Combina¸c˜ao com Momento Parcial Inferior

2.6 Combina¸c˜ao de proje¸c˜oes

2.6.1 Combina¸c˜ao com Momento Parcial Inferior

em que, K ´e o n´umero de modelos a serem combinados.

No método shrinkage, os pesos são calculados utilizando o estimador de regressões de m´ınimos quadrados entre os valores projetados dos modelos ˆyt+h,t e os valores da amostra

hold-out yt+h,t. Conforme Granger e Ramanathan (1984), as regress˜oes s˜ao estimados de

forma recursiva e sem intercepto e os pesos s˜ao calculados por meio da express˜ao 2.6.11,

ωshrinkage_i,t = λ ˆβit+ (1 − λ) (1/n) , (2.6.11)

em que, ˆβité o estimador da regressão, λ = max {0, 1 − κ [n/ (t − h − T0− n)]} e κ é uma

constante que controla a combina¸cão, quanto maior o κ, menor o valor de λ o que faz o valor de ωi,t estabilizar muito próxima da pondera¸cão com pesos iguais.

Conforme observa-se no Quadro 8, em todos os estudos o uso da combina¸cão melhorou significativamente a performance das proje¸cões. Os trabalhos de Cavaleri (2008), Huang e Lee (2013) e Baumeister et al. (2014) são relevantes por estarem associados aos objetivos do presente projeto.

Em Cavaleri (2008), as proje¸cões por meio de modelos de estima¸cão de volatilidade foram combinadas, sendo que as combina¸cões demonstraram melhores resultados em rela¸cão as proje¸cões individuais.

em alta frequência para as estima¸cões dos modelos, o uso das combina¸cões também me- lhoraram os resultados das proje¸cões.

Foram propostos diversos métodos para escolha dos pesos e ainda não existe um con- senso entre os pesquisadores sobre qual peso ótimo deveria ser utilizado. Além disto, do ponto de vista prático, pouco foi discutido sobre a combina¸cão de proje¸cões que apresentem as menores chances de evidenciar riscos abaixo de algum n´ıvel esperado.

Neste caso, as diversas pesquisas da área focaram em desenvolver métodos diferencia- dos para escolher os pesos ótimos para minimizar os erros de previsão. Entretanto, não foram desenvolvidos trabalhos que busquem selecionar os pesos ótimos que minimizem o risco de uma previsão ineficiente para prote¸cão das perdas.

Para o caso do investidor que precisa se proteger do risco da opera¸cão, deve-se escolher a melhor proje¸cão que combine a tarefa de evitar perdas acima do esperado e não cause provisionamento em excesso no ponto de vista or¸camentário. Diante disto, torna-se necessário um método de pondera¸cão que apresente uma proje¸cão parcimoniosa com as contas do investidor e eficiente para prote¸cão de riscos.

No próximo tópico, propõe-se um método inovador que considera a minimiza¸cão do risco de para prote¸cão das perdas. Busca-se posicionar mais pesos para as proje¸cões que apresentem as menores chances de evidenciar riscos abaixo de algum n´ıvel esperado.

Newbold e Granger (1974) 80 s´eries mensais

Box-Jenkins, Suavizamento exponencial, autoregress˜ao

Pondera¸c˜ao pelo MSFE Combina¸c˜ao melhor performance

Winkler e Makridakis (1983) S´eries macro e micro econˆomicas

10 m´etodos de proje¸c˜oes

Pondera¸c˜ao pelo MSFE e pesos iguais

Combina¸c˜ao pesos iguais melhor performance Makridakis e Hibon (2000) Proje¸c˜oes dos participantes

da M3-Competition

24 m´etodos de

proje¸c˜oes Pesos iguais

Combina¸cão melhor performance Stock e Watson (2004) 73 proje¸cões de dados econômicos

de 7 pa´ıses da OECD∗

M´etodos lineares e n˜ao lineares

Pondera¸c˜ao pelo MSFE, shrinkage, pesos iguais, PCA, Filtro de Kalman

Combina¸c˜ao pesos iguais melhor performance Marcellino (2004) 500 s´eries macroeconomicas

