4. Descrição e Representação do Problema
4.5. Restrições de Projeto
4.5.1. Combinações de ações e determinação dos esforços solicitantes
Para realizar as etapas de cálculo e verificação propostas, o Programa -piloto monta a estrutura da ponte com os valores das variáveis mostradas no Item 4.3 e fornecidos pelo Algoritmo Genético (Figura 4.3 e Figura 4.4).
Depois são feitas as combinações do estado limite último (Equação (4.75)) e do estado limite de serviço (Equações (4.76) a (4.78)), a partir das informações do formulário da Figura 4.6.
𝐹𝑑,𝑢𝑙𝑡 = 𝛾𝑔∙ 𝐹𝑔,𝑖+ 𝛾𝑞∙ 𝐹𝑞1+ 𝜓0∙ 𝐹𝑞,𝑗 𝑛
𝑗 =2
(4.75)
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𝐹𝑑,𝑠𝑒𝑟𝑣 = 𝐹𝑔,𝑖+ 𝜓2∙ 𝐹𝑞,𝑗 → 𝐶𝑜𝑚𝑏𝑖𝑛𝑎çã𝑜 𝑄𝑢𝑎𝑠𝑒 𝑃𝑒𝑚𝑎𝑛𝑒𝑛𝑡𝑒 (4.76)
𝐹𝑑,𝑠𝑒𝑟𝑣 = 𝐹𝑔,𝑖+ 𝜓1∙ 𝐹𝑞,1+ 𝜓2∙ 𝐹𝑞,𝑗
𝑛
𝑗 =2
→ 𝐶𝑜𝑚𝑏𝑖𝑛𝑎çã𝑜 𝐹𝑟𝑒𝑞𝑢𝑒𝑛𝑡𝑒 (4.77)
𝐹𝑑,𝑠𝑒𝑟𝑣 = 𝐹𝑔,𝑖+ 𝐹𝑞,1+ 𝜓1∙ 𝐹𝑞,𝑗 𝑛
𝑗 =2
→ 𝐶𝑜𝑚𝑏𝑖𝑛𝑎çã𝑜 𝑅𝑎𝑟𝑎 (4.78)
onde: Fd,ult → combinação de carregamento para análise no estado limite último;
γg → coeficiente de ponderação para ações permanentes;
Fg,i → ações permanentes características (peso próprio, guarda -rodas, etc.);
γq → coeficiente de ponderação para ações variáveis;
Fq,1 → ação variável característica principal (trem -tipo);
ψ0 → fator de redução para combinação no estado limite último;
Fq,j → demais ações variáveis (multidão, passeio, etc.);
Fd,serv → combinações de carregamento para análise no estado limite de serviço;
ψ1 → fator de redução para combinação frequente no estado limite de serviço;
ψ2 → fator de redução para combinação quase permanente no estado limite de serviço.
As ações características expressas nas Equações (4.75) a (4.78), associadas aos carregamentos móveis de trem -tipo e de multidão, conforme a NBR 7188:1984, devem ser ainda majoradas pelo coeficiente de impacto φ que simula os efeitos dinâmicos destas cargas. Este coeficiente é dado por:
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𝜑 ≥ 1,4 − 0,007 ∙ 𝐿𝑙𝑜𝑛𝑔
1,0 (4.79)
onde: Llong → comprimento da longarina, dado em metros.
O trem-tipo da NBR 7188:1984 é um veículo de seis rodas que ocupa uma área de 18 m2 (3 m x 6 m). Em torno deste veículo, apenas na faixa de rolamento, está presente a carga de multidão, igual a 5 kN/m2. As classes de carregamento mais comuns e tratadas pelo Programa -piloto são as classes 30 e 45, com veículos 300 e 450 kN, respectivamen te. A Figura 4.19 representa as demais características geométricas do trem -tipo.
Figura 4.19 – Reprodução do trem-tipo da figura 2 da NBR 7188:1984 (cotas em mm).
A próxima etapa é determinar os maiores esforços em cada elemento da superestrutura da ponte, causados por cada combinação de carregamento.
