Apresentamos neste cap´ıtulo a proposta de uma Parametriza¸c˜ao Independente de Mo- delo que tem por base determinados dados emp´ıricos para eventos de espalhamento pp e
¯
pp, bem como certos teoremas fundamentais da Teoria Axiom´atica de Campos. Al´em da possibilidade de ajustes conjuntos, a PIM apresenta como inova¸c˜ao a inclus˜ao de uma de- pendˆencia expl´ıcita da energia e do momento transferido no processo de espalhamento. Esta dependˆencia expl´ıcita nestas duas vari´aveis ´e original, bem como a descri¸c˜ao global dos dados, com ela obtida.
A PIM proposta permite que sejam realizados ajustes conjuntos de determinadas gran- dezas para pp e ¯pp a saber: se¸c˜ao de choque total, se¸c˜ao de choque diferencial (incluindo ponto ´optico) e parˆametro ρ. Essses ajustes conjuntos foram poss´ıveis gra¸cas `as fun¸c˜oes de cruzamento utilizadas que permitiram um ”cruzamento”entre dados de pp e ¯pp. Este cru- zamento permitiu que eventuais ”falhas”em um conjunto de dados fosse sanada por dados presentes em outro conjunto.
Esses ajustes conjuntos, por permitirem que fossem analisadas conjuntamente diversas grandezas para pp e ¯pp, possuem tipicamente altos valores de χ2/gl. Citando Desgrolard a
respeito de valores altos para χ2/gl [151]
”The χ2/d.o.f. is very good (≈ 2.9)...”,
podemos depreender da´ı que os valores obtidos em nossos ajustes est˜ao dentro daquilo que ´e considerado razo´avel para a ´area. H´a tamb´em v´arios outros trabalhos na literatura que s˜ao baseados em modelos e, n˜ao necessariamente para ajustes conjuntos globais, que possuem valores t´ıpicos de χ2/gl bem maiores que 1 [152, 168].
Podemos, al´em da interpreta¸c˜ao por meio do estimador χ2, analisar os resultados obtidos
por meio da diferen¸ca entre os resultados te´oricos e experimentais para uma determinada energia, normalizados, por exemplo, pelos resultados te´oricos. Este resultado, para a se¸c˜ao de choque diferencial el´astica por exemplo, depende do momento transferido no espalhamento (para uma dada energia √s). Explicitamente
Teoria(q2) − Experimento(q2)
Teoria(q2) .
Na Figura 3.14 vemos este resultado para a se¸c˜ao de choque diferencial pp em √s =52.8 GeV. Notemos que, em geral, o resultado obtido teoricamente pela PIM concorda bastante
3.6. COMENT ´ARIOS CR´ITICOS 77 bem com aquele fornecido pelo experimento. Vemos, ent˜ao, que uma an´alise por χ2 apenas
n˜ao ´e suficiente para dizer que um resultado de ajuste ´e bom ou n˜ao, mas que ela deve ser complementada por outras, como a mostrada acima.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 q2 (GeV) −4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4 (Teoria−Experimento)/Teoria 0 0.5 1 q2 (GeV) −0.5 −0.25 0 0.25 0.5 (Teoria−Experimento)/Teoria
Figura 3.14: Diferen¸ca entre o resultado te´orico obtido pela PIM e o experimental para a se¸c˜ao de choque diferencial para pp em √s =52.8 GeV normalizada pelo resultado te´orico.
`
A esquerda mostramos o resultado para todo o intervalo de q2 e `a direita uma vis˜ao mais
pr´oxima da origem em q2.
Da forma como foi proposta, isto ´e, baseada tanto em dados emp´ıricos quanto em teoremas formais da Teoria Axiom´atica de Campos, ´e de se esperar que a PIM possa fornecer resultados interessantes, seja do ponto de vista dos ajustes globais obtidos, seja do ponto de vista da obten¸c˜ao de previs˜oes para energias futuras nos aceleradores de part´ıculas.
Por fim, ressaltamos que os resultados obtidos at´e aqui n˜ao est˜ao em contradi¸c˜ao com teoremas fundamentais da Teoria Axiom´atica de Campos e nem com os dados emp´ıricos.
Cap´ıtulo 4
Previs˜oes: Espa¸co de Momento
Transferido
4.1
Introdu¸c˜ao
Neste cap´ıtulo apresentamos as previs˜oes obtidas via Parametriza¸c˜ao Independente de Modelo introduzida no cap´ıtulo anterior.
Uma das utilidades de uma parametriza¸c˜ao deste tipo ´e a de poder fornecer resultados acerca do comportamento de certas grandezas em intervalos onde, de fato, n˜ao ocorreu ne- nhum tipo de ajuste. Isto ´e chamado de previs˜ao e se ela ocorre entre dois intervalos (de energia ou momento) ajustados ent˜ao ´e dita interpola¸c˜ao. No Apˆendice D temos exemplos de interpola¸c˜oes.
Veremos neste cap´ıtulo, em particular, exemplos de previs˜oes com o objetivo de fornecer resultados que possam futuramente ser comparados com seus correspondentes experimentais. Al´em disso, os resultados aqui forncecidos, por serem independentes de modelos, podem ser utilizados no aux´ılio de uma normaliza¸c˜ao para os futuros dados coletados em aceleradores de part´ıculas, quando h´a dificuldade na determina¸c˜ao da luminosidade.
Apresentamos previs˜oes sobre o comportamento da inclina¸c˜ao da se¸c˜ao de choque dife- rencial el´astica. Esse comportamento ´e previsto em duas situa¸c˜oes distintas: quando temos momento transferido nulo e quando temos momento transferido n˜ao nulo. Na primeira si- tua¸c˜ao, comparamos as previs˜oes da PIM com os resultados da inclina¸c˜ao em q2 = 0 GeV2.
Numa segunda etapa, levamos em conta que os dados experimentais coletados n˜ao s˜ao de fato 79
obtidos para q2 = 0 GeV2, mas um pouco maiores do que isso. Estamos considerando assim
a dependˆencia da inclina¸c˜ao com o momento transferido e veremos que nesse caso obtemos boa concordˆancia com os resultados experimentais.
Estes resultados s˜ao mostrados por meio de gr´aficos e, principalmente tabelas, para que possam efetivamente ser comparados com futuros dados experimentais seja para se¸c˜ao de choque total, se¸c˜ao de choque diferencial el´astica ou parˆametro ρ.
Ainda neste cap´ıtulo, mostramos as previs˜oes da PIM no chamado espa¸co de parˆametro de impacto. Neste espa¸co, obtemos atrav´es de nossos resultados o comportamento da fun¸c˜ao de perfil, fun¸c˜ao eiconal e fun¸c˜ao de recobrimento inel´astica. Apresentamos tamb´em os erros propagados para estas grandezas, pois a PIM ´e anal´ıtica tamb´em no espa¸co de parˆametro de impacto e isto possibilita a propaga¸c˜ao dos erros obtidos nos parˆametros de ajuste.
As previs˜oes apresentadas foram obtidas utilizando os parˆametros do ajuste global e apresentadas em diferentes locais [138, 147], com exce¸c˜ao daquelas obtidas no espa¸co de parˆametro ainda n˜ao apresentadas em local algum.