de pa´ıses da EMU∗∗

M´etodos lineares e n˜ao lineares

Pesos iguais, mediana das proje¸c˜oes, shrinkage

Combina¸cão pesos iguais melhor performance Aiolfi e Timmermann (2006) 43 séries de dados econômicos

de 7 pa´ıses da OECD

M´etodos lineares e n˜ao lineares

Pondera¸c˜ao pelo MSFE, shrinkage, pesos iguais

Combina¸c˜ao pesos iguais melhor performance Cavaleri (2008) Ibovespa, Dow Jones e IGP-M∗∗∗

M´etodos para estima¸c˜ao de volatilidade

Pesos iguais, shrinkage e Filtro de Kalman

Combina¸c˜ao por shrinkage melhor performance Rapach e Zhou (2013) 14 s´eries mensais de equity

premium dos EUA

M´ınimos quadrados ordin´arios

Pondera¸c˜ao pelo MSFE, shrinkage, pesos iguais, PCA

Combina¸cão melhor performance Huang e Lee (2013) Série em alta frequência_{do ´ındice S&P500} Regressões quant´ılicas Pesos iguais, mediana das_proje¸c˜_{oes e PCA} Combina¸c˜_performanceao melhor Baumeister et al. (2014) Série de pre¸co de petróleo Modelo MIDAS Pesos iguais Combina¸cão melhor

performance

∗_{Organisation for Economic Co-operation and Development,}∗∗_{European Monetary Union,}∗∗∗´Indice Geral de Pre¸cos - Mercado.

2.6.1 Combina¸c˜ao com Momento Parcial Inferior

As formas mais conhecidas de pondera¸cão foram apresentadas na se¸cão anterior. No presente tópico é proposta, de forma inédita, a utiliza¸cão do Momento Parcial Inferior (Lower Partial Moment - LPM ) para obter as combina¸cões de proje¸cões para volatilidade percebida.

A variância é uma medida de risco muito utilizada para a obten¸cão da variância de um portfólio. Entretanto outras medidas de risco são utilizadas além da variância. Roy (1952) e Markowitz (1959) sugerem respectivamente as medidas Safety First e Semivariance. Foo e Eng (2000) e Nawrocki (1999) mostram que estas medidas podem ser representadas por meio de um modelo generalizado denominado Lower Partial Moment (LPM).

O LPM foi primeiramente apresentado em Bawa e Lindenberg (1977). O LPM é uma medida de risco baseada na perspectiva que um investidor possua preferência por investi- mentos que apresentem as menores chances de evidenciar retornos abaixo de algum n´ıvel esperado. O LPM de ordem k é dado pela expressão 2.6.12,

LP Mk,τ(X) ≡ E

[min (X − τ, 0)]k, (2.6.12) em que, X é a taxa de retorno, E [·] é o valor esperado da variável aleatória [min (X − τ, 0)]k, τ é uma constante relacionada ao retorno desejado e k é a ordem.

A presente tese tem como objetivo propor uma metodologia para a obten¸cão dos pesos para a combina¸cão de volatilidades percebidas projetadas. A combina¸cão de volatilidade percebida estimada ( ˆRVc_t+h) para o instante t + h com duas proje¸cões é dada por,

RVc_t+h= ω1RVˆ 1,t+h+ ω2RVˆ 2,t+h, (2.6.13)

em que, ˆRV1,t+h´e a volatilidade percebida projetada pelo modelo 1 para o instante t + h

, ˆRV2,t+h ´e a volatilidade percebida projetada pelo modelo 2 para o instante t + h, ω1 ´e

o peso associado a volatilidade percebida projetada pelo modelo 1 para o instante t + h, ω2´e o peso associado a volatilidade percebida projetada pelo modelo 2 para o instante t+h.

