COMBINAÇÃO DOS MODELOS

A combinação tem por objetivo encontrar um novo modelo para realizar previsões a partir da junção de outros dois modelos adequados.

Para cada par de modelos foram realizados quatro métodos distintos de combinações. O primeiro é a combinação dos modelos através da média aritmética; o segundo é através de variância mínima, ou seja, como uma média ponderada que atribui peso aos modelos, sendo o peso maior atribuído ao modelo de menor variação residual.

O terceiro e quarto métodos são similares aos dois primeiros, mas realizados fora da amostra, ou seja, é a combinação das previsões e não dos modelos. Os pesos considerados para variância mínima foram os mesmos encontrados no segundo método de combinação.

O modelo com menor erro foi o Modelo IV, os demais modelos apresentaram erros bastante similares. Por esse motivo, optou-se por realizar as combinações com três diferentes modelos.

A primeira combinação, denominada Combinação 1, foi realizada entre o Modelo II (Arima automático) e o Modelo IV, conforme Tabela 10.

Tabela 10 - Modelos utilizados na Combinação 1

Modelos

Modelo II Modelo IV

(0,2,1)(1,0,1)[12] (0,2,1)(1,0,0)[12] Erros Dentro Fora Dentro Fora

ME 1,11422 -925,19 6,78013 -408,21 MAE 177,213 928,186 204,59 408,213 MSE 15,1171 32,2192 16,1771 21,5345 MAPE 0,10229 0,34789 0,11776 0,15405

U-Theil NA 0,99408 NA 0,44381

*NA: não aplicável

Variação Residual 52612,78 68951,6 Peso Atribuído 1,167355 -0,1673551

Fonte: Primária (2015).

Observa-se que, apesar de ser um modelo com erros menores, o Modelo IV apresentou maior variação residual e, portanto, o peso w atribuído a ele foi inferior ao peso dado ao Modelo II.

A combinação dentro da amostra e por média aritmética resultou em um erro U- Theil>1, informação suficiente para descartar o novo modelo. A combinação por variância mínima apresentou erros pouco menores, mas ainda elevados.

A combinação das previsões, ou seja, fora da amostra, por variância mínima não foi aceita devido aos erros. A única combinação adequada, denominada Combinação 1A, é a previsão fora da amostra por média aritmética, cujos erros estão na Tabela 11.

Tabela 11 – Erros da Combinação 1

Erro fora da amostra ME MAE MSE MAPE U-Theil

Combinação 1A -666,6995 666,6995 27,2356 0,2509718 0,7106639

Fonte: Primária (2015).

A combinação 2 foi realizada entre os modelos ARIMA de menor erro, ou seja, modelos IV e VI, conforme Tabela 12.

Tabela 12 – Modelos utilizados na combinação 2.

Modelos Modelo IV Modelo VI

(0,2,1)(1,0,0)[12] (1,1,1)(1,0,1)[12] Erros Dentro Fora Dentro Fora

ME 6,78 -408,21 23,0876 -820,52 MAE 204,6 408,213 176,564 820,517 MSE 16,18 21,5345 15,0807 30,3371 MAPE 0,118 0,15405 0,10221 0,30863

U-Theil NA 0,44381 NA 0,88189

*NA: não aplicável

Variação Residual 68951,6 51572,38 Peso atribuído -0,1309768 1,130977

Fonte: Primária (2015).

Assim como ocorreu para o primeiro par de modelos utilizados na Combinação 1, o segundo par apresentou grande diferença de pesos atribuídos, sendo o maior dado ao Modelo VI que, apesar de apresentar erros maiores, é o que possui menor variação residual.

Ambas as combinações dos modelos, por media aritmética e variância mínima, foram rejeitadas devido ao erro. Em contrapartida, as combinações das previsões, ou seja, fora da amostra, foram adequadas, pelo modelo de média simples (Combinação 2A e Combinação 2B). Os resultados das combinações estão na Tabela 13.

