Ao optarmos pelo método de estudo de caso descritivo-analítico, fez-se necessária a utilização de diferentes técnicas de coleta e de fontes variáveis de dados:
a) observação direta e contínua; b) questionário;
c) atividades investigativas; d) entrevista não-estruturada.
A observação45 direta contínua acompanha todo o processo de análise e interpretação dos dados, permitindo-nos selecionar os aspectos que merecem um estudo mais detalhado. Essas observações foram realizadas ao longo do primeiro semestre do ano de 2008.
Para levantar indicadores que tornam possível examinar variáveis pertencentes à formação do conceito de número, no pensamento humano, e a aprendizagem da matemática, utilizamos dois instrumentos: o questionário e as atividades investigativas.
O questionário (ANEXO 1) é composto por 10 (dez) perguntas, sendo 5 (cinco) questões fechadas, 1 (uma) aberta e 4 (quatro) mistas. As questões classificadas como fechadas contêm alternativas para respostas, portanto não há possibilidade do sujeito responder algo fora do conjunto de respostas previstas. As questões abertas permitem ao sujeito escrever a sua resposta, portanto podemos captar alguma informação não prevista. As questões mistas combinam perguntas fechadas e parte de perguntas abertas. O objetivo desse questionário é servir como fonte complementar de informações, para o levantamento de dados, que torne possível caracterizar o perfil dos participantes, destacando algumas variáveis como idade, sexo, características de instituições escolares, bem como, fatos marcantes dos sujeitos observados. Acreditamos que, por meio da análise das variáveis qualitativas e quantitativas, definidas pela própria natureza do problema investigado, podemos perceber como se expressa o conceito individual
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45 Realizada não no sentido estrito do termo (sentar e observar), mas no sentido de perceber a relação dos
de número o que acontece na intersecção do individual com o social dessas crianças.
Esclarecemos que: “[...] variável qualitativa ou atributo representa um conjunto de categorias ou modalidades, enquanto que, uma variável quantitativa representa um conjunto de números”. (GATTI e FERES, 1978 p. 15).
As atividades investigativas (ANEXO 2) são compostas por 24 (vinte e quatro) atividades, que possibilitam a compreensão e a análise das variáveis qualitativas e quantitativas definidas pela natureza dos dados coletados.
A organização da estrutura e a seqüência das atividades propostas respeitaram um nível crescente de complexidade. Nesse sentido, as atividades tiveram por objetivo identificar como se expressa o conceito individual de número nessas crianças, usando como suporte os pressupostos teóricos do conceito de número segundo Piaget e Dehaene.
Esclarecemos que as atividades investigativas propostas foram adaptadas ou construídas, a partir dos testes piagetianos que foram aplicados, ou que serviram como base para a criação, aplicação e reflexão dos testes apresentados na obra La Bosse de Maths na qual Dehaene concorda e refuta parte da teoria de Piaget. Nosso objetivo é observar as diferenças individuais que essas crianças apresentam ao expressar o conceito de número.
Em relação ao procedimento de análise dos dados, optamos por trabalhar com seis momentos.
a) No primeiro momento, para caracterizar o perfil das crianças, trabalharemos com a análise dos dados obtidos através do questionário, respondido pela família.
b) No segundo momento, apresentaremos a justificativa embasada nos pressupostos teóricos que geraram o(s) objetivo(s) de cada atividade. c) No terceiro momento apresentaremos os objetivos de cada atividade. d) No quarto momento mostraremos um quadro comparativo entre as
e) No quinto momento construiremos as interpretações geradas pelos dados obtidos em cada atividade.
f) No sexto momento estabeleceremos as análises comparativas entre as crianças e/ou os pressupostos teóricos abordados nesse estudo, com objetivo de identificar como as duas crianças expressam o conceito pessoal de número.
Nessa trajetória, contamos ainda com outro instrumento: a entrevista não- estruturada ou chamada de entrevista livre.
Segundo Valles (2000) as perguntas realizadas numa entrevista livre, são abertas e não há um roteiro a seguir, portanto, para cada entrevistado, podemos fazer perguntas distintas dentro dos objetivos determinados no estudo.
Entendemos que, nas entrevistas livres, as informações são coletadas por meio de relato oral, em que o interlocutor desenvolve suas idéias quase sem interferência do entrevistado. Nesse caso, temos uma narrativa feita pelo interlocutor apresentando uma seqüência de idéias ou fatos isolados, acontecimentos que, de alguma forma, estão relacionados com o que se pretende analisar nesse estudo.
A diversidade dos instrumentos, utilizados para a coleta de dados, nos permite analisar, caso existam, as coerências e incoerências entre as informações obtidas, através das observações, do questionário, das atividades investigativas, da entrevista não estruturada, do referencial teórico e, até mesmo, dos dados armazenados ao longo dos anos de docência e pesquisa no âmbito da Educação.
A análise dos eventos observados deve produzir descrições que se fundamentem na freqüência das incidências e garantam a confiabilidade das descrições. (CHIZZOTTI, 1991, p. 54). Então, partimos para uma análise qualitativa, embasada na investigação qualitativa que trabalha com valores, crenças, hábitos, atitudes, representações, opiniões, aprofundando-se na complexidade de fatos e processos particulares e específicos dos indivíduos e dos grupos. A abordagem qualitativa é empregada, portanto, para a compreensão de fenômenos caracterizados por um alto grau de complexidade interna.
O conhecimento não se reduz a um rol de dados isolados, conectados por uma teoria explicativa; o sujeito-observador é parte integrante do processo de conhecimento e interpreta os fenômenos, atribuindo-lhes um significado. O objeto não é um dado inerte e neutro; está possuído de significados e relações que sujeitos concretos criam em suas ações. (CHIZZOTTI, 1991, p. 79)
Entendemos que a abordagem qualitativa tem, por significado, a tentativa de reproduzir a realidade, o mais próximo possível do que é, ou seja, expressa a busca de uma aproximação cada vez maior do objeto que se pretende estudar e compreender.
Segundo Chizzotti:
Na pesquisa qualitativa, todas as pessoas que participam da pesquisa são reconhecidas como sujeitos que elaboram conhecimentos e produzem práticas adequadas para intervir nos problemas que identificam. Pressupõe-se, pois, que elas têm um conhecimento prático, de senso comum e representações relativamente elaboradas que formam uma concepção de vida e orientam as suas ações individuais. Isto não significa que a vivencia diária, a experiência cotidiana e os conhecimentos práticos reflitam um conhecimento crítico que relacione esses saberes particulares com a totalidade, as experiências individuais com o contexto geral da sociedade. (CHIZZOTTI, 1991, p. 83)
A investigação qualitativa não tem, assim, a pretensão de ser representativa, no que diz respeito ao aspecto distributivo do fenômeno e, se alguma possibilidade de generalização advier da análise realizada, ela somente poderá ser vista e entendida dentro das linhas de demarcação do vasto território das possibilidades. Portanto o estudo aqui desenvolvido tem por objetivo verificar como se expressa o conceito individual de número dessas crianças, a partir das diferenças apresentadas ao se defrontarem com situações que trabalham com a variação de quantidades.