Conforme Timmermann (2006), os valores ω1 e ω2 s˜ao obtidos pela minimiza¸c˜ao do erro

de previsão. Deste modo, será dado mais peso a proje¸cão que apresentou menor erro de previsão. Para obter o erro de previsão minimizado, deve-se utilizar as expressões 2.6.14 e 2.6.15,

σ_c2 = ω2σ₁2_{+ (1 − ω)}2σ2₂_{+ 2ω (1 − ω) σ}1,2, (2.6.15)

em que, ei,t+h= ˆRVi,t+h− RVi,t+h, σ12 e σ22 são as variâncias dos erros das proje¸cões 1 e 2

e σ1,2 ´e a covariˆancia entre os erros e1,t+h e e2,t+h.

Pode-se obter os pesos que minimizam o erro de previs˜ao, conforme express˜ao 2.6.16,

ω = σ 2 2− σ1,2 σ2 1 + σ22− σ1,2 . (2.6.16)

Conforme o resultado, Bates e Granger (1969) e Newbold e Granger (1974) apresentam que o valor de ω pode ser obtido como na expressão 2.6.17 para o caso de duas proje¸cões e expressão 2.6.18 para o caso de n proje¸cões,

ω = e 2 2,t+h− e1,2 −1 e2 1,t+h+ e22,t+h− e1,2 −1, (2.6.17) ωi = Σ−1_ι ι′Σ−1ι , (2.6.18)

em que, ι′ = (1, 1, . . . , 1) e Σ ´e apresentado em 2.6.19,

Σ =      

var(e1) cov(e1, e2) · · · cov(e1, en)

cov(e2, e1) var(e2) · · · cov(e2, en)

... ... . .. ...

cov(en, e1) cov(en, e2) · · · var(en)

     . (2.6.19)

Por meio de resultados emp´ıricos, Newbold e Granger (1974) e Timmermann (2006) apresentam que a obten¸cão dos pesos conforme a expressão 2.6.20 apresentou melhor performance para o caso de duas proje¸cões.

ω = e 2 2,t+h −1 e2 1,t+h+ e22,t+h −1, (2.6.20)

Para o caso de K proje¸cões a expressão 2.6.20 foi proposta como na expressão 2.6.21,

ωi = PT t=1 ˆ RVi,t+h− RVi,t+h 2−1 PK i=1 PT t=1 ˆ RVi,t+h− RVi,t+h 2−1. (2.6.21)

A obten¸cão dos pesos por meio da expressão 2.6.21 é equivalente a obten¸cão dos pesos pelo método MSFE (expressão 2.6.7 quando δ = 1). Assim como ocorre quando utiliza-se

a variância como medida de risco, este método de pondera¸cão não considera a perspectiva de que um investidor possua preferência por uma proje¸cão que apresente a menor chance de evitar perdas acima do esperado quando o mesmo busca prote¸cão de riscos.

Diante disto, assumindo que RVt+h´e a verdadeira volatilidade percebida observada, para

o investidor que precisa se proteger do risco da opera¸c˜ao, a rela¸c˜ao ˆRVi,t+h ≥ RVt+h seria

o melhor cen´ario para evitar perdas acima do esperado.

Deste modo, a rela¸c˜ao ˆRVi,t+h − RVt+h ≥ 0 seria observada como uma proje¸c˜ao par-

cimoniosa e ˆRVi,t+h− RVt+h < 0 como uma proje¸c˜ao ineficiente para prote¸c˜ao de riscos.

Desta forma, este risco de obter uma proje¸c˜ao ineficiente precisa ser minimizado.

Na presente tese prop˜oe-se a fun¸c˜ao minRVˆ i,t+h− RVt+h, 0

como o erro de previsão ei,t+h. Desta forma, o novo erro de proje¸cão (ec2t+h) combinando os modelos 1 e 2 é obser-

vado na express˜ao em 2.6.22, ec2_t+h = ωhminRVˆ 1,t+h− RVt+h, 0 i + (1 − ω)hminRVˆ 2,t+h− RVt+h, 0 i . (2.6.22) A variabilidade do erro de proje¸c˜ao ec2

t+h ´e obtida pela express˜ao 2.6.23,

LP Mc = ω2E A2₁_{+ (1 − ω)}2EA2₂_{+ 2ω (1 − ω) E [A}1A2] , (2.6.23) em que, A1 = min ˆ RV1,t+h− RVt+h, 0 e A2 = min ˆ RV2,t+h− RVt+h, 0 .