Tabela 13 – Erros da combinação 2

Erros fora da amostra ME MAE MSE MAPE U-Theil Combinação 2A -614,3649 614,3649 26,1599 0,2313388 0,6559518 Combinação 2B -874,5192 874,627 31,3582653 0,3289144 0,9421322

Fonte: Primária (2015).

Ao comparar as combinações fora da amostra, nota-se que a Combinação 2A, obtida através da média aritmética, é melhor que a combinação 2B, pois apresenta erros menores.

A terceira combinação, ou Combinação 3, foi realizada entre o modelo ARIMA de menor erro (Modelo II) e o modelo de suavização exponencial de menor erro (Modelo B), conforme Tabela 14.

Tabela 14 – Modelos utilizados na combinação 3.

Modelos Modelo IV Modelo B

(0,2,1)(1,0,0)[12] ETS (M,A,A) Erros Dentro Fora Dentro Fora

ME 6,78013 -408,21 23,5363 -878,151 MAE 204,59 408,213 162,366 888,9998 MSE 16,1771 21,5345 14,506 31,8431 MAPE 0,11776 0,15405 0,09423 0,33403

U-Theil NA 0,44381 NA 0,96954

*NA: não aplicável

Variação Residual 68951,6 1,556251E-06 Peso atribuído -3,452088E-06 1,000003

Fonte: Primária (2015)

Assim como ocorreu para os pares utilizados nas Combinações 1 e 2, o modelo IV apresentou maior variação residual e, portanto, menor peso.

A terceira combinação apresentou erros grandes tanto por média aritmética quanto por variância mínima. Já para a combinação fora da amostra, ou seja, entre previsões, os erros foram adequados, conforme Tabela 15. A Combinação 3A é referente à de média aritmética e a 3B por variância mínima. A combinação 3A é que apresentou menores erros.

Tabela 15 – Erros da combinação 3.

Erros fora da amostra ME MAE MSE MAPE U-Theil Combinação 3A -643,1817 643,1817 26,9678 0,2419423 0,6963441 Combinação 3B -878,1522 889,0016 31,8432 0,3340272 0,9695386

Fonte: Primária (2015)

Colocadas as combinações lado a lado para escolher qual é a mais adequada, tem-se a Tabela 16.

Tabela 16 – Comparação entre as combinações

Fora da

Amostra Comb. 1A Comb. 2A Comb. 2B Comb. 3A Comb. 3B ME -666,6995 -614,3649 -874,5192 -643,1817 -878,1522 MAE 666,6995 614,3649 874,627 643,1817 889,0016 MSE 27,2356 26,1599 31,3582653 26,9678 31,8432 MAPE 0,2509718 0,2313388 0,3289144 0,2419423 0,3340272 U-Theil 0,7106639 0,6559518 0,9421322 0,6963441 0,9695386 Fonte: Primária (2015).

A partir desta tabela é possível verificar que apenas as combinações fora da amostra apresentaram erros pequenos o suficiente para aceitar a combinação. Ou seja, as combinações entre modelos não foi adequada, apenas as combinações entre as previsões. A melhor combinação é a por média aritmética entre as previsões do Modelo IV e do Modelo VI, ou seja, Combinação 2A, visto que apresentou os menores erros.

Foram realizados diversos modelos autorregressivos integrados de média móvel, de suavização exponencial e métodos de combinação entre modelos e previsões a fim de encontrar o melhor modelo para realizar as previsões.

Dentre os modelos ARIMA, o que apresentou menor erro foi o Modelo IV; entre os modelos de suavização exponencial, obteve-se o Modelo B; para a combinação, escolheu-se a combinação 2A. Sabe-se, porém, que alguns dos modelos Arima propostos apresentaram erro menor que os modelos de suavização exponencial e, portanto, optou-se por escolher também o Modelo VI para realizar as previsões.