Uma vez que o carregamento principal é móvel , a determinação destes esforços consiste em realizar a análise matricial diversas vezes conforme o posicionamento do trem-tipo em diferentes posições da faixa de rolamento.
Essas posições são: o trem-tipo totalmente à esquerda da faixa de rolamento;
trem-tipo com as rodas direitas no meio de cada vão entre eixos das longarinas; idem para as rodas esquerdas; trem -tipo com as rodas direitas
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sobre o eixo de cada longarina; o mesmo para as rodas esquerdas; e o eixo longitudinal do trem-tipo posicionado sobre o eixo de cada longarina.
Estas combinações permitem determinar os maiores valores de momento fletor positivo na laje do tabuleiro em cada trecho entre os eixos das longarinas, os maiores valores de momento fletor negativo na laje do tabuleiro sobre cada apoio de longarina e o momento fletor e o esforço cortante para o conjunto formado pela longarina e a largura colaborante do tabuleiro. Os carregamentos de multidão e passeio público que aliviam cada elemento estrutural investigado são automaticamente desprezados.
As Figura 4.20 a Figura 4.33 mostram como o Programa-piloto caracteriza os carregamentos. Cada trecho de tabuleiro entre eixos de longarinas adjacentes e cada longarina são carregados com a pior situação e a investigação das partes ocorre da esquerda para direita. Apenas os maiores valores de esforços solicitantes correspondentes a cada carregamento considerado são mantidos na memória para posterior utilização nas verificações dos Estados Limites Último e de Serviço.
As posições do trem-tipo e da carga de multidão vistas nas Figura 4.20 e Figura 4.21 geram as maiores solicitações para a longarina nº 1 (bordo à esquerda). A análise matricial destas duas situações fornece as reações do tabuleiro na longarina no 1 que vão compor o carregamento visto na Figura 4.22, onde TT é a carga concentrada oriunda apenas das cargas concentradas do trem-tipo, Qe é a carga distribuída oriunda da carga de multidão à frente e atrás do trem-tipo, acrescida do peso-próprio do tabuleiro e outros elementos permanentes (no exemplo, o guarda -rodas) e Qi é a carga distribuída referente apenas pelo peso-próprio da superestrutura, exceto das longarinas.
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Figura 4.20 – Trem-tipo posicionado totalmente à esquerda na faixa de rolamento; pior situação de carregamento8 para a longarina no 1 (cotas em mm).
Figura 4.21 – Carga de multidão na frente e atrás do trem -tipo que contribui para as piores solicitações na longarina no 1.
Figura 4.22 – Carregamento na longarina no 1 (cotas em mm).
A situação vista na Figura 4.23, com as rodas esquerdas do trem-tipo posicionadas no meio do vão entre as longarinas no 1 e no 2 e com a carga de multidão atuando entre o trem-tipo e a longarina no 1, gera o maior momento fletor positivo neste trecho do tabuleiro. Observe -se que, embora seja premissa do Programa-piloto investigar também esse trecho com as rodas direitas sobre a mesma seção, isso não é feito, uma vez que a distância entre a
8 Para este exemplo de seção transversal da ponte.
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seção considerada e o bordo esquerdo da faixa de rolamento é inferior a 2500 mm.
Figura 4.23 – Situação que gera o maior momento fletor positivo no trecho entre as longarinas no 1 e no 2 (cotas em mm).
A situação vista na Figura 4.24 gera o maior momento fletor negativo no tabuleiro sobre a longarina no 2. Neste caso, o eixo longitudinal do trem -tipo coincide com o eixo longitudinal da longarina no 2. Outra diferença em relação ao carregamento da Figura 4.23 é a inclusão da carga de multidão entre o trem-tipo e a longarina no 3.
Figura 4.24 – Situação que gera o maior momento fletor negativo no tabuleiro sobre a longarina no 2 (cotas em mm).
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As Figura 4.25 e Figura 4.26 mostram os carregamentos que acarretam as maiores solicitações na lon garina no 2. Os valores das reações do tabuleiro na longarina no 2 vão compor o carregamento desta longarina de modo análogo ao descrito para a Figura 4.22; entretanto, o carregamento distribuído Qi inclui a contribuição da carga de multidão que atua na região do trem-tipo.