Como pode ser observado, os valores de A1 e A2 s˜ao equivalentes ao LPM de ordem

2, como ´e expresso em 2.6.24,

LP Mi,2 ≡ E

minRVˆ i,t+h− RVt+h, 0

, (2.6.24)

em que, ˆRVi,t+h− RVt+h´e o erro de previs˜ao.

A rela¸cão E [A1A2] é definida como cosemivariância, conforme apresentam Nawrocki e

Cumova (2011). A obten¸cão da cosemivariância não é trivial, uma vez que E [A1A2] e

E [A2A1] n˜ao s˜ao iguais, conforme foi demonstrado em Hogan e Warren (1972), Hogan

e Warren (1974), Nawrocki e Cumova (2011) nas expressões 2.6.25 e 2.6.26 quando é considerado o caso da cosemivariância (CSi,j) entre ativos financeiros,

CSi,j = 1 T T X t=1 (Xi,t − τ) [min (Xj,t− τ, 0)] , (2.6.25)

CSj,i= 1 T T X t=1 (Xj,t− τ) [min (Xi,t − τ, 0)] . (2.6.26)

Diante deste problema, Nawrocki e Cumova (2011) propõem a utiliza¸cão da rela¸cão 1/2 (CSi,j + CSj,i) para que a cosemivariância i, j e j, i sejam iguais.

Por meio destes resultados, pode-se obter os pesos do novo erro de previs˜ao por meio da condi¸c˜ao de primeira ordem ∂LP Mc

∂ω , considerando

i=1ωi = 1. Para o caso de duas

proje¸c˜oes, o novo peso ωlpmf e _{´e proposto como 2.6.27,}

ωlpmf e = (LP M2,t+h− 1/2 (CLP M1,2+ CLP M2,1))

−1

(LP M1,t+h+ LP M2,t+h− 1/2 (CLP M1,2+ CLP M2,1))−1

, (2.6.27)

em que, CLP Mi,j e CLP Mj,i s˜ao apresentados nas express˜oes 2.6.28 e 2.6.29,

CLP Mi,j = 1 T T X t=1 ˆ RVi,t+h− RVt+h h minRVˆ j,t+h− RVt+h, 0 i , (2.6.28) CLP Mj,i= 1 T T X t=1 ˆ RVj,t+h− RVt+h h minRVˆ i,t+h− RVt+h, 0 i . (2.6.29) Para o caso de K proje¸c˜oes, os pesos propostos s˜ao obtidos como 2.6.31,

ω_ilpmf e= LP M + LP M ′ /2−1ι ι′(LP M + LP M′/2)−1ι , (2.6.30) em que, ι′ = (1, 1, . . . , 1) e LP M ´e apresentado em 2.6.31, LP M =       LP M1 CLP M1,2 · · · CLP M1,n CLP M2,1 LP M2 · · · CLP M2,n ... ... . .. ... CLP Mn,1 CLP Mn,2 · · · LP Mn      . (2.6.31)

Por meio dos resultados emp´ıricos em Newbold e Granger (1974) e Timmermann (2006), pode-se adaptar a obten¸cão dos pesos apresentada em 2.6.20 por uma expressão baseada na fun¸cão LPM 2.6.32 para o caso de duas proje¸cões,

ωlpmf e′ = (LP M2,t+h)

−1

(LP M1,t+h+ LP M2,t+h)−1

Para o caso de K proje¸cões a expressão 2.6.32 é proposta como na expressão 2.6.33, ωlpmf e_i = _P T t=1min ˆ RVi,t+h− RVi,t+h, 0 2−1 _P K i=1 PT t=1min ˆ RVi,t+h− RVi,t+h, 0 2−1. (2.6.33)

O método de combina¸cão sugerido é denominado Lower Partial Moment Forecast Er- ror – LPMFE. Um método similar ao LPMFE é o método Mean Squared Forecast Error (MSFE), apresentado nas expressões 2.6.7 e 2.6.8. Porém, no método LPMFE o objetivo é atribuir mais peso as combina¸cões que demonstraram menores valores na medida LPM.

