD das frações da mandioca separadas pela elutriação em função do Re (a)
Para a maioria das biomassas, as esfericidades estimadas segundo Riley (1941), e Peçanha e Massarani (1986) são menores que o limite inferior da correlação de Haider e Levenspiel (1989), 0,5 (ver Figuras 44, 45, 46 e 47). Esta é a razão pela qual foram usados os valores de esfericidade obtidos pela correlação de Wadell (1932) no cálculo dos CD .
Embora os resultados obtidos pela equação segundo Ganser (1993) para os cálculos dos CD tiveram o valor médio mais alto para todas as biomassas, essa correlação é valida para
ReK1K2 ≤ 105, mas para as velocidades maiores que 2 m/s para o bagaço, 2,5 m/s para
a palha, 3 m/s para o bambu e 3,5 m/s para a mandioca, o produto ReK1K2 foi maior
a 105.
O valor médio para os coeficientes de arrasto estimados a partir da equação estabele- cida em função das características da partícula, CD−CF, encontra-se próximo aos obtidos
com as correlações da literatura. Esse resultado pode mostrar que o fator de correção da esfericidade nas correlações da literatura não está adicionando uma mudança considerável nos resultados do CD devido à irregularidade das partículas de biomassa, pois a equação
para o CD−CF não inclui a esfericidade.
Em geral, o comportamento dos CD estimados com as correlações de Haider e Le-
venspiel (1989) e Chien (1994) apresentam tendências semelhantes, que para a palha aproxima-se também ao comportamento da correlação de Sosa-Arnao e Nebra (2009), e para a mandioca aos valores obtidos para Clift et al. (1978). Para o bagaço, o compor- tamento do CD−CF aproxima-se ao apresentado por Haider e Levenspiel (1989) e Chien
(1994) para velocidades maiores a 2 m/s. O comportamento do CD−CF é muito próximo
ao de Clift et al. (1978) e, a partir de 2 m/s, a Haider e Levenspiel (1989). Embora o comportamento do CD−CF para o bambu teve uma grande variação na fração separada
a 1,3 m/s, o seu valor médio foi igual ao resultado estimado com a correlação de Chien (1994), 4,8. Para a mandioca o comportamento do CD−CF teve uma irregularidade a 1,3
m/s, mas a partir de 3 m/s a sua tendência foi semelhante à apresentada por Clift et al. (1978), Haider e Levenspiel (1989) e Chien (1994).
Sendo o coeficiente de arrasto, CD, um indicativo também da complexa dependência
da forma de um corpo em relação às condições do escoamento que o envolve, e dada as irregularidades da forma das partículas de biomassa apresentadas nas Figuras 32, 33, 34 e 35, observou-se experimentalmente uma variedade de trajetórias de subida e des- cida apresentadas pelas partículas. Após um determinado tempo, ao terminar de lançar as partículas uma a uma desde o sistema de alimentação vibratório ao tubo vertical, e desligar o exaustor, algumas daquelas partículas assentavam-se no colector do material sedimentado. Dado o diâmetro do tubo vertical (Figura 20), o efeito de parede pode influenciar esse processo, fazendo com que muitas dessas partículas, com movimentos de subida e descida, não fossem arrastadas até sair do tubo vertical.
O comprimento menor das partículas de biomassa tem uma influência considerável no Re, um dos parâmetros para o cálculo do CD. Assim, a metodologia para determinar a
caracterização física das partículas é um aspecto importante para o cálculo do CD. Mas
como pode ser observado na Figura 37, o processo de separação da biomassa é um fator determinante para encontrar os dados físicos representativos das partículas. Daí que cada uma das correlações usadas para o calculo do CD esteja diretamente relacionada ao Re e,
consequentemente, o número de Re seja também diretamente proporcional ao diâmetro representativo da partícula, parâmetro que está baseado em diferentes abordagens para cada um desses autores.
5 CONCLUSÕES E SUGESTÕES
A metodologia de separação usada tem uma grande influência na determinação e medição da distribuição das características físicas (comprimento maior e menor, área projetada, volume e esfericidade) das partículas de biomassa.
A avaliação dos resultados obtidos na caracterização física das biomassas mostrou que os dois processos de separação, peneiramento e elutriação, apresentam diferentes maneiras de avaliar a relação forma-densidade-tamanho das partículas, sendo as análises em 2D insuficientes para entender essas abordagens e assim encontrar parâmetros físicos representativos das partículas irregulares.
As correlações da literatura que visam representar o efeito da irregularidade na forma nas características físicas das partículas através da esfericidade apresentam diferentes resultados, mostrando que o efeito gerado pela orientação da partícula não é considerado, especialmente para as partículas mais finas.
As análises da morfologia das partículas de biomassa mostraram que é possível que partículas mais finas e mais grossas de um conjunto de partículas da mesma espécie possam ser representadas por formas geométricas diferentes.
As partículas mais finas das biomassas produzem mais quantidade de cinzas. Separar as partículas mais finas da biomassa que vai ser queimada, por exemplo, para ser usadas em outras aplicações, poderiam reduzir as dificuldades que devido às cinzas são presentes nos sistemas que queimam biomassa para produzir energia.
A metodologia de separação usada tem uma grande influência na determinação da velocidade e coeficiente de arrasto, a informação encontrada através da separação pela elutriação fornece dados que pelo peneiramento não é possível determinar. Mas para estimar velocidades de arrasto mais precisa é possível que as partículas finas das bio- massas tenham uma caracterização física distinta à usada para as partículas grossas, em parâmetros tais como forma, densidade, determinação de comprimentos da partícula, etc. As correlações clássicas encontradas na literatura para o coeficiente de arrasto, e o cálculo da velocidade de arrasto da partícula, apresentam grandes desvios quando são usadas em partículas com grande variedade de forma e formato, tais como as partículas de biomassa utilizadas neste estudo.
As estimativas feitas com CD−CF, equação estabelecida neste trabalho em função das
características físicas da partícula, estiveram próximas às obtidas pelas correlações da literatura, em função da esfericidade: Ganser (1993) (no bagaço), Clift e Gauvin (1971) (na palha), Chien (1994) (no bambu), e Haider e Levenspiel (1989) e Sosa-Arnao e Nebra (2009) (na mandioca). Isto mostra que o fator de correção da esfericidade, nos termos estabelecidos nas correlações da literatura, não fornece uma significação equivalente à irregularidade das biomassas estudadas.
Como sugestões para trabalhos futuros, sugerimos os seguintes itens:
• Estudar o efeito de parede na bancada experimental para a separação por elutriação das partículas de biomassa.
• A determinação da densidade das partículas de biomassa continua sendo um desafio que poderia diminuir os desvios e incertezas encontrados na estimativa das suas velocidade e coeficiente de arrasto. A determinação da densidade envelopada das partículas de biomassa poderia ser uma porta para ser explorada e avaliada.
• A análise tridimensional, como a tomografia, das partículas poderiam ajudar a deter- minar fatores de forma que representem com mais precisão o formato das partículas das biomassas.
• A possibilidade de separar as partículas finas das biomassas para serem usadas em outras aplicações diminuiriam os diferentes problemas ocasionados pelas cinzas nos sistemas que queimam biomassas.
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