Figura 4.25 – Pior situação de carregamento para longarina no 2, com as rodas esquerdas do trem -tipo posicionadas sobre o eixo da longarina (cotas em mm).
Figura 4.26 – Carga de multidão à frente e atrás do trem-tipo que contribui para as maiores solicitações na long arina no 2.
Assim como observado para a investigação do momento fletor positivo no trecho do tabuleiro entre as longarinas no 1 e no 2 (Figura 4.23), o Programa-piloto automaticamente dispensa a investigação do carregamento na longarina no 2 com o trem-tipo posicionado com as rodas direitas sobre o eixo longitudinal desta, caso a distância até o bordo esquerdo da faixa de rolamento seja menor que 2500 mm.
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Ao contrário do que ocorre para o trecho entre as longarinas no 1 e no 2 (Figura 4.23), a determinação do maior momento fletor positivo para o trecho entre as longarinas no 2 e no 3 é obtida a partir da investigação do trem -tipo posicionado à esquerda e à direita do meio do vã o deste trecho, conforme mostra a Figura 4.27 (a e b).
Figura 4.27 – Investigação do trecho do tabuleiro entre as longarinas no 2 e no 3: (a) com as rodas direitas posicionadas no meio do vão; (b) com a roda esquerda na mesma seção (cotas em mm).
De modo análogo ao visto na Figura 4.24, a Figura 4.28 mostra o carregamento do tabuleiro que gera o maior momento fle tor negativo sobre a longarina no 3.
(a)
(b)
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Figura 4.28 – Situação onde o eixo longitudinal do trem -tipo está posicionado sobre a longarina no 3 (cotas em mm).
Nas Figura 4.29 e Figura 4.30 tem-se o carregamento que leva às maiores solicitações para a longarina no 3, cujas reações do tabuleiro vão compor o carregamento desta longarina.
Figura 4.29 – Pior situação de carregamento para longarina no 3, com as rodas direitas9 do trem-tipo sobre o eixo da longarina (cotas em mm).
9 Pelo fato da seção da ponte deste exemplo ser simétrica, dispensa-se a investigação com o trem-tipo à esquerda.
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Figura 4.30 – Carga de multidão na frente e atrás do trem -tipo que contribui para as maiores solicitações na longarina no 3 (cotas em mm).
Caso a seção transversal da ponte fosse assimétrica, seria necessário investigar as solicitações da longarina no 3 com o trem-tipo posicionado com as rodas esquerdas sobre o eixo desta longarina. Além disso, os esforços nas demais longarinas e trechos entre longarinas também teriam que ser determinados.
Após determinar as reações do tabuleiro nas longarinas, nas respectivas situações críticas, determina-se o momento fletor máximo (no meio do vão da longarina), o esforço cortante máximo no apoio e esforço cortante máximo no meio do vão da viga. A Figura 4.31 mostra o carregamento considerado pelo Programa-piloto para calcular o momento fletor máximo da longarina, com o trem -tipo posicionado no meio do seu vão.
Figura 4.31 – Posição do trem-tipo e das cargas de multidão que geram o momento fletor máximo no meio do vão da longarina (cotas em mm).
A Figura 4.32 mostra o carregamento considerado para calcular o esforço cortante máximo, que ocorre no apoio no instante em que o terceiro eixo do trem-tipo está no início da ponte.
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Figura 4.32 – Posição do trem-tipo e das cargas de multidão que geram o esforço cortante máximo na longarina (cotas em mm).
A Figura 4.33 mostra o carregamento para o cálculo do esforço cortante máximo na seção do meio do vão da longarina, que ocorre quando o eixo dianteiro (ou traseiro) do trem-tipo está posicionado sobre essa seção.
Figura 4.33 – Posição do trem-tipo e das cargas de multidão que geram o maior valor do esforço cortante no meio do vão da longarina (cotas em mm).
4.5.2. Cálculo do Momento Fletor Resiste nte da Seçã o da