Deste modo, as proje¸cões que apresentaram volatilidade abaixo do que realmente foi observado devem receber menos peso durante o processo de combina¸cão. Uma vez que projetar uma volatilidade abaixo do que realmente ocorre no mercado conduzirá perdas acima do esperado pelo gestor, o que causará problemas financeiros ao investidor.

No método LPMFE é assumido que o Momento parcial inferior é fixo no tempo. Desta forma, as proje¸cões que demonstrarem menor LPM, em todo o per´ıodo analisado, recebe- rão maior peso. Contudo, conforme apresentam Diebold e Pauly (1987), alguns modelos podem demonstrar melhor desempenho conforme a varia¸cão do tempo.

Diante disto, uma melhor forma de combina¸cão seria dar mais peso as proje¸cões que demonstrassem melhor desempenho conforme a janela de tempo observada. Deste modo, também de forma inédita, propõe-se o método denominado Discounted Lower Partial Moment Forecast Error - DLPME apresentado na expressão 2.6.34 para o caso de duas proje¸cões e na expressão 2.6.35 para o caso de K proje¸cões.

ωdlpmf e = PT t=1δT −tLP M2,t+h −1 PT t=1δT −tLP M1,t+h −1 +PT_t=1δT −t_{LP M} 2,t+h −1, (2.6.34) ωdlpmf e_i = _P T t=1δT −tmin ˆ RVi,t+h− RVi,t+h, 0 2−1 _P K i=1 PT t=1δT −tmin ˆ RVi,t+h− RVi,t+h, 0 2−1. (2.6.35)

Um método similar ao DLPMFE é o método Discounted Mean Squared Forecast Error (DMSFE) proposto em Diebold e Pauly (1987), apresentado nas expressões 2.6.7 e 2.6.8 e assumindo que δ = 0, 9.

nor erro médio quadrático considerando os per´ıodos mais recentes. Porém, no método DLPME, as proje¸cões que demonstrarem menor LPM, na performance mais recente observada, receberão maior peso.

O valor de δ significa o grau de desconto para os dados mais recentes. Neste artigo foi utilizado o valor de δ = 0, 9, comumente utilizado na literatura conforme apresentam Stock e Watson (2004).

3 Metodologia

A presente tese trata-se de um estudo quantitativo de caráter descritivo com o objetivo de estudar os estimadores da volatilidade dos pre¸cos de a¸cões utilizando dados de negocia¸cões em alta frequência. O objetivo principal é apresentar uma teoria inovadora para obter a volatilidade futura a partir da combina¸cão de volatilidades projetadas.

Como principal ponto de inova¸cão, a tese propõe, de forma inédita, a utiliza¸cão da fun¸cão baseada no Momento Parcial Inferior (Lower Partial Moment - LPM) para estima¸cão dos pesos para combina¸cão das proje¸cões de volatilidade. Os novos métodos de combina¸cão de volatilidade são denominados de LPMFE (Lower Partial Moment Forecast Error), exposto na expressão 2.6.33 e DLPMFE (Discounted LPMFE) exposto na expressão 2.6.35.

Nesta tese são utilizados dados de negocia¸cões tick by tick de a¸cões cotadas na BO- VESPA. Estes dados foram obtidos na BMF&BOVESPA (ftp.bmf.com.br). Por meio da base de dados da BMF&BOVESPA pode-se analisar séries de tempo evento a evento de todas as a¸cões e os contratos de op¸cões e derivativos negociados (pre¸co, volume, cor- retora), também pode-se analisar as séries de ofertas de compras e vendas.