Os erros percentuais para cada modelo estão na Tabela 17. Estes erros foram obtidos comparando os valores previstos do modelo e os valores reais, reservados no início da série temporal.

Tabela 17 - Erros de Previsão

Modelo IV Modelo VI Modelo B Combinação 2A ARIMA (0,2,1)(1,0,0)[12] ARIMA (1,1,1)(1,0,1)[12] ETS (M, A, A) Modelo IV + Modelo VI Meses Erro percentual Erro percentual Erro percentual Erro percentual

abr/14 0,0529964 0,00591664 0,02515578 0,029447113 mai/14 0,0896252 0,07278814 0,04411339 0,081215342 jun/14 0,1179396 0,17873487 0,16047141 0,148330134 jul/14 0,1465094 0,23261149 0,23446133 0,189543558 ago/14 0,1785729 0,34367925 0,34567893 0,261121673 set/14 0,2111812 0,38562193 0,387714 0,298414 out/14 0,2074920 0,38963068 0,40894227 0,298542983 nov/14 0,2879569 0,49876588 0,48809202 0,393376222 dez/14 0,0403230 0,3426329 0,39153726 0,191470292 jan/15 0,0653827 0,30986762 0,36515877 0,187617959 fev/15 0,1565520 0,38657543 0,48749677 0,271552028 mar/15 0,2940771 0,55669773 0,66949716 0,425404212 Fonte: Primária (2015).

A Tabela 16 apenas confirma que o melhor modelo para a realização das previsões é o Modelo IV, visto que apresenta menores erros. Já o modelo menos indicado é o de suavização exponencial (Modelo B), porque apresenta maiores erros percentuais.

Período Au to m óve is 2014.2 2014.4 2014.6 2014.8 2015.0 2015.2 260000 265000 270000

Conclui-se, então, que Modelo IV foi o que melhor representou a série temporal de crescimento de automóveis em Joinville e, portanto, o mais indicado para realizar previsões. Seus valores observados estão sumarizados na Tabela 18, que contém também os valores reais da série, além dos erros individuais. Para os outros três modelos, os valores observados e erros estão no Apêndice E.

Tabela 18 – Modelo IV Modelo IV - ARIMA(0,2,1)(1,0,0)[12] Mês Valores Reais Valores Previstos Lo 80 Hi 80 Lo 95 Hi 95 Erro de Previsão abr/14 258769 258906,1 258568,7 259243,5 258390,1 259422,2 137,1384 mai/14 259680 259912,7 259403,3 260442,1 259133,7 260691,8 232,7387 jun/14 260500 260807,2 260143,3 261471,2 259791,8 261822,7 307,2326 jul/14 261523 261906,2 261092,6 262719,7 260662 263150,3 383,1557 ago/14 262483 262951,7 261989,2 263914,2 261479,7 264423,7 468,7235 set/14 263493 264049,4 262936,6 265162,3 262347,6 265751,3 556,4476 out/14 264719 265268,3 264002,7 266533,8 263332,7 267203,8 549,2706 nov/14 265649 266414 264992,6 267835,3 264240,2 268587,8 764,9547 dez/14 267770 267878 266297,4 269458,3 265460,7 270295,2 107,9729 jan/14 268631 268806,6 267063,4 270549,9 266140,5 271472,8 175,6383 fev/14 269267 269688,5 267778,8 271598,2 266767,9 272609,2 421,5428 mar/14 269908 270701,7 268621,9 272781,6 267520,9 273882,6 793,7375 Fonte: Primária (2015).

Já a Figura 20 apresenta o gráfico para a previsão a partir do Modelo IV. À esquerda estão também os valores da série original, já à direita está apenas a previsão do modelo escolhido.

Figura 20 - Gráfico de previsão para o Modelo IV

Fonte: Primária (2015). Período Au to m óve is 2004 2006 2008 2010 2012 2014 150000 200000 250000