Foram selecionadas as 3 a¸cões mais negociadas no per´ıodo entre os anos de 2012 a 2014. As a¸cões foram: Petrobrás-PN (PETR4), Vale do Rio Doce-PNA (VALE5), Itau-Unibanco- PN (ITUB4).

Na Figura 4 são detalhados os procedimentos para atingir os objetivos da pesquisa. Seja rt,i, o retorno intradiário, com t = 1, . . . , T per´ıodos diários e i = 1, . . . , M per´ıodos in-

tradiários, na primeira etapa as séries de Variância Percebida (RV) são obtidas por meio dos K estimadores estudados.

Após a obten¸cão das séries diárias RV, para cada uma, os modelos HAR-RV, MIDAS-RV, ARFIMA-RV e NN foram estimados e as proje¸cões dos modelos individuais e respectivas combina¸cões foram realizadas. Após estas etapas, foram avaliadas as performances das proje¸cões. Para a primeira etapa foram utilizados os softwares Hive e Python com o pa- cote Pandas, nas demais etapas foi utilizado o software R com os pacotes highfrequency, midasr e FNN.

Os resultados são apresentados em 4 etapas: obten¸cão das séries de Variância Percebida (RV), estima¸cão dos modelos HAR-RV, MIDAS-RV, ARFIMA-RV e NN, combina¸cão das proje¸cões e avalia¸cão de performance. Os procedimentos para cada etapa são apresentados nos tópicos seguintes.

t=1

r

_1,1

r

_1,2

...

r

_1,M

t=2

r

_2,1

r

_2,2

...

r

_2,M

t=3

r

_3,1

r

_3,2

...

r

_3,M

...

t=T

r

_T,1

r

_T,2

...

r

_T,M

Combinação

HAR

MIDAS

ARFIMA

NN

RV_1,1 RV_1,2 RV_1,3 ... RV_1,T RV_K,1 RV_K,2 RV_K,3 ... RVK,T

Projeção

...

Figura 4: Desenho da pesquisa FONTE: Elaborado pelo autor.

3.1 Obten¸c˜ao das s´eries de Volatilidade Percebida

Nesta etapa foram realizadas as seguintes tarefas de tratamento dos dados e estima¸cão das medidas de volatilidade percebida. Como primeiro passo para tratamento dos dados foi realizada a verifica¸cão dos dias sem negocia¸cão/feriados e verifica¸cão se houve mudan¸ca de per´ıodo de negocia¸cão durante o horário de verão, assim como é apresentado em Pontes (2014).

Em rela¸cão a verifica¸cão do per´ıodo de negocia¸cão durante o horário de verão, alguns fatos puderam ser observados. Durante o per´ıodo de horário de verão entre 21 de outubro de 2012 à 17 de fevereiro de 2013 não houve altera¸cão do pregão regular no mercado Bovespa, permanecendo a sessão cont´ınua das 10h às 17h.

Nos per´ıodos de horário de verão entre 20 de outubro de 2013 à 16 de fevereiro de 2014 e 19 de outubro de 2014 à 22 de fevereiro de 2015 também não houve altera¸cão do pregão regular no mercado Bovespa. Deste modo, as negocia¸cões permaneceram no horário entre 10h às 17h.

No Brasil existem os pregões de abertura e fechamento, o leilão de abertura ocorre 15 minutos antes do in´ıcio das negocia¸cões e o leião de fechamento ocorre 5 minutos antes do fim das opera¸cões. Dado a alta volatilidade antes, durante e após estes per´ıdos, não foram considerados os pre¸cos negociados nos primeiros e nos últimos 15 minutos.

Existe uma vasta literatura a respeito do comportamento intradiário de retornos de ativos no come¸co e fim de pregão. Os principais resultados foram apresentados em Wood et al. (1985), Harris (1986) e McInish e Wood (1990). Conforme os autores, estes per´ıodos são caracterizados por alto número de negocia¸cões e alta volatilidade.

Diante disto, pesquisadores como Rydberg e Shephard (2003) não consideraram as negocia¸cões nos primeiros 15 minutos para evitar os efeitos do leilão de abertura. Também foram desconsiderados os pre¸cos negociados no after-market (pregão com dura¸cão de 30 minutos que inicia 30 minutos após o fim do horário normal de negocia¸cão). Isto também ocorreu devido que os pre¸cos são negociados fora do padrão normal neste per´ıodo.

Ap´os o primeiro passo de tratamento dos dados, foi necess´ario um segundo passo, neste passo foi aplicado o procedimento de filtragem. Neste processo foram seguidos os procedimentos apresentados em Falkenberry (2001), Hansen e Lunde (2006), Brownless e Gallo (2006) e Barndorff-Nielsen et al. (2009).

Conforme Falkenberry (2001) a importância da filtragem de dados cresceu significativamente mediante o crescimento da utiliza¸cão séries financeiras em alta frequência. Este crescimento é explicado em parte pelo aumento da capacidade de processamento dos com- putadores, custo de armazenagem de dados reduzido e computa¸cão em paralelo que agiliza a tomada de decisão.

Este maior poder computacional tornou viável a utiliza¸cão de grandes bancos de dados contendo dados em alta frequência. Falkenberry (2001) apresenta que séries de dados em alta frequência possuem diversas realiza¸cões completamente fora de padrões que não representam os pre¸cos que realmente estão sendo negociados no mercado.

Diante disto, além do tratamento dos dados em rela¸cão ao processo de ordena¸cão dos horários, verifica¸cão dos dias sem negocia¸cão/feriados e corre¸cão para horário de verão é necessário o procedimento de filtragem dos dados. Neste procedimento se busca equilibrar a forma de tratar os pontos aberrantes, de forma a retirar os pontos que não representam a série de dados sem modificar as propriedades estat´ısticas.

filtragem de séries de dados em alta frequência. Conforme o autor, o objetivo primário é a remo¸cão de outliers, porém mantendo as propriedades de séries que são observadas em tempo real.

Por exemplo, existem saltos nas séries de dados observados em tempo real que não podem ser classificados como outlier, mas como um comportamento normal de mercado quando ocorre chegada de novas not´ıcias ou quando alto volume financeiro é transacionado.

Falkenberry (2001) demonstra duas abordagens gerais. A primeira é a “Busca e Reposi- ¸cão/Retirada” (Search and Replace/Delete) de pre¸cos fora do padrão; nesta abordagem busca-se encontrar pre¸cos fora do padrão e verificar se o mesmo deve ser retirado ou tro- cado por algum valor próximo ou alguma média dos valores mais próximos.

A segunda abordagem é gerar uma série sintética por meio da série original; neste caso, busca-se construir uma série de dados que represente o comportamento básico de uma sé- rie de pre¸cos. Um procedimento utilizado é gerar a série sintética por meio de um ajuste de médias móveis, como pode ser observado em Wink-Junior e Pereira (2011) e Val et al. (2014).

Falkenberry (2001) defende a utiliza¸cão da primeira abordagem, conforme o autor, o procedimento de encontrar pre¸cos fora do padrão e repor/retirar possui melhor conexão com as séries observadas em tempo real. Sendo que os filtros utilizados nesta abordagem podem ser aplicados na prática e em tempo real facilmente.

O artigo de Hansen e Lunde (2006) apresenta um procedimento de filtragem para estima¸cão de medidas de Variância Percebida (RV). Os autores filtraram dados considerados outliers, descartaram observa¸cões fora do horário de negocia¸cão e removeram negocia¸cões de dias que tiveram menos de 5 horas de pregão.

Ainda como procedimento de filtragem foram retirados pre¸cos armazenados com valor igual a zero e pre¸cos com valor fora do spread de compra e venda.

No documento Combinação de projeções de volatilidade baseadas em medidas de risco para dados em... (páginas